Индексы постоянного и переменного состава

 

Все рассмотренные выше индексы рассчитывались по нескольким товарам, реализуемым в одном месте, или видам продукции, производимым на одном предприятии. Рассмотрим случай, когда один товар реализуется в нескольких местах или вид продукции производится на ряде предприятий.

Если реализуется только один вид продукции, вполне правомерно считать его среднюю цену в каждом периоде. Индекс переменного состава представляет собой отношение двух полученных средних значений:

 

(9.14)

 

Данный показатель характеризует не только изменение индивидуальных цен в местах продажи, но и изменение структуры реализации по предприятиям розничной или оптовой торговли, рынкам, городам и регионам. Для оценки воздействия этого фактора рассчитывается индекс структурных сдвигов:

 

(9.15)

 

Последним в данной системе является рассмотренный выше индекс цен фиксированного состава, который не учитывает изменение структуры:

 

(9.16)

 

Между данными индексами существует следующая взаимосвязь:

 

(9.17)

 

Пример. Необходимо провести анализ изменения цен реализации товара в двух областях (табл. 9.7).

 

Таблица 9.7. Реализация обоев в двух областях

Область	Июнь	Июль
цена, руб.	продано, тыс. шт.	цена, руб.	продано, тыс. шт.
Гомельская Минская

 

Для большего удобства проведения анализа изменения цен реализации обоев составим дополнительную табл. 9.8.

 

Таблица 9.8. Исходная информация для анализа изменения цен реализации обоев

Область	Расчетные графы
Гомельская Минская
Итого

1. Вычислим индекс цен переменного состава, используя формулу (9.14):

 

 

 

Из данных табл. 9.7 видно, что цена в каждой области в июле по сравнению с июнем возросла. В целом же средняя цена на обои возросла на 7% (107 – 100).

2. Рассчитаем индекс структурных сдвигов, используя формулу (9.15):

 

 

Первая часть этого выражения позволяет ответить на вопрос, какой бы была средняя цена в июле, если бы цены в каждой области сохранялись на прежнем июньском уровне. Вторая часть отражает фактическую среднюю цену июня. В целом по полученному значению индекса мы можем сделать вывод, что за счет структурных сдвигов цены не изменились.

Расчетный индекс цен фиксированного состава (формула (9.16)) равен 1,07, или 107%. Отсюда следует вывод: если бы структура реализации обоев по областям не изменилась, средняя цена возросла бы на 7%. Однако влияние на среднюю цену первого фактора оказалось сильнее, чем отражается в следующей взаимосвязи:

 

Контрольные вопросы

1. Какова роль индексного метода анализа в экономических исследованиях?

2. На каких принципах базируется расчет агрегатных индексов объемных и качественных показателей?

3. Какие виды средних индексов используются в статистической практике и для решения каких проблем?

4. Чем объяснить различия в величине индекса цен переменного и фиксированного состава?

5. Что характеризует индекс влияния структурных сдвигов? Напишите формулу для его расчета.

тестовые задания

 

Тест 1

1. Статистика – это:

а) общественная наука, которая изучает объективные экономические законы и закономерности ведения хозяйствования, включает широкий спектр управленческих, организационных, технико-экономических и информационных проблем, методов и правил рационального использования ресурсов;

б) общественная наука, предметом изучения которой выступает система свободных рыночных отношений между трудом и капиталом в ходе производства, распределения и потребления материальных и духовных ценностей;

в) общественная наука, которая изучает количественную сторону качественно определенных массовых социально-экономических явлений и процессов, их структуру и распределение, размещение в пространстве, движение во времени, выявляет действующие количественные зависимости, тенденции и закономерности, причем в конкретных условиях места и времени;

г) способ познания предметов и явлений окружающей среды, основанный на расчленении целого на составные части и изучении их во всем многообразии связей и зависимостей.

2. Объект статистического наблюдения – это:

а) совокупность социально-экономических процессов, подлежащих обследованию;

б) совокупность вопросов, по которым будет проводиться обследование;

в) конкретное свойство, качество, отличительная черта единицы совокупности;

г) совокупность методов, по которым будет проводиться обследование.

3. Для характеристики динамики лучше всего использовать:

а) линейные и секторные диаграммы;

б) линейные и столбиковые диаграммы;

в) столбиковые и секторные диаграммы;

г) секторные и полосовые диаграммы.

4. Средняя гармоническая величина рассчитывается по формуле:

 

а) ;	в) ;
б) ;	г) .

 

где x_i – индивидуальное значение признака каждой единицы совокупности; n – число единиц совокупности.

 

5. Дисперсия для сгруппированных данных рассчитывается по формуле:

 

а) ;	в) ;
б) ;	г) .

 

6. Средняя ошибка случайной повторной выборки рассчитывается по
формуле:

 

а) ;	в) ;
б) ;	г) ,

 

где – дисперсия выборки; – объем совокупности; n – объем выборки.

 

7. Базисный темп роста рассчитывается по формуле:

 

а) ;	в) ;
б) ;	г) ,

 

где – уровень сравниваемого периода; – уровень базисного периода; – уровень непосредственно предшествующего периода.

 

8. К индексам качественных показателей относятся:

а) индексы цен, себестоимости, производительности труда;

б) индексы физического объема продукции, физического объема товарооборота, производительности труда;

в) индексы физического объема продукции, физического объема товарооборота, физического объема национального дохода;

г) физического объема национального дохода, себестоимости, производительности труда.

Тест 2

 

1. Предметом статистики является:

а) причинно-следственные связи экономических явлений и процессов;

б) изучение количественной стороны массовых общественных явлений в неразрывной связи с их качественной стороной, с социально-экономическим содержанием явлений в конкретных условиях места и времени;

в) народное хозяйство страны, ее регионов с учетом единства и противоречий мер по достижению наиболее эффективного развития такого комплекса;

г) социально-экономические развитие региона с точки зрения общественных явлений, характеризующихся количественной и качественной стороной.

2. Статистическое наблюдение – это:

а) расчленение единиц совокупности на группы, однородные в каком-либо существенном отношении, и характеристика данных групп;

б) планомерный научно обоснованный сбор данных или сведений о социально-экономических явлениях и процессах;

в) выявление общих закономерностей изучаемых социально-экономических явлений и процессов;

г) выявление тенденций дальнейшего развития изучаемых социально-экономических явлений и процессов.

3. По характеру изучаемой совокупности статистические таблицы подразделяются на:

а) сложные, простые, групповые;

б) сложные, простые, комбинационные;

в) простые, групповые, комбинационные;

г) простые, групповые, аналитические.

4. Между средних величин имеется соотношение, которое называется правилом мажорантности средних:

 

а) ;	в) ;
б) ;	г) ,

 

где – средняя геометрическая; – средняя гармоническая; – средняя квадратическая; – средняя кубическая.

 

5. Межгрупповая исчисляется по формуле:

 

а) ;	в) ;
б) ;	г)

 

где k – число групп; n_j – число единиц в j-й группе; – частная средняя по j-й группе; – общая средняя по совокупности единиц.

 

6. Объем типической бесповторной выборки рассчитывается по формуле:

 

а) ;	в) ;
б) ;	г) ,

где – допустимая погрешность, которая задается исследователем исходя из требуемой точности результатов проектируемой выборки; – табличная величина, соответствующая заданной доверительной вероятности F(t), с которой будут гарантированы оценки генеральной совокупности по данным выборочного обследования; – генеральная дисперсия.

 

7. Линией регрессии называется линия:

а) которая максимально удалена от точек корреляционного поля и которая указывает основное направление, основную тенденцию;

б) вокруг которой группируются точки корреляционного поля и которая указывает основное направление, основную тенденцию связи;

в) которая соединяет между собой точки корреляционного поля и которая указывает основное направление, основную тенденцию связи;

г) которая указывает идеальное направление и желаемую тенденцию связи.

8. Цепной темп прироста рассчитывается по формуле:

 

а) ;	в) ;
б) ;	г) .

 

9. Индивидуальный индекс характеризует:

а) изменение во времени (или в пространстве) совокупности элементов той или иной совокупности;

б) изменение во времени (или в пространстве) отдельных элементов той или иной совокупности;

в) абсолютное отклонение отдельных элементов той или иной сово-купности;

г) среднее отклонение совокупности элементов той или иной совокупности.

 

Тест 3

1. Статистика как наука исследует:

а) отдельные факты;

б) отдельных индивидуумов;

в) государственный строй;

г) массовые социально-экономические явления и процессы.

 

2. Случайные ошибки связаны с:

а) округлением признака в большую или меньшую сторону;

б) выборочным, а не сплошным наблюдением;

в) преднамеренным искажением информации;

г) невнимательностью регистратора, небрежностью в заполнении документации, неточностью в измерительных приборах.

3. Группировка – это:

а) расчленение единиц совокупности на группы, однородные в каком-либо существенном отношении и, характеристика таких групп системой показателей в целях выделения типов явлений;

б) расчленение единиц совокупности на группы, неоднородные в каком-либо существенном отношении и, характеристика таких групп системой показателей в целях выделения типов явлений;

в) планомерный научно обоснованный сбор данных или сведений о социально-экономических явлениях и процессах;

г) планомерный научно обоснованный сбор данных или сведений о социально-экономических явлениях и процессах разбивка данной информации на группы.

4. К структурным средним относятся:

а) средняя кубическая и медиана;

б) средняя арифметическая и медиана;

в) средняя гармоническая и мода;

г) медиана и мода,

5. Внутригрупповая дисперсия и рассчитывается по формуле:

 

а) ;	в) ;
б) ;	г)

 

6. Средняя ошибка серийной бесповторной выборки рассчитывается по формуле:

 

а) ;	в) ;
б) ;	г) ,

 

где – число отобранных серий; – общее число серий; – межгрупповая дисперсия:

 

7. Для нахождения параметров a и b уравнения регрессии используется:

а) метод разности квадратов;

б) метод суммы квадратов;

в) метод оптимальных квадратов;

г) метод наименьших квадратов.

8. Коэффициенты опережения используются при сопоставлении динамики:

а) развития двух явлений;

б) развития одного явления;

в) развития трех явлений;

г) развития четырех явлений.

9. Индивидуальный индекс цены () рассчитывается по формулам:

 

а)	в)
б)	г) ,

 

где – цена товара в текущем периоде; – цена товара в базисном периоде.

 

Тест 4

1. Под количественной стороной массовых общественных явлений понимают:

а) конкретные величины, характеризующие явления общественной жизни;

б) величины, характеризующие качественное состояние общественной жизни;

в) среднюю величину качественных состояний общественной жизни;

г) общую характеристику массовых общественных явлений.

2. Систематические ошибки связаны с:

а) округлением признака в большую или меньшую сторону;

б) выборочным, а не сплошным наблюдением;

в) преднамеренным искажением информации;

г) невнимательностью регистратора, небрежностью в заполнении документации, неточностью в измерительных приборах.

3. Нижней границей интервала называется:

а) наибольшее значение признака в интервале;

б) среднее значение признака в интервале;

в) наименьшее значение признака в интервале;

г) суммарное значение признаков в интервале.

4. Абсолютными статистическими величинами называют показатели:

а) выражающие количественные отношения общественных явлений;

б) выражающие размеры количественных признаков конкретных общественных явлений;

в) выражающие типичный уровень признака в исследуемой совокупности;

г) выражающие качественные характеристики изучаемой совокупности.

5. Эксцесс представляет собой:

а) распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равноотстоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой;

б) выпад вершины эмпирического распределения вверх или вниз от вершины кривой нормального распределения;

в) упорядоченное распределение единиц совокупности по возрастающим значениям признака;

г) упорядоченное распределение единиц совокупности по убывающим значениям признака.

6. Объем серийной повторной выборки рассчитывается по формуле:

 

а) ;	в) ;
б) ;	г) .

 

где – общее число серий; – межгрупповая дисперсия; где – допустимая погрешность, которая задается исследователем исходя из требуемой точности результатов проектируемой выборки; – табличная величина, соответствующая заданной доверительной вероятности F(t), с которой будут гарантированы оценки генеральной совокупности по данным выборочного обследования; – генеральная дисперсия.

 

7. Коэффициент регрессии показывает:

а) на сколько в среднем изменяется величина результативного признака y при изменении факторного признака x на единицу;

б) на сколько процентов изменится величина результативного признака y при изменении признака-фактора x на один процент;

в) на сколько в среднем изменяется величина факторного признака x при изменении результативного признака y на единицу;

г) на сколько процентов изменится величина факторного признака x при изменении результативного признака y на один процент.

8. Средняя хронологическая (для моментного ряда) рассчитывается по
формуле:

 

а) ;	в) ;
б) ;	г) .

 

 

9. Индекс физического объема продукции рассчитывается по формуле:

 

а) ;	в) ;
б) ;	г) ,

 

где – количество товара в текущем периоде; – количество товара в базисном периоде, – цена товара в текущем периоде; – цена товара в базисном периоде.

 

Тест 5

1. Какие из следующих признаков являются количественными:

а) заработная плата рабочего;

б) образование рабочего;

в) возраст рабочего;

г) национальность рабочего.

2. Непосредственный учет – это:

а) статистическое наблюдение, при котором все необходимые сведения получают на основе экстраполяции данных прошлых лет;

б) статистическое наблюдение, при котором все необходимые сведения получают на основе различной документации;

в) статистическое наблюдение, при котором необходимые сведения получают путем подсчета, измерения и взвешивания единиц совокупности;

г) статистическое наблюдение, при котором все необходимые сведения получают на основе первичных бухгалтерских документов.

3. Величина равного интервала определяется по формуле:

 

а) ;	в) ;
б) ;	г) .

 

где x_max – максимальное значение признака в совокупности; x_min – минимальное значение признака; n – число групп.

 

4. Относительная величина динамики (ОВД) рассчитывается по формуле:

 

а) ;	в) ;
б) ;	г) ,

 

где y¹ – фактический уровень показателя в отчетном периоде; y⁰ – фактический уровень показателя в базисном периоде.

5. Вариацией значений какого-либо признака в совокупности называется:

а) сходство его значений у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени;

б) изменение его значений у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени;

в) различие его значений у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени;

г) отклонение его значений у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени.

6. Предельная выборка связана с:

а) заданным уровнем вероятности;

б) предполагаемыми результатами исследования;

в) видом отбора единиц из генеральной совокупности;

г) определением объема выборки.

7. Коэффициентов эластичности рассчитывается по формуле:

 

а) ;	в)
б) ;	г) .

 

где b_j – коэффициент условно-чистой регрессии, x – факторный признак; y – результативный признак.

 

8. Средний абсолютный прирост (абсолютное изменение) определяется по формуле:

 

а) ;	в) ;
б) ;	г) .

 

9. Средний арифметический индекс рассчитывается по формуле:

 

а) ;	в) ;
б)	г)

 

где – количество товара в текущем периоде; – количество товара в базисном периоде; – цена товара в текущем периоде; – цена товара в базисном периоде; - индекс физического объема.

 

Тест 6

1. Какие из следующих признаков являются качественными:

а) форма собственности предприятия;

б) объем произведенной продукции;

в) объем реализованной продукции;

г) отраслевая принадлежность предприятия.

2. Монографическое наблюдение – это:

а) наблюдение за частью наиболее крупных единиц, которые преобладают в исследуемой совокупности;

б) наблюдение, основанное на специальных методах отбора и формирования изучаемой совокупности;

в) наблюдение, при котором установление и обследование фактов происходит по мере их возникновения;

г) подробное описание отдельных единиц наблюдения в статистической совокупности.

3. Величина интервалов, изменяющихся в арифметической прогрессии, определяется по формуле:

 

а) ;	в) ;
б) ;	г) .

 

где а – константа.

4. Относительной величиной планового задания называют:

а) отношение уровня показателя на данный момент или за некоторый период к аналогичным значениям за предыдущее время;

б) отношение величины фактического уровня показателя к плановому уровню данного показателя;

в) отношение числа единиц (или объема признака) в отдельных частях совокупности к общей численности единиц (или объему признака) по всей совокупности;

г) отношение величины показателя, устанавливаемого на плановый период, к величине данного показателя, принятого за базу сравнения.

5. Дискретный вариационный ряд – это

а) таблица, состоящая из двух граф (или строк) – конкретных значений варьирующего признака x_i и числа единиц совокупности с данным значением признака f_i;

б) перечень отдельных единиц совокупности в порядке возрастания (убывания) изучаемого признака;

в) таблица, состоящая из двух граф (или строк) – интервалов признака, вариация которого изучается, и числа единиц совокупности, попадающих в данный интервал (частот), или долей этого числа от общей численности совокупности (частостей);

г) таблица, состоящая из двух граф (или строк) – изменений значений варьирующего признака x_i и числа единиц совокупности с данным значением изменения f_i.

6. Основными причинами использования выборочного наблюдения являются:

а) повышение точности данных; отсутствие возможности проведения сплошного обследования;

б) экономия материальных, финансовых ресурсов и времени; отсутствие возможности проведения сплошного обследования;

в) недостаток времени, финансовых и материальных ресурсов; повышение точности данных;

г) повышение точности данных; экономия материальных, финансовых ресурсов и времени.

7. Частный коэффициент детерминации показывает:

а) на сколько процентов вариация результативного признака объясняется вариацией i-го признака, входящего в парное уравнение регрессии;

б) на сколько процентов вариация результативного признака объясняется вариацией i-го признака, входящего в множественное уравнение регрессии;

в) на сколько процентов вариация факторного признака объясняется вариацией i-го признака, входящего в парное уравнение регрессии;

г) на сколько процентов вариация факторного признака объясняется вариацией i-го признака, входящего в множественное уравнение регрессии.

8. Экспоненциальная форма тренда имеет следующий вид:

 

а) ;	в) ;
б) ;	г) .

 

9. Средний гармонический индекс рассчитывается по формуле:

 

а) ;	в) ;
б) ;	г) .

 

где – цена товара в текущем периоде; – цена товара в базисном периоде; – количество товара в текущем периоде; – количество товара в базисном периоде; – индекс цен.

 

Тест 7

1. Основными стадиями статистического исследования являются:

а) массовое статистическое наблюдение; сводка результатов наблюдения в подлежащие изучению статистические совокупности; исчисление обобщающих статистических показателей, издание статистических сборников.

б) массовое статистическое наблюдение; выявление и исключение ошибок наблюдения; исчисление обобщающих статистических показателей; анализ полученных данных;

в) массовое статистическое наблюдение; сводка результатов наблюдения в подлежащие изучению статистические совокупности; исчисление обобщающих статистических показателей; анализ полученных данных;

г) анкетирование населения; сводка результатов наблюдения в подлежащие изучению статистические совокупности; исчисление обобщающих статистических показателей; представление данных вышестоящим организациям.

2. Экспедиционный способ заключается в том, что

а) специально подготовленные регистраторы на основе опроса заполняют переписные формуляры, одновременно контролируя правильность получаемых ответов;

б) специально подготовленные регистраторы на основе специальной документации заполняют переписные формуляры, одновременно контролируя правильность получаемой информации;

в) статистические или другие организации рассылают специально разработанные бланки и инструкции к их заполнению отдельным организациям;

г) специально подготовленные регистраторы на основе непосредственного взвешивания и измерения заполняют переписные формуляры, одновременно контролируя правильность получаемых результатов.

3. Различают три вида группировок:

а) структурную, аналитическую, линейную;

б) типологическую, аналитическую, графическую;

в) типологическую, структурную, аналитическую;

г) структурную, типологическую, линейную.

4. Относительные величины наглядности отражают:

а) результаты сопоставления разноименных показателей, относящихся к одному и тому же периоду (или моменту времени), но к разным объектам или территориям;

б) результаты сопоставления одноименных показателей, относящихся к разным периодам (или моменту времени), но к одному объекту или территории;

в) результаты сопоставления одноименных показателей, относящихся к одному и тому же периоду (или моменту времени), но к разным объектам или территориям;

г) результаты сопоставления разноименных показателей, относящихся к разным периодам (или моменту времени), но к одному объекту или территории.

5. В интервальном вариационном ряду для нахождения медианы применяется следующая формула:

 

а) ;	в) ;
б) ;	г) ,

 

где x₀ – нижняя граница интервала, в котором находится медиана; – накопленная частота в интервале, предшествующем медианному; – частота в медианном интервале; i – величина интервала; k – число групп.

 

6. Генеральной называется совокупность:

а) из которой производится отбор;

б) прошедшая отбор;

в) не вошедшая в исследуемую совокупность;

г) вошедшая в исследуемую совокупность.

7. Связь между переменными является функциональной, если:

а) с изменением значения одной переменной вторая изменяется строго определенным образом;

б) разным значениям одной переменной соответствуют распределения значений другой переменной;

в) с изменением значения одной переменной вторая изменяется свободным образом;

г) одинаковым значениям одной переменной соответствуют распределения значений другой переменной;

8. Параболическая форма тренда имеет следующий вид:

 

а)	в) ;
б) ;	г)

 

9. Индекс переменного состава рассчитывается по формуле:

 

а) ;	в) ;
б) ;	г)

 

где – количество товара в текущем периоде; – количество товара в базисном периоде; – цена товара в текущем периоде; – цена товара в базисном периоде.

Тест 8

1. Улучшения информационной базы требуют решения двух групп задач:

а) обеспечение достоверности информации и удовлетворение потребностей в информации;

б) удовлетворение потребностей в информации и сдерживание роста информации за счет исключения избыточных данных;

в) удовлетворение потребностей в информации и увеличение роста информации за счет включения дополнительных данных;

г) удовлетворение потребностей в методологии расчета показателей и сдерживание роста информации за счет исключения избыточных данных.

2. Программа статистического наблюдения содержит:

а) информацию о результатах статистического наблюдения, выявленных ошибках и меры по их устранению;

б) конкретные вопросы, на которые необходимо дать ответ в статистическом формуляре, обосновывается вид и метод проведения наблюдения;

в) перечень объектов наблюдения, ответы респондентов и анализ результатов наблюдения;

г) конкретный вопросы на которые необходимо дать ответ в статистическом формуляре, метод проведения наблюдения и результаты проведения наблюдения.

3. К атрибутивным количественным признакам относятся:

а) возраст человека;

б) национальность;

в) семейное положение;

г) доход сотрудника фирмы.

4. Средняя арифметическая величина рассчитывается по формуле:

 

а) ;	в) ;
б)