Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Топ:
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Дисциплины:
2017-11-28 | 332 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Операции с числами в множестве также вводятся на основе системы аксиом.
Аксиома III. Под суммой двух дробей понимается дробь вида . Обозначается: .
Сумма двух дробей обладает свойствами:
а) коммутативности: ;
б) ассоциативности: ;
в) аддитивности: ;
г) монотонности: .
Действительно, если (так как ), прибавим к обеим частям дробь , откуда (так как ), неравенство сохраняется.
Вычитание двух дробей в вводится по определению, как нахождение одного из слагаемых по известным сумме и второму слагаемому. Обозначается: , где , -уменьшаемое, -вычитаемое, - разность. Вычитание двух дробей возможно только при .
Аксиома 1V. Под произведением двух дробей понимается дробь вида . Обозначается: .
Произведение двух дробей обладает свойствами:
а) коммутативности: ;
б) ассоциативности: ;
в) дистрибутивности относительно суммы и разности дробей: ;
г) мультипликативности: ;
д) монотонности: .
Деление двух дробей вводится также по определению, как нахождение одного из сомножителей по известным произведению и второму сомножителю. Обозначается: где делимое, делитель, частное. Деление двух дробей возможно всегда, т.е. частное дробей всегда существует.
Аксиома V. . Аксиома V осуществляет связь между множествами и , из этой аксиомы следует, что числа и числа обладают одними и теми же свойствами.
Например, пусть , тогда:
1)
2) , т.е. ;
3) , т.е
4) Пусть , тогда a=bq, или . С другой стороны:
, т.е. имеем и , поэтому
.
Следствие: частное от деления двух целых неотрицательных чисел можно выразить неотрицательным рациональным числом, у которого первая компонента – это делимое, а вторая компонента – это делитель.
Действительно: , или .
ТЕМА XII – ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ВЕЛИЧИНЫ
|
Общее понятие величины.
Длина отрезка как величина.
Площадь плоской фигуры как величина.
Общее понятие величины
Геометрические фигуры обладают некоторыми свойствами, эти свойства обладают особенностями.
Во – первых, отмечается наличие или отсутствие конкретного свойства у данной геометрической фигуры: ограниченность (отрезка), равенство всех сторон у квадрата.
Во – вторых, про некоторые свойства геометрических фигур можно утверждать, что они обладают этими свойствами в большем или меньшем количестве. Даже можно утверждать, какое количество единиц данного свойства содержит эта фигура. К таким свойствам относятся:
- свойство отрезка иметь длину;
- свойство плоской фигуры иметь площадь;
- свойство тела иметь объем.
При рассмотрении такого свойства фигур ставятся задачи:
1) Когда следует считать, обладает или нет фигура интересующим нас свойством?
2) Каким способом можно определить количество этого свойства у данной фигуры?
Другими словами: каким способом можно сопоставить данной фигуре некоторое неотрицательное число, показывающее сколько единиц данного свойства имеется у фигуры. Если фигура обладает одним из указанных свойств, то количество этого свойства называют:
- мера длины;
- мера площади,
- мера объема, или просто: длина, площадь, объем.
Длина, площадь, объем – это числовые характеристики геометрических фигур. Нахождение численного значения данной величины фигуры называется измерением.
Опр. 1. Геометрическая фигура обладает свойством величины, если ей можно по определенному закону поставить в соответствие некоторую числовую характеристику, обладающую свойствами инвариантности и аддитивности.
Замечание 1. Смысл терминов «инвариантность» и «аддитивность» рассмотрим позже.
Сформулируем определение понятия величины, опираясь на аксиоматический метод разработки теории.
1) Зададим некоторое множество элементов – S.
|
2) В построенном множестве S введем отношения между элементами:
- отношение эквивалентности;
- состоять из (т.е. элемент «а» состоит из элементов «b» и «с»).
Опр.2. На множестве S определена величина, если можно поставить в соответствие неотрицательное действительное число f(a) так, чтобы выполнялись условия:
(1)
(2) - свойство аддитивности (add – сложить, прибавить);
(3) некоторому элементу «е» из множества S соответствует число единица;
(4) пусть в множестве S установлено два вида соответствий (два вида измерений), удовлетворяющих условиям (1), (2), (3).
I – элементу соответствует число
II – элементу соответствует число ,
тогда существует число к> 0 такое, что - свойство инвариантности (неизменности).
Длина отрезка как величина
Пусть задано некоторое множество отрезков S ={ a,b,c,…m }, Введем в этом множестве отношение , означающее равенство отрезков a=b, выражение означает, что отрезок «а» состоит из отрезков «b» и «с». обозначим через некоторое положительное действительное число, назовем его мерой отрезка «а».
Опр. 3. Число называется длиной отрезка , если для можно поставить в соответствие некоторое число так, чтобы выполнялись условия:
(1) = );
(2) ; (свойство аддитивности);
(3) - существует единичный отрезок «е», которому сопоставляется число единица;
(4) если для отрезков множества S существуют два единичных отрезка «е» и «f», то можно найти такое число , что (свойство инвариантности).
Например, е =1см, f =1м, и пусть см, м, тогда , т.е. к=0,01.
Из предыдущего имеем следствия:
1) - при замене единичного отрезка «е» на равный ему единичный отрезок «f» длина отрезка не изменится.
2) - если меры отрезков одинаковы, то отрезки измерены одним и тем же единичным отрезком.
|
|
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!