Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2017-11-28 | 294 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
По определению 1, математическое выражение – это последовательность букв латинского алфавита, чисел, знаков действий и скобок, например, . Если выражение содержит буквы латинского алфавита, обычно обозначающие переменные (x;y;z…), то имеем выражение с переменными (или с одной переменной). Выражение с переменной обозначается и т. д.
Если два выражения с переменной соединить знаками равенства (=), то получим равенство с переменной. Например, если то - равенство с переменной, Равенство с переменной называют уравнением с одной переменной.
Опр.5. Уравнением с одной переменной на числовом множестве называется предикат вида .
Множество истинности Т этого предиката называется множеством решений уравнения. Решить уравнение - это значит найти его множество истинности Т. Если уравнение становится истинным при любых значениях переменной, то уравнение является тождеством. Иначе говоря, в тождестве множество истинности Т совпадает с областью определения Х. Например, уравнение истинно при любых значениях переменной , поэтому это уравнение – тождество. Говорят, что выражения и тождественно равны: . Замена выражения тождественно равным ему выражением называется тождественным преобразованием выражения в выражение .
Опр.6. Равносильными называются два уравнения (1) и (2), если каждое решение уравнения (1) является решением уравнения (2), и обратно, каждое решение уравнения (2) является решением уравнения (1). Иначе: уравнения (1) и (2) равносильны, если множества их истинности совпадают.
Обозначается:
или
Теорема 1. Если к обеим частям уравнения , заданного на множестве Х, прибавить выражение , имеющее смысл при всех допустимых значениях переменной, то получим уравнение, равносильное данному. Обозначается:
|
Эта теорема применяется для решения уравнений. Например, при решении линейного уравнения прибавим к обеим частям выражение (): , откуда .
На практике используют более короткие пути решения:
(1) В курсе математики средней школы для решения линейных уравнений применяют следствие из теоремы 1: перенос члена уравнения из одной части равенства в другую с противоположным знаком. Например, в уравнении перенесём число 4 в правую часть равенства со знаком минус (-), выражение перенесем в левую часть равенства также со знаком минус(-), получаем: , откуда .
(2) В курсе математики начальной школы для решения линейного уравнения используют зависимость между компонентами действий. Например, в уравнении неизвестная переменная - первое слагаемое, число -второе слагаемое, число -сумма, по свойствам суммы неизвестное слагаемое равно разности суммы и второго слагаемого: .
Квадратное уравнение решается по формуле:
.
Например, надо решить квадратное уравнение .
Решение:
.
Теорема 2. Если обе части уравнения , заданного на множестве Х, умножить на выражение , имеющее смысл для всех допустимых значений переменной, то получим уравнение, равносильное данному.
Обозначается:
Эта теорема также применяется для решения линейных уравнений. Например, при решении уравнения (1) достаточно обе части уравнения умножить на число ; .В курсе математики начальной школы уравнение (1) тоже решается на основе зависимости между компонентами действий: в уравнении (1) число - известный сомножитель, неизвестный сомножитель, -произведение; тогда для вычисления неизвестного сомножителя достаточно произведение разделить на известный сомножитель: .
|
|
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!