Данные своей задачи взять из таблицы по номеру, соответствующему порядковому номеру в группе.

ЗАДАЧИ для самостоятельной работы:

1. В книжной лотерее разыгрывается n книг. Всего в урне имеется N билетов. Первый подошедший к урне вынимает билет. Определить вероятность того, что билет окажется выигрышным.

 

2. В круг радиуса r случайным образом брошена точка так, что её любое расположение в круге равновозможно. Найти вероятность того, что она окажется внутри находящегося в круге квадрата со стороной а.

 

3. Для сигнализации о возгорании установлены два независимо работающих датчика. Вероятности того, что при возгорании датчик сработает, для первого и второго датчиков соответственно равны р₁ и р₂. Найти вероятность того, что при пожаре сработает хотя бы один датчик, и вероятность того, что при пожаре сработает ровно один датчик.

 

4. В тире имеется 5 различных по точности боя винтовок. Вероятность попадания в мишень для данного стрелка соответственно равна 0.5, 0.55, 0.7, 0.75 и Р. Чему равна вероятность попадания в мишень, если стрелок делает один выстрел из случайно выбранной винтовки? Попадание произошло. Чему равна вероятность того, что была выбрана первая винтовка?

 

5. Вероятность того, что баскетболист при броске попадёт в корзину, равна р. Определить вероятность того, что, сделав n бросков, он m раз попадёт.

 

6. Вероятность появления бракованных деталей при их массовом производстве равна 0р. Определить вероятность того, что в партии из N деталей будет: ровно 3 бракованных; не более 3-х.

 

7. В жилом доме имеется n ламп, вероятность включения каждой из них в вечернее время равна 0,5. найти вероятность того, что число одновременно включённых ламп будет заключено между m₁ и m₂.

 

8. Автоматическая телефонная станция получает в среднем за час N вызовов. Определить вероятность того, что за данную минуту она получит: ровно два вызова; более двух.

 

9. Случайная величина X задана рядом распределения:

xi	-1
pi	p	1-2p	p

Найти Р{X<0}, P{X>-1}, P{-1<X<1}. Найти MX, DX.

 

10. Построить таблицу распределения и найти MY, DY для случайной величины Y=2X+3 (X задана в предыдущей задаче).

 

11. Ошибка взвешивания – случайная величина, распределённая по нормальному закону с математическим ожиданием, равным 0, и среднеквадратическим отклонением, равным n грамм. Найти вероятность того, что взвешивание проведено с ошибкой, не превышающей по модулю N грамм.

 

12. Проверив n изделий в партии, обнаружили, что m изделий высшего сорта, а n-m – нет. Сколько надо проверить изделий, чтобы с уверенностью 95% определить долю высшего сорта с точностью до 0,01?

 

Данные к задачам 1-5.

 

№	n	N	r	a	p1	p2	P	n	m	p
					0.7	0.9	0.9			0.2
					0.6	0.7	0.7			0.1
					0.7	0.9	0.75			0.1
					0.6	0.8	0.6			0.1
					0.7	0.8	0.65			0.2
					0.4	0.5	0.55			0.2
					0.5	0.7	0.5			0.2
					0.6	0.9	0.45			0.2
					0.6	0.5	0.4			0.1
					0.4	0.6	0.35			0.2
					0.7	0.9	0.9			0.2
					0.6	0.7	0.7			0.1
					0.7	0.9	0.75			0.1
					0.6	0.8	0.6			0.1
					0.7	0.8	0.65			0.2
					0.4	0.5	0.55			0.2
					0.5	0.7	0.5			0.2
					0.6	0.9	0.45			0.2
					0.6	0.5	0.4			0.1
					0.4	0.6	0.35			0.2
					0.7	0.9	0.9			0.2
					0.6	0.7	0.7			0.1
					0.7	0.9	0.75			0.1
					0.6	0.8	0.6			0.1
					0.7	0.8	0.65			0.2
					0.4	0.5	0.55			0.2
					0.5	0.7	0.5			0.2
					0.6	0.9	0.45			0.2
					0.6	0.5	0.4			0.1
					0.4	0.6	0.35			0.2

 

Данные к задачам 6-12.

 

№	p	N	n	m1	m2	N	p	n	N	n	m
	0.001						0.1	1 г	2 г
	0.001						0.15	2 г	4 г
	0.001						0.45	3 г	6 г
	0.001						0.25	4 г	8 г
	0.001						0.3	5 г	10 г
	0.001						0.35	6 г	12 г
	0.001						0.4	7 г	14 г
	0.001						0.45	8 г	16 г
	0.001						0.1	9 г	18 г
	0.001						0.15	10 г	20 г
	0.001						0.45	11 г	11 г
	0.001						0.25	12 г	12 г
	0.001						0.3	13 г	13 г
	0.001						0.35	14 г	14 г
	0.001						0.4	15 г	15 г
	0.001						0.1	1 г	2 г
	0.001						0.15	2 г	4 г
	0.001						0.45	3 г	6 г
	0.001						0.25	4 г	8 г
	0.001						0.3	5 г	10 г
	0.001						0.35	6 г	12 г
	0.001						0.4	7 г	14 г
	0.001						0.45	8 г	16 г
	0.001						0.1	9 г	18 г
	0.001						0.15	10 г	20 г
	0.001						0.45	11 г	11 г
	0.001						0.25	12 г	12 г
	0.001						0.3	13 г	13 г
	0.001						0.35	14 г	14 г
	0.001						0.4	15 г	15 г

Литература.

 

1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике.- М., Высшая школа, 1979.

2. Бочаров П.П., Печинкин А.В. Теория вероятностей. Математическая статистика. – М.: Гардарики, 1998.

3. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Высшая школа, 2001.

4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2001.

5. М.Р.Ефимова, Е.В.Петрова, В.Н.Румянцев. Общая теория статистики, учебник. – М., ИНФРА-М, 1999

6. В.Н.Калинина, В.Ф.Панкин. Математическая статистика. Учебник.- М., ACADEMA, 2001

7. Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа, часть 2. Учебник под ред. Г.Н.Яковлева. – М., Наука, 1981 г.

8. Севастьянов Б.А. Курс теории вероятностей и математической статистики. – М.: Наука, 1982.

9. Солодовников А.С. Теория вероятностей. – М.: Просвещение, 1983.