Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Топ:
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2017-11-28 | 362 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Комбинаторными задачами называются задачи, в которых необходимо подсчитать, сколькими способами можно сделать тот или иной выбор, выполнить какое-либо условие.
Пусть имеется множество, содержащее n элементов. Каждое его упорядоченное подмножество, состоящее из k элементов, называется размещением из n элементов по k элементов:
, где n!=1*2*3*…*n
Пример. Группа учащихся изучает 7 учебных дисциплин. Сколькими способами можно составить расписание занятий на понедельник, если в этот день недели должно быть 4 различных урока?
Решение. Число способов равно числу размещений из 7 элементов по 4, т.е. равно . Получаем = .
Размещения из n элементов по n элементов называются перестановками из n элементов:
.
Пример. Сколько шестизначных чисел, кратных пяти, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 при условии, что в числе цифры не повторяются?
Решение. Цифра 5 обязана стоять на последнем месте. Остальные пять цифр могут стоять на оставшихся пяти местах в любом порядке. Следовательно, искомое число шестизначных чисел, кратных пяти, равно числу перестановок из пяти элементов, т.е. 5!=5*4*3*2*1=120.
Сочетания. Пусть имеется множество, состоящее из n элементов. Каждое его подмножество, содержащее k элементов, называется сочетанием из n элементов по k элементов:
Пример. Сколько матчей будет сыграно в футбольном чемпионате с участием 16 команд, если каждые две команды встречаются между собой один раз?
Решение. Матчей состоится столько, сколько существует двухэлементных подмножеств у множества, состоящего из 16 элементов, т.е. их число равно .
Свойства сочетаний:
Практическая работа №3 «Вычисление вероятностей событий по классической формуле определения вероятностей».
|
Классическое определение вероятности: вероятность Р(А) события А равна отношению числа возможных результатов опыта (М), благоприятствующих событию А, к числу всех возможных результатов опыта (N):
.
Пример 1. Подбрасывание игральной кости один раз. Событие А состоит в том, что выпавшее число очков – чётно. В этом случае N=6 – число граней куба; М=3 – число граней с чётными номерами; тогда Р(А)=3/6=1/2.
Пример 2. Подбрасывание симметричной монеты 2 раза. Событие А состоит в том, что выпало ровно 2 герба. В этом случае N=4, т.к. ={ГГ, ГР, РГ, РР}; М=1, т.к. А={ГГ}. Тогда Р(А)= ¼.
Пример 3. Вытягивание шара из урны, содержащей 2 белых и 3 чёрных шара. Событие А состоит в том, что вытянули чёрный шар. В этом случае N=2+3=5 (общее число шаров в урне), М=3 (число чёрных шаров), тогда Р(А)=3/5.
Пример 4. Набирая номер телефона, абонент забыл две последние цифры. Какова вероятность того, что он с первого раза наберёт эти цифры правильно, если он помнит, что они различны?
Решение. Обозначим А – событие, состоящее в том, что абонент, набрав произвольно две цифры, угадал их правильно. М – число правильных вариантов, очевидно, что М=1; N – число различных цифр, . Таким образом, Р(А)=M/N=1/90.
Пример 5. Шесть шариков случайным образом располагаются в шести ящиках так, что для каждого шарика равновероятно попадание в любой ящик и в одном ящике может находиться несколько шариков.Какова вероятность того, что в каждом ящике окажется по одному шарику?
Решение. Событие А – в каждом ящике по одному шарику. М – число вариантов распределения шариков, при которых в каждый ящик попадает по одному шарику, М=6! (число способов переставить между собой 6 элементов). N – общее число вариантов N=66 (так как каждый шарик может попасть в каждый из ящиков). В результате получаем .
Пример 6. В урне 3 белых и 4 чёрных шара. Из урны вынимаются два шара. Найти вероятность того, что оба шара будут белыми.
Решение. Обозначим: А – событие, состоящее в появлении белых шаров; N – число способов вытащить 2 шара из 7; ; M – число способов вытащить 2 белых шара из имеющихся 3 белых шаров; .
|
|
|
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!