Анализ зависимости изъятия поверхности пресной воды CO2 на единицу продукции от факторов

Анализ проводится по разработанной методике, приведенной выше.

1.Сформулировать цель анализа

Цель: проанализировать зависимость климатологических катастроф от факторов с помощью модели ADL.

2. Выбрать эндогенные и экзогенные параметры модели.

Эндогенные

Y_6t- Изъятие поверхности пресной воды, млн.куб.м.

 

Экзогенные показатели:

Y_6t-1- Изъятие поверхности пресной воды, млн.куб.м.

Y_7t -Сокращение площади лесов, 000 sq km

- Annual freshwater withdrawals (потребление пресной воды), (% of internal resources)

- Agricultural Materials and Live Animals Wholesale: Retail and Wholesale (живые животные, с/х материалы: розничная и оптовая торговля), USD million,

- Farm Animal Feeds: Production (turnover) MSP (корма для животных), USD million,

Hydrological Disasters, Экономический ущерб от гидрологических бедствий, USD million,

- Total population supplied by water supply industry, %

- Renewable freshwater resources, million cubic metres (Возобновляемые ресурсы пресной воды),

- Net freshwater supplied by water supply industry, million cubic metres,

 

3. Рассчитать эндогенные и экзогенные параметры модели

Эндогенные и экзогенные параметры модели представляют собой среднегеометрическое показателей стран мира в год t. Расчет осуществляется в программе Excel.

4. Отобразить эндогенные и экзогенные параметры модели в таблицах

Эндогенные и экзогенные переменные представлены в таблице 1.1.1.

Таблица 1.6.1 – Параметры модели

	Y6	Y7	X6-1	X6-2	X6-3	X6-4	X6-5	X6-6	X6-7
	84 767,1	39 978,4	126,7	399 676,1	1 168 691,1	21 171,3	97,5	2 368,8	570,4
	84 791,1	40 005,4	121,7	383 534,0	1 097 862,0	36 428,2	92,0	2 366,3	570,0
	84 872,0	40 040,8	114,3	374 610,1	1 398 465,0	54 782,6	86,4	2 363,0	569,6
	84 876,6	40 073,8	103,2	347 133,4	973 508,0	25 790,5	81,9	2 358,4	568,0
	85 089,3	40 106,7	89,6	334 905,7	923 501,9	70 757,0	80,8	2 351,7	565,5
	85 387,4	39 867,3	76,0	314 574,6	617 150,0	50 414,7	76,5	2 342,0	563,0
	87 241,0	39 899,6	62,4	282 572,7	531 986,0	8 302,9	71,9	2 329,5	561,0
	88 408,5	39 931,9	48,9	325 358,1	554 689,6	19 619,1	71,8	2 312,1	535,2
	89 911,3	39 964,2	171,2	312 578,1	442 693,0	24 586,1	71,8	2 285,0	517,0
	78 023,2	39 996,4	186,2	290 448,6	348 591,6	7 846,1	71,8	2 245,1	512,3
	78 385,1	39 997,7	201,3	280 593,1	318 603,5	17 994,7	71,6	2 196,0	520,9
	81 070,9	40 041,6	216,4	267 138,0	313 053,2	10 386,5	71,3	2 143,2	540,8
	80 900,8	40 085,5	231,4	260 911,3	301 429,4	20 583,6	70,9	2 092,0	570,2
	81 347,5	40 129,4	95,8	252 136,9	302 108,4	27 122,1	70,7	2 048,0	607,1
	73 780,8	40 173,3	87,9	242 650,8	306 981,8	4 796,2	68,1	2 015,9	649,8
	73 393,0	40 217,2	80,0	244 453,4	298 794,3	26 227,5	67,4	1 998,6	696,4
	71 904,2	40 280,6	72,1	242 964,3	269 061,1	16 846,3	65,6	1 998,2	744,9
	71 515,9	40 351,5	64,2	257 978,7	289 144,8	43 848,9	65,1	2 016,9	793,5
	62 315,3	40 422,4	135,4	249 098,4	285 803,3	17 883,9	64,5	2 057,0	840,2

 

5. Осуществить проверку временных рядов на стационарность, используя тест Дики-Фуллера. В том случае, если ряд нестационарный, привести его к стационарному виду путем вычисления разностей.

Тест Дики-Фуллера представляет собой авторегрессионное уравнение вида:

где — временной ряд, а — ошибка.

Если , то ряд стационарный. Если a=1, то процесс имеет единичный корень, в этом случае ряд не стационарен, является интегрированным временным рядом первого порядка.

Тест Дики-Фуллера осуществляется решением авторегрессионного уравнения первого порядка в программе Excel. Ниже приведены результаты теста.

Таблица 1.6.2. – Исходные данные для теста Дики-Фуллера эндогенной переменной

	Y6	Y6
	84 767,1	84 791,1
	84 791,1	84 872,0
	84 872,0	84 876,6
	84 876,6	85 089,3
	85 089,3	85 387,4
	85 387,4	87 241,0
	87 241,0	88 408,5
	88 408,5	89 911,3
	89 911,3	78 023,2
	78 023,2	78 385,1
	78 385,1	81 070,9
	81 070,9	80 900,8
	80 900,8	81 347,5
	81 347,5	73 780,8
	73 780,8	73 393,0
	73 393,0	71 904,2
	71 904,2	71 515,9

 

Таблица 1.6.3 – Регрессионная статистика

Множественный R	0,799885
R-квадрат	0,639816
Нормированный R-квадрат	0,615803
Стандартная ошибка	3320,079
Наблюдения

 

Таблица 1.6.4 – Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		2,94E+08	2,94E+08	26,64533	0,000115908
Остаток		1,65E+08
Итого		4,59E+08

 

Таблица 1.6.5 – Коэффициенты регрессии

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	22714,88	11515,01	1,972633	0,067261364	-1828,77742	47258,54	-1828,78	47258,54
Переменная X 1	0,729957	0,141412	5,161911	0,000115908	0,428544257	1,03137	0,428544	1,03137

 

Согласно результатам, временной ряд является стационарным.

Переменная Y7 была проверена на стационарность в пункте 1.2.

Таблица 1.6.6. – Исходные данные для теста Дики-Фуллера экзогенной переменной

	X6-1	X6-1
	126,7	121,7
	121,7	114,3
	114,3	103,2
	103,2	89,6
	89,6	76,0
	76,0	62,4
	62,4	48,9
	48,9	171,2
	171,2	186,2
	186,2	201,3
	201,3	216,4
	216,4	231,4
	231,4	95,8
	95,8	87,9
	87,9	80,0
	80,0	72,1
	72,1	64,2

 

Таблица 1.6.7 – Регрессионная статистика

Множественный R	0,959862
R-квадрат	0,921334
Нормированный R-квадрат	0,839336
Стандартная ошибка	3984,094
Наблюдения

 

Таблица 1.6.8 – Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		1,32815E-05	1,32815E-05	175,6806	1,758E-05
Остаток		198412588,2	13227505,88
Итого		550863847,6

 

Таблица 1.6.9 – Коэффициенты регрессии

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	27257,85515	13818,00856	2,367159208	0,080713636	-2194,532903	56710,24321	-2194,532903	56710,24321
Переменная X 1	0,875948646	0,169694628	6,194293762	1,75797E-05	0,514253108	1,237644184	0,514253108	1,237644184

 

Согласно результатам, временной ряд является стационарным.

Таблица 1.6.10 – Исходные данные для теста Дики-Фуллера экзогенной переменной

	X6-2	X6-2
	399 676,1	383 534,0
	383 534,0	374 610,1
	374 610,1	347 133,4
	347 133,4	334 905,7
	334 905,7	314 574,6
	314 574,6	282 572,7
	282 572,7	325 358,1
	325 358,1	312 578,1
	312 578,1	290 448,6
	290 448,6	280 593,1
	280 593,1	267 138,0
	267 138,0	260 911,3
	260 911,3	252 136,9
	252 136,9	242 650,8
	242 650,8	244 453,4
	244 453,4	242 964,3
	242 964,3	257 978,7

 

Таблица 1.6.11 – Регрессионная статистика

Множественный R	0,839879
R-квадрат	0,705397
Нормированный R-квадрат	0,642616
Стандартная ошибка	3486,082
Наблюдения

 

Таблица 1.6.12 – Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		3,10314E-06	3,10314E-06	35,91592	8,599E-05
Остаток		173611014,7	11574067,65
Итого		482005866,6

 

Таблица 1.6.13 – Коэффициенты регрессии

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	23850,62326	12090,75749	2,071264307	0,070624432	-1920,21629	49621,46281	-1920,21629	49621,46281
Переменная X 1	0,766455065	0,148482799	5,420007041	8,59902E-05	0,44997147	1,082938661	0,44997147	1,082938661

 

Согласно результатам, временной ряд является стационарным.

Таблица 1.6.14 – Исходные данные для теста Дики-Фуллера экзогенной переменной

	X6-3	X6-3
	1 168 691,1	1 097 862,0
	1 097 862,0	1 398 465,0
	1 398 465,0	973 508,0
	973 508,0	923 501,9
	923 501,9	617 150,0
	617 150,0	531 986,0
	531 986,0	554 689,6
	554 689,6	442 693,0
	442 693,0	348 591,6
	348 591,6	318 603,5
	318 603,5	313 053,2
	313 053,2	301 429,4
	301 429,4	302 108,4
	302 108,4	306 981,8
	306 981,8	298 794,3
	298 794,3	269 061,1
	269 061,1	289 144,8

 

Таблица 1.6.15 – Регрессионная статистика

Множественный R	0,775888
R-квадрат	0,602002
Нормированный R-квадрат	0,548424
Стандартная ошибка	3220,476
Наблюдения

 

Таблица 1.6.16 – Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		2,12198E-06	2,12198E-06	22,68867	0,00013612
Остаток		160383508,8	10692233,92
Итого		445281610,1

 

Таблица 1.6.17 – Коэффициенты регрессии

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	22033,43292	11169,55692	1,913453693	0,065243523	-1773,914096	45840,77993	-1773,914096	45840,77993
Переменная X 1	0,708058489	0,137169824	5,007054124	0,000136122	0,415687929	1,000429048	0,415687929	1,000429048

 

Согласно результатам, временной ряд является стационарным.

Таблица 1.6.18 – Исходные данные для теста Дики-Фуллера экзогенной переменной

	X6-4	X6-4
	21 171,3	36 428,2
	36 428,2	54 782,6
	54 782,6	25 790,5
	25 790,5	70 757,0
	70 757,0	50 414,7
	50 414,7	8 302,9
	8 302,9	19 619,1
	19 619,1	24 586,1
	24 586,1	7 846,1
	7 846,1	17 994,7
	17 994,7	10 386,5
	10 386,5	20 583,6
	20 583,6	27 122,1
	27 122,1	4 796,2
	4 796,2	26 227,5
	26 227,5	16 846,3
	16 846,3	43 848,9

 

Таблица 1.6.19 – Регрессионная статистика

Множественный R	0,559919
R-квадрат	0,31351
Нормированный R-квадрат	0,285607
Стандартная ошибка	2324,055
Наблюдения

 

Таблица 1.6.20 – Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		8,87795E-07	8,87795E-07	6,85027	0,00045085
Остаток		115740676,5	7716045,097
Итого		321337244,4

 

Таблица 1.6.21 – Коэффициенты регрессии

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	15900,41551	8060,50499	1,380842871	0,047082955	-1280,144193	33080,9752	-1280,144193	33080,9752
Переменная X 1	0,510970043	0,098988533	3,613338028	0,000450846	0,29998098	0,721959107	0,29998098	0,721959107

 

Согласно результатам, временной ряд является стационарным.

Таблица 1.6.22 – Исходные данные для теста Дики-Фуллера экзогенной переменной

	X6-5	X6-5
	97,5	92,0
	92,0	86,4
	86,4	81,9
	81,9	80,8
	80,8	76,5
	76,5	71,9
	71,9	71,8
	71,8	71,8
	71,8	71,8
	71,8	71,6
	71,6	71,3
	71,3	70,9
	70,9	70,7
	70,7	68,1
	68,1	67,4
	67,4	65,6
	65,6	65,1

 

Таблица 1.6.23 – Регрессионная статистика

Множественный R	0,935865
R-квадрат	0,875844
Нормированный R-квадрат	0,797893
Стандартная ошибка	3884,492
Наблюдения

 

Таблица 1.6.24 – Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		8,20476E-06	8,20476E-06	105,8153	2,9187E-05
Остаток		193452273,5	12896818,23
Итого		537092251,4

 

Таблица 1.6.25 – Коэффициенты регрессии

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	26576,40877	13472,55834	2,307980228	0,078695795	-2139,66958	55292,48713	-2139,66958	55292,48713
Переменная X 1	0,85404993	0,165452262	6,039436418	2,91869E-05	0,501396781	1,206703079	0,501396781	1,206703079

 

Согласно результатам, временной ряд является стационарным.

Таблица 1.6.26 – Исходные данные для теста Дики-Фуллера экзогенной переменной

	X6-6	X6-6
	2 368,8	2 366,3
	2 366,3	2 363,0
	2 363,0	2 358,4
	2 358,4	2 351,7
	2 351,7	2 342,0
	2 342,0	2 329,5
	2 329,5	2 312,1
	2 312,1	2 285,0
	2 285,0	2 245,1
	2 245,1	2 196,0
	2 196,0	2 143,2
	2 143,2	2 092,0
	2 092,0	2 048,0
	2 048,0	2 015,9
	2 015,9	1 998,6
	1 998,6	1 998,2
	1 998,2	2 016,9

 

Таблица 1.6.27 – Регрессионная статистика

Множественный R	0,735894
R-квадрат	0,54154
Нормированный R-квадрат	0,493343
Стандартная ошибка	3054,472
Наблюдения

 

Таблица 1.6.28 – Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		1,74717E-06	1,74717E-06	17,71822	0,00017431
Остаток		152116317,6	10141087,84
Итого		422328949,8

 

Таблица 1.6.29 – Коэффициенты регрессии

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	20897,68895	10593,80656	1,814822059	0,061880455	-1682,475225	43477,85313	-1682,475225	43477,85313
Переменная X 1	0,671560629	0,130099215	4,748958551	0,000174307	0,394260716	0,948860541	0,394260716	0,948860541

 

Согласно результатам, временной ряд является стационарным.

Согласно результатам теста Дики-Фуллера, все временные ряды являются стационарными.

5. Проверить экзогенные параметры на мультиколлинеарность. В случае если коэффициент попарной корреляции превышает 0,7, следует исключить из дальнейшего анализа одну переменную из пары.

Проверка проводится в программе Excel.

Таблица 1.6.30 – Коэффициенты корреляции экзогенных переменных

	Y7	X6-1	X6-2	X6-3	X6-4	X6-5	X6-6	X6-7
Y7
X6-1	-0,542159849
X6-2	-0,551189931	-0,504862989
X6-3	-0,381455424	-0,616840736	0,933771
X6-4	-0,001095031	-0,62976405	0,936885	0,93825336
X6-5	-0,490160053	0,501739578	0,939623	0,91760711	0,37415389
X6-6	-0,762334379	-0,502455918	0,889456	0,79048889	0,35927375	0,770562266
X6-7	0,917081588	-0,536739406	-0,80826	-0,8490163	0,50046814	-0,466787211	-0,68903

Переменные Х6-2 и Х6-3 будут удалены из дальнейшего анализа из-за высокой тесноты связи.

Все экзогенные параметры принимаются в дальнейший анализ.

6. Проверка коэффициентов парной корреляции на значимость с помощью t-критерия Стьюдента для показателей. Если tрасч≥tтабл, то полученные коэффициенты значимы т.е. выборка соответствует генеральной совокупности.

Для оценки значимости коэффициентов корреляции следует рассчитать t-критерий Стьюдента для каждой попарной корреляции по формуле:

Результаты расчета представлены в таблице 1.1.28

Таблица 1.6.31 – Значения t-критерия Стьюдента для показателей

	Y7	X6-1	X6-4	X6-5	X6-6
X6-1	2,660297
X6-4	0,004515	3,342725
X6-5	2,318617	2,391538	1,663502
X6-6	4,856715	2,396105	1,587304	4,984759
X6-7	9,483893	2,62286	2,383449	2,176254	3,920039

 

При уровне значимости α=0,05, числу степеней свободы n-2=17,

Так как во всех случаях , коэффициенты считаются значимыми.

 

7. Проверить автокорреляцию показателей. Выбрать те лаги, которые имеют сильную корреляционную связь со значением показателя в последнем периоде. Провести проверку значимости коэффициентов автокорреляции с помощью критерия Бокса – Пирсона или критерия Льюнга-Бокса.

Проверка значимости коэффициентов автокорреляции по Q-статистике Бокса-Пирса осуществляется по формуле:

Проверка значимости коэффициентов автокорреляции по Q-статистике Льюнга-Бокса осуществляется по формуле:

где n — число наблюдений, — автокорреляция k-го порядка, и m — число проверяемых лагов.

Как по тесту Бокса-Пирса, так и по тесту Льюнга-Бокса, в случае если , коэффициенты считаются значимыми. определяется по таблице.

Анализ автокорреляции осуществляется в программе Statistica. Результаты приведены ниже.

Таблица 1.6.32 – Коэффициенты автокорреляции эндогенной переменной.

Авто-корр.	Ст.Ошибка	Бокса-Льюнга Q	p
0,721119	0,240906	8,96021	0,002761
0,441506	0,231455	12,59886	0,001840
0,252533	0,221601	13,89751	0,003052
0,088117	0,211289	14,07144	0,007079
-0,061308	0,200446	14,16499	0,014609
-0,053935	0,188982	14,24644	0,027025
-0,011086	0,176777	14,25037	0,046937
-0,197764	0,163663	15,71049	0,046754

 

Так как более точной является Q-статистика Льюнга-Бокса, для анализа она является более предпочтительной. Анализ автокорреляции в программе Statistica помимо коэффициентов автокорреляции автоматически рассчитывает Q-статистику Льюнга-Бокса и значимость для каждого коэффициента (столбец 4 в табл.). Проверка значимости по Q-статистике Льюнга-Бокса равна

Коэффициенты являются значимыми. Эндогенный параметр отражает зависимость от одного прошлого периода.

Таблица 1.6.33 – Коэффициенты автокорреляции экзогенной переменной

Авто- - корр.	Ст.ошиб.	Бокса- - Льюнга Q	p
0,548496	0,212398	6,66880	0,000426
0,522842	0,206413	13,08481	0,000082
0,344473	0,200250	21,79394	0,000072
0,210664	0,193892	22,97442	0,000129
0,062576	0,187317	23,08603	0,000326
-0,022561	0,180503	23,10165	0,000765
-0,038707	0,173422	23,15146	0,001608
-0,055455	0,166039	23,26301	0,003050

 

Так как более точной является Q-статистика Льюнга-Бокса, для анализа она является более предпочтительной. Анализ автокорреляции в программе Statistica помимо коэффициентов автокорреляции автоматически рассчитывает Q-статистику Льюнга-Бокса и значимость для каждого коэффициента (столбец 4 в табл.). Проверка значимости по Q-статистике Льюнга-Бокса равна

Коэффициенты не являются значимыми. Экзогенный параметр не отражает зависимость от прошлых периодов.

Таблица 1.6.34 – Коэффициенты автокорреляции экзогенной переменной

Авто- - корр.	Ст.ошиб.	Бокса- - Льюнга Q	p
0,188829	0,212398	0,79039	0,373990
0,190133	0,206413	1,63886	0,440692
0,234792	0,200250	3,01360	0,389548
-0,059487	0,193892	3,10773	0,539971
-0,134266	0,187317	3,62151	0,605092
-0,138852	0,180503	4,21325	0,647845
-0,189906	0,173422	5,41239	0,609775
-0,087959	0,166039	5,69303	0,681570

 

Так как более точной является Q-статистика Льюнга-Бокса, для анализа она является более предпочтительной. Анализ автокорреляции в программе Statistica помимо коэффициентов автокорреляции автоматически рассчитывает Q-статистику Льюнга-Бокса и значимость для каждого коэффициента (столбец 4 в табл.). Проверка значимости по Q-статистике Льюнга-Бокса равна

Коэффициенты не являются значимыми. Экзогенный параметр не отражает зависимость от прошлых периодов.

Таблица 1.6.35 – Коэффициенты автокорреляции экзогенной переменной

Авто- - корр.	Ст.ошиб.	Бокса- - Льюнга Q	p
0,519673	0,212398	5,98633	0,000114
0,491090	0,206413	11,64670	0,000002
0,417201	0,200250	30,44317	0,000001
0,260395	0,193892	32,24681	0,000002
0,106860	0,187317	32,57225	0,000005
-0,000097	0,180503	32,57225	0,000013
-0,089480	0,173422	32,83847	0,000029
-0,183066	0,166039	34,05408	0,000040

 

Так как более точной является Q-статистика Льюнга-Бокса, для анализа она является более предпочтительной. Анализ автокорреляции в программе Statistica помимо коэффициентов автокорреляции автоматически рассчитывает Q-статистику Льюнга-Бокса и значимость для каждого коэффициента (столбец 4 в табл.). Проверка значимости по Q-статистике Льюнга-Бокса равна

Коэффициенты не являются значимыми. Экзогенный параметр не отражает зависимость от прошлых периодов.

Таблица 1.6.36 – Коэффициенты автокорреляции экзогенной переменной

Авто- - корр.	Ст.ошиб.	Бокса- - Льюнга Q	p
0,334262	0,212398	2,47670	0,002827
0,282397	0,206413	4,34844	0,004545
-0,063214	0,200250	10,88877	0,012352
-0,388041	0,193892	14,89409	0,004933
-0,677485	0,187317	27,97519	0,000037
-0,452282	0,180503	34,25359	0,000006
-0,262022	0,173422	36,53640	0,000006
-0,075335	0,166039	36,74226	0,000013

 

Так как более точной является Q-статистика Льюнга-Бокса, для анализа она является более предпочтительной. Анализ автокорреляции в программе Statistica помимо коэффициентов автокорреляции автоматически рассчитывает Q-статистику Льюнга-Бокса и значимость для каждого коэффициента (столбец 4 в табл.). Проверка значимости по Q-статистике Льюнга-Бокса равна

Коэффициенты не являются значимыми. Экзогенный параметр не отражает зависимость от прошлых периодов.

Таблица 1.6.37 – Коэффициенты автокорреляции экзогенной переменной

Авто- - корр.	Ст.ошиб.	Бокса- - Льюнга Q	p
0,535291	0,212398	6,35156	0,000537
0,510025	0,206413	12,45686	0,000118
0,335141	0,200250	20,89073	0,000111
0,212628	0,193892	22,09333	0,000193
0,124374	0,187317	22,53419	0,000416
-0,033810	0,180503	22,56928	0,000957
-0,158384	0,173422	23,40338	0,001454
-0,244206	0,166039	25,56656	0,001249

 

Так как более точной является Q-статистика Льюнга-Бокса, для анализа она является более предпочтительной. Анализ автокорреляции в программе Statistica помимо коэффициентов автокорреляции автоматически рассчитывает Q-статистику Льюнга-Бокса и значимость для каждого коэффициента (столбец 4 в табл.). Проверка значимости по Q-статистике Льюнга-Бокса равна

Коэффициенты не являются значимыми. Экзогенный параметр не отражает зависимость от прошлых периодов.

8. Построить модель ADL.

С учетом результатов предшествующих анализов, ADL-модель принимает вид:

 

9. Решить построенную модель регрессии для показателей. Найти коэффициенты модели, используя регрессионный анализ. Написать уравнение модели с найденными коэффициентами.

Регрессионный анализ осуществляется в программе Excel.

Таблица 1.6.38 – Регрессионная статистика

Множественный R	0,91100249
R-квадрат	0,829925538
Нормированный R-квадрат	0,678748238
Стандартная ошибка	3261,873875
Наблюдения

 

Таблица 1.6.39 – Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		467279641,1		5,4897497	0,00486318
Остаток		95758390,6
Итого		563038031,7

 

Таблица 1.6.40 – Коэффициенты регрессии

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	113022,4092	874323,9537	0,129268	0,89998815	-1864835,79	2090880,604	-1864836
Переменная X 1	0,082715663	0,284416695	0,290826	0,77777526	-0,5606796	0,726110926	-0,56068	0,726111
Переменная X 2	-13,48121018	19,11002509	-0,70545	0,4983795	-56,7110903	29,74866995	-56,7111	29,74867
Переменная X 3	12,57475982	19,19626457	0,655063	0,52881256	-30,8502076	55,99972722	-30,8502	55,99973
Переменная X 4	-23,09934891	25,43735972	-0,90809	0,38750117	-80,6426544	34,44395658	-80,6427	34,44396
Переменная X 5	0,061399612	0,067819642	0,905337	0,38888011	-0,09201908	0,214818301	-0,09202	0,214818
Переменная X 6	-32,89987287	158,0490901	-0,20816	0,83973665	-390,431754	324,6320083	-390,432	324,632
Переменная X 7	12,93093671	17,00163589	0,76057	0,46637148	-25,5294357	51,39130911	-25,5294	51,39131
Переменная X 8	-46,06352415	39,96315914	-1,15265	0,27874908	-136,466471	44,33942254	-136,466	44,33942

 

Согласно результатам, уравнение записывается:

 

10. Проверить значимость регрессионной модели и коэффициентов регрессии. Проверить модели на достоверность с помощью F-критерия Фишера и коэффициента детерминации. Если Fр≥Fф, то построенная модель значима, т.е. выборка соответствует генеральной совокупности. Чем ближе коэффициент детерминации к 1, тем точнее модель, то есть коэффициент должен быть не менее 0,7 (R2≥0,7).

F-критерия Фишера рассчитывается по формуле:

где R - коэффициент корреляции;
f₁ и f₂ - число степеней свободы.

Первая дробь в уравнении равна отношению объясненной дисперсии к необъясненной. Каждая из этих дисперсий делится на свою степень свободы (вторая дробь в выражении). Число степеней свободы объясненной дисперсии f₁ равно количеству объясняющих переменных линейной модели.

Число степеней свободы необъясненной дисперсии f₂ = T-k-1, где T-количество временных периодов, k-количество объясняющих переменных.

Для проверки значимости уравнения регрессии вычисленное значение критерия Фишера сравнивают с табличным, взятым для числа степеней свободы f₁ (бóльшая дисперсия) и f₂ (меньшая дисперсия) на выбранном уровне значимости (обычно 0.05). Если рассчитанный критерий Фишера выше, чем табличный, то объясненная дисперсия существенно больше, чем необъясненная, и модель является значимой.

При осуществлении регрессионного анализа в программе Excel коэффициент детерминации и F-критерия Фишера рассчитывается автоматически. Коэффициент детерминации 0,829925538≥ 0,7, F-критерия Фишера 5,489749702, Fрасчетное ≥ Fтабличное, модель считается значимой.