Анализ зависимости выбросов парниковых газов от сельского хозяйства от факторов

Анализ проводится по разработанной методике, приведенной выше.

1.Сформулировать цель анализа

Цель: проанализировать зависимость климатологических катастроф от факторов с помощью модели ADL.

2. Выбрать эндогенные и экзогенные параметры модели.

Эндогенные

Y_4t - Выбросы парниковых газов от сельского хозяйства, 000 tonnes of CO2 equivalent

 

Экзогенные показатели:

Y_4t-k - Выбросы парниковых газов от сельского хозяйства, 000 tonnes of CO2 equivalent

- World: Machinery for Food, Beverage and Tobacco Processing: Production (turnover) MSP (Производство Оборудования для пищевой промышленности, производства напитков и переработки табака), USD million,

- World: Machinery. Agricultural and Forestry Machinery: Production (turnover) MSP (Производство Оборудования для сельского и лесного хозяйства), USD million,

- Animal Husbandry. Industrial: Primary Materials. (Животноводство: производство), USD million,

- Arable Land (Пахотные земли), 000 sq km,

- Animal waste - Production (отходы животноводства: потребление энергии), Terajoules,

- Waste Generated by Agriculture, Forestry and Fishing (отходы, образовавшиеся от сельского хозяйства), 000 tonnes,

 

3. Рассчитать эндогенные и экзогенные параметры модели

Эндогенные и экзогенные параметры модели представляют собой среднегеометрическое показателей стран мира в год t. Расчет осуществляется в программе Excel.

4. Отобразить эндогенные и экзогенные параметры модели в таблицах

Эндогенные и экзогенные переменные представлены в таблице 1.1.1.

Таблица 1.4.1 – Параметры модели

	Y4	X4-1	X4-2	X4-3	X4-4	X4-5	X4-6
	24 373,2	69 375,1	197 309,6	85 595,9	13 833,5	1 619,1	25 698,2
	24 372,0	73 861,4	206 089,7	85 096,0	13 859,2	1 625,3	25 534,3
	24 280,9	71 906,8	210 057,8	82 216,8	13 884,7	1 625,9	25 143,6
	24 167,5	69 772,3	198 171,7	79 610,9	13 767,5	1 627,1	24 628,3
	24 088,9	72 920,4	191 211,5	76 879,8	11 508,2	1 631,8	24 049,6
	24 130,9	61 019,2	154 703,8	71 368,3	11 479,8	1 634,6	22 531,1
	24 099,7	56 943,2	140 458,1	64 616,9	11 446,7	1 634,8	21 614,0
	24 339,6	64 261,2	164 504,7	64 912,8	11 408,5	1 628,7	17 258,5
	24 490,3	58 595,3	140 067,1	60 495,0	11 400,6	1 632,0	17 243,7
	24 344,7	49 255,3	117 590,4	54 347,4	11 371,5	1 634,1	17 786,4
	24 301,4	43 739,1	108 363,5	52 049,0	11 298,4	1 635,4	17 890,8
	25 516,0	39 963,1	98 318,8	50 985,7	11 163,2	1 636,2	17 821,5
	25 306,5	34 580,9	86 518,4	48 435,1	10 989,9	1 627,3	17 594,0
	25 569,4	30 032,1	74 998,1	44 610,8	10 969,7	1 632,5	27 851,9
	25 680,7	28 877,2	74 832,3	43 686,3	10 834,5	1 629,1	26 222,6
	25 784,9	29 935,2	79 692,4	41 690,6	10 859,7	1 628,5	26 055,6
	26 034,2	29 653,6	81 260,2	37 462,0	10 853,6	1 634,4	25 783,3
	26 481,3	30 863,0	94 148,1	34 735,4	10 823,7	1 632,4	58 526,3
	26 722,7	30 619,3	97 827,4	35 360,9	10 770,2	1 620,6	58 497,2

 

5. Осуществить проверку временных рядов на стационарность, используя тест Дики-Фуллера. В том случае, если ряд нестационарный, привести его к стационарному виду путем вычисления разностей.

Тест Дики-Фуллера представляет собой авторегрессионное уравнение вида:

где — временной ряд, а — ошибка.

Если , то ряд стационарный. Если a=1, то процесс имеет единичный корень, в этом случае ряд не стационарен, является интегрированным временным рядом первого порядка.

Тест Дики-Фуллера осуществляется решением авторегрессионного уравнения первого порядка в программе Excel. Ниже приведены результаты теста.

Таблица 1.4.2. – Исходные данные для теста Дики-Фуллера эндогенной переменной

	Y4	Y4
	24 373,2	24 372,0
	24 372,0	24 280,9
	24 280,9	24 167,5
	24 167,5	24 088,9
	24 088,9	24 130,9
	24 130,9	24 099,7
	24 099,7	24 339,6
	24 339,6	24 490,3
	24 490,3	24 344,7
	24 344,7	24 301,4
	24 301,4	25 516,0
	25 516,0	25 306,5
	25 306,5	25 569,4
	25 569,4	25 680,7
	25 680,7	25 784,9
	25 784,9	26 034,2
	26 034,2	26 481,3
	26 481,3	0,0

 

Таблица 1.4.3 – Регрессионная статистика

Множественный R	0,913379
R-квадрат	0,83426
Нормированный R-квадрат	0,823211
Стандартная ошибка	294,3591
Наблюдения

 

Таблица 1.4.4 – Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия				75,50343	3,07E-07
Остаток			86647,26
Итого

 

Таблица 1.4.5 – Коэффициенты регрессии

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	5026,748	2271,846	2,212627	0,04285	184,4229	9869,074	184,4229	9869,074
Переменная X 1	0,79299	0,091261	8,689271	3,07E-07	0,598472	0,987508	0,598472	0,987508

 

Согласно результатам, временной ряд является стационарным.

Таблица 1.4.6. – Исходные данные для теста Дики-Фуллера экзогенной переменной

	X4-1	X4-1
	69 375,1	73 861,4
	73 861,4	71 906,8
	71 906,8	69 772,3
	69 772,3	72 920,4
	72 920,4	61 019,2
	61 019,2	56 943,2
	56 943,2	64 261,2
	64 261,2	58 595,3
	58 595,3	49 255,3
	49 255,3	43 739,1
	43 739,1	39 963,1
	39 963,1	34 580,9
	34 580,9	30 032,1
	30 032,1	28 877,2
	28 877,2	29 935,2
	29 935,2	29 653,6
	29 653,6	30 863,0
	30 863,0	0,0

 

Таблица 1.4.7 – Регрессионная статистика

Множественный R	0,639365
R-квадрат	0,408788
Нормированный R-квадрат	0,372406
Стандартная ошибка	420,5129
Наблюдения

 

Таблица 1.4.8 – Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		0,000171	0,000171	10,37159	2,23E-06
Остаток		909796,2	60653,08
Итого

 

Таблица 1.4.9 – Коэффициенты регрессии

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	3518,724	1590,292	1,548839	0,029995	129,096	6908,352	129,096	6908,352
Переменная X 1	0,555093	0,063883	6,08249	2,23E-06	0,418931	0,691256	0,418931	0,691256

 

Согласно результатам, временной ряд является стационарным.

Таблица 1.4.10 – Исходные данные для теста Дики-Фуллера экзогенной переменной

	X4-2	X4-2
	197 309,6	206 089,7
	206 089,7	210 057,8
	210 057,8	198 171,7
	198 171,7	191 211,5
	191 211,5	154 703,8
	154 703,8	140 458,1
	140 458,1	164 504,7
	164 504,7	140 067,1
	140 067,1	117 590,4
	117 590,4	108 363,5
	108 363,5	98 318,8
	98 318,8	86 518,4
	86 518,4	74 998,1
	74 998,1	74 832,3
	74 832,3	79 692,4
	79 692,4	81 260,2
	81 260,2	94 148,1
	94 148,1	0,0

 

Таблица 1.4.11 – Регрессионная статистика

Множественный R	0,584562
R-квадрат	0,341713
Нормированный R-квадрат	0,311301
Стандартная ошибка	459,936
Наблюдения

 

Таблица 1.4.12 – Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		0,00014	0,00014	7,786416	2,97E-06
Остаток		831813,7	55454,25
Итого

 

Таблица 1.4.13 – Коэффициенты регрессии

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	3217,119	1453,982	1,416081	0,027424	118,0306	6316,207	118,0306	6316,207
Переменная X 1	0,507514	0,058407	5,561133	2,97E-06	0,383022	0,632005	0,383022	0,632005

 

Согласно результатам, временной ряд является стационарным.

Таблица 1.4.14 – Исходные данные для теста Дики-Фуллера экзогенной переменной

	X4-3	X4-3
	85 595,9	85 096,0
	85 096,0	82 216,8
	82 216,8	79 610,9
	79 610,9	76 879,8
	76 879,8	71 368,3
	71 368,3	64 616,9
	64 616,9	64 912,8
	64 912,8	60 495,0
	60 495,0	54 347,4
	54 347,4	52 049,0
	52 049,0	50 985,7
	50 985,7	48 435,1
	48 435,1	44 610,8
	44 610,8	43 686,3
	43 686,3	41 690,6
	41 690,6	37 462,0
	37 462,0	34 735,4
	34 735,4	0,0

 

Таблица 1.4.15 – Регрессионная статистика

Множественный R	0,694168
R-квадрат	0,481869
Нормированный R-квадрат	0,438982
Стандартная ошибка	387,3146
Наблюдения

 

Таблица 1.4.16 – Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		0,000212	0,000212	13,9502	1,66E-06
Остаток		987778,7	65851,92
Итого

 

Таблица 1.4.17 – Коэффициенты регрессии

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	3820,329	1726,603	1,681597	0,032566	140,1614	7500,496	140,1614	7500,496
Переменная X 1	0,602673	0,069358	6,603846	1,66E-06	0,454839	0,750506	0,454839	0,750506

 

Согласно результатам, временной ряд является стационарным.

Таблица 1.4.18 – Исходные данные для теста Дики-Фуллера экзогенной переменной

	X4-4	X4-4
	13 833,5	13 859,2
	13 859,2	13 884,7
	13 884,7	13 767,5
	13 767,5	11 508,2
	11 508,2	11 479,8
	11 479,8	11 446,7
	11 446,7	11 408,5
	11 408,5	11 400,6
	11 400,6	11 371,5
	11 371,5	11 298,4
	11 298,4	11 163,2
	11 163,2	10 989,9
	10 989,9	10 969,7
	10 969,7	10 834,5
	10 834,5	10 859,7
	10 859,7	10 853,6
	10 853,6	10 823,7
	10 823,7	0,0

 

Таблица 1.4.19 – Регрессионная статистика

Множественный R	0,789707
R-квадрат	0,623637
Нормированный R-квадрат	0,568134
Стандартная ошибка	340,4569
Наблюдения

 

Таблица 1.4.20 – Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		0,000332	0,000332	24,85517	9,32E-07
Остаток			74915,22
Итого

 

Таблица 1.4.21 – Коэффициенты регрессии

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	4346,127	1964,238	1,913037	0,037048	159,452	8532,801	159,452	8532,801
Переменная X 1	0,685619	0,078904	7,512744	9,32E-07	0,517439	0,853799	0,517439	0,853799

 

Согласно результатам, временной ряд является стационарным.

Таблица 1.4.22 – Исходные данные для теста Дики-Фуллера экзогенной переменной

	X4-5	X4-5
	1 619,1	1 625,3
	1 625,3	1 625,9
	1 625,9	1 627,1
	1 627,1	1 631,8
	1 631,8	1 634,6
	1 634,6	1 634,8
	1 634,8	1 628,7
	1 628,7	1 632,0
	1 632,0	1 634,1
	1 634,1	1 635,4
	1 635,4	1 636,2
	1 636,2	1 627,3
	1 627,3	1 632,5
	1 632,5	1 629,1
	1 629,1	1 628,5
	1 628,5	1 634,4
	1 634,4	1 632,4
	1 632,4	0,0

 

Таблица 1.4.23 – Регрессионная статистика

Множественный R	0,601368
R-квадрат	0,361644
Нормированный R-квадрат	0,329458
Стандартная ошибка	447,0824
Наблюдения

 

Таблица 1.4.24 – Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		0,000149	0,000149	8,497861	2,73E-06
Остаток		855728,3	57048,55
Итого

 

Таблица 1.4.25 – Коэффициенты регрессии

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	3309,611	1495,784	1,456794	0,028212	121,424	6497,798	121,424	6497,798
Переменная X 1	0,522105	0,060086	5,721016	2,73E-06	0,394034	0,650175	0,394034	0,650175

 

Согласно результатам, временной ряд является стационарным.

Таблица 1.4.26 – Исходные данные для теста Дики-Фуллера экзогенной переменной

	X4-6	X4-6
	25 698,2	25 534,3
	25 534,3	25 143,6
	25 143,6	24 628,3
	24 628,3	24 049,6
	24 049,6	22 531,1
	22 531,1	21 614,0
	21 614,0	17 258,5
	17 258,5	17 243,7
	17 243,7	17 786,4
	17 786,4	17 890,8
	17 890,8	17 821,5
	17 821,5	17 594,0
	17 594,0	27 851,9
	27 851,9	26 222,6
	26 222,6	26 055,6
	26 055,6	25 783,3
	25 783,3	58 526,3
	58 526,3	0,0

 

Таблица 1.4.27 – Регрессионная статистика

Множественный R	0,500437
R-квадрат	0,250437
Нормированный R-квадрат	0,228148
Стандартная ошибка	537,2532
Наблюдения

 

Таблица 1.4.28 – Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		0,000106	0,000106	5,011659	4,62E-06
Остаток		712105,7	47473,71
Итого

 

Таблица 1.4.29 – Коэффициенты регрессии

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	2754,137	1244,736	1,21229	0,023477	101,0446	5407,229	101,0446	5407,229
Переменная X 1	0,434476	0,050001	4,76082	4,62E-06	0,327901	0,541052	0,327901	0,541052

 

Согласно результатам, временной ряд является стационарным.

Согласно результатам теста Дики-Фуллера, все временные ряды являются стационарными.

5. Проверить экзогенные параметры на мультиколлинеарность. В случае если коэффициент попарной корреляции превышает 0,7, следует исключить из дальнейшего анализа одну переменную из пары.

Проверка проводится в программе Excel.

Таблица 1.4.30 – Коэффициенты корреляции экзогенных переменных

	X4-1	X4-2	X4-3	X4-4	X4-5	X4-6
X4-1
X4-2	0,977011
X4-3	0,966576	0,956822
X4-4	0,785801	0,861913	0,861716
X4-5	-0,23046	-0,37259	-0,29878	-0,51915
X4-6	-0,36878	-0,21479	-0,41703	-0,17209	-0,34338

Так как переменная Х4-3 отражают высокую тесноту связи, она будет удалена из дальнейшего анализа.

Все экзогенные параметры принимаются в дальнейший анализ.

6. Проверка коэффициентов парной корреляции на значимость с помощью t-критерия Стьюдента для показателей. Если tрасч≥tтабл, то полученные коэффициенты значимы т.е. выборка соответствует генеральной совокупности.

Для оценки значимости коэффициентов корреляции следует рассчитать t-критерий Стьюдента для каждой попарной корреляции по формуле:

Результаты расчета представлены в таблице 1.1.28

Таблица 1.4.31 – Значения t-критерия Стьюдента для показателей

	X4-1	X4-2	X4-4	X4-5
X4-2	18,8955
X4-4	5,23856	7,008619
X4-5	0,976475	1,655449	2,504452
X4-6	1,635836	0,90677	0,720279	1,507474

 

При уровне значимости α=0,05, числу степеней свободы n-2=14,

Так как во всех случаях , коэффициенты считаются значимыми.

 

7. Проверить автокорреляцию показателей. Выбрать те лаги, которые имеют сильную корреляционную связь со значением показателя в последнем периоде. Провести проверку значимости коэффициентов автокорреляции с помощью критерия Бокса – Пирсона или критерия Льюнга-Бокса.

Проверка значимости коэффициентов автокорреляции по Q-статистике Бокса-Пирса осуществляется по формуле:

Проверка значимости коэффициентов автокорреляции по Q-статистике Льюнга-Бокса осуществляется по формуле:

где n — число наблюдений, — автокорреляция k-го порядка, и m — число проверяемых лагов.

Как по тесту Бокса-Пирса, так и по тесту Льюнга-Бокса, в случае если , коэффициенты считаются значимыми. определяется по таблице.

Анализ автокорреляции осуществляется в программе Statistica. Результаты приведены ниже.

Таблица 1.4.32 – Коэффициенты автокорреляции эндогенной переменной.

Авто-корр.	Ст.Ошибка	Бокса-Льюнга Q	p
0,765227	0,240906	10,08987	0,001492
0,574620	0,231455	16,25339	0,000296
0,214507	0,221601	17,19039	0,000647
-0,058165	0,211289	17,26617	0,001719
-0,321521	0,200446	19,83908	0,001343
-0,416654	0,188982	24,69991	0,000389
-0,395372	0,176777	29,70212	0,000108
-0,327821	0,163663	33,71422	0,000046

 

Так как более точной является Q-статистика Льюнга-Бокса, для анализа она является более предпочтительной. Анализ автокорреляции в программе Statistica помимо коэффициентов автокорреляции автоматически рассчитывает Q-статистику Льюнга-Бокса и значимость для каждого коэффициента (столбец 4 в табл.). Проверка значимости по Q-статистике Льюнга-Бокса равна

Коэффициенты являются значимыми. Эндогенный параметр отражает зависимость от одного прошлого периода.

Таблица 1.4.33 – Коэффициенты автокорреляции экзогенной переменной

Авто- - корр.	Ст.ошиб.	Бокса- - Льюнга Q	p
0,461690	0,212398	4,72499	0,000161
0,437398	0,206413	9,21532	0,000007
0,407499	0,200250	30,20498	0,000001
0,373199	0,193892	33,90976	0,000001
0,220602	0,187317	35,29671	0,000001
0,071389	0,180503	35,45313	0,000004
-0,089454	0,173422	35,71920	0,000008
-0,280213	0,166039	38,56730	0,000006

 

Так как более точной является Q-статистика Льюнга-Бокса, для анализа она является более предпочтительной. Анализ автокорреляции в программе Statistica помимо коэффициентов автокорреляции автоматически рассчитывает Q-статистику Льюнга-Бокса и значимость для каждого коэффициента (столбец 4 в табл.). Проверка значимости по Q-статистике Льюнга-Бокса равна

Коэффициенты не являются значимыми. Экзогенный параметр не отражает зависимость от прошлых периодов.

Таблица 1.4.34 – Коэффициенты автокорреляции экзогенной переменной

Авто- - корр.	Ст.ошиб.	Бокса- - Льюнга Q	p
0,590847	0,212398	7,73838	0,000027
0,540824	0,206413	14,60331	0,000000
0,474280	0,200250	38,69710	0,000000
0,393398	0,193892	42,81377	0,000000
0,206432	0,187317	44,02828	0,000000
0,058951	0,180503	44,13494	0,000000
-0,067724	0,173422	44,28744	0,000000
-0,224255	0,166039	46,11161	0,000000

 

Так как более точной является Q-статистика Льюнга-Бокса, для анализа она является более предпочтительной. Анализ автокорреляции в программе Statistica помимо коэффициентов автокорреляции автоматически рассчитывает Q-статистику Льюнга-Бокса и значимость для каждого коэффициента (столбец 4 в табл.). Проверка значимости по Q-статистике Льюнга-Бокса равна

Коэффициенты не являются значимыми. Экзогенный параметр не отражает зависимость от прошлых периодов.

Таблица 1.4.35 – Коэффициенты автокорреляции экзогенной переменной

Авто- - корр.	Ст.ошиб.	Бокса- - Льюнга Q	p
0,276046	0,212398	1,68913	0,193725
0,073006	0,206413	1,81422	0,403699
0,106890	0,200250	2,09915	0,552093
-0,053676	0,193892	2,17579	0,703466
-0,038966	0,187317	2,21906	0,818074
0,027653	0,180503	2,24253	0,896091
-0,105820	0,173422	2,61486	0,918195
-0,251119	0,166039	4,90224	0,767963

 

Так как более точной является Q-статистика Льюнга-Бокса, для анализа она является более предпочтительной. Анализ автокорреляции в программе Statistica помимо коэффициентов автокорреляции автоматически рассчитывает Q-статистику Льюнга-Бокса и значимость для каждого коэффициента (столбец 4 в табл.). Проверка значимости по Q-статистике Льюнга-Бокса равна

Коэффициенты не являются значимыми. Экзогенный параметр не отражает зависимость от прошлых периодов.

Таблица 1.4.36 – Коэффициенты автокорреляции экзогенной переменной

Авто- - корр.	Ст.ошиб.	Бокса- - Льюнга Q	p
0,564324	0,212398	7,05922	0,007890
0,136647	0,206413	7,49747	0,023558
0,119519	0,200250	7,85370	0,049153
0,119158	0,193892	8,23138	0,083488
-0,016669	0,187317	8,23930	0,143565
-0,170740	0,180503	9,13405	0,166218
-0,178523	0,173422	10,19374	0,177902
-0,190419	0,166039	11,50897	0,174543

 

Так как более точной является Q-статистика Льюнга-Бокса, для анализа она является более предпочтительной. Анализ автокорреляции в программе Statistica помимо коэффициентов автокорреляции автоматически рассчитывает Q-статистику Льюнга-Бокса и значимость для каждого коэффициента (столбец 4 в табл.). Проверка значимости по Q-статистике Льюнга-Бокса равна

Коэффициенты не являются значимыми. Экзогенный параметр не отражает зависимость от прошлых периодов.

Таблица 1.4.37 – Коэффициенты автокорреляции экзогенной переменной

Авто- - корр.	Ст.ошиб.	Бокса- - Льюнга Q	p
0,560847	0,212398	6,97250	0,000007
0,540824	0,206413	13,83743	0,000000
0,474280	0,200250	38,69710	0,000000
0,333398	0,193892	42,81377	0,000000
0,206432	0,187317	44,02828	0,000000
-0,058951	0,180503	44,13494	0,000000
-0,167724	0,173422	44,28744	0,000000
-0,224255	0,166039	46,11161	0,000000

 

Так как более точной является Q-статистика Льюнга-Бокса, для анализа она является более предпочтительной. Анализ автокорреляции в программе Statistica помимо коэффициентов автокорреляции автоматически рассчитывает Q-статистику Льюнга-Бокса и значимость для каждого коэффициента (столбец 4 в табл.). Проверка значимости по Q-статистике Льюнга-Бокса равна

Коэффициенты не являются значимыми. Экзогенный параметр не отражает зависимость от прошлых периодов.

 

8. Построить модель ADL.

С учетом результатов предшествующих анализов, ADL-модель принимает вид:

 

9. Решить построенную модель регрессии для показателей. Найти коэффициенты модели, используя регрессионный анализ. Написать уравнение модели с найденными коэффициентами.

Регрессионный анализ осуществляется в программе Excel.

Таблица 1.4.38 – Регрессионная статистика

Множественный R	0,954929184
R-квадрат	0,911889746
Нормированный R-квадрат	0,863829608
Стандартная ошибка	292,043082
Наблюдения

 

Таблица 1.4.39 – Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия				18,97393	3,29124E-05
Остаток		938180,78	85289,16
Итого

 

Таблица 1.4.40 – Коэффициенты регрессии

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	46870,88216	41333,9303	1,13395658	0,28092107	-44104,4851	137846,249	-44104,485	137846,249
Переменная X 1	0,275760582	0,31826977	0,86643661	0,40475365	-0,424746461	0,97626763	-0,4247465	0,97626763
Переменная X 2	-0,066072251	0,06914498	-0,9555611	0,35982298	-0,218259324	0,08611482	-0,2182593	0,08611482
Переменная X 3	0,016093389	0,0239873	0,67091286	0,51611618	-0,036702306	0,06888908	-0,0367023	0,06888908
Переменная X 4	-0,109057897	0,21598522	-0,5049322	0,62356889	-0,584438163	0,36632237	-0,5844382	0,36632237
Переменная X 5	-16,38453859	24,5591058	-0,6671472	0,51842821	-70,43876595	37,6696888	-70,438766	37,6696888
Переменная X 6	0,011870684	0,01320775	0,89876627	0,38802767	-0,017199387	0,04094076	-0,0171994	0,04094076

 

Согласно результатам, уравнение записывается:

 

10. Проверить значимость регрессионной модели и коэффициентов регрессии. Проверить модели на достоверность с помощью F-критерия Фишера и коэффициента детерминации. Если Fр≥Fф, то построенная модель значима, т.е. выборка соответствует генеральной совокупности. Чем ближе коэффициент детерминации к 1, тем точнее модель, то есть коэффициент должен быть не менее 0,7 (R2≥0,7).

F-критерия Фишера рассчитывается по формуле:

где R - коэффициент корреляции;
f₁ и f₂ - число степеней свободы.

Первая дробь в уравнении равна отношению объясненной дисперсии к необъясненной. Каждая из этих дисперсий делится на свою степень свободы (вторая дробь в выражении). Число степеней свободы объясненной дисперсии f₁ равно количеству объясняющих переменных линейной модели.

Число степеней свободы необъясненной дисперсии f₂ = T-k-1, где T-количество временных периодов, k-количество объясняющих переменных.

Для проверки значимости уравнения регрессии вычисленное значение критерия Фишера сравнивают с табличным, взятым для числа степеней свободы f₁ (бóльшая дисперсия) и f₂ (меньшая дисперсия) на выбранном уровне значимости (обычно 0.05). Если рассчитанный критерий Фишера выше, чем табличный, то объясненная дисперсия существенно больше, чем необъясненная, и модель является значимой.

При осуществлении регрессионного анализа в программе Excel коэффициент детерминации и F-критерия Фишера рассчитывается автоматически. Коэффициент детерминации 0,911889746≥ 0,7, F-критерия Фишера 18,97393093, Fрасчетное ≥ Fтабличное, модель считается значимой.