Анализ зависимости климатологических катастроф от факторов

Анализ проводится по разработанной методике, приведенной выше.

1.Сформулировать цель анализа

Цель: проанализировать зависимость климатологических катастроф от факторов с помощью модели ADL.

2. Выбрать эндогенные и экзогенные параметры модели.

Эндогенные

Y_1t- Климатологические катастрофы (экономический ущерб), Climatological Disasters, USD million

Экзогенные показатели:

Y_1t-k- Климатологические катастрофы (экономический ущерб), Climatological Disasters, USD million

- GDP, World, US$ Per Capita,

- Employed Population, World, 000 Unit,

- Economically Active Population, World, 000 Unit,

- Exports (fob) by Commodity + Imports (cif) by Commodity, World, USD million,

 

3. Рассчитать эндогенные и экзогенные параметры модели

Расчетные эндогенные и экзогенные параметры модели представляют собой среднегеометрическое показателей стран мира в год t. Расчет осуществляется в программе Excel.

4. Отобразить эндогенные и экзогенные параметры модели в таблицах

Эндогенные и экзогенные переменные представлены в таблице 1.1.1.

Таблица 1.1.1 – Параметры модели

	Y1	X1-1	X1-2	X1-3	X1-4
	10 603,2	10 122,3	3 058 444,4	3 292 921,8	16 152 292,3
	11 414,0	10 865,3	3 029 900,9	3 257 927,7	18 588 136,0
	2 159,4	10 781,4	2 992 384,9	3 224 968,7	18 449 616,4
	26 480,0	10 624,0	2 958 518,7	3 188 823,0	18 120 946,7
	11 279,0	10 520,9	2 925 443,6	3 158 928,4	18 060 527,3
	5 954,7	9 576,8	2 874 297,6	3 120 953,4	15 085 082,5
	5 143,7	8 878,8	2 839 435,9	3 077 667,9	12 365 710,3
	2 766,0	9 480,4	2 830 683,4	3 041 706,5	15 938 328,5
	5 303,5	8 758,6	2 797 544,7	3 005 259,9	13 788 270,7
	3 974,6	7 870,7	2 756 196,8	2 969 265,9	11 946 665,9
	4 312,1	7 358,5	2 692 722,7	2 911 259,7	11 414 334,4
	2 994,3	6 879,8	2 617 204,5	2 863 002,2	10 905 723,1
	6 786,0	6 186,2	2 571 975,4	2 812 393,3	10 419 775,0
	8 233,6	5 583,4	2 524 756,0	2 761 457,9	9 955 480,2
	126,4	5 437,5	2 510 557,7	2 738 430,5	9 511 874,0
	6 214,1	5 542,7	2 451 398,2	2 676 672,3	9 088 034,4
	9 837,6	5 449,2	2 357 201,1	2 631 782,2	8 683 080,7
	3 129,4	5 328,0	2 292 453,8	2 524 296,8	8 296 171,3
	9 824,3	5 424,7	2 262 234,0	2 484 722,1	7 926 502,2

 

5. Осуществить проверку временных рядов на стационарность, используя тест Дики-Фуллера. В том случае, если ряд нестационарный, привести его к стационарному виду путем вычисления разностей.

Тест Дики-Фуллера представляет собой авторегрессионное уравнение вида:

где — временной ряд, а — ошибка.

Если , то ряд стационарный. Если a=1, то процесс имеет единичный корень, в этом случае ряд не стационарен, является интегрированным временным рядом первого порядка.

Тест Дики-Фуллера осуществляется решением авторегрессионного уравнения первого порядка в программе Excel. Ниже приведены результаты теста.

Таблица 1.1.2. – Исходные данные для теста Дики-Фуллера эндогенной переменной

	Y1	Y1
	10 603,2	11 414,0
	11 414,0	2 159,4
	2 159,4	26 480,0
	26 480,0	11 279,0
	11 279,0	5 954,7
	5 954,7	5 143,7
	5 143,7	2 766,0
	2 766,0	5 303,5
	5 303,5	3 974,6
	3 974,6	4 312,1
	4 312,1	2 994,3
	2 994,3	6 786,0
	6 786,0	8 233,6
	8 233,6	126,4
	126,4	6 214,1
	6 214,1	9 837,6
	9 837,6	3 129,4
	3 129,4	0,0

 

Таблица 1.1.3 – Регрессионная статистика

Множественный R	0,68176177
R-квадрат	0,46479911
Нормированный R-квадрат	0,42362981
Стандартная ошибка	1,04245136
Наблюдения

 

Таблица 1.1.4 – Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		15,7374176	15,7374176	13,8953163	0,00412078
Остаток		14,1271628	0,88294767
Итого		26,396

 

Таблица 1.1.5 – Коэффициенты регрессии

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	8,57921245	7,46925748	1,14860312	0,27141568	-7,55713729	24,7155622	-7,5571373	24,7155622
Переменная X 1	0,73926471	0,2200159	3,36005126	0,00512078	0,26394925	1,21458018	0,26394925	1,21458018

 

Согласно результатам, временной ряд является стационарным.

Таблица 1.1.6. – Исходные данные для теста Дики-Фуллера экзогенной переменной

	X1-1	X1-1
	10 122,3	10 865,3
	10 865,3	10 781,4
	10 781,4	10 624,0
	10 624,0	10 520,9
	10 520,9	9 576,8
	9 576,8	8 878,8
	8 878,8	9 480,4
	9 480,4	8 758,6
	8 758,6	7 870,7
	7 870,7	7 358,5
	7 358,5	6 879,8
	6 879,8	6 186,2
	6 186,2	5 583,4
	5 583,4	5 437,5
	5 437,5	5 542,7
	5 542,7	5 449,2
	5 449,2	5 328,0
	5 328,0	0,0

 

Таблица 1.1.7 – Регрессионная статистика

Множественный R	0,81811412
R-квадрат	0,66931071
Нормированный R-квадрат	0,60974206
Стандартная ошибка	1,25094163
Наблюдения

 

Таблица 1.1.8 – Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		30,56408646	30,56408646	32,3837869	0,00176816
Остаток		16,95259536	1,05953721
Итого		26,396

 

Таблица 1.1.9 – Коэффициенты регрессии

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	10,2950549	8,963108973	1,378323745	0,32569882	-9,0685648	29,65867463	-9,068564751	29,6586746
Переменная X 1	0,88711766	0,264019084	4,032061514	0,00176816	0,3167391	1,457496212	0,316739103	1,45749621

 

Согласно результатам, временной ряд является стационарным.

Таблица 1.1.10 – Исходные данные для теста Дики-Фуллера экзогенной переменной

	X1-2	X1-2
	3 058 444,4	3 029 900,9
	3 029 900,9	2 992 384,9
	2 992 384,9	2 958 518,7
	2 958 518,7	2 925 443,6
	2 925 443,6	2 874 297,6
	2 874 297,6	2 839 435,9
	2 839 435,9	2 830 683,4
	2 830 683,4	2 797 544,7
	2 797 544,7	2 756 196,8
	2 756 196,8	2 692 722,7
	2 692 722,7	2 617 204,5
	2 617 204,5	2 571 975,4
	2 571 975,4	2 524 756,0
	2 524 756,0	2 510 557,7
	2 510 557,7	2 451 398,2
	2 451 398,2	2 357 201,1
	2 357 201,1	2 292 453,8
	2 292 453,8	0,0

 

Таблица 1.1.11 – Регрессионная статистика

Множественный R	0,76357318
R-квадрат	0,583044
Нормированный R-квадрат	0,53115308
Стандартная ошибка	1,16754552
Наблюдения

 

Таблица 1.1.12 – Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		22,62445327	22,62445327	22,3733534	0,00255928
Остаток		15,82242233	0,988901396
Итого		29,56352

 

Таблица 1.1.13 – Коэффициенты регрессии

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	9,60871794	8,365568375	1,286435495	0,30398556	-8,4639938	27,68142965	-8,463993768	27,6814297
Переменная X 1	0,82797648	0,246417812	3,763257413	0,00255928	0,29562316	1,360329798	0,295623163	1,3603298

 

Согласно результатам, временной ряд является стационарным.

Таблица 1.1.14 – Исходные данные для теста Дики-Фуллера экзогенной переменной

	X1-3	X1-3
	3 292 921,8	3 257 927,7
	3 257 927,7	3 224 968,7
	3 224 968,7	3 188 823,0
	3 188 823,0	3 158 928,4
	3 158 928,4	3 120 953,4
	3 120 953,4	3 077 667,9
	3 077 667,9	3 041 706,5
	3 041 706,5	3 005 259,9
	3 005 259,9	2 969 265,9
	2 969 265,9	2 911 259,7
	2 911 259,7	2 863 002,2
	2 863 002,2	2 812 393,3
	2 812 393,3	2 761 457,9
	2 761 457,9	2 738 430,5
	2 738 430,5	2 676 672,3
	2 676 672,3	2 631 782,2
	2 631 782,2	2 524 296,8
	2 524 296,8	0,0

 

Таблица 1.1.15 – Регрессионная статистика

Множественный R	0,66812653
R-квадрат	0,44639306
Нормированный R-квадрат	0,40666408
Стандартная ошибка	1,02160233
Наблюдения

 

Таблица 1.1.16 – Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		14,90990412	14,90990412	12,9013719	0,00443826
Остаток		13,84461954	0,865288721
Итого		25,86808

 

Таблица 1.1.17 – Коэффициенты регрессии

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	8,4076282	7,319872328	1,125631058	0,26598737	-7,4059945	24,22125095	-7,405994547	24,2212509
Переменная X 1	0,72447942	0,215615586	3,292850236	0,00443826	0,25867027	1,190288573	0,258670267	1,19028857

 

Таблица 1.1.18 – Исходные данные для теста Дики-Фуллера экзогенной переменной

	X1-4	X1-4
	16 152 292,3	18 588 136,0
	18 588 136,0	18 449 616,4
	18 449 616,4	18 120 946,7
	18 120 946,7	18 060 527,3
	18 060 527,3	15 085 082,5
	15 085 082,5	12 365 710,3
	12 365 710,3	15 938 328,5
	15 938 328,5	13 788 270,7
	13 788 270,7	11 946 665,9
	11 946 665,9	11 414 334,4
	11 414 334,4	10 905 723,1
	10 905 723,1	10 419 775,0
	10 419 775,0	9 955 480,2
	9 955 480,2	9 511 874,0
	9 511 874,0	9 088 034,4
	9 088 034,4	8 683 080,7
	8 683 080,7	8 296 171,3
	8 296 171,3	0,0

 

Таблица 1.1.19 – Регрессионная статистика

Множественный R	0,78402603
R-квадрат	0,61469682
Нормированный R-квадрат	0,5599888
Стандартная ошибка	1,19881906
Наблюдения

 

Таблица 1.1.20 – Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		25,13885796	25,13885796	25,5257406	0,00224321
Остаток		16,24623722	1,015389826
Итого		30,3554

 

Таблица 1.1.21 – Коэффициенты регрессии

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	9,86609432	8,589646099	1,320893589	0,31212803	-8,6907079	28,42289652	-8,690707887	28,4228965
Переменная X 1	0,85015442	0,253018289	3,864058951	0,00224321	0,30354164	1,396767203	0,30354164	1,3967672

 

Согласно результатам, временной ряд является стационарным.

Согласно результатам теста Дики-Фуллера, все временные ряды являются стационарными.

5. Проверить экзогенные параметры на мультиколлинеарность. В случае если коэффициент попарной корреляции превышает 0,7, следует исключить из дальнейшего анализа одну переменную из пары.

Проверка проводится в программе Excel.

Таблица 1.1.22 – Коэффициенты корреляции экзогенных переменных

	X1-1	X1-2	X1-3	X1-4
X1-1
X1-2	0,558199793
X1-3	0,656480343	0,69825066
X1-4	0,677570227	0,53762084	0,53653335

 

Все экзогенные параметры принимаются в дальнейший анализ.

6. Проверка коэффициентов парной корреляции на значимость с помощью t-критерия Стьюдента для показателей. Если tрасч≥tтабл, то полученные коэффициенты значимы т.е. выборка соответствует генеральной совокупности.

Для оценки значимости коэффициентов корреляции следует рассчитать t-критерий Стьюдента для каждой попарной корреляции по формуле:

Результаты расчета представлены в таблице 1.1.28

Таблица 1.1.23 – Значения t-критерия Стьюдента для показателей

	X1-1	X1-2	X1-3
X1-2	2,773892351
X1-3	3,588204997	4,021719301
X1-4	3,798576274	2,62891657	2,62144616

 

При уровне значимости α=0,05, числу степеней свободы n-2=17,

Так как во всех случаях , коэффициенты считаются значимыми.

 

7. Проверить автокорреляцию показателей. Выбрать те лаги, которые имеют сильную корреляционную связь со значением показателя в последнем периоде. Провести проверку значимости коэффициентов автокорреляции с помощью критерия Бокса – Пирсона или критерия Льюнга-Бокса.

Проверка значимости коэффициентов автокорреляции по Q-статистике Бокса-Пирса осуществляется по формуле:

Проверка значимости коэффициентов автокорреляции по Q-статистике Льюнга-Бокса осуществляется по формуле:

где n — число наблюдений, — автокорреляция k-го порядка, и m — число проверяемых лагов.

Как по тесту Бокса-Пирса, так и по тесту Льюнга-Бокса, в случае если , коэффициенты считаются значимыми. определяется по таблице.

Анализ автокорреляции осуществляется в программе Statistica. Результаты приведены ниже.

Таблица 1.1.24 – Коэффициенты автокорреляции эндогенной переменной.

Авто-корр.	Ст.Ошибка	Бокса-Льюнга Q	p
0,788097	0,212398	13,76766	0,000207
0,586880	0,206413	21,85158	0,000018
0,464307	0,200250	27,22764	0,000005
0,307873	0,193892	29,74894	0,000006
0,098481	0,187317	30,02534	0,000015
-0,010493	0,180503	30,02872	0,000039
-0,065857	0,173422	30,17293	0,000089
-0,217354	0,166039	31,88655	0,000098

 

Так как более точной является Q-статистика Льюнга-Бокса, для анализа она является более предпочтительной. Анализ автокорреляции в программе Statistica помимо коэффициентов автокорреляции автоматически рассчитывает Q-статистику Льюнга-Бокса и значимость для каждого коэффициента (столбец 4 в табл.). Проверка значимости по Q-статистике Льюнга-Бокса равна 13,768

Коэффициенты являются значимыми. Эндогенный параметр отражает зависимость от одного прошлого периода.

Таблица 1.1.25 – Коэффициенты автокорреляции экзогенной переменной

Авто-корр.	Ст.Ошибка	Бокса-Льюнга Q	p
0,058390	0,240906	0,058745	0,808491
-0,097439	0,231455	0,235972	0,888709
0,072972	0,221601	0,344406	0,951471
-0,020062	0,211289	0,353422	0,986109
0,106329	0,200446	0,634814	0,986353
-0,117875	0,188982	1,023862	0,984690
-0,025870	0,176777	1,045279	0,994064
0,097508	0,163663	1,400238	0,994242

 

Так как более точной является Q-статистика Льюнга-Бокса, для анализа она является более предпочтительной. Анализ автокорреляции в программе Statistica помимо коэффициентов автокорреляции автоматически рассчитывает Q-статистику Льюнга-Бокса и значимость для каждого коэффициента (столбец 4 в табл.). Проверка значимости по Q-статистике Льюнга-Бокса равна

Коэффициенты являются значимыми. Экзогенный параметр не отражает зависимость от прошлых периодов.

Таблица 1.1.26 – Коэффициенты автокорреляции экзогенной переменной

Авто-корр.	Ст.Ошибка	Бокса-Льюнга Q	p
-0,209257	0,240906	0,754509	0,385059
-0,227440	0,231455	1,720116	0,423147
0,197537	0,221601	2,514721	0,472647
-0,267234	0,211289	4,114392	0,390764
-0,186608	0,200446	4,981084	0,418212
0,228068	0,188982	6,437504	0,376029
-0,140023	0,176777	7,064912	0,422176
-0,074587	0,163663	7,272609	0,507542

 

Так как более точной является Q-статистика Льюнга-Бокса, для анализа она является более предпочтительной. Анализ автокорреляции в программе Statistica помимо коэффициентов автокорреляции автоматически рассчитывает Q-статистику Льюнга-Бокса и значимость для каждого коэффициента (столбец 4 в табл.). Проверка значимости по Q-статистике Льюнга-Бокса равна

Коэффициенты являются значимыми. Экзогенный параметр не отражает зависимость от прошлых периодов.

Таблица 1.1.27 – Коэффициенты автокорреляции экзогенной переменной

Авто-корр.	Ст.Ошибка	Бокса-Льюнга Q	p
-0,039257	0,240906	0,026555	0,870553
0,135797	0,231455	0,370784	0,830779
-0,162048	0,221601	0,905527	0,824094
-0,174252	0,211289	1,585671	0,811363
0,178332	0,200446	2,377198	0,794861
0,132876	0,188982	2,871568	0,824779
-0,059691	0,176777	2,985585	0,886324
-0,112531	0,163663	3,458344	0,902388

 

Так как более точной является Q-статистика Льюнга-Бокса, для анализа она является более предпочтительной. Анализ автокорреляции в программе Statistica помимо коэффициентов автокорреляции автоматически рассчитывает Q-статистику Льюнга-Бокса и значимость для каждого коэффициента (столбец 4 в табл.). Проверка значимости по Q-статистике Льюнга-Бокса равна

Коэффициенты являются значимыми. Экзогенный параметр не отражает зависимость от прошлых периодов.

Таблица 1.1.28 – Коэффициенты автокорреляции экзогенной переменной

Авто-корр.	Ст.Ошибка	Бокса-Льюнга Q	p
0,535648	0,240906	4,94384	0,026191
0,405896	0,231455	8,01920	0,018150
-0,177110	0,221601	8,65796	0,034218
-0,287211	0,211289	10,50574	0,032737
-0,527063	0,200446	17,41975	0,003775
-0,361673	0,188982	21,08235	0,001777
-0,343205	0,176777	24,85161	0,000809
-0,058108	0,163663	24,97767	0,001573

 

Так как более точной является Q-статистика Льюнга-Бокса, для анализа она является более предпочтительной. Анализ автокорреляции в программе Statistica помимо коэффициентов автокорреляции автоматически рассчитывает Q-статистику Льюнга-Бокса и значимость для каждого коэффициента (столбец 4 в табл.). Проверка значимости по Q-статистике Льюнга-Бокса равна

Коэффициенты являются значимыми. Экзогенный параметр не отражает зависимость от прошлых периодов.

 

8. Построить модель ADL.

С учетом результатов предшествующих анализов, ADL-модель принимает вид:

 

9. Решить построенную модель регрессии для показателей. Найти коэффициенты модели, используя регрессионный анализ. Написать уравнение модели с найденными коэффициентами.

Регрессионный анализ осуществляется в программе Excel.

Таблица 1.1.29 – Регрессионная статистика

Множественный R	0,987422669
R-квадрат	0,975003527
Нормированный R-квадрат	0,96964714
Стандартная ошибка	370,0463062
Наблюдения

 

Таблица 1.1.30 – Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		74776931,8	24925643,9	182,0263413	1,89482E-11
Остаток		1917079,76	136934,269
Итого		76694011,6

 

Таблица 1.1.31 – Коэффициенты регрессии

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	-7404,814458	2850,63781	-2,5975992	0,021075573	-13518,82449	-1290,8044	-13518,824	-1290,804427
Переменная X 1	0,001345574	0,00602619	0,22328774	0,826536747	-0,011579312	0,01427046	-0,0115793	0,014270459
Переменная X 2	0,002486776	0,00614555	0,40464654	0,691852003	-0,010694122	0,01566767	-0,0106941	0,015667674
Переменная X 3	0,000338087	6,9139E-05	4,88996614	0,000238728	0,000189799	0,00048638	0,0001898	0,000486375
Переменная X 4	0,000154422	0,25301829	3,86405895	0,00224321	0,30354164	1,3967672	0,30354164	1,396767203
Переменная X 5	0,000264715	0,2200159	3,36005126	0,005120784	0,263949252	1,21458018	0,26394925	1,214580177

 

Согласно результатам, уравнение записывается:

10. Проверить значимость регрессионной модели и коэффициентов регрессии. Проверить модели на достоверность с помощью F-критерия Фишера и коэффициента детерминации. Если Fр≥Fф, то построенная модель значима, т.е. выборка соответствует генеральной совокупности. Чем ближе коэффициент детерминации к 1, тем точнее модель, то есть коэффициент должен быть не менее 0,7 (R2≥0,7).

F-критерия Фишера рассчитывается по формуле:

где R - коэффициент корреляции;
f₁ и f₂ - число степеней свободы.

Первая дробь в уравнении равна отношению объясненной дисперсии к необъясненной. Каждая из этих дисперсий делится на свою степень свободы (вторая дробь в выражении). Число степеней свободы объясненной дисперсии f₁ равно количеству объясняющих переменных линейной модели.

Число степеней свободы необъясненной дисперсии f₂ = T-k-1, где T-количество временных периодов, k-количество объясняющих переменных.

Для проверки значимости уравнения регрессии вычисленное значение критерия Фишера сравнивают с табличным, взятым для числа степеней свободы f₁ (бóльшая дисперсия) и f₂ (меньшая дисперсия) на выбранном уровне значимости (обычно 0.05). Если рассчитанный критерий Фишера выше, чем табличный, то объясненная дисперсия существенно больше, чем необъясненная, и модель является значимой.

При осуществлении регрессионного анализа в программе Excel коэффициент детерминации и F-критерия Фишера рассчитывается автоматически. Коэффициент детерминации 0,975003527≥ 0,7, F-критерия Фишера 182,026, Fрасчетное ≥ Fтабличное, модель считается значимой.