История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Топ:
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Дисциплины:
2017-10-07 | 316 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Рассмотрим функцию f(x) определенную в каждой точке сегмента [a,b], a<b
Def Будем говорить, что задано разбиение сегмента [a,b] если заданы точки х0, х1, …., х n,.
Такие что а= х0< х1< х 2<….< х n=b. { х n }- разбиение х n. Рассмотрим на сегменте [a,b] функцию f(x) принимающую в каждой точке сегмента конечные значения. По данному разбиению {xk} построим d(х к;x к)= (1)
x кÎ[xk-1;xk], полученное число называют интегральной суммой. Она зависит от способа разбиения Xk и от выбора точек x к Отрезки получающиеся в результате разбиения [xk-1;xk] называются частичными отрезками. D хк =хк-хк-1 – длина частичного отрезка
И тогда интегральную сумму (1) можно записать в виде d(хк;xк)= (2)
Диаметр разбиения: максимальная длина частичного отрезка называется диаметром разбиения и обозначается числом d. d=maxD хк
Геометрический смысл интегральных сумм:
F(x1)*Dx1=S прямоугольника 1
F(x2)*Dx2=S прямоугольника 2
f(x1)*Dx1+f(x2)*Dx2+…. f(xn)*Dxn=d(хк;xк)=S*
где S* площадь ступенчатой фигуры, т.е. интегральная сумма (2) равна S* Если мы устремим диаметр d к 0, S* будет стремится к площади криволинейной трапеции, т.е. фигурой ограниченной снизу сегментом [a,b], сверху неотрицательной функцией f(x), с боков прямыми x=a, x=b.
x
Xo=a (x1) (X1) (x2) (X2) (x k-1) (xk) xk (xn-1) xn (b=xn)
Геом.смысл: s - сумма площадей прямоугольников с основаниями ÑХ1, ÑХ2,… Ñ Хn и высотами f (x1), f(x2)…f(xn).
S*= f(xk)* Ñ Хk. Т.о. интегральная сумма представляет собой
площадь ступенчатой фигуры. Но если d®0 (n ®¥), то
S* = f((xk; Xk) = f(x)dx = S криволин. трапеции
Понятие определенного интеграла.
Def Если существует конечный предел I интегральных сумм s при l®0, то этот предел называется определенным интегралом от функции f(x) по отрезку [a,b] и обозначается I= =
|
Def функция f(x) называется интегрируемой на [a,b] если для любой последовательности разбиений {Xk}, у которой соответствующая последовательность интегральных сумм {sk} стремится к одному и тому же числу I.
Def Число I называется определенным интегралом от функции f(x) оп отрезку [a,b], если для любого e>0 существует такое d>0, что при l<d (т.е. если отрезок [a,b] разбит на части с длинами DXi<d) независимо от выбора точек xI выполняется неравенство , или же для любого xiÎ[Xi-1, Xi]
Интегрируемость функции по Риману: Число I называется пределом интегральных сумм s, зависящих от (хк;xк) при d®0, если для любого положительного числа e, найдется соответствующее ему положительное число d, большее d, такое что для любого xк будет выполняться |d (хк;xк)-I|<e. "e>0)($d=d(e)>0)(d<d) "xk: |d (хк;xк)-I|<e Следует отметить, что существует только один предел s при d®0
I=
Функция f(x) называется интегрируемой по Риману на сегменте [a,b] если для этой функции на указанном сегменте существует I= при d®0
Число I называется определенным интегралом Римана от функции f(x) по сегменту [a,b] и обозначается так: I= , где а- нижний предел, b- верхний предел
Следует отметить, что = =
|
|
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!