Кафедра Бухгалтерского учёта и автоматизированной обработки информации

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

 

 

ИНФОРМАТИКА

Методические указания для лабораторных занятий
и самостоятельной работы студентов по теме «Системы счисления»

 

Новосибирск 2016

УДК

ББК

 

 

Кафедра Бухгалтерского учёта и автоматизированной обработки информации

 

Составитель: Н.В. Черношейкина, доцент кафедры БУ и АОИ

 

Рецензенты: Л.В. Петрова, доцент кафедры БУ и АОИ,

Н.А. Воробьёва, сетевой администратор ЦИТ НГАУ

 

 

Информатика: методические указания для лабораторных занятий и самостоятельной работы студентов по теме «Системы счисления» / Новосиб. гос. аграр. ун-т; сост.: Н.В. Черношейкина – Новосибирск, 2016. – 44с.

 

Методические указания по проведению лабораторных занятий и самостоятельной работы предназначены для изучения темы «Системы счисления» студентами всех направлений подготовки и форм обучения.

 

 

Методические указания обсуждены и одобрены на заседании кафедры автоматизированной обработки информации (протокол № от «» 2016 г.).

 

 

Методические указания утверждены и рекомендованы к изданию методической комиссией экономического факультета (протокол № от «» 2016.).

 

 

© Новосибирский государственный аграрный университет, 2016

СОДЕРЖАНИЕ

 

 

ВВЕДЕНИЕ. 4

1. Системы счисления. Переводы чисел из одной системы в другую... 5

1.1. Понятие системы счисления. Позиционные и непозиционные системы.. 5

1.2. Используемые системы счисления. 6

1.3. Перевод целого числа из десятичной системы счисления в другую систему 8

1.4. Перевод дробного числа из десятичной системы счисления в другую систему 11

1.5. Перевод смешанной дроби. 15

1.6. Перевод чисел в десятичную систему счисления. Двоично-десятичная система счисления. 18

2. Арифметические действия.. 24

2.1. Арифметические действия в двоичной системе счисления. 24

2.2. Арифметические действия в шестнадцатеричной системе счисления. 27

2.2.1. Правила сложения в шестнадцатеричной системе счисления. 27

2.2.2. Правила умножения в шестнадцатеричной системе счисления. 29

2.3. Выполнение арифметических действий с кодами. 32

2.3.1.Понятие кода. 32

2.3.2. Действия с кодами в шестнадцатеричной системе счисления. 34

библиографический список.. 43

ВВЕДЕНИЕ

 

 

Развитие сельского хозяйства на современном этапе требует совершенствования управления на основе широкого использования технологических средств и компьютерной техники.

Рациональное применение технических средств управления и вычислительной техники позволит значительно повысить эффективность и оперативность управленческого труда, улучшить качество применяемых управленческих решений, эта цель может быть достигнута при изучении курса «Информатика».

Настоящие методические указания содержат основные положения арифметических основ построения компьютера и предназначены для использования студентами при изучении курса «Информатика». В результате студенты приобретут соответствующие компетенции, сформированные требованиями ФГОС ВО соответствующих направлений подготовки.

 

1. Системы счисления.
Переводы чисел из одной системы в другую

 

 

Перевод смешанной дроби

 

Для перевода смешанной дроби из одной системы счисления в другую систему счисления необходимо перевести отдельно целую и дробную части по указанным выше правилам.

Например, перевести число 36,51₁₀ из десятичной системы счисления в двоичную систему:

36 / 2 = 18, (остаток 0), 18 >2, 18 / 2 = 9, (остаток 0), 9 >2, 9 / 2 = 4, (остаток 1), 4 >2, 4 / 5 = 2, (остаток 1), 2 = 2, 2 / 2 = 1 < 2 3610 = 111002

0,51 * 2 = 1,02 0,02 * 2 = 0,04 0,04 * 2 = 0,08 0,08 * 2 = 0,16 0,16 * 2 = 0,32 0,5110 = 0,100002

36,51 ₁₀ = 11100,10000₂

и шестнадцатеричную систему счисления:

36 / 16 = 2, (остаток 4), 4 <16   3610 = 2416

0,51 * 16 = 8,16 0,16 * 16 = 2,56 0,56 * 16 = 4,96 0,96 * 16 = 15,36 0,5110 = 0,824F16

36,51 ₁₀ = 24,824F₁₆

Перевести число 75,23₁₀ из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления:

75 / 2 = 37, (остаток 1), 37 > 2, 37 / 2 = 18, (остаток 1), 18 > 2, 18 / 2 = 9, (остаток 0), 9 > 2, 9 / 2 = 4, (остаток 1), 4 > 2, 4 / 2 = 2, (остаток 0), 2 = 2, 2 / 2 = 1, (остаток 0), 2 = 2 7510 = 10010112

0,23 * 2 = 0,46 0,46 * 2 = 0,92 0,92 * 2 = 1,84 0,84 * 2 = 1,68     0,2310 = 0,00112

1.2

75,23₁₀ = 1001011,0011₂

и в шестнадцатеричную систему счисления:

75 / 16 = 4, (остаток 11), 11 < 16   7510 = 4B16

0,23 * 16 = 3,68 0,68 * 16 = 10,88 0,88 * 16 = 14,08 0,08 * 16 = 5,28 0,2310 = 0,3AE516

75,23₁₀ = 4B,3AE5₁₆

Задание 4. Выберите правильный ответ из приведенных пяти вариантов перевода чисел из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления.

1. 1000 0010, 0100 011₂

а) 840,170₁₀

б) 130,275₁₀

в) 140,270₁₀

г) 480,540₁₀

д) 370,812₁₀

2. 1010 0111,01101₂

а) 197,51₁₀

б) 180,43₁₀

в) 190,85₁₀

г) 167,42₁₀

д) 201,37₁₀

3. 100 1110,0001 1111₂

а) 73,312₁₀

б) 80,151₁₀

в) 78,123₁₀

г) 175,48₁₀

д) 413,541₁₀

4. 10 1100 1001,0011 11₂

а) 816,131₁₀

б) 483,43₁₀

в) 813,72₁₀

г) 719,48₁₀

д) 713,24₁₀

5. 1100 000,1101₂

а) 96,813₁₀

б) 104,801₁₀

в) 406,315₁₀

г) 100,301₁₀

д) 97,811₁₀

Задание 5. Выберите правильный ответ из приведенных пяти вариантов перевода чисел из шестнадцатеричной системы счисления десятичную систему счисления.

1. 2CD,451₁₆

а) 707,45₁₀

б) 700,41₁₀

в) 419,64₁₀

г) 817, 37₁₀

д) 717,27₁₀

2. 2DA,00012₁₆

а) 800,0013₁₀

б) 700,000019₁₀

в) 850,0002₁₀

г) 730,000018₁₀

д) 740,000016₁₀

3. 1F3,013A₁₆

а) 500,0050₁₀

б) 490,0050₁₀

в) 499,0048₁₀

г) 489,004₁₀

д) 409,0084₁₀

4. DB,4F5C₁₆

а) 220,42₁₀

б) 219,31₁₀

в) 300,85₁₀

г) 241,45₁₀

д) 221,83₁₀

5. 1А2,6Е1₁₆

а) 418,43₁₆

б) 420,65₁₆

в) 620,61₁₆

г) 420,09₁₆

д) 840,43₁₆

 

Задание 6.

6.1. Перевести целые десятичные числа в двоичную систему счисления.

2410 1810 13410 17710 778110

385010 4000810 24510 3310 29810

6.2. Перевести целые десятичные числа в шестнадцатеричную систему счисления.

4310 5810 9910 18410 34710

59310 694410 387510 164810 423110

Задание 7.

7.1. Перевести правильные дробные числа из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления c точностью до пяти знаков после запятой.

0,4810 0,5610 0,1910 0,8710 0,8510

0,7710 0,8110 0,4410 0,5210 0,9110

7.2. Перевести правильные дробные числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления c точностью до пяти знаков после запятой.

0,210 0,110 0,710 0,310 0,410

0,610 0,1310 0,910 0,2310 0,4510

Задание 8.

8.1. Перевести смешанные числа из десятичной системы счисления в двоичную систему с точностью до пяти знаков после запятой.

248,7510 14,3810 33,0410 0,74410 48,5510

1,80210 77,77710 10,3610 309,14610 4513,1110

8.2. Перевести смешанные числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления с точностью до пяти знаков после запятой.

45,5710 357,9410 41,6210 107,9910 7,4610

128,06510 273,6610 12,9610 1584,10510 93,1610

Задание 9.

9.1. Перевести числа из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления.

1010002 111002 111112 100,1102 10,0012 1,01012

1100101,0012 10110,10112 101,100112 111,001012 10101,0012 1000101,012

9.2. Перевести числа из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления.

703416 386616 48E16 2А316 А7F616

1E,C516 15,А16 В4,6416 547C,1616 7A14,2816

Задание 10.

10.1. Перевести числа из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную, заменив каждую цифру тетрадой.

88Е16 D1616 36А116 750F916 93CD16

127,А16 306,1В16 1239,9716 E6A,A316 9B037В,D416

10.2. Перевести числа из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную, заменив каждую цифру тетрадой.

1011 0001 0001,0001 1001₂

0001 1011 1011,1100 1101 1110₂

01 0010 1010 0100,0010 0011 1111₂

1 0001 0110 1101 1001,1001 0101 0111₂

111 1011 0011 1000 0110,1101 1101 1000₂

10.3. Перевести десятичные числа в двоично-десятичный код.

7510 10610 3710 0,9610 6,7510

10,29710 310,8210 647,510 758,3710 98,7610

10.4. Записать двоично-десятичные числа в десятичной системе счисления.

1010 0001 1001,1000 1010_2-10

1101 1101 1110,0110 1011_2-10

101 1001 0011 0110,1011 1001_2-10

11 1011 1011 1101 1111,1010 1011_2-10

1010 0100 1001 1101 1011 0001,1001 0010 0001_2-10

10.5. Перевести числа из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления, используя шестнадцатеричную систему в качестве промежуточной системы счисления.

48,0310 85,2710 523,3410 741,9310 103,7510

475,8210 260,1610 320,4210 1779,076310 2028,670210

 

Арифметические действия

 

 

Понятие кода

 

Все арифметические действия в машине сводятся к сложению двоичных кодов чисел. Для сокращения записи при выдаче информации из машины широко используются эквивалентные им шестнадцатеричные коды. Законы, по которым выполняются арифметические операции, не зависят от системы счисления, используемой для представления чисел, и являются общими для всех систем счисления.

Для представления положительных чисел используется прямой код. Прямой код числа совпадает с его модулем в цифровых разрядах, а знаковом разряде для положительных чисел – 0 и для отрицательных чисел – 1. Прямой код числа используется при умножении делении, хранении чисел в запоминающем устройстве и выполнении логических операций.

Для представления отрицательных чисел используется дополнительный код. Данный код используется при сложении положительных и отрицательных чисел. Дополнительные числа – это величина; которая будучи прибавлена к данному числу даст в сумме нули и образует перенос единицы из старших складываемых разрядов.

Дополнение образуется путем вычитания каждой цифры числа из наибольшего цифрового значения. применяемого в данной системе счисления (обратный ход числа), с последующим прибавлением единицы к младшему разряду числа. Наибольшая цифра в двоичной системе счисления равна 1, в десятичной системе – 9, в шестнадцатеричной системе – F.

Например,

1. Сформируйте дополнительный код для 7-разрядного двоичного числа 0000101. Код знака числа запишите слева.

-1. 1111111

0. 0000101 прямой код числа

+ 1. 1111010 обратный код числа

1

1. 1111011 дополнительный код числа

Знак «-» значащая цифра

В разрядной сетке код знака «-» распространяется до первой значащей ненулевой цифры числа.

2. Сформируйте дополнительный код числа 78АE₁₆.

- FFFF

78AE исходное число

+ 8751 обратный код числа

1

8752 дополнительный код числа

Проверка:

+ 78АЕ

8752

 

Библиографический список

1. Информатика: Учебник / С.Р. Гуриков. – М.: Форум: НИЦ ИНФРА-М, 2014. – 464 с. (ЭБС)

2. Информатика: учебник для бакалавров/ под редакцией В.В. Трофимова. – 2-е изд., исправ. и доп. – Москва: Юрайт, 2013. – 917 с.

3. Компьютерный практикум по информатике. Офисные технологии: Учебное пособие / Г.В. Калабухова, В.М. Титов. – М.: ИД ФОРУМ: НИЦ Инфра-М, 2013. – 336 с. (ЭБС)

4. Баранова, Е.К. Основы информатики и защиты информации [Электронный ресурс]: Учеб. пособие / Е. К. Баранова. – М.: РИОР: ИНФРА-М, 2013. – 183 с. (ЭБС)

 

Составитель

Черношейкина Наталья Валерьевна

 

 

ИНФОРМАТИКА

Методические указания для лабораторных занятий
и самостоятельной работы студентов по теме «Системы счисления»

 

Редактор -____________________

Компьютерная верстка Н.В. Черношейкина

 

 

Подписано к печати __________________2016 г.

Формат 60х84 1/16. Объем 2,75 уч.-изд.л.

Тираж ____экз. Изд. № ___ Заказ № ___

 

 

Отпечатано в мини-типографии Экономического факультета НГАУ

630039, Новосибирск, ул. Добролюбова, 160

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

 

 

ИНФОРМАТИКА

Методические указания для лабораторных занятий
и самостоятельной работы студентов по теме «Системы счисления»

 

Новосибирск 2016

УДК

ББК

 

 

Кафедра Бухгалтерского учёта и автоматизированной обработки информации

 

Составитель: Н.В. Черношейкина, доцент кафедры БУ и АОИ

 

Рецензенты: Л.В. Петрова, доцент кафедры БУ и АОИ,

Н.А. Воробьёва, сетевой администратор ЦИТ НГАУ

 

 

Информатика: методические указания для лабораторных занятий и самостоятельной работы студентов по теме «Системы счисления» / Новосиб. гос. аграр. ун-т; сост.: Н.В. Черношейкина – Новосибирск, 2016. – 44с.

 

Методические указания по проведению лабораторных занятий и самостоятельной работы предназначены для изучения темы «Системы счисления» студентами всех направлений подготовки и форм обучения.

 

 

Методические указания обсуждены и одобрены на заседании кафедры автоматизированной обработки информации (протокол № от «» 2016 г.).

 

 

Методические указания утверждены и рекомендованы к изданию методической комиссией экономического факультета (протокол № от «» 2016.).

 

 

© Новосибирский государственный аграрный университет, 2016

СОДЕРЖАНИЕ

 

 

ВВЕДЕНИЕ. 4

1. Системы счисления. Переводы чисел из одной системы в другую... 5

1.1. Понятие системы счисления. Позиционные и непозиционные системы.. 5

1.2. Используемые системы счисления. 6

1.3. Перевод целого числа из десятичной системы счисления в другую систему 8

1.4. Перевод дробного числа из десятичной системы счисления в другую систему 11

1.5. Перевод смешанной дроби. 15

1.6. Перевод чисел в десятичную систему счисления. Двоично-десятичная система счисления. 18

2. Арифметические действия.. 24

2.1. Арифметические действия в двоичной системе счисления. 24

2.2. Арифметические действия в шестнадцатеричной системе счисления. 27

2.2.1. Правила сложения в шестнадцатеричной системе счисления. 27

2.2.2. Правила умножения в шестнадцатеричной системе счисления. 29

2.3. Выполнение арифметических действий с кодами. 32

2.3.1.Понятие кода. 32

2.3.2. Действия с кодами в шестнадцатеричной системе счисления. 34

библиографический список.. 43

ВВЕДЕНИЕ

 

 

Развитие сельского хозяйства на современном этапе требует совершенствования управления на основе широкого использования технологических средств и компьютерной техники.

Рациональное применение технических средств управления и вычислительной техники позволит значительно повысить эффективность и оперативность управленческого труда, улучшить качество применяемых управленческих решений, эта цель может быть достигнута при изучении курса «Информатика».

Настоящие методические указания содержат основные положения арифметических основ построения компьютера и предназначены для использования студентами при изучении курса «Информатика». В результате студенты приобретут соответствующие компетенции, сформированные требованиями ФГОС ВО соответствующих направлений подготовки.

 

1. Системы счисления.
Переводы чисел из одной системы в другую