Руководство по усилению железобетонных конструкций композитными материалами

РУКОВОДСТВО по усилению ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ КОМПОЗИТНЫМИ МАТЕРИАЛАМИ

Содержание

 

Общие положения

1. Основные требования

2. Материалы

3. Основные расчетные положения

4. Расчет по предельным состояниям первой группы

4.1. Расчет нормальных сечений изгибаемых элементов

4.2. Расчет прочности сечений, наклонных к продольной оси изгибаемого элемента

4.3. Расчет сжатых и внецентренно сжатых элементов

4.4. Осевое растяжение

5. Расчет по предельным состояниям второй группы

5.1. Расчет по образованию трещин

5.2. Расчет по раскрытию трещин

5.3. Расчет по деформациям

6. Технология производства работ

6.1. Принципиальные схемы усиления основных типов конструкций

6.2. Подготовка основания под наклейку

6.3. Раскрой ленты или ламината

6.4. Приготовление адгезива

6.5. Наклейка лент (ткани)

6.6. Наклейка ламината

Приложение 1. Конструктивные особенности выполнения усиливающих накладок

Приложение 2. Контроль качества

П2.1. Входной контроль

П2.2. Операционный контроль

П2.3. Приемочный контроль

Приложение 3. Физико-механические свойства некоторых типов угле-, стекло- и арамидных волокон

Приложение 4. Физико-механические свойства термореактивных смол, применяемых при усилении конструкций

Приложение 5. Физико-механические свойства некоторых типов арматуры фап по данным производителей

П5.1 Углепластики - ламинаты

П5.2 Углепластики - ткани (холсты) и композиты (данные для монослоя)

П5.3 Стеклопластики - ткани и композиты (данные для монослоя)

Приложение 6. Физико-механические свойства некоторых типов смол по данным производителей

Приложение 7. Условные обозначения

Литература

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

 

Настоящее Руководство разработано в развитие Свода Правил СП 52-101-2003 «Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры» [4].

В Руководстве приведена методика расчета усиливаемых железобетонных конструкций внешним армированием композиционными материалами на основе углеродных, арамидных и стеклянных волокон (фиброармированными пластиками, далее ФАП).

Основные положения настоящего Руководства распространяются на:

- железобетонные конструкции, не имеющие повреждений, но требующие усиления в связи с увеличивающимися в результате реконструкции (в т.ч. перепрофилирования) сооружений расчётными эксплуатационными нагрузками или из-за изменения схем работы конструктивных элементов зданий и сооружений;

- железобетонные конструкции, поврежденные в ходе эксплуатации ("отстрел" защитного слоя, коррозия арматуры и бетона, наличие трещин, непроектных прогибов, и т.д.) с целью восстановления их эксплуатационных свойств и повышения долговечности.

В Руководстве рассматривается усиление конструкций композиционными материалами как заводского изготовления (ламинаты), так и создаваемыми непосредственно на строительном объекте из тканей (лент, холстов) за счёт пропитки и наклейки их специальными полимерными составами (в основном на эпоксидной основе).

В основу разработки настоящего Руководства положен опыт проектирования и выполнения работ по усилению конструкций ООО «ИнтерАква» [8, 12, 13, 14, 15, 19], исследования, проведенные в НИИЖБ [16], результаты многочисленных зарубежных экспериментальных исследований, рекомендации производителей композиционных материалов для усиления строительных конструкций, а также анализ данных практического применения композиционных материалов для усиления строительных конструкций в России и за рубежом.

Единицы физических величин, приведенные в Руководстве: силы выражены в ньютонах (Н) или килоньютонах (кН); линейные размеры - в "мм" (для сечений) или в "м" (для элементов или их участков); напряжения, сопротивления и модули упругости - в мегапаскалях (МПа); распределенные нагрузки и усилия - в кН/м или Н/мм.

Учитывая отсутствие достаточного опыта применения ФАП в России, в Руководстве приведены рекомендации по технологии производства работ.

Руководство разработано ООО «Интераква» (инж. Чернявский В.Л., д.т.н. Хаютин Ю.Г., к.т.н. Аксельрод Е.З.) и НИИЖБ (д.т.н., проф. Клевцов В.А., инж. Фаткуллин Н.В.).

 

ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ

 

1.1. Максимальная эксплутационная температура работы системы ФАП не должна превышать температуру стеклования полимерной матрицы и клея (ориентировочно 60-150°С).

1.2. Внешние ФАП используются для продольного и поперечного армирования стержневых элементов, для создания армирующих усиляющих оболочек на колоннах и опорах мостов, эстакад, консолях колонн, для усиления плит, оболочек, элементов ферм и других конструкций.

1.3. Рациональной степенью усиления с помощью системы ФАП является диапазон 10-60% от начальной несущей способности усиливаемой конструкции.

1.4. Система усиления ФАП может применяться, если фактическая прочность на сжатие бетона конструкции составляет не менее 15 МПа. Это ограничение не распространяется на усиление сжатых и внецентренно сжатых элементов горизонтальными обоймами, когда важна только механическая связь обоймы с конструкцией.

1.5. За основной метод расчета принят метод предельных состояний. Расчет конструкций, усиленных ФАП, по первой группе предельных состояний производится во всех случаях. Расчет по второй группе предельных состояний производится только в тех случаях, когда расчетная нагрузка после усиления увеличивается.

1.6. Расчет системы усиления на основе ФАП требует рассмотрения нескольких видов разрушения и предельных состояний усиленного элемента. Поэтому вначале рекомендуется ориентировочно назначить площадь сечения ФАП выбранного типа и затем изменять её в соответствии с результатами проверок соответствующих предельных состояний. Расчеты проводятся итерационно, поэтому желательно применение компьютерных программ для автоматизации вычислений.

1.7. Определение усилий в элементах конструкций производится с учётом данных, полученных при обследовании, предшествующим усилению.

1.8. Использование системы ФАП не останавливает начавшиеся процессы коррозии арматурной стали в бетоне. Поэтому перед усилением конструкции необходимо обработать бетонную поверхность мигрирующим ингибитором коррозии арматурной стали, а при отделении защитного слоя - оголить арматуру и обработать её грунтом-преобразователем ржавчины и затем восстановить защитный слой специальными полимерцементными ремонтными составами, обеспечивающими высокую адгезию к «старому» бетону, предотвращение развития коррозии арматуры.

 

МАТЕРИАЛЫ

 

2.1. Характеристики бетона и арматуры при отсутствии в них повреждений принимаются в соответствии со СНиП 52-101-2003 [5].

2.2. При наличии результатов обследования усиляемых конструкций назначение характеристик бетона и арматуры производят с учетом требований СП 13-102-2003 «Правила обследования несущих строительных конструкций зданий и сооружений» [17].

2.3. Для армирования в системе ФАП используются: стекловолокно, арамидные и углеродные волокна. Физико-механические свойства волокон и отвержденных пластиков представлены в справочных Приложениях 5-7.

2.4. Плотность армирующих волокон ФАП находится в пределах 1,2-2,1 г/см³ (табл. 2.1)

2.5. Коэффициент линейного температурного расширения (к.л.т.р.) ФАП зависит от типа волокна, смолы и объемного содержания волокна. К.л.т.р. для армирующих материалов ФАП в продольном и поперечном направлениях представлены в таблице 2.2.

 

Таблица 2.1

 

Плотность армирующих материалов ФАП, используемых для усиления (г/см³)

 

Сталь	Стекловолокно	Углеродное волокно	Арамидное волокно
7,9	1,2-2,1	1,5-1,6	1,2-1,5

 

Таблица 2.2

 

Таблица 3.1

 

Коэффициенты условий работы с_е для различных материалов ФАП¹

______________

¹ Справедливость применяемых коэффициентов для углепластиков подтверждена дополнительными исследованиями, приведенными в [3].

 

 

 

 

 

 

Условия окружающей среды	Материал	Ламинаты	Ткани
Внутренние помещения	Углерод	0,95	0,9
Стекло	0,75	0,7
Арамид	0,85	0,8
Конструкции на открытом воздухе	Углерод	0,85	0,8
Стекло	0,65	0,6
Арамид	0,75	0,7
Агрессивная среда	Углерод	0,85	0,8

Стекло 0,5 0,5

 

Арамид 0,7 0,6

 

Значения коэффициента надежности g _f принимаются равными:

- при расчете по предельным состояниям первой группы - 1,1;

- при расчете по предельным состояниям второй группы - 1.0.

 

Рис. 4.1. Расположение усилий в поперечном прямоугольном сечении усиленного элемента

 

тогда предельный изгибающий момент:

 

(4.22)

 

4.1.20. Напряжения в ФАП и стержневой арматуре могут быть найдены из выражений (4.23) и (4.24) соответственно:

 

(4.23)

 

(4.24)

 

где e _bi определяется из выражения (4.10).

 

4.1.21. При расчете рекомендуется высоту сжатой зоны находить итерационно. На первом этапе принимается высота сжатой зоны, полученная из выражения (4.17). Затем вычисляются напряжения в стержневой арматуре и ФАП по выражениям (4.23) и (4.24) и проверяется равновесие внутренних сил. Если оно не выполняется, то высота сжатой зоны должна быть скорректирована. Расчет повторяется заново до тех пор, пока равновесие внутренних сил не будет выполнено.

Такой порядок рекомендуется и в тех случаях, когда из первого этапа расчетов получается, что сечение переармировано (x > x _R). Введение в уравнение равновесия на втором этапе напряжения в композите, полученного по выражению (4.24), приведет к значительному уменьшению высоты сжатой зоны. На следующем этапе значение х следует принять как среднее арифметическое от первых двух и повторить расчет. Практика показывает, что уже на 4-й итерации можно добиться удовлетворительного результата (» 5%).

4.1.22. После подбора площади сечения арматуры ФАП необходимо проверить напряжения и деформации в ней, которые не должны превышать предельно допустимых величин R_fu или e _fu, определенных по п. 4.1.7. Это условие соблюдается, когда фактическая относительная высота сжатой зоны бетона x меньше граничной x _Rf, определенной из выражения (4.13).

4.1.23. По окончании расчетов усиленного нормального сечения необходимо провести проверку обеспечения несущей способности по наклонным сечениям.

Примеры расчета

Пример 1. Дано: сечение размерами b = 300 мм, h = 800 мм, а = 70 мм; растянутая арматура А400 (R_s =355 МПа); площадь её сечения A_s = 2945 мм² (6Æ25); бетон класса В25 (R_b = 14,5 МПа); изгибающий момент 650 кНм. Элемент конструкции находится во внутреннем помещении. Начальные деформации бетона не учитывать.

Требуется проверить прочность сечения и при необходимости запроектировать усиление из углепластика холодного отверждения со следующими характеристиками: нормативная прочность R_f = 1400 МПа, E_f = 120000 МПа, расчетная толщина монослоя t_f = 0,175 мм.

Расчет:

h ₀ = 800 - 70 = 730 мм

Проверку прочности производим согласно {п. 3.20 [7]}.

Определим значение х:

мм

По {табл. 3.2 [7]} находим x _R = 0,531

Так как

проверяем условие {(3.20) [7]}:

R_sA_s (h ₀ - 0,5 x) = 355 × 2945 × (730 - 0,5 × 240) = 636,8 × 10⁶ Нмм = 636,8 кНм < М = 650 кНм

т.е. прочность сечения не обеспечена.

Расчет усиления:

Для усиления на нижнюю растянутую поверхность балки наклеивается один слой углеродной ткани шириной 300 мм. Расчетный модуль упругости Е_f = Е_ft = 120000 МПа

Предельная деформация растяжения

Коэффициент надёжности по материалу для расчета по предельным состояниям первой группы (п. 3.9) g_f = 1,1

Коэффициент условий работы (табл. 3.1) С_Е = 0,9

Расчетная прочность по формуле (3.1) равна

Тогда расчетная деформация растяжения по формуле (3.2) равна

Расчетный модуль упругости E_f = E_ft = 120000 МПа.

Проверяем условие (4.1) для отслаивания:

nE_ftt_f = 1 × 120000 × 0,175 = 21000 < 180000

Так как k_m не должен превышать 0,9 принимаем k_m =0,9.

Поскольку начальные деформации бетона не учитываются, то

e _fu = k_m e _ft = 0,9 × 0,00957 = 0,00861

Из (4.4) s _fu = E_f e _fu = 120000 × 0,00861 = 1033 MПа

Расчётная прочность углеткани по формуле (4.5) равна R_fu = s _fu = 1033 МПа.

Определяем предельное значение относительной высоты сжатой зоны бетона для внешней арматуры

a = 0,85

w = a - 0,008 R_b = 0,85 - 0,008 × 14,5 = 0,734

В формулу для x _Rf (4.13) подставляем значение прочности R_fu

Площадь сечения внешней арматуры

A_f = n_fb_ft_f = 1 × 300 × 0,175 = 52,5 мм²

Определим значение х по выражению (4.17):

,

следовательно напряжение по внешней арматуре меньше расчетного. Проверяем напряжение по выражению (4.24)

МПа

Поскольку недоиспользование прочности внешней арматуры небольшое, принимаем s _f = 954 МПа.

Предельный изгибающий момент по (4.20):

Прочность сечения обеспечена.

Пример 2. Дано: сечение размерами b = 300 мм, h = 700 мм, а = 50 мм; а ' = 30 мм; растянутая и сжатая арматура А400 (R_s =355 МПа); площадь сечения А_s = 3054 мм² (3Æ36); = 942 мм² (3Æ20); бетон класса В30 (R_b = 17 МПа). Действующий изгибающий момент от эксплуатационной нагрузки М ₀ = 500 кНм.

Конструкция эксплуатируется в г. Москве на открытом воздухе. В связи с реконструкцией появляется кратковременная нагрузка, вызывающая дополнительный изгибающий момент 250 кНм и, таким образом, полная нагрузка составит 750 кНм.

Требуется проверить прочность сечения и при необходимости запроектировать усиление из углепластика горячего отверждения (ламината) со следующими характеристиками: нормативная прочность R_f = 3100 МПа, Е_f = 170000 МПа, толщина монослоя t_f = 1,4 мм.

Расчет:

h ₀ = 700 - 50 = 650 мм

Проверку прочности производим согласно п. 3.18 [7].

Определим значение х:

По {табл. 3.2 [7]} находим x _R =0,531

Так как , проверяем условие {(3.17) [7]}:

т.е. прочность сечения не обеспечена.

Расчет усиления:

Предполагаем, что на нижнюю растянутую поверхность балки наклеивается один слой ламината шириной 100 мм.

Определим значения деформаций крайнего растянутого волокна бетона от эксплуатационной нагрузки в соответствии с разделом 4.1.8:

Находим высоту сжатой зоны по формуле (4.7):

6,15 × 3054 × (650 - х) - 5,15 × 942 × (х - 30) - 0,5 × 300 × х ² = 0

отсюда х = 297 мм.

Момент инерции приведенного сечения по формуле (4.9):

Деформация крайнего сжатого волокна по формуле (4.8):

Деформация крайнего растянутого волокна по формуле (4.10):

При дальнейшем расчете величину деформаций ФАП следует уменьшать на значение e _bi.

Определим предельную деформацию растяжения ФАП:

Коэффициент надёжности по материалу для расчета по предельным состояниям первой группы (п. 3.9) g_f = 1,1.

Коэффициент условий работы (табл. 3.1) С_Е = 0,85.

Расчетная прочность (3.1)

Тогда расчетная деформация растяжения (3.2)

Расчетный модуль упругости E_f = Е_ft = 170000 МПа

Проверяем условие (4.1) для отслаивания:

nE_ft_f = 1 × 170000 × 1,4 = 238000 > 180000

Принимаем k_m = 0,447, тогда предельная расчетная деформация углепластика

e _fu £ k_m e _ft = 0,447 × 0,0141 = 0,0063

s _fu = E_ft e _fu = 170000 × 0,0063 = 1071 МПа

Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона x _Rf усиленного сечения определяем по расчётной прочности углеродного ламината s _fu, в соответствии с разделом 4.1.7 настоящего Р.

R_fu = s _fu = 1071 МПа

a = 0,85

w = a - 0,008 R_b = 0,85 - 0,008 × 17 = 0,714

По выражению (4.13):

где e _bui = e _{b 0} = 0,002 - предельная относительная деформация бетона при непродолжительном действии нагрузки в соответствии с разделом {5.1.12 [4]}.

x_Rf = x _Rf × h = 0,339 × 700 = 237 мм

Площадь сечения внешней арматуры

A_f = n_fb_ft_f = 1 × 100 × 1,4 = 140 мм²

Определим значение х по выражению (4.17):

Проверяем относительную высоту сжатой зоны:

следовательно, сечение не переармировано.

,

т.е. напряжение по внешней арматуре при разрушении сечения больше расчетного, что недопустимо. Необходимо увеличить площадь углепластика.

Увеличение количества слоев ламината не приведёт к соответствующему увеличению усилия, развиваемого во внешней арматуре. Это связано с коэффициентом k_m, ограничивающем деформации композита для предотвращения отслаивания внешней арматуры. Поэтому необходимо увеличить ширину композита.

Увеличиваем ширину ламината до 200 мм.

Площадь сечения внешней арматуры

A_f = n_fb_ft_f = 1 × 200 × 1,4 = 280 мм²

Определим значение х по выражению (4.17):

Проверяем относительную высоту сжатой зоны:

следовательно, сечение не переармировано.

необходимо ещё более увеличить площадь углепластика.

Увеличиваем ширину ламината до 250 мм.

Площадь сечения внешней арматуры

A_f = n_fb_ft_f = 1 × 250 × 1,4 = 350 мм²

Определим значение х по выражению (4.17):

Проверяем относительную высоту сжатой зоны:

следовательно, сечение не переармировано.

необходимо проверить напряжение во внешней арматуре.

Определяем напряжение в ламинате по (4.24):

т.е. прочность внешней арматуры используется почти полностью.

Предельный изгибающий момент по выражению (4.20):

= 350 × 1071 × (700 - 0,5 × 221) +

+ 3054 × 355 × (650 - 0,5 × 221) + 942 × 355 × (0,5 × 221 - 30) = 833 кНм > 750 кНм

Прочность сечения обеспечена.

 

Рис. 4.2. Расчетная схема деформационной модели

 

 

Рис. 4.3. Эпюры распределения деформаций и напряжений по высоте сечения

 

Примеры расчета

Пример 3.

Рассчитать балку из примера 1 по деформационной модели.

Расчет:

Основные параметры модели приведены в таблице 1*.

Результаты расчета приведены в таблице 2*.

 

Таблица 1*

 

Пример 4.

Рассчитать балку из примера 2 по деформационной модели.

Расчет:

Основные параметры модели приведены в таблице 3*. Результаты расчета приведены в таблице 4*.

 

Таблица 3*

 

Рис. 4.4. Схемы наклейки ФАП при усилении наклонных сечений

Таблица 4.1

 

Рис. 4.5 Размещение ФАП хомутов для усиления наклонных сечений

 

4.2.2. После подбора сечения усиляющей накладки (по разделу 4.1) необходима проверка обеспечения несущей способности сечений:

- наклонных к продольной оси элемента на действие поперечной силы по наклонной полосе между наклонными трещинами,

- на действие поперечной силы по наклонной трещине,

- на действие изгибающего момента по наклонной трещине.

4.2.3. Расчет изгибаемых железобетонных элементов по бетонной полосе между наклонными сечениями производят по выражению {6.65 [4]}:

Q £ j _{b 1} R_bbh ₀ (4.49)

4.2.4. Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям на действие поперечных сил осуществляется по {п. 6.2.34 [4]} с учетом следующих дополнений.

Общее условие прочности:

Q £ Q_ult. (4.50)

Поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении Q_b, определяется по {п. 6.67 [4]}:

(4.51)

(4.52)

Усилие Q_sw, воспринимаемое поперечной стальной арматурой, нормальной к продольной оси элемента определяется по выражению {6.68 [4]}:

Q_sw = 0,75 q_swc, (4.53)

где

Усилие Q_f, воспринимаемое хомутами из ФАП, определяется из выражения:

(4.54)

где A_{f , sh} = 2 nt_fw_f. (4.55)

Растягивающие напряжения в арматуре ФАП в предельном состоянии прямо пропорциональны достигнутому уровню деформации:

s _fu = e _feE_f. (4.56)

В зависимости от схемы наклейки поперечных хомутов вводятся ограничения на величину деформаций ФАП.

Для железобетонных колонн и балок, обернутых системой ФАП вкруговую, может наблюдаться потеря сцепления с бетоном при деформации в ФАП меньше предельной. Для предупреждения этого типа разрушения необходимо ограничить используемую при проектировании максимальную деформацию до 0,4%:

e_fe = 0,004 £ 0,75e _ft. (4.57)

Для системы ФАП, не охватывающей все сечение (двух и трехсторонние хомуты) расчетная деформация вычисляется с использованием коэффициента запаса по сцеплению k_v:

e _fe = k_v e _ft £ 0,004. (4.58)

Коэффициент запаса по сцеплению является функцией от прочности бетона, типа схемы наклейки и жесткости ФАП. Этот коэффициент можно вычислить с помощью выражений (4.59) - (4.62):

(4.59)

Параметр L_f определяется из выражения (4.60):

(4.60)

Коэффициенты k ₁ и k ₂, учитывающие прочность бетона и тип схемы наклейки определяются из выражений:

(4.61)

- для U-образных хомутов,

(4.62)

а - для двухсторонних.

4.2.5. Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям на действие моментов производят из условия:

M £ M_s + M_sw + M_f, (4.63)

где: M_s и М_sw - определяются по {п. 6.2.35 [4]}:

M_s = N_s z_s, (4.64)

M_sw = 0,5 Q_swc, (4.65)

M_f = 0,5 Q_fc. (4.66)

В связи с расположением хомутов ФАП в зоне анкеровки ФАП продольного направления, усилия в последнем в расчетах не учитываются.

 

Примеры расчета

Пример 5. Дано, свободно опертая балка перекрытия с размерами сечения:

b = 200 мм, h = 400 мм, h ₀ = 370 мм; бетон тяжелый класса В25 (R_bt = 1,05 МПа); хомуты двухветвевые диаметром 8 мм (A_sw = 101 мм²) с шагом s_w = 150 мм; арматура класса А240 (R_sw = 170 МПа); временная эквивалентная по моменту нагрузка q_v = 36 кН/м, постоянная нагрузка q_g = 20 кН/м; поперечная сила на опоре Q _max= 154 кН.

Требуется проверить прочность наклонных сечений и при необходимости запроектировать усиление из углепластика холодного отверждения. Углепластик изготавливается из волокон со следующими нормативными характеристиками: прочность R_f = 4800 МПа, E_f = 230000 МПа, толщина монослоя t_f = 0,167 мм.

Расчет:

Прочность наклонных сечений проверяем согласно {п 3.31 [7]}. По выражению {(3.48) [7]} определим интенсивность хомутов:

Н/мм

Поскольку т.е. условие {(3.49) [7]} выполняется, хомуты учитываем полностью и значение М_b определяем по выражению {(3.46) [7]}:

Нмм

Согласно {п. 3.32 [7]} определяем длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения:

q ₁ = q_g + 0,5 q_v = 20 + 0,5 × 36 = 38 кН/м (Н/мм);

следовательно значение с принимаем равным 1065 мм > 2 h ₀ = 740 мм

Тогда с ₀ = 2 h ₀ = 740 мм и Q_sw = 0,75 × 114,5 × 740 = 63548 кH = 63,6 кH;

Q = Q _max - q ₁ c = 154 - 38 × 1,017 = 115,4 кH;

Q_b + Q_sw = 42,4 + 63,6 = 106 кН < Q = 115,4 кН,

т.е. прочность наклонных сечений не обеспечена.

Расчет усиления:

Принимаем трехсторонние U-образные хомуты из однонаправленной углеродной ткани в один слой, наклеиваемые перпендикулярно продольной оси балки (a=90°).

По результатам испытаний слоистых образцов ткани из заданного волокна с объемным содержанием 60% по ГОСТ 25.601-80 получены следующие нормативные характеристики ФАП:

предел прочности при растяжении: R_f = 2400 МПа,

относительное удлинение при разрыве: d = 2,09 %,

модуль упругости: E_f = 115000 МПа.

Коэффициент надёжности по материалу для расчета по предельным состояниям первой группы (п.п. 3.9) g_f = 1,1.

Коэффициент условий работы (табл. 3.1) с_е = 0,9;

Расчетная прочность (3.1)

МПа = 1964 МПа;

Тогда расчетная деформация растяжения (3.2)

Расчетный модуль упругости Е_ft = Е_f = 115000 МПа

n = 1; w_f = 100 мм;

A_f,sh = 2 nt_fw_f = 2 × 1 × 0,167 × 100 = 33,4 мм²

Из таблицы (4.1) коэффициент запаса по схеме наклейки y _f = 0,85

Полагая, что хомуты приклеиваются по всей высоте стенки балки,

d_f = h ₀ = 370 мм.

Из выражения (4.60) эффективная длина анкеровки:

мм.

Коэффициент k ₁ находится из выражения (4.61):

Коэффициент k ₂ находится из выражения (4.62):

Коэффициент запаса по сцеплению k_v вычисляется по выражению (4.59):

Предельная расчетная деформация по выражению (4.58)

e _ft = k_v e _ft = 0,196 × 0,0171 = 0,00335;

Тогда расчетное напряжение

s _fu = e _feE_f = 0,00335 × 115000 = 385 МПа.

Поперечная сила, воспринимаемая хомутами из углеткани:

кН

Тогда общая поперечная сила:

Q = Q_b + Q_sw Q_f = 42,4+63,6+26,7=132,7 кН > 115,4 кН.

Прочность сечения обеспечена.

Пример 6. Дано: свободно опертая балка пролётом 5,5 м с равномерно распределенной нагрузкой q = 38 кН/м, конструкция приопорного участка балки по черт. 1; бетон класса В15 (R_b =8,5 МПа); продольная арматура без анкеров класса А400 (R_s =355 МПа) площадью сечения А_s = 982 мм² (2Æ25); хомуты из арматуры класса А240 (R_sw = 170 МПа) диаметром 8 мм (А_sw = 101 мм²) с шагом s_w = 150 мм приварены к продольным стержням.

Требуется проверить прочность наклонных сечений на действие момента и при необходимости запроектировать усиление из углепластика холодного отверждения со следующими характеристиками: нормативная прочность R_f = 1400 МПа, E_f = 120000 МПа, толщина монослоя t_f = 0,175 мм.

Расчет:

h ₀ = h - a = 400 - 40 = 360 мм

Поскольку растянутая арматура не имеет анкеров, расчет наклонных сечений на действие момента необходим. Определим усилие в растянутой арматуре по выражению {(3.73) [4]}. Принимаем начало наклонного сечения у грани опоры. Отсюда

l_s = l _sup - 10 мм = 280 - 10 = 210 мм (см. рис. 4.6).

Опорная реакция балки равна:

кН

Площадь опирания балки

A _sup = bl _sup = 200 × 280 = 56000 мм²,

следовательно

МПа

.

Поэтому a = 1. Из табл. {3.3 [7]} при классе бетона В15, классе арматуры А400 и a=1 находим l _an = 47. Тогда, длина анкеровки равна

l_an = l _and_s = 47 × 25 = 1175 мм

кН.

Поскольку к растянутым стержням в пределах длины l_s приварены 4 вертикальных и 2 горизонтальных поперечных стержня (см. рис. 4.6), увеличим усилия N_s на величину N_w.

Принимая d_w = 8 мм, n_w = 6, j _w = 150 (см. {табл. 3.4 [7]}) получаем:

кН;

N_s = 80,1 + 30,24 = 110,34 кН.

Определяем максимально допустимое значение N_s. Из. табл. {3.3 [7]} при a = 0,7 находим l _ап = 33, тогда

кН > N_s,

т.е. оставляем N_s = 110,3 кH.

Определим плечо внутренней пары сил:

360 - 35 = 325 мм.

Тогда момент, воспринимаемый продольной арматурой, равен

M_s = N_sz_s = 110346 × 327,5 = 36,1 × 10⁶ Нмм.

По выражению {(3.48) [4]} вычислим величину q_sw:

Нмм.

Определяем длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения по выражению {(3.76) [7]}, принимая значение Q _max равным опорной реакции балки, т.е. Q _max = F _sup= 104,5 кН.

Тогда момент, воспринимаемый поперечной арматурой, равен

Нмм.

Момент в наклонном сечении определяем как момент в нормальном сечении, расположенном в конце наклонного сечения, т.е. на расстоянии от точки приложения опорной реакции, равной

x = l _sup/3 + c = 280/3 + 685 = 778 мм.

Нмм = 69,8 кНм.

Проверяем условие {(3.69) [7]}

М_s + М_sw = 36,1 + 26,9 = 63 кНм < М = 69,8 кНм.

Прочность сечения не обеспечена.

Расчет усиления:

Принимаем трехсторонние U-образные хомуты из однонаправленной углеродной ткани в один слой, наклеиваемые перпендикулярно продольной оси балки (a=90°) с шагом s_f = 150 мм.

п = 1; w_f = 100 мм;

A_f,sh = 2 nt_fw_f = 2 × 1 × 0,175 × 100 = 35 мм².

Предельная деформация растяжения

Коэффициент надёжности по материалу для расчета по предельным состояниям первой группы (п. 3.9) g_f = 1,1.

Коэффициент условий работы (табл. 3.1) с_е = 0,9.

Расчетная прочность (3.1)

МПа = 1145 МПа.

Тогда расчетная деформация растяжения (3.2)

Из таблицы (4.1) коэффициент запаса по схеме наклейки y _f = 0,85.

Полагая, что хомуты приклеиваются по всей высоте стенки балки,

d_f = h ₀ = 360 мм.

Из выражения (4.60) эффективная длина анкеровки:

мм.

Коэффициент k ₁ находится из выражения (4.61):

Коэффициент k ₂ находится из выражения (4.62):

Коэффициент запаса по сцеплению k_v вычисляется по выражению (4.59):

Предельная расчетная деформация по выражению (4.58):

e _fe = k_v e _ft = 0,236 × 0,00957 = 0,00226 < 0,004.

Тогда расчетное напряжение

s _fu = e _feE_f = 0,00226 × 120000 = 271 МПа.

Поперечная сила, воспринимаемая хомутами из углеткани:

кН.

Изгибающий момент, воспринимаемый хомутами ФАП определяется по выражению (4.66):

M_f = 0,5 Q_fc = 0,5 × 19,3 × 0,778 = 7,5 кНм.

Суммарный изгибающий момент:

M = M_s + M_sw + M_f = 36,1 + 26,9 + 7,5 = 70,5 кН > 69,8 кН

Прочность сечения обеспечена.

 

 

Рис. 4.6 К примеру расчета 6

 

Рис. 4.7. Активные зоны при усилении прямоугольных сечений колонн

 

Следует учитывать, что для прямоугольных сечений с соотношением высоты к ширине, превышающим 1,5, или размерами поперечного сечения b или h, превышающими 900 мм, ограничивающим воздействием обоймы ФАП следует пренебрегать, если испытания не покажут ее эффективность.

 

Осевое растяжение

Системы ФАП можно использовать для обеспечения дополнительной прочности на растяжение железобетонного элемента. Благодаря линейно-упругой работе материалов ФАП, вклад ее в увеличении прочности на растяжение линейно связан с уровнем деформации и вычисляется согласно закона Гука.

Уровень растяжения, обеспечиваемый ФАП, ограничивается расчетной прочностью ФАП и способностью передавать напряжение подложке через адгезив. Расчетная де