Хеджирование фьючерсными контрактами

Страхование или хеджирование — нейтрализация неблагоприятных изменений цены того или иного актива для инвестора, производителя или потребителя. Хеджирование с помощью фьючерсных контрактов способно оградить хеджера от потерь, но одновременно лишает его возможности воспользоваться благоприятной конъюнктурой. Хеджирование может быть полным или неполным (частичным). Полное хеджирование целиком исключает риск потерь, частичное хеджирование осуществляет страхование только в опреде­ленных пределах.

Существует хеджирование продажей (короткий хедж) и покупкой фьючерсного контракта (длинный хедж). Короткий хедж используется для страхования от будущего падения цены на спотовом рынке, хеджирование покупкой — от ее повышения.

Пример 6. Короткий хедж.

Инвестор владеет сейчас акцией компании А, однако хотел бы продать ее через три месяца. Опасаясь, что через три месяца курс акции может упасть, он сегодня продает фьючерсный контракт с исполнением через три месяца по цене 100 руб., таким образом, обеспечив себе цену продажи через три месяца 100 руб.

Допустим, что фьючерсный контракт на акцию предполагает только денежные взаиморасчеты в день его истечения. Поэтому продавать акцию через три месяца инвестор будет на спотовом рынке. Предположим, что к моменту исполнения контракта цена акции упала до 80 руб. Инвестор получает от ее продажи 80 руб., однако его прибыль по фьючерсному контракту составляет 20 руб. В итоге по всей операции он получил 100 руб. за акцию, как и планировал.

Предположим теперь, что к моменту исполнения контракта цена акции выросла до 120 руб. Тогда инвестор продал ее по 120 руб., однако по фьючерсному контракту его убыток составил 20 руб., а общий итог операции — 100 руб. Таким образом, заключение фьючерсного контракта позволило инвестору застраховаться от падения цены акции, однако во втором случае он не смог воспользоваться благоприятной конъюнктурой.

Пример 7. Длинный хедж.

Инвестор планирует купить через три месяца, акцию компании А. Фьючерсная цена акции на три месяца равна 100 руб. Хотя инвестора устраивает эта цена, он опасается роста курса акции через три месяца. Поэтому он хеджирует будущую покупку акции приобретением фьючерсного контракта.

Предположим, что через три месяца цена акции составила 120 руб. Тогда он купил ее по этой цене на спотовом рынке, однако по фьючерсному контракту выиграл 20 руб. В итоге всей операции приобретение акции обошлось ему в 100 руб., как и планировалось.

Теперь допустим, что к моменту истечения фьючерсного контракта цена акции упала до 80 руб. Инвестор купил ее на спотовом рынке по данной цене, однако потерял на фьючерсе 20 руб. Вновь его общие расходы составили 100 руб.

Мы рассмотрели случай полного хеджирования, когда прибыли (убытки) на спотовом рынке полностью компенсировались убытками (прибылями) по фьючерсному контракту.

На практике полное хеджирование случается редко, так как сроки истечения фьючерсного контракта и осуществления спотовой сделки могут не совпадать. В результате полного совпадения фьючерсной и спотовой цен не будет, и хеджер может получить как некоторую прибыль, так и понести убытки, хотя по величине они будут меньше, чем в случае отказа от страхования. Поэтому хеджер должен стремиться свести к минимуму время между окончанием хеджа и истечением срока фьючерсного контракта. Для хеджирования следует выбирать фьючерсный контракт, который истекает после осуществления спотовой сделки. Хеджирование с помощью ближайшего фьючерсного контракта называют спот-хеджированием.

Определим количество заключаемых фьючерсных контрактов при хеджировании спотовой позиции. Количество фьючерсных контрак­тов при полном хеджировании определяется по следующей формуле:

Пример 8. Экспортер хеджирует поступление валюты через три месяца на сумму 300 тыс. долл. с помощью фьючерсного контракта на доллар США. Один контракт включает 1000 долл. Экспортеру следует купить 300 фьючерсных контрактов:

Ситуация не полного хеджирования встречается, например, при не совпадении сроков окончания фьючерсного контракта и операции хеджирования.

Другой вариант — хеджирование предполагает использование фьючерсного контракта на базисный актив, не являющийся полным аналогом актива, в котором заинтересован хеджер из-за отсутствия контракта на бирже. Для случая неполного хеджирования формулу определения количества контрактов следует дополнить коэффициентом хеджирования. Она принимает вид:

где h — коэффициент хеджирования.

В качестве коэффициента хеджирования при хеджировании портфеля акций используется коэффициент бета.

Ценообразование опционов

А) Стоимость американского и европейского опционов колл к моменту их исполнения

Если цена базисного актива (S) к моменту исполнения опциона колл не превышает цену исполнения опциона (X), т.е. , то покупка опциона колл не имеет смысла и стоимость опциона равна нулю.

Если , то премия составит . При нарушении данного условия возникает возможность совершить арбитражную операцию. Поясним сказанное на примерах.

Пример 11. Перед истечением срока действия контракта цена опциона колл меньше его внутренней стоимости и равна 5 руб., цена исполнения — 100 руб., цена акции — 110 руб. Арбитражер купит опцион за 5 руб., исполнит его (т.е. приобретет акцию по контракту за 100 руб.) и продаст акцию на спотовом рынке за 110 руб. Его выигрыш составит 5 руб.

Пример 12. Перед истечением срока действия контракта цена опциона колл больше его внутренней стоимости и равна 15 руб., цена исполнения - 100 руб, цена акции - 110 руб. Арбитражер продает опцион и покупает акцию. Его затраты равны 95 руб. Если покупатель контракта исполнит опцион, то арбитражер поставит ему акцию за 100 руб. и получит выигрыш в 5 руб. В случае неисполнения опциона после истечения срока его действия арбитражер продаст акцию за 110 руб. и получит прибыль в размере 15 руб.

Б) Стоимость американского и европейского опционов пут к моменту их исполнения

Если цена базисного актива к моменту исполнения опциона пут не меньше цены исполнения опциона, т.е. , то покупка опциона пут не имеет смысла и стоимость опциона равна нулю. Если , стоимость равна . При нарушении последнего условия можно совершить арбитражную операцию.

Пример 13. Перед истечением срока действия контракта цена опциона пут меньше его внутренней стоимости и равна 5 руб., цена исполнения 100 руб., цена спот акции 90 руб. Арбитражер покупает опцион и акцию в сумме за 95 руб. и исполняет опцион, т.е. поставляет акцию по контракту за 100 руб. Его прибыль равна 5 руб.

Пример 14. Перед истечением срока действия контракта цена опциона пут больше его внутренней стоимости и равна 15 руб., цена исполнения 100 руб., цена спот акции 90 руб. Арбитражер продает опцион. Если покупатель исполняет опцион, то арбитражер покупает акцию за 100 руб. и продает ее на спотовом рынке за 90 руб. Его общий выигрыш равен:

В) Верхняя граница премии американского и европейского опционов колл.

Верхняя граница премии европейского и американского опционов колл в любой момент времени действия контракта не должна быть больше цены спот акции. При нарушении данного условия инвестор может совершить арбитражную операцию: он купит акцию и выпишет на нее опцион.

Г) Верхняя граница премии американского и европейского опционов пут

Цена американского опциона пут в любой момент времени действия контракта не должна быть больше цены исполнения. В противном случае инвестор может получить прибыль без риска, продав опцион.

К моменту истечения срока действия контракта европейский опцион пут должен стоить не больше цены исполнения. Поэтому в момент его приобретения он должен стоить меньше приведенной стоимости цены исполнения. В противном случае инвестор может получить прибыль, выписав опцион и разместив сумму премии под процент без риска на период действия контракта.

Д) Нижняя граница премии европейского опциона колл

Нижняя граница премии европейского опциона колл на акции, по которым не выплачиваются дивиденды, составляет:

(4)

где t — период действия контракта,

r — рыночная процентная ставка для периода t.

Если данное условие не будет исполняться и премия опциона колл окажется меньше отмеченной величины, то возникнет возможность совершения арбитражной операции.

Пример 15. Цена спот акции 110 руб., цена исполнения 100 руб., ставка без риска для 90 дней - 20% годовых. Определить нижнюю границу премии опциона колл, который заключается на три месяца.

Решение:

Предположим, что фактическая цена опциона меньше нижней границы и равна 14 руб. Тогда можно совершить арбитражную операцию. Арбитражер займет акцию (для упрощения мы полагаем, что можно занять акцию у брокера без процентов), продаст ее за 110 руб. и купит опцион за 14 руб. В результате он получит 96 руб., разместит их на 90 дней под 20% годовых. В конце периода он получит по счету сумму:

Если к моменту истечения срока действия контракта цена акции будет больше цены исполнения, то арбитражер исполнит опцион, получит акцию и вернет его брокеру. Его прибыль составит:

Формула (4) показывает переменные, от которых зависит величина премии опциона колл, а именно: цены спот акции (S), времени до исполнения опциона (t), рыночной процентной ставки (r), цены исполнения (X).

Чем больше спот-цена акции, тем дороже опцион, так как при фик­сированной цене исполнения будет больше его внутренняя стоимость.

Чем больше время до исполнения опциона, тем дороже опцион, поскольку существует большая вероятность, что к моменту его исполнения опцион будет иметь внутреннюю стоимость.

Чем выше рыночная процентная ставка, тем дороже опцион. Данную зависимость можно понять следующим образом. Если процентная ставка высокая, то инвестор вместо приобретения акции на спотовом рынке может купить опцион колл и одновременно разместить сумму денег, равную цене исполнения, на счет до момента истечения опциона. Чем выше процентная ставка, тем больше средств получит инвестор по счету, соответственно, тем больше его заинтересованность купить опцион и тем больше он может уплатить за контракт. Следовательно, в такой ситуации опцион будет стоить дороже.

Чем меньше цена исполнения, тем дороже опцион, так как такой контракт дает право купить акцию по более низкой цене.

Стоимость опциона колл также зависит от изменчивости цены акции. Чем выше изменчивость цены акции, тем больше вероятность того, что курс акции превысит цену исполнения и опцион принесет прибыль. Поэтому, чем выше изменчивость цены акции, тем дороже опцион.

Если на акцию в течение срока действия опциона выплачиваются дивиденды, то премия опциона будет тем больше, чем меньше величина дивиденда. При выплате дивиденда цена акции падает и, соответственно, опцион колл становится менее привлекательным.