Расчет простых и сложных процентов.

Процент – сумма дохода от предоставления капитала в долг или плата за пользование ссудным капиталом во всех его формах (депозитный процент, кредитный процент, процент по облигациям, процент по векселям и т.п.).

Процентная ставка, используемая в процессе наращения или дисконтирования стоимости денежных средств (оценки их будущей и настоящей стоимости), классифицируется по следующим основным признакам.

1. По использованию в процессе форм оценки стоимости денег во времени:

а) ставка наращения – процентная ставка, по которой осуществляется процесс наращения стоимости денежных средств (компаундинг), т.е. определяется их будущая стоимость;

б) ставка дисконтирования (дисконтная ставка) – процентная ставка, по которой осуществляется процесс дисконтирования стоимости денежных средств, т.е. определяется их настоящая стоимость.

2. По стабильности уровня используемой процентной ставки в рамках периода начисления:

а) фиксированная ставка – ее уровень неизменен на протяжении всех интервалов общего периода начисления;

б) плавающая (или переменная) процентная ставка – по соглашению сторон ее уровень регулярно пересматривается в отдельных интервалах общего периода начислений.

3. По обеспечению начисления определенной годовой суммы процента:

а) периодическая ставка процента – при обеспечении определенной годовой суммы процента может варьировать как по уровню, так и по продолжительности отдельных интервалов на протяжении годового периода платежей;

б) эффективная ставка процента (или ставка сравнения) – характеризует среднегодовой уровень ставки, определяемый отношением годовой суммы процента, начисленного по периодическим его ставкам, к основной сумме капитала.

4. По условиям формирования:

а) базовая процентная ставка – характеризуется определенным исходным ее уровнем в качестве первоначальной основы последующей ее конкретизации кредитором (заемщиком) в зависимости от условий осуществления соответствующей инвестиционной операции;

б) договорная процентная ставка – характеризует конкретизированный ее уровень, согласованный кредитором и заемщиком и отраженный в соответствующем инвестиционном договоре.

Методика оценки стоимости денег по простым процентам.

1. При расчете суммы простого процента в процессе наращения стоимости (компаундинга) используется следующая формула:

I – сумма процента за обусловленный период времени в целом;

P – первоначальная сумма (стоимость) денежных средств;

n – количество интервалов, по которым осуществляется расчет процентных платежей, в общем обусловленном периоде времени;

i – используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью.

Будущая стоимость вклада с учетом начисленной суммы процента определяется по формуле:

Множитель (1+ni) называется множителем (или коэффициентом) наращения суммы простых процентов. Его значение всегда должно быть больше единицы.

2. При расчете суммы простого процента в процессе дисконтирования стоимости (т.е. суммы дисконта) используется следующая формула:

D – сумма дисконта (рассчитанная по простым процентам) за обусловленный период времени в целом;

S – стоимость денежных средств;

n – количество интервалов, по которым осуществляется расчет процентных платежей, в общем обусловленном периоде времени;

i – используемая дисконтная ставка, выраженная десятичной дробью.

Настоящая стоимость денежных средств (Р) с учетом рассчитанной суммы дисконта определяется по формуле:

Множитель () называется дисконтным множителем (коэффициентом) суммы простых процентов, значение которого всегда должно быть меньше единицы.

Методика оценки стоимости денег по сложным процентам.

1. При расчете будущей суммы вклада (стоимости денежных средств) в процессе его наращения по сложным процентам используется следующая формула:

S_c – будущая стоимость вклада (денежных средств) при его наращении по сложным процентам;

P – первоначальная сумма вклада;

i – используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью;

n – количество интервалов, по которым осуществляется каждый процентный платеж, в общем обусловленном периоде времени.

Сумма процента (I_c) в этом случае определяется по формуле:

2. При расчете настоящей стоимости денежных средств в процессе дисконтирования по сложным процентам используется следующая формула:

P_c – первоначальная сумма вклада;

S – будущая стоимость вклада при его наращении, обусловленная условиями инвестирования;

i – используемая дисконтная ставка, выраженная десятичной дробью;

n – количество интервалов, по которым осуществляется каждый процентный платеж, в общем обусловленном периоде времени.

Сумма дисконта (D_c) в этом случае определяетсяпо формуле

3. При определении средней процентной ставки, используемой в расчетах стоимости денежных средств по сложным процентам, применяется следующая формула:

i – средняя процентная ставка, используемая в расчетах стоимости денежных средств по сложным процентам, выраженная десятичной дробью;

S_c – будущая стоимость денежных средств;

P_c – настоящая стоимость денежных средств;

n – количество интервалов, по которым осуществляется каждый процентный платеж, в общем обусловленном периодевремени.

4. Длительность общего периода платежей, выраженная количеством его интервалов, в расчетах стоимости денежных средств по сложным процентам определяется путем логарифмирования по следующей формуле:

S_c – будущая стоимость денежных средств;

P_c – настоящая стоимость денежных средств;

i – используемая процентная ставка, выраженная десятичнойдробью.

5. Определение эффективной процентной ставки в процессе наращения стоимости денежных средств по сложным процентам осуществляется по формуле:

i_е – эффективная среднегодовая процентная ставка при наращении стоимости денежных средств по сложным процентам, выраженная десятичной дробью;

i – периодическая процентная ставка, используемая при наращении стоимости денежных средств по сложным процентам, выраженная десятичной дробью;

n – количество интервалов, по которым осуществляется каждый процентный платеж по периодической процентной ставке на протяжении года.

При оценке стоимости денег во времени по сложным процентам необходимо иметь в виду, что на результат оценки оказывает большое влияние не только используемая ставка процента, но и число интервалов выплат в течение одного и того же общего платежного периода. Иногда оказывается более выгодным инвестировать деньги под меньшую ставку процента, но с большим числом интервалов в течение предусмотренного периода платежа.

Множители (1+i)ⁿ и 1/(1+i)ⁿ называются соответственно множителем наращения и множителем дисконтирования суммы сложных процентов.