История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Интересное:
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Дисциплины:
2017-06-25 | 319 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Объект исследования: основы фрактальной геометрии.
Результаты, полученные лично автором:изучены основы фрактальной геометрии и выявлены наиболее важные практические приложения фракталов.
Слово «фрактал» образовано от латинского fractus и в переводе означает состоящий из фрагментов. Этот термин был предложен Бенуа Мандельбротом в 1975 году. Определение фрактала, данное Мандельбротом, звучит так: «Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому».
Следует отметить, что слово «фрактал» не является математическим термином и не имеет общепринятого строгого математического определения. Оно может употребляться, когда рассматриваемая фигура обладает какими-либо из перечисленных ниже свойств:
§ Обладает нетривиальной структурой на всех шкалах. В этом отличие от регулярных фигур (таких, как окружность, эллипс, график гладкой функции): если мы рассмотрим небольшой фрагмент регулярной фигуры в очень крупном масштабе, он будет похож на фрагмент прямой. Для фрактала увеличение масштаба не ведёт к упрощению структуры, на всех шкалах мы увидим одинаково сложную картину.
§ Является самоподобной или приближённо самоподобной.
§ Обладает дробной метрической размерностью или метрической размерностью, превосходящей топологическую.
§ Может быть построена при помощи рекурсивной процедуры.
Фракталы классифицируют по трём видам: геометрические, алгебраические, стохастические.
Геометрические фракталыстроятся на основе исходной фигуры (линии, многоугольника или многогранника) путем ее дробления и выполнения различных преобразований полученных фрагментов. Наиболее известны снежинка Коха, треугольник Серпинского и др.
|
Алгебраические фракталы получили свое название за то, что строятся на основе алгебраических формул.
Стохастические фракталы – получаются, если в итерационном процессе случайным образом изменять какие-либо параметры.
Начиная с конца XIX века, в математике появляются примеры самоподобных объектов с патологическими с точки зрения классического анализа свойствами. К ним можно отнести следующие:
множество Кантора - нигде не плотное несчётное совершенное множество. Модифицировав процедуру, можно также получить нигде не плотное множество положительной длины.
треугольник Серпинского и ковёр Серпинского - аналоги множества Кантора на плоскости;
губка Менгера - аналог множества Кантора в трёхмерном пространстве;
примеры Вейерштрасса и Ван дер Вардена нигде не дифференцируемой непрерывной функции;
кривая Коха - несамопересекающаяся непрерывная кривая бесконечной длины, не имеющая касательной ни в одной точке;
кривая Пеано - непрерывная кривая, проходящая через все точки квадрата;
траектория броуновской частицы также с вероятностью 1 нигде не дифференцируема. Её хаусдорфова размерность равна двум.
Применение фракталов:
§ компьютерные системы (сжатие изображений, компьютерная графика);
§ физика (при моделировании нелинейных процессов, таких, как турбулентное течение жидкости, сложные процессы диффузии-адсорбции, и т.п.);
§ радиотехника (проектирование антенных устройств);
§ биология (для моделирования популяций);
§ медицина (биосенсорные взаимодействия, описание систем внутренних органов);
§ экономика (анализ состояния биржевых рынков).
Материал поступил в редколлегию 20.04.17
УДК 519.8
С.Р. Хонбоев
Научный руководитель: доцент кафедры «Высшая математика» Л.А. Гусакова
АНАЛИЗ СТРАТЕГИИ ПРЕДПРИЯТИЯ С ПРИМЕНЕНИЕМ
ТЕОРИИ ИГР
На практике часто приходится сталкиваться с задачами, в которых необходимо принимать решения в условиях неопределенности. Для грамотного решения таких задач нужно научно обоснованные методы.
|
Такие методы рассматриваются в теории игр.
Рассмотрим задачу о выборе стратегии предприятия в условиях неопределённого спроса.
Предприятия выпускает скоропортящуюся продукцию, которую может сразу оправить потребителю, отправить на склад для хранения или подвергнуть дополнительной обработке для длительного хранения.
Во втором и третьем случаях предприятия несёт дополнительный расход на хранение и обработку. Потребитель может приобрести продукцию сразу, в течение небольшого промежутка времени, в течении длительного периода времени. Если продукция будет отправлена потребителю, но будет приобретена в течении длительного промежутка времени то предприятие понесет убытки из-за порчи продукции. Пусть известна матрица убытков .
Какую стратегию следует выбрать предприятию, чтобы иметь гарантированный средний уровень убытка?
Эту задачу можно рассматривать как парную игру размерности 3х3. Предприятие располагает тремя стратегиями:
А1 –отправить продукцию сразу потребителю;
А2 – отправить на склад для хранения;
А3- подвергнуть продукцию дополнительной обработке.
Спрос может находиться в трех состояниях В1, В2, В3.
1. Выясним, имеет ли игра седловую точку.
α1= 2, α2= 6, α3=7, α = max (α1, α2, α3) =7,
β1=12, β2=10, β3=10, β=min (β1, β2, β3) =10.
Так как, α≠β, то седловая точка отсутствует.
2. Следовательно, решение игры нужно искать в смешенных стратегиях. Пусть Sa= (P1, P2, P3) – смешенная стратегия предприятия.
Платежную матрицу можно упростить, используя правило доминирования. Упрощенная платежная матрица .
Платежной матрице соответствует задача линейного программирования. ,
, V- цена игры.
Задача решается графически. В результате было получено решение:
Таким образом, цена игры
P1= x 1· V=0,45; P2=0 (так как стратегия А2 была исключена из платежной матрицы Р3= x 3 · V=0,55.
Таким образом, SА=(0,45;0;0,55). Это означает, что 45% продукции следует сразу отправить потребителю, 55% продукции подвергнуть дополнительной обработке. При этом гарантированный средний уровень убытка предприятия составляет 7,45 у.е.
Материал поступил в редколлегию 25.04.17
УДК 519.21
Е. Н. Шишкина
Научный руководитель: доцент кафедры «Высшая математика» В.М. Кобзев
|
|
|
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!