Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Топ:
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Интересное:
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2017-06-25 | 397 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Объект исследования: волновое уравнение.
Результаты, полученные лично автором: получено решение задачи о крутильных колебаниях вала с диском на одном конце.
При выводе дифференциального уравнения крутильных колебаний вала принимаются следующие положения:
1) поперечные круговые сечения стержня при кручении остаются плоскими и сохраняют между собой первоначальные расстояния, радиусы, проведенные в этих сечениях, не искривляются;
2) кручение кругового вала можно представить, как результат сдвигов, вызванных поворотом поперечных сечений друг относительно друга, причем все повороты совершаются вокруг оси вала.
В работе рассматривается задача о крутильных колебаниях вала с диском на одном конце. Пусть один конец вала длины l закреплен, а на другой его конец насажен массивный диск, момент инерции которого относительно оси вала равен J1. В начальный момент диск закручивается на малый угол α и отпускается без начальной скорости.
Дифференциальное уравнение крутильных колебаний вала имеет вид:
где , J0 – полярный момент инерции поперечного сечения стержня относительно его центра, G – модуль сдвига, – угол поворота поперечного сечения, t – время, за которое совершается вращение, K – момент инерции вала относительно оси вращения.
При x=l:
где с= , J1 – момент инерции диска.
Решим задачу методом Фурье (ищем решение в виде ).
Функции T(t) и X(x) являются решениями обыкновенных дифференциальных уравнений:
g w:fareast="RU"/></w:rPr><m:t>2</m:t></m:r></m:sup></m:sSup><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:fareast="Times New Roman" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz-cs w:val="28"/><w:lang w:fareast="RU"/></w:rPr><m:t>T=0,</m:t></m:r></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>">
|
(1)
Функция Х(х) должна удовлетворять условиям Х(0) = 0 и
Решение уравнения (1) имеет вид:
Из условия Х(0) = 0 следует, что С1 = 0.
Так как С2 ≠ 0 и (иначе мы получим тривиальное решение Х(х) = 0), то для определения собственных чисел мы приходим к трансцендентному уравнению:
(2)
Полагая и обозначая , перепишем уравнение (2) в виде:
Это уравнение имеет бесчисленное множество корней µk, которые можно найти в специальных таблицах. Каждому корню µk соответствует собственное число и собственная функция .
После того, как собственные числа найдены, ищем соответствующие им функции Тк. Получаем:
Коэффициенты аk и bk ищем из начальных условий:
Получаем bk = 0.
Окончательное решение имеет вид:
Материал поступил в редколлегию 24.04.2017
УДК 519.111
В.К. Казаринова
Научный руководитель: доц. каф. «Высшая математика»,
к.ф.-м.н. М.Г.Башмакова
|
|
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!