Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Дисциплины:
2017-06-13 | 976 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Направление любого вектора определяется его ортом.
Определение 3. Единичным вектором или ортом вектора называется вектор , который имеет одинаковое направление с вектором и модуль, равный единице.
Очевидным является равенство
= . (4)
Рис. 6. |
Рассмотрим три упорядоченных вектора единичной длины (орта) , попарно перпендикулярных и направленных так, что из конца третьего вектора () кратчайший поворот от первого вектора () ко второму вектору () виден против часовой стрелки (рис. 6). Такая ориентация векторов называется правой. В противном случае (когда поворот по часовой стрелке) тройка векторов называется лево ориентированной (тройка – левая). Очевидно, что векторы – не компланарны (вектор перпендикулярен плоскости векторов и ), поэтому они образуют базис в . Этот базис получил название – прямоугольного декартова базиса. Базисом широко пользуются в геометрии и в теории любых прикладных векторных полей. В дальнейшем все преобразования с векторами будут, по умолчанию, производиться в прямоугольном декартовом базисе. На плоскости (в R2) прямоугольный декартовый базис образует пара векторов .
Рис.7. |
Координаты вектора в прямоугольном декартовом базисе имеют простой геометрический смысл. Возьмем произвольный вектор и перенесем начала векторов и в общую точку О, которая будет началом отсчета (рис. 7). Построим три оси: , начало отсчета на которых точка О, а направление и масштаб задают векторы и соответственно. Получили прямоугольную декартовую систему координат. На рис. 7 приведено одно из возможных расположений вектора : в первом октанте. Построим параллелепипед, у которого три ребра лежат на осях координат, а диагональю является вектор . Тогда по правилу параллелограмма
|
,
где – проекция точки А (конца вектора ) на координатную плоскость . Вектор тоже можно разложить на сумму двух векторов по правилу параллелограмма:
.
Тогда разложение вектора по прямоугольному декартову базису примет вид
, (5)
т.е. координатами вектора являются его проекции на соответствующие координатные оси (направления базисных векторов). Обозначим их и соответственно, тогда . Если вектор расположен в другом координатном октанте, то некоторые из его проекций, а, следовательно, и координат, будут отрицательными.
Найдем координаты орта вектора в базисе . Из формул (4) и (5) получаем
Рис.8. |
=
Координатами вектора являются коэффициенты при базисных векторах. По теореме 1 отношение проекции вектора на ось к модулю вектора равно косинусу угла между осью и вектором, т. е.
, (6)
где α, β, γ – углы между соответствующими осями координат и вектором (рис. 8), косинусы этих углов называются направляющими косинусами. Таким образом, координатами орта являются направляющие косинусы
= .
Рис. 9. |
Любую точку М в пространстве можно задать ее радиус-вектором (рис. 9), и рассматривать координаты точки, как координаты ее радиус-вектора. Тогда произвольный вектор можно представить как разность радиус-векторов
(рис. 9). Если известны координаты конца и начала вектора (такие же координаты имеют соответственно векторы и ), то по правилам линейных операций над векторами координатами вектора будут
.
Итак, чтобы найти координаты вектора, надо из координат конца вектора вычесть соответствующие координаты начала.
|
|
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!