Стоячая волна и бегущая волна

Standing wave/traveling wave

 

Колебания волн в ограниченных областях пространства называют стоячими волнами. Таким образом, колебания струн музыкальных инструментов – или их резонансных дек – являются стоячими волнами. Стоячие волны часто называют вибрациями или колебаниями.

Волны, которые не ограничены конечной областью пространства, а перемещаются в нем, называют бегущими волнами. В повседневном языке, а также и в физике, когда мы говорим о «звуковых волнах», мы обычно подразумеваем бегущие волны. Колебания резонансной деки рояля, которые являются стоячими волнами, толкают воздух рядом с ней взад и вперед. Движущийся воздух оказывает воздействие на воздух рядом с ним, который воздействует на воздух чуть дальше, и т. д., вызывая возмущение в воздухе, которое начинает жить собственной жизнью. Это бегущая звуковая волна, которую мы можем обнаружить, т. е. услышать, на больших расстояниях.

Волновая функция, связанная с электроном, может быть как стоячей волной, так и бегущей волной.

Волновую функцию электрона, связанного с протоном и образующего вместе с ним нейтральный атом водорода, считают стоячей волной даже при том, что, строго говоря, она распространяется по всему пространству. Дело в том, что плотность облака вероятности нахождения электрона, которая отражает величину волновой функции, уменьшается очень быстро, когда мы удаляемся от протона, и никогда не бывает значительной за пределами маленькой фиксированной области около протона. Именно это мы имеем в виду, когда говорим, что электрон связан с протоном. Фактически волновая функция локализована в ограниченной области пространства, и ее следует считать стоячей волной.

Волновая функция несвязанного электрона, который свободно перемещается в пространстве, является бегущей волной.

См. также Уравнение Шрёдингера.

 

Строгость

Rigor

 

Мы говорим, что утверждение строгое или обладает строгостью, когда оно одновременно точно сформулировано и его трудно оспорить. Мы называем некое понятие строгим, если его смысл точно сформулирован и, таким образом, оно подходит для использования в строгих утверждениях.

Сама «строгость» не является строгим понятием, потому что выражение «трудно оспорить» несколько туманно. (Насколько трудно?) Например, существует огромный массив данных, основанный на решениях уравнений квантовой хромодинамики (КХД) с использованием компьютеров, что эта теория воспроизводит явление конфайнмента кварков и правильно предсказывает спектр адронов. (Другими словами: вычисления правильно предсказывают существование ряда сильно взаимодействующих частиц, их массы и другие свойства; впрочем, кварков среди них нет.) Однако математики обычно не расценивают этот вывод как строгий.

 

Струя частиц

Jet of particles

 

После соударений в современных ускорителях высоких энергий, включая, в частности, Большой адронный коллайдер, часто наблюдаются потоки энергичных адронов, движущихся почти в одном и том же направлении. Такие потоки называют струями.

Для струй существует замечательная интерпретация, основанная на квантовой хромодинамике (КХД) и асимптотической свободе и состоящая в следующем. Мы можем описать начальный момент нашего соударения, в котором участвует сильное взаимодействие, непосредственно в терминах кварков, антикварков и глюонов. Но по мере того, как эти частицы рождаются из начального раскаленного шара, они приходят в равновесие с вездесущей самопроизвольной активностью квантовых флюидов КХД – их квантовыми флуктуациями, или виртуальными частицами – и в процессе этого производят потоки адронов. Поскольку энергия и импульс сохраняются, эти потоки наследуют их от кварков, антикварков и глюонов, которые их породили. Таким образом, скажем, кварк с высокой энергией породит поток адронов, движущихся как целое в направлении импульса кварка и делящих между собой его энергию, – т. е. он породит струю! Не будет большим преувеличением сказать, что, когда наблюдаем струи, мы краешком глаза можем взглянуть на реальность существования кварков, антикварков и глюонов, которые не могут существовать как свободные частицы. См. Конфайнмент.

 

Суперсимметрия

Supersymmetry

 

Суперсимметрия – это особый вид симметрии. Преобразования суперсимметрии включают в себя пространственную трансляцию (или сдвиг) в квантовом измерении. Когда частица взаимодействия (бозон) перемещается в квантовом измерении, она становится частицей вещества (фермионом), и наоборот.

Если мы сможем привыкнуть к мысли, что сила и вещество являются одной и той же сущностью, наблюдаемой с разных ракурсов, мы достигнем нового уровня единства и согласованности в нашем фундаментальном понимании Природы. В настоящее время, однако, свидетельства наличия суперсимметрии, хотя и впечатляющие, являются косвенными.