Galilean transformation/Galilean symmetry/Galilean invariance

 

Преобразования Галилея – это вид преобразований, который мы совершаем над системой, когда мысленно прибавляем или вычитаем некоторую постоянную скорость из движения всех ее частей. Галилей, как это описано в основном тексте, описывал красивый мысленный эксперимент, который убедительно показывает, что после преобразований Галилея физические законы остаются неизменными, т. е. инвариантными: если вы находитесь в закрытой каюте без окон на корабле при спокойной погоде, то из того, что вы наблюдаете и ощущаете внутри каюты, невозможно сказать, как быстро движется корабль. Гипотеза о том, что законы физики инвариантны относительно преобразований Галилея, или, по-другому, о том, что законы физики обладают галилеевой симметрией, является одним из столпов специальной теории относительности. См. также Буст.

 

Принцип запрета Паули или просто принцип запрета

Pauli exclusion principle/exclusion principle

 

Принцип запрета Паули в его первоначальной форме утверждает, что два электрона не могут находиться в одном и том же квантовом состоянии. Этот принцип применим ко всем фермионам: никакие два тождественных фермиона не могут находиться в одном и том же квантовом состоянии. Нежелание электронов и фермионов в целом делать одно и то же приводит к эффективному отталкиванию между ними. Это отталкивание является чисто квантово-механическим эффектом, который дополняет более привычные силы, такие как электрические силы.

Принцип запрета является существенным для понимания атомов, поскольку он не дает электронам в атоме сгрудиться около его ядра, несмотря на мощное электрическое притяжение последнего. Внешние электроны, удаленные от ядра, открыты влиянию соседних атомов. Таким образом принцип запрета делает возможной химию.

 

Проективная геометрия и перспектива

Projective geometry/perspective

 

Проективная геометрия – это обширная область математики, тесно связанная с художественным изучением перспективы. Ее основная задача – понять связи между изображениями, которые мы получаем, когда смотрим на один и тот же объект с различных точек наблюдения (иначе говоря, под различными ракурсами). Что общего имеют эти изображения? Как можно воспользоваться информацией из одного такого изображения, чтобы построить другие? Вот примеры вопросов, которые решаются в проективной геометрии. Проективная геометрия демонстрирует нам интересное применение глубоких идей, включая преобразование, симметрию, инвариантность, относительность и дополнительность, как объясняется в основном тексте.

 

Проекция

Projection

 

Это слово используется в математике и физике очень гибко. Оно имеет не одно, а несколько различных точных технических определений в пределах различных областей знаний. Во всех случаях проекция – это отображение одного пространства на другое, с помощью которого информация о первом пространстве представляется в новой форме. Часто (но не всегда) часть информации в этом процессе теряется. В этой книге я использовал слово «проекция» достаточно неформально, без технической скрупулезности, в нескольких тесно связанных смыслах:

• Проекция теней в метафоре Пещеры Платона. Здесь тени создают двумерные бесцветные версии объектов, которые они представляют, и много информации теряется.

• Проекция, которую создают наши глаза, наше зрение. Сетчатка наших глаз получает двумерный образ трехмерного мира. Фокусировка хрусталиком глаза позволяет создавать изображения, в которых (в случае идеального зрения) весь свет, выходящий из некоторой точки рассматриваемого объекта, фокусируется в очень небольшую область на сетчатке, сохраняя таким образом важную пространственную информацию.

Как мы подробно обсуждали в главе «Максвелл II», входной электромагнитный сигнал, который мы называем светом, несет в себе гораздо больше информации, чем извлекают наши глаза.

Человеческое зрение выполняет проекцию бесконечномерного пространства интенсивностей спектральных цветов на трехмерное пространство воспринимаемого цвета и отбрасывает информацию о поляризации.

• Геометрическая проекция: проекция поверхностей правильных многогранников на описанные вокруг них сферы путем продолжения линий из центра до поверхности; проекция световых лучей на холст в геометрически точном рисовании (вдохновленная живописью наука о перспективе); проекция поверхностей, таких как участки местности или даже вся поверхность Земли, на плоские листы бумаги при создании географических карт.

• Цветовая проекция в пространстве цветовых свойств. Например, на цветной вклейке X мы спроецировали трехмерное пространство цветовых свойств, координатами которого являются интенсивности R, G, B – красного, зеленого и синего цвета соответственно – на двумерное пространство свойств, просто отбросив одну из координат.

 

Пространство свойств

Property space

 

Изучая человеческое восприятие цветов, мы обнаруживаем, что любой воспринимаемый цвет может быть представлен по существу единственным образом – путем смешения трех основных цветов, например, красного, зеленого и синего. Различные интенсивности красного, зеленого и синего описываются тремя положительными действительными числами, и каждая такая комбинация интенсивностей соответствует своему особому воспринимаемому цвету. Мы можем интерпретировать эти тройки как координаты в трехмерном пространстве свойств – пространстве воспринимаемых цветов.

Есть много примеров подобного рода, где мы используем числа для обозначения свойств и рассматриваем наборы чисел как координаты, чтобы определить пространство свойств. Пространства свойств, основанные на цветовых зарядах, играют центральную роль в наших Главных теориях.

 

Протон

Proton

 

Протоны наряду с нейтронами являются строительными блоками атомных ядер. Протоны имеют противоположный по отношению к электронам электрический заряд и весят примерно в две тысячи раз больше. Большая часть массы обычного вещества появляется за счет массы протонов и нейтронов, входящих в нее. Раньше думали, что протоны являются элементарными частицами, но сегодня мы знаем, что это сложные объекты, построенные из более элементарных кварков и глюонов.

 

Редукционизм

Reductionism

 

Уничижительный термин для «Анализа и Синтеза». См. Анализ и Синтез.