Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Топ:
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Дисциплины:
2017-06-12 | 328 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Качество систем различения сигналов мы условились характеризовать средней вероятностью ошибочных решений Р ош.ср. В настоящем параграфе приведем расчет этой вероятности для случая различения полностью известных сигналов (называемого простым различением) в предположении, что схема обработки наблюдений выбрана оптимальной. Мы проиллюстрируем метод расчета, установим ряд закономерностей и сделаем практические выводы.
4.5.1. Различение нулевого и ненулевого сигналов. В этом случае в принимаемое колебание удобно ввести двоичное число a Î(0,1)
. (4.5.1)
Оптимальная обработка (4.3.11) сводится к формированию корреляционного интеграла и к сравнению его с порогом Э / 2
, . (4.5.2)
Средняя вероятность ошибочных решений, учитывая равенство априорных вероятностей P 1= P 2=0,5
P ошср= P 1 P ош1 + P 2 P ош2=0. 5(P ош1 + P ош2). (4.5.3)
Рассчитаем вероятность P ош1 принятия решения , при условии, что передано сообщение a =1
.
Решение согласно (2) принимается, если Y < 0,5 Э, а условие a =1 тождественно условию u = s + n. Поэтому
. (4.5.4)
Здесь и в дальнейшем там, где это не может привести к недоразумениям, используется сокращенная запись функций u, s, n без указания аргумента и интегралов без указания пределов интегрирования. Подставим в корреляционный интеграл (4) обусловленное значение u. Тогда
. (4.5.5)
Обозначим
. (4.5.6)
Случайная величина q является гауссовской, так как представляет собой линейный функционал гауссовского СП n (t). Ее ПВ определяется математическим ожиданием и дисперсией . Находим эти характеристики , а
. (4.5.7)
В соответствии с пояснениями, приведенными при расчете (4.4.17), модель помехи выбирается в виде белого шума: n (t 1) n (t 2) =0,5 N 0 d (t 1- t 2). Тогда, используя в (7) фильтрующее свойство -функции, получаем
|
. (4.5.8)
Следовательно, q является нормальной случайной величиной с характеристиками m q =0 и (8), что кратко будет записываться так: .
В качестве упражнения предлагаем самостоятельно рассчитать дисперсию величины (6) (пользуясь разложением n (t) в ряд Котельникова) в случае, когда помеха n (t) имеет равномерный ограниченный спектр мощности с верхней частотой F ³ F 0 + F c , F < ¥, и убедиться, что при этом получится тот же результат (8).
Общая закономерность, которой мы будем пользоваться в дальнейшем, состоит в следующем. Интеграл произведения гауссовской центрированной помехи n (t) с равномерным спектром и произвольной функции ℓ (t), но такой, что ее спектр не имеет частотных составляющих вне полосы частот | f | £ F, занятой помехой, представляет собой нормальную случайную величину с m =0 и s 2=0,5 N 0 Э ℓ, где Э ℓ< ¥ - энергия функции ℓ (t).
Плотность вероятности величины q равна
. (4.5.9)
Вероятность ошибки (5) соответственно выражается формулой
,
которая после подстановки
при , (4.5.10)
принимает вид
. (4.5.11)
Интеграл ПВ P (x) гауссовской центрированной и нормированной () случайной величины представляет собой табулированную функцию, называемую интегралом вероятности и обозначаемую далее символом Ф
. (4.5.12)
Функция Ф (Z) является монотонно возрастающей функцией своего аргумента Z. На рис.4.11, дана геометрическая интерпретация функции Ф (Z) как площади под кривой ПВ P (x) нормальной нормированной случайной величины x ® N (0,1). Из рисунка ясно, что значения функции Ф (- Z) при отрицательном аргументе (заштрихованные площади) можно выразить через значения функции при положительном аргументе Ф (Z)
или
. (4.5.13)
Рис. 4.11
Поэтому табулируются значения функции Ф (Z) только на положительной полуоси Z Î(0,¥). На рис.4.11.б приведен примерный график функции Ф (Z).
|
|
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!