Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Топ:
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
 2017-06-12 |
 531 |
из
5.00
|
Заказать работу |
|
|
|
|
является односторонним (рис.2.6б)
.(2.4.11)
Спектр 
комплексной огибающей сигнала 
согласно (8) повторяет спектр аналитического сигнала 
со сдвигом на несущую частоту f0 (рис.2.6в)
.(2.4.12)
Заметим что спектры комплексных сигналов 
и 
в общем случае не обладают свойством симметрии (рис.2.6б, 2.6в). Выбор несущей (центральной) частоты удобно производить в спектральной области. Обычно это среднее значение (центр тяжести) боковой полосы 
или мода этой полосы. Если спектр 
аналитического сигнала симметричная функция, обе характеристики совпадают и выбор f0 практически однозначен.
Приведем некоторые соотношения для аналитического сигнала и его квадратурных составляющих, облегчающие многие аналитические преобразования в теории РТС.
- Умножая правую и левую часть (10) на jsgn(f), получаем
(2.4.13)
Это значит, что обратное преобразование Гильберта
(2.4.14)
отличается от прямого только знаком.
- Квадратурные сигналы взаимно ортоганальны
. (2.4.15)
- Формулы Парсеваля для преобразования Гильберта
(2.4.16)
(2.4.17)
Формулы проверяются непосредственным счетом с использованием прямого и обратного преобразования Гильберта или переходом в спектральную область. Например,
- Далее для сокращения выражений аргумент t опущен
(2.4.18)
Поэтому, в частности,
(2.4.19)
- Наконец согласно (16) и (17)
(2.4.20)
Аналогично
(2.4.21)
2.5. Линейные инвариантные во времени (ЛИВ) системы
Математическая модель информационной системы определяется оператором системы L, отображающим множество входных сигналов {u(t)} на множество выходных сигналов { u (t)} (рис.2.7)
.(2.5.1)
Рис. 2.7
Существуют различные типы и соответственно модели информационных систем. Мы ограничиваем рассмотрение используемыми в дальнейшем динамическими ЛИВ системами. В динамической (или инерционной) системе выходной сигнал (выход) u(t) в момент наблюдения t зависит от значений входного сигнала (входа) u(t) не только в момент t, но и в предшествующие моменты времени. Будет рассматриваться модель типа "черного ящика", при которой внутреннее строение и состояние системы не затрагивается, но полагается заданным вход u(t) на всем предшествующем интервале tÎ(-¥, t). Инвариантность во времени (стационарность) системы означает, что оператор системы L (или ее характеристики) во времени не меняются. Наконец, линейная - это значит, что она подчиняется принципу суперпозиции: если ui (t)=L [ui(t)], i=1,...,n, то
|
|
(2.5.2)
где a1,...,an - произвольные коеффициенты. Реакция на сумму воздействий равна сумме соответствующих реакций.
Анализ и синтез ЛИВ-систем, как и сигналов, может производиться во временной или частотной области. Во временной области ЛИВ-система характеризуется импульсной характеристикой h(t) - рекцией системы u (t)=h(t) на входное воздействие в виде дельта-функции u(t)=d(t). Для практического определения импульсной характеристики h(t) на вход системы подается в момент времени t=0 короткий (по сравнению с постоянной времени системы) импульс с единичной площадью dD(t). Вследствие того, что система инвариантна во времени, ее реакция на сдвинутое воздействие d(t-x) будет иметь прежний вид h(×) и тот же сдвиг h(t-x).
Определим теперь оператор системы. В соответствии с (2.3.4) свертка d (t) с произвольной, в частности с входной функцией u(t), воспроизводит последнюю
.(2.5.3)
Линейное преобразование (3) представляет собой предел суммы 
В соответствии с принципом суперпозиции (2) выход u (t) будет определяться аналогичным преобразованием, в котором нужно только заменить воздействие d(t-x i) на соответствующую реакцию системы h(t-xi). В результате получаем оператор системы u (t)=L[u(t)] в виде линейного интегрального преобразования типа свертки
(2.5.4)
Реакция h(t) реальной физической системы не может возникнуть раньше воздействия d(t). Математически эта закономерность выражается условием физической реализуемости системы
|
|
(2.5.5)
Пределы интегрирования в (4) для физически реализуемых систем можно проставить с учетом (5)
(2.5.6)
Вместе с тем в теоретических исследованиях часто используются системы, не подчиняющиеся условию (5). Это условие может, например, не выполняться в системах обработки сигналов, использующих вычислительную технику (цифровая обработка сигналов с запаздыванием). Мы будем пользоваться более общей формулой (4).
В частотной области оператору системы - свертке (4) соответствует произведение спектров
, (2.5.7)
где
(2.5.8)
комплексный коэффициент передачи системы (частотная характеристика, системная функция), |K(f)| - амплитудно-частотная характеристика (АЧХ), argK(f) - фазо-частотная характеристика (ФЧХ). Таким образом, основными характеристиками ЛИВ-системы являются импульсная h(t) и частотная K(f) характеристики, связанные между собой взаимно однозначно преобразованием Фурье
. (2.5.9)
Из соображений удобства выбирают в каждом конкретном случае, какой из них следует пользоваться.
В заключение отметим, что для характеристики динамических линейных систем с изменяющимися во времени параметрами также используется импульсная характеристика h(t,t), но являющаяся функцией двух моментов времени t и t. Характеристика h(t,t) это реакция системы в момент t на воздействие d(t-t) в виде d-функции, поданное в момент времени t=t. Последнее определение, являясь более общим, годится и для ЛИВ-систем. При этом
. (2.5.10)
Рассмотрение, аналогичное приведенному выше, позволяет получить оператор линейной изменяющейся во времени системы
. (2.5.9)
|
|
|
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!