Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Топ:
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Интересное:
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
 2017-06-12 |
 441 |
из
5.00
|
Заказать работу |
|
|
|
|
Задача №1: Определить площадь фигуры, построенной на отрезке 
оси абсцисс и ограниченной функцией 
, принимающей отрицательные значения при рассматриваемых значениях аргумента: 
при 
.
Решение:
Площадь данной фигуры равна площади криволинейной трапеции, симметричной данной фигуре относительно оси абсцисс. Криволинейная трапеция ограничена графиком функции, симметричным графику функции 
относительно оси Ох, т. е. графиком функции 
.
Справка: График функции 
получается симметричным отображением графика функции 
относительно оси Ох.
Вывод: Площадь фигуры, ограниченной отрицательной функцией на отрезке оси абсцисс вычисляется по формуле: 
Замечание: Площадь фигуры, построенной на отрезке оси абсцисс и ограниченной непрерывной функцией , принимающей неотрицательные (отрицательные) значения при рассматриваемых значениях аргумента, вычисляется по формуле: 
.
Пример: Вычислить площадь фигуры, построенной на отрезке 
оси абсцисс и ограниченной функцией 
.
Решение:
Фигура не является криволинейной трапецией, так как при 
.
Воспользуемся формулой: ;
.
Ответ: 
Задача №2: Определить площадь фигуры, построенной на отрезке оси абсцисс и ограниченной функцией , пересекающей ось абсцисс внутри рассматриваемого отрезка:
1) 
при 
; 
при 
(Рис. 1.);
2) при ; при (Рис. 2.).
 |
Рис. 1. Рис. 2.
Решение:
1) Фигура не является криволинейной трапецией, так как функция, её ограничивающая, принимает и отрицательные и неотрицательные значения при рассматриваемых значениях аргумента. 
.
- площадь фигуры, ограниченной функцией 
при 
: 
.
- площадь кр. тр., ограниченной функцией при 
: 
.
2) Фигура не является криволинейной трапецией, так как функция, её ограничивающая, принимает и отрицательные и неотрицательные значения при рассматриваемых значениях аргумента. .
|
|
- площадь кр. тр., ограниченной функцией 
при 
: 
.
- площадь фигуры, ограниченной функцией при 
: 
.
Вывод: Площадь фигуры, построенной на отрезке оси абсцисс и ограниченной функцией , пересекающей ось абсцисс внутри рассматриваемого отрезка, вычисляется по формуле: 
.
Пример: Вычислить площадь фигуры, ограниченной функциями: 
, 
, 
, 
.
Решение: ; 
- ветви направлены вверх;
; 
; 
; 
;
- вершина параболы;
- ось симметрии параболы;
| х |  8
| ||||
| у | - 4 | - 3 |
Фигура не является криволинейной трапецией, так как функция принимает отрицательные значения при 
и неотрицательные значения при 
. .
- площадь фигуры, ограниченной функцией при 
, вычисляется по формуле ;
- площадь кр. тр., ограниченной функцией при 
, вычисляется по формуле ;
Ответ: 
Задача №3: Определить площадь фигуры, построенной на отрезке оси абсцисс и ограниченной функциями: 
при 
и 
при , 
.
Решение:
Фигура не является криволинейной трапецией, так как ограничена двумя функциями. Прямой, проходящей через точку пересечения функций и и параллельной оси ординат, фигура разбивается на части и , являющиеся криволинейными трапециями. 
.
Задача №4: Определить площадь фигуры, ограниченной функциями и , удовлетворяющими условию 
при рассматриваемых значениях аргумента .
Решение:
 |
Рис. 1. Рис. 2. Рис. 3.
|
|
|
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!