Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Топ:
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Интересное:
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Дисциплины:
2017-06-12 | 359 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Основной задачей дифференциального исчисления является нахождение производной или дифференциала заданной функции.
Основной задачей интегрального исчисления является нахождение функции по заданной ее производной или дифференциалу.
Определение: Функция называется первообразной для данной функции, если ее производная равна данной функции.
Обозначение: .
Вопрос: Является ли функция х2 первообразной для функции 2х?
Ответ: Функция х2 является первообразной для функции 2х, так как .
Вопрос: Какая из двух функций х5+7 или 5х4 является первообразной для другой?
Ответ: Функция х5+7 является первообразной для функции 5х4, так как . Функция 5х4 является производной от функции х5+7.
Упражнения:
Какая из двух функций является первообразной для другой?
1) ; | 2) ; | 3) . |
Дифференциал первообразной
Пусть функция является первообразной для функции , то есть .
Воспользуемся определением дифференциала функции для вычисления дифференциала первообразной:
Дифференциалом функции называется произведение производной функции на дифференциал аргумента, то есть .
Вывод: Дифференциал первообразной для данной функции равен произведению данной функции на дифференциал аргумента.
Пример: Найти дифференциал первообразной для функции .
; ; .
Задача: Являются ли функции ; ; ; первообразными для функции ?
Воспользуемся определением первообразной: .
; ; ; .
Ответ: Данные функции являются первообразными для функции .
Вывод: Функция имеет бесконечное множество первообразных, отличающихся друг от друга на постоянную: , С – постоянная.
Теорема: Если функция является первообразной для функции на интервале , то множество всех первообразных для функции задается формулой , где С – постоянная.
|
Замечание: Операция нахождения всех первообразных для данной функции называется интегрированием этой функции. Интегрирование обозначается с помощью знака неопределенного интеграла .
Определение: Неопределенным интегралом от данной функции называется совокупность ее первообразных: .
– подынтегральная функция; – дифференциал аргумента х;
– подынтегральное выражение; С – постоянная интегрирования.
– первообразная для функции .
Пример:
|
|
Замечание:
Пример:
1) ; .
2) ; .
|
|
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!