Связь между показателем качества процесса регулирования

Формирование желаемой ЛАЧХ по любой методике производится в три этапа: для низкого, среднего и высокочастотного диапазонов.

1. Методика В.А. Бесекерского [6] (первый тип задания).

Для построения низкочастотной части желаемой ЛАЧХ необходимо выбрать коэффициент усиления разомкнутой системы и первую постоянную времени Т₁ так, чтобы вложиться в величину допустимой максимальной ошибки е _max. Формулы для определения параметров низкочастотной части желаемой ЛАЧХ типовых позиционных следящих систем приведены в таблице 5.

Для того, чтобы система имела нужную точность, можно построить запретную зону, в которую не должна попадать желаемая ЛАЧХ. В соответствии с (22) на частоте воздействия(w_k) , так как для большинства практических случаев .

Таблица 5

Параметры низкочастотной части желаемой ЛАЧХ типовых позиционных следящих систем

Вид входного сигнала	Тип системы
Статическая	Астатическая 1-го порядка	Астатическая 2го порядка
			-
	-		-
	-	-

Таким образом на w_k откладывают величину и через полученную точку А проводят две прямые с наклоном -20 дБ/дек и -40 дБ/дек (рис. 15). Желаемая ЛАЧХ должна лежать не ниже полученной заштрихованной запретной области (обычно ее проводят на 3 дБ выше запретной зоны).

Рис. 15. Запретная зона для низкочастотной области ЛАЧХ

При построении среднечастотной части желаемой ЛАХ надо определить постоянную времени Т₂ и сумму малых постоянных времени. Для их определения используют следующие формулы:

; . (24)

При использовании этого выражения следует учесть, что все малые постоянные времени могут быть сделаны, например, равными друг другу. Если

Т₃ = Т₄ = Т₅, то сумма . В этом случае желаемая ЛАЧХ после частоты

среза переходит на сопряженной частоте 1/Т₃ с наклона -20 дБ/дек сразу, например, на –80 дБ/дек,поэтому получим

. (25)

Очень важно, чтобы сумма малых постоянных времени выбранной желаемой ЛАЧХ не превосходила величины, полученной по формуле (24). Для всех желаемых ЛАЧХ, приведенных в таблице 2, показатель колебательности

, где , (26)

где А (w) – АЧХ замкнутой системы.

Связь между показателем колебательности М и другимикачественными показателями для типовых желаемых ЛАХ приведена в таблице 4.

Покажем на примере методику формирования желаемой ЛАЧХ по В. А. Бесекерскому.

Пример. Рассчитать и построить желаемую ЛАЧХ L_Ж(w) для типовой следящей системы рис. 1 (или рис.6) в предположении, что слежение осуществляется за соотношением углов поворота приводов главного движения и подачи (на выходе тахогенераторов установлены интегрирующие звенья), на выходе которого установлен редуктор. В этом случае, как было показано ранее, система приобретает астатизм 1-го порядка. Известно, что передаточный коэффициент редуктора КП=1/i_p=1/3500, КПутизна датчика К_ТГ=34,4 В/рад; постоянная времени тиристорного регулятора Т_ТР=0,0033с, электрическая постоянная времени двигателя Т_Я=0,02с, механическая постоянная времени двигателя Т_Д=0,1с, коэффициент передачи двигателя К_Д=5,7рад/(Вс) момент сопротивления нагрузки М_С=35000Гсм, жесткость механической характеристики двигателя b= 0,16Гсмс/рад.

Пусть на входе системы необходимо обеспечить максимальную скорость слежения =5град/с и максимальное ускорение =2град/с² при следующих показателях качества процесса управления: максимальная допустимая ошибка е _max<1' и максимальное значение перерегулирования s= 25%, в соответствии с таблицей 5 ему соответствует показатель колебательности М£1,3.

В соответствии с первым этапом курсового проекта на основании анализа соотношения постоянных времени Т_тр<<Т_я<<Т_д можно пренебречь постоянной времени тиристорного регулятора ввиду его малости. Тогда структурная схема следящей системы примет следующий вид.

Рис. 16. Структурная схема следящей системы

Передаточная функция разомкнутой системы

.

Коэффициент усиления разомкнутой системы КП =140 с^-1.

ЛАФЧХ разомкнутой системы имеют следующий вид (рис.17)