Математическая модель установки Майкельсона

 

Прежде, чем приступить к описанию математической модели установки Майкельсона, я дам свои определения таким понятиям, как модель, математическая модель и вычислительный эксперимент. Под моделью следует понимать копию объекта, находящуюся с ним в определенном объективном соответствии, способную замещать его на определенных этапах познания и практической деятельности человека и дающую при ее исследовании информацию о самом моделируемом объекте, т.е. об оригинале. При этом под объектом в смысле объективной реальности следует понимать различные системы: механические, физические, биологические, социально-экономические и т.д., а под системой следует понимать ограниченное множество элементов объединенных причинно-следственными и функциональными связями, позволяющими ей функционировать определенным образом. И, если охарактеризовать объект с точки зрения теории отражения, то он подвергается внутренним и внешним воздействиям и реагирует на них изменением своего состояния в виде различных показателей работы (показателей функционирования).

 

Но не надо путать модели с имитаторами (симуляторами), которые тоже являются копиями объекта, но в отличие от моделей, они не могут замещать объект при его познании и, следовательно, не могут дать новой информации о самом объекте, а могут только выдать уже известную информацию, но в другом виде. Таким образом, имитаторы могут быть использованы только для оптимизации параметров систем и только в тех условиях, при которых они были получены. Т.е. с помощью моделей можно проводить как синтез систем, так и их анализ, а с помощью имитаторов, только синтез. Это объясняется тем, что, например, математические имитаторы не раскрывают сущности явлений, т.е. их взаимную внутреннюю связь, а только выдают формальный результат, который должен получиться при функционировании системы. А вот математические модели отражают объективное влияние параметров системы на показатели ее функционирования вследствие внутренней логики объекта. Т.е. в отличие от моделей, где отражена и форма и содержание, в имитаторах, в общем случае, отражена только форма. При этом наличие в математических моделях логической структуры позволяет не только прогнозировать показатели работы системы, но и экстраполировать выводы, вытекающие из структуры модели, на структуру самого объекта.

 

Математические модели - это количественные идеальные модели, которые построены на принципах стандартной логики и в их основе всегда лежат законы. Если в их основе заложены объективные законы, т.е. законы природы, то данная модель всегда обладает прогностической функцией, т.е. с помощью нее мы можем уверенно прогнозировать будущее. Если же в математической модели имеются как объективные, так и субъективные законы, т.е. законы поведения человека или законы налогового кодекса, то прогнозировать будущее с помощью таких математических моделей можно только с какой-то вероятностью в расчете на то, что эти законы либо не будут меняться, либо будут меняться по известным нам правилам.

 

Природа при проявлении тех или иных эффектов не решает уравнений, описывающих различные явления, и не создаёт тот или иной внешний эффект в зависимости от того, каковым будет решение, т.е. результат этого решения - она просто воспроизводит эти явления, и нужные эффекты проявляются сами. Поэтому все эффекты, которые могут проявиться в объекте, можно воспроизвести и с помощью численного решения системы уравнений, составляющих математическую модель объекта, когда не ищут ответы на конкретные вопросы, как при аналитическом решении, а просто воспроизводят отдельные явления природы по этим уравнениям. И, если при совместном решении этих уравнений должен проявиться тот или иной эффект, то он обязательно и проявится, например, явление резонанса, хотя в самом уравнении, описывающем ускорения груза, подвешенного на пружинке, при воздействие на него внешней периодической силы нет формулы отражающей явление резонанса. И в этом смысле, математическая модель - это заменитель природы, и каков будет ответ математической модели до проведения на ней вычислительного эксперимента, не знает даже создатель этой модели.

 

Таким образом, вычислительный эксперимент - это такой же эксперимент, как и на самом объекте, но только не натурный, а вычислительный, т.е. выполненный на математической модели этого объекта. При этом даже натурный эксперимент не обязательно выполнять на самом объекте, и с гораздо меньшими затратами (при удовлетворительной точности данных) мы можем получить нужные результаты, проведя натурный эксперимент на материальной модели. Например, при определение аэродинамического сопротивления самолета мы можем продувать в аэродинамической трубе не сам самолет, а его уменьшенную копию, т.е. материальную модель, используя при этом свойство масштабности. Но гораздо больше информации и гораздо больше возможностей мы получаем, экспериментируя не с материальной моделью, а с идеальной моделью и конкретно с математической. Более подробно о классификации различных моделей и имитаторов вы можете посмотреть в моей статье "Модели и имитаторы" [11], чтобы вы не путали модели с имитаторами, т.е. симуляторами, или симулянтами, выдающими себя за модели.

 

Таким образом, при создании математической модели установки Майкельсона наша задача состоит в том, чтобы грамотно описать с математической точки зрения все явления природы, которые будут наблюдаться при проведении натурного эксперимента на этой установке. И как я уже писал выше, нам надо учесть следующие явления природы:

 

- аберрацию луча лазера, т.е. его отклонение от геометрической оси лазера при движении лазера в направлении перпендикулярном оси лазера.

- изменение скорости света при его движении в средах разной оптической плотности

- отражение света от движущихся зеркал

- преломление света в движущихся стеклах

- эффект Доплера при отражении света от движущихся зеркал

 

 

Выше я упоминал еще и о дисперсии, т.е. о влиянии частоты света на оптическую плотность среды и как следствие на скорость света в этой среде, но сейчас я убрал моделирование этого явления из уже созданной математической модели, т.к. в процессе ее тестирования возникли вопросы по самой частоте отраженной от движущихся поверхностей. К тому же сам этот эффект дисперсии очень незначительный и заметно проявляется пожалуй только в сигналах от пульсаров, где излучение разной частоты проходит от пульсаров до Земли очень большие расстояния и поэтому мы фиксируем заметное расхождение во времени прихода сигналов разной частоты. А вот о явлении звездной аберрации, которую чаще всего называют просто аберрацией, т.е. искажением видимого положения источника света, мы все знаем по наблюдениям за звездами в телескоп, который движется вместе с Землей. Здесь, чтобы увидеть свет от звезд, который будет проходить путь от объектива до окуляра, нам надо немного наклонять телескоп по ходу движения Земли, чтобы свет мог пройти этот путь в трубе. И то же самое надо будет сделать, например, с отрезком обычной трубы, если мы хотим, чтобы капли дождя, которые падают вертикально, пролетели сквозь эту трубу, если мы вместе с трубой быстро движемся на автомобиле. Так вот, то же самое происходит и со светом, который проходит от лазерного диода до линзы, которая фокусирует луч, например, в дешевых китайских лазерных модулях, которые я использовал в натурных экспериментах. К сожалению, аберрация луча лазера воспринимается очень трудно и поэтому я остановлюсь на этом вопросе подробно. Если бы у нас не было аберрации луча лазера, т.е. луч вылетал бы из него строго вдоль геометрической оси лазера, то мы в простейшем эксперименте при повороте лазера на 180 градусов наблюдали бы смещение его луча на экране при движение лазера вместе с Землей со скоростью 30 км/с то в одном направлении относительно неподвижного эфира, то в другом. Это наглядно демонстрирует схема на рис. 5, где у нас показаны положения лазера и экрана, на который падает его луч, в двух положениях. В положении 0 луч вылетает из лазера, а в положении 1 он достигает экрана. Если бы вся экспериментальная установка двигалась вертикально, т.е. под углом А=90 градусов, как это отражено на среднем рисунке, то у нас бы не было никакого смещения луча относительно середины экрана. Но, если установка будет двигаться или вправо А=0 или влево А=180, как это отражено на крайних рисунках, то за то время пока луч будет лететь в АСО от лазера до экрана последний сдвинется в сторону и мы увидим на экране смещение луча или влево или вправо относительно центра экрана, т.е. луч у нас как бы будет отклонятся на угол В или влево или вправо.

 

Рис. 5. Схема движения луча лазера, вылетающего из него строго вдоль геометрической оси лазера, при разной скорости движения экспериментальной установки в неподвижном эфире.

 

Чтобы проверить это, я выполнил простейший эксперимент, где разместил на вращающейся платформе лазер и на расстоянии 1,9 м от него экран, роль которого выполняла вэбкамера (без оптики) с размером матрицы по ширине 5,8 мм. А, чтобы не сжечь матрицу вэбкамеры, я поместил после лазера светофильтр, который ослаблял яркость луча, и на экране ноутбука я видел вот такое изображение пятна лазера, а запись изображение при вращение установки вы можете посмотреть в видеофайле [25].

Рис.6. Изображение на матрице вэбкамеры пятна луча лазера.

 

Как видно из видеофайла записи этого эксперимента, где установка делает несколько оборотов, никакого смещения пятна по экрану не происходит, а согласно расчету по схеме на рис. 5, пятно должно было смещаться на 0,19 мм, т.е. на 3,25 % от ширины экрана в одну сторону и на столько же в другую. При разрешении матрицы 3 мкм/ пиксель и при размерах матрицы 1920*1080 пикселей суммарное смещение пятна в двух крайних положениях должно было составить 125 пикселей, что невозможно не заметить. Но в видеофайле мы видим, что пятно стоит как вкопанное, и если бы не изменение освещенности экрана, когда при вращении установки на матрицу падал свет от лампочки освещения, то можно было бы подумать, что это не видео, а фотография. Поэтому я даже в конце эксперимента резко остановил вращение установки, чтобы изображение закачалось.

 

А объяснение такого результата должно быть таким. Свет от светодиода, расположенного в фокусе линзы идет до нее как сферическая волна, а потом выходит из нее узким почти параллельным пучком, который отклоняться от вертикального направления, как это изображено на рис. 7.

Рис.7. Движение луча лазера при движение всей установки вправо перпендикулярно геометрической оси лазера. От точечного источника, создающего сферические волны через линзу (левый рисунок), и плоских волн от нижнего торца цилиндра лазера (правый рисунок).

К сожалению, я не специалист в геометрической оптике и поэтому могу только предположить, что всё будет так, как изображено на этом рисунке (на левой схеме), где гомоцентрический пучок лучей света (т.е. в нём все лучи сходятся в одной точке) преобразуется линзой опять в гомоцентрический пучок лучей. Здесь получается, что в момент времени dt', когда фронт сферической волны от светодиода достигнет линзы лазерного модуля и сам лазер и вэбкамера будут в положении 1', нам надо использовать в расчётах направление скорости луча V0 при вылете из светодиода на центр линзы, а тогда и дальше при вылете из линзы скорость луча V1 будет направлена в центр матрицы вэбкамеры. И таким образом за время dt, когда луч достигнет вэбкамеры, вся установка сместится относительно неподвижного эфира на расстояние dx и на матрице мы и не должны будем зафиксировать никакого смещения пятна лазера. Здесь надо заметить, что вообще-то в расчете сделанном мною для плоских волн, вылетающих строго вдоль геометрической оси лазера на рис. 5, смещение пятна лазера должно быть немного меньше 6,5% от ширины матрицы, т.к. согласно правому рис.7 у нас не весь фронт плоской волны при движение лазера вправо или влево будет вылетать из него.

В этом случае лазер вместе с вэбкамерой точно так же будет изображен в трех положениях 0, 1' (лазер нарисован пунктирной линией) и 1, а фронты волн света будут двигаться в эфире, т.е. в АСО вдоль геометрической оси лазера. Вот только в положении 1' у нас не весь фронт волны, вылетевший со скоростью V0 от нижнего торца лазера, сможет вылететь из лазера, а только его часть, т.к. часть луча упрется в левую стенку цилиндра. А вылетевшая часть луча со скоростью V1 продолжит путь до вэбкамеры. А, когда она ее достигнет, то это уменьшенное пятно лазера будет смещено относительно центра матрицы вэбкамеры на расстояние dx", что будет немного меньше расстояния dx, которое было мною рассчитано выше по рис. 5. Но в любом случае хоть какое-то смещение мы должны были при этом наблюдать, а кроме того при этом должен был изменяться размер пятна, т.к. при А=90 у нас на экране должно было быть полное изображение пятна, а при А=0 и А=180 только его часть. Вот только ничего этого я не наблюдал, а, следовательно, надо принять, что во всех экспериментах, где луч света формируется с использованием оптики от точечного источника в узконаправленный пучок, у нас всегда будет аберрация луча источника света. И при этом угол отклонения луча лазера будет определятся так же, как и при аберрации на телескопе, т.е. тангенс этого угла будет равен отношению скорости лазера к скорости света.

 

Теперь давайте рассмотрим явление изменения эффективного угла наклона зеркал при их движении. Здесь так же, как и при покоящихся зеркалах, угол падения будет равен углу отражения, но рассчитываться эти углы будут не относительно угла наклона зеркал в статике, а относительно эффективного угла наклона зеркал, который при их движении будет зависеть от скорости движения зеркал. Как я уже писал, одним из первых на этот эффект обратил внимание Хедрик [6] на конференции по эксперименту Майкельсона-Морли, где он привел и формулы для расчета этого эффективного угла. И в этом явлении нет ничего необычного, т.к. , например, и угол отскока мяча от движущейся поверхности тоже не равен этому углу при отскоке от покоящейся поверхности, хотя физика данного явления и будет совсем другой. А какова физика нашего явления демонстрирует левый рис. 8, где показано, что, когда один край плоской волны касается зеркала или стекла, плоскость которых не перпендикулярна направлению движения луча света и при этом она движется, то другой край коснется этой поверхности не одновременно с первым краем. Здесь фронт волны AZ движется вправо и зеркало AL тоже движется вправо. В данный момент времени поверхности зеркала коснулся нижний край фронта волны, а через время dt, когда зеркало сместится на расстояние v*dt в положение A'L' и верхний край фронта волны пройдет расстояние c*dt и тоже коснется поверхности зеркала. Таким образом для плоской волны эффективный угол наклона зеркала α определится по двум точкам в пространстве A и L'. Аналогично, если фронт будет падать с правой стороны, то эффективный угол наклона зеркала будет γ.

 

 

Рис.8. Падение фронта плоской волны на поверхность движущегося зеркала. Левый рисунок воспроизведен из работы [6], а правый это скриншот программы Maikelson1.

 

Я создавая свою математическую модель решил не полагаться на различные известные формулы, а именно моделировать все физические эффекты и поэтому смоделировал и процесс падения фронта волны на движущиеся поверхности, как это отражено на правом рис. 8. Здесь фронт волны движется снизу вверх и падает на движущееся вверх полупрозрачное зеркало 3, которое изображено в момент, когда его коснулся правый фронт волны. А далее в программе моделируется одновременное движение со своими скоростями зеркала и левого края фронта волны до тех пор пока левый край фронта не коснется поверхности зеркала. Но на рисунок при анимации выводится только текущее положение левого края фронта, которое соединяется зеленой линией с точкой в пространстве, где правый край фронта волны коснулся зеркала. И после определения эффективного угла в момент касания лучом зеркала дальнейшая анимация движения лучей и зеркал начнется именно с того места, где правый край фронта коснулся поверхности зеркала, за который принимается точка в пространстве, где центр этого луча коснулся поверхности зеркала. При этом заданная для анимации ширина зеркала никак не влияет на сам расчет, т.к. движение левого края фронта продолжается до тех пор пока не станет минимальным расстояние между точкой (край фронта) и линией поверхности зеркала заданной уравнением прямой.

 

После выполнения нескольких тестовых расчетов на математической модели я получил при скорости зеркала V=3000 м/с и скорости света в вакууме Vs=30000 м/с (при его движении в воздухе снизу вверх) результаты приведенные в таблице ниже. При этом угол наклона зеркала 3 в статике был Alfa3=135 градусов, а основной шаг решения уравнений был 1*10^-7 с, который для повышения точности расчета при приближении лучей света к зеркалам и стеклам уменьшался еще в 1*10^5 раз. Затем я сравнил полученные мною результаты с теми, что получаются по формулам (2.1), приведенным Хедриком в работе [6]. Как видим, по этим формулам эффект получается близким к тому, что я получил при моделировании процесса падения плоской волны на движущееся зеркало. Но при наших реальных расчетах, где, хотя отношение скорости Земли к скорости света будет не 0,1 как в тестовом примере, а 0,001, т.е. разница в углах будет в 100 раз меньше, расхождение с расчетом по формулам (2-1) все равно я считаю большими, т.к. при реальной частоте света 4,614*10^14 Гц, что в 10^8 раз больше частоты в тестовом примере, даже незначительные отклонения в угле отражения приведут к заметному отклонению в путях, пройденных лучами, и в координатах падения лучей на экран. Поэтому я для проверки получающихся у меня результатов при моделировании этого процесса решил сам вывести формулы (2-2) для расчета динамических углов наклона зеркал AlfaZ в простейших случаях, когда они движутся строго или вдоль движения лучей или перпендикулярно этому направлению.

 

Таблица 2. Эффективные углы наклона зеркала AlfaZ в тестовом примере, полученные при моделировании процесса падения фронта волны на движущееся зеркало и при аналитическом расчете по формулам, которые я получил сам (2-2) и которые приведены в работе Хедрика (2-1), для случаев движения зеркала и фронта волны или вдоль одной прямой или в перпендикулярных направлениях. При движение установки вдоль оси X углы ее скорости будут 0 и 180 градусов, а вдоль оси Y 90 и 270.

 

Угол скорости зеркала____________0_______________90____________180_____________270

Численное решение__________131,986263______131,986263_____137,727091______137, 727091

Аналитическое Юдин________131,986263______131,986263_____137,727089______137, 727089

Аналитическое Хедрик_______132,272911______132,272911_____138,013737______138,013737

 

 

AlfaZ = arctan(tan(Alfa3) * (1 + VYiso / Vs)) если установка движется вдоль оси Y (2-1)

AlfaZ = arctan(tan(Alfa3) * (1 - VXiso / Vs)) если установка движется вдоль оси Х при Alfa3 < pi / 2

AlfaZ = arctan(tan(Alfa3) * (1 + VXiso / Vs)) если установка движется вдоль оси Х при Alfa3 > pi / 2

 

Y2 = (X2 - X1) * tan(Alfa3) / (1 + tan(Alfa3) * VXiso / Vs) если установка движется вдоль оси Х

Y2 = Vs * (X2 - X1) * tan(Alfa3) / (Vs - VYiso) если установка движется вдоль оси Y

AlfaZ = arctan(Y2 / (X2 - X1)) (2-2)

 

А вот здесь мы видим полное совпадение моих аналитических расчетов с численным решением, полученным при моделировании процесса падения фронта волны на движущееся зеркало. Но, при углах движения 180 и 270 градусов у нас получилась погрешность численного расчета в 9-ой значащей цифре, что объясняется тем, что при моделирование этого процесса в приведенном тестовом примере моменты касания краями фронта волны поверхности зеркала определялись по расстоянию края фронта волны до поверхности зеркала с точностью L1*4,614*10^-6, где L1=6,5*10^-3 м длина волны света в этом примере. Да, точность численного решения всегда можно повысить уменьшив шаг решения, но делать это можно до определенного предела, т.к. при очень большом количестве циклов расчета погрешность расчета за счет мусора, который появляется за счет округления последней значащей цифры или на +1 или на -1, может перейти и на предпоследнюю значащую цифру и т.д. А у меня программа Maikelson1 написана на языке программирования Visual Basic 6.0, у которого последней значащей цифрой для данных Double является 15-я цифра. Поэтому при моделировании движения реального света с частотой 4,614*10^14 Гц и длиной волны 650 нм нам обязательно надо будет выполнить несколько тестовых расчетов, чтобы убедиться, что численное решение с заданным шагом решения не приводит к заметным погрешностям связанным с округлением данных в последней значащей цифре.

 

Здесь многие могут сказать, а зачем производить моделирование процесса падения плоской волны на движущуюся поверхность, если эффективный угол можно рассчитать аналитически? Да, в каких-то простейших явлениях я так и делаю, но для этого процесса я не смог получить аналитические формулы расчета угла AlfaZ при произвольном направлении скорости движения зеркала. Но даже, если бы я их и получил, то мне всё равно надо было бы убедиться, что в них нет ошибки, а узнать это можно, только смоделировав этот процесс. Ведь именно после этого выяснилось, что формулы (2-1) содержат какую-то ошибку. Поэтому я в своих моделях всегда стараюсь именно смоделировать какое-то отдельное явление, хотя модель не перестает быть моделью, если отдельные явления в ней не смоделированы, а получающийся при этом результат получен по аналитическим формулам. А что касается эффекта Доплера при многократном переотражение волн от движущихся поверхностей, то мы убедимся, что там пока только моделирование этого процесса может нам дать нужный результат, т.к. пока не существует вообще никаких аналитических формул для описания этого процесса.

 

После того, как мы рассмотрели и явление аберрации луча света и изменения угла наклона движущихся зеркал, давайте рассмотрим, как эти два явления проявят себя совместно в установке Майкельсона. Сначала рассмотрим на рис. 9 левую схему движения луча, т.е. при движение всей установки со скоростью Viso вправо, и таким образом повторим эксперимент по сносу луча лазера эфирным ветром, как это мы рассматривали на рис. 5. Здесь у нас нулевой результат, который и в этом случае получен мною такого натурного эксперимента, нельзя объяснить аберрацией луча лазера согласно рис.7, т.к. здесь аберрации не будет. Но теперь у нас будет изменение угла наклона движущегося зеркала и поэтому луч света, отразившись от движущегося зеркала, полетит к вэбкамере не под углом A=90 градусов, а под углом A=89,9943 градуса. И, следовательно, когда он достигнет вэбкамеры на расстоянии 1,9 метра, то сместится относительно начального положения вэбкамеры 0, когда и зеркало было в положении 0, вправо на 0,19 мм. Но за это время и сама вэбкамера в положение 1 сместится вправо на 0,19 мм и таким образом луч упадет на матрицу вэбкамеры в тоже самое место, куда он падал при покоящейся установке, т.е. при Viso=0, т.е. никакого смещения пятна лазера на матрице вэбкамеры не должно быть и в этом эксперименте. Аналогично будет и при движении установки в АСО влево, когда луч будет смещаться влево. Т.е. данный результат не может быть объяснен аберрацией луча лазера, как это предполагалось на рис. 7, но теперь он объясняется изменением угла наклона движущегося зеркала.

Рис. 9. Совместное действие эффектов аберрации луча лазера и изменения угла наклона движущегося зеркала в установке Майкельсона.

 

И теперь давайте посмотрим, что дадут эти два эффекта для схемы установки Майкельсона. Здесь при движении установки вправо, как это и отражено на схеме рис. 1b и на левом рис. 9, горизонтальный луч будет двигаться строго горизонтально, а вертикальный луч за счет изменения угла наклона движущейся полупрозрачной пластины действительно отразится от нее так, что полетит вверх немного наклоненным по ходу движения установки и поэтому, отразившись от верхнего зеркала упадет в ту же точку откуда вылетел. А при движении установки вверх у нас теперь уже горизонтальный луч за счет аберрации не только упадет на полупрозрачную пластину не строго горизонтально, а под углом В, но и далее, вылетев из нее, тоже полетит под тем же углом, а, следовательно, когда пластина сместится вверх, он все равно, отразившись от правого зеркала, упадет на пластину в ту же точку откуда вылетел. Но теперь у нас вертикальный луч, отразившись от полупрозрачной пластины, должен полететь не строго вертикально, а в направлении V12, а нам согласно теории Майкельсона надо, чтобы он отразившись полетел строго вертикально. Это достигается за счет того, что у нас и в этом случае изменится угол наклона движущегося зеркала, который здесь станет больше 45 градусов, и за счет этого луч должен был отразиться в направлении скорости V11. А, т.к. у нас численно получается, что здесь угол аберрации равен изменению статического угла наклона зеркала, то от одного эффекта луч должен будет отклониться на угол B вправо, а от другого на угол B влево, и в результате луч полетит строго вертикально, как того и требует теория этого эксперимента созданная Майкельсоном. И, естественно, что и в этом случае мы опять не обнаружим сноса луча лазера эфирным ветром при этом движении установки, т.к. это будет соответствовать средней схеме на рис.5.

 

А теперь давайте посмотрим, как все эти эффекты отразятся на параметрах двух лучей в установке Майкельсона при движении его установки в разных направлениях. Для этого проведем вычислительные эксперименты на математической модели, которую я оформил в виде компьютерной программы Maikelson1. Здесь у меня луч света от лазера 5 вылетает в направление полупрозрачной стеклянной пластины 3, а затем проходит через эту пластину и на верхней ее поверхности, которая является полупрозрачной, делится на два луча. Левый горизонтальный луч 1 отражается от верхней стороны пластины, проходит сквозь нее и затем выйдя из нее летит к зеркалу 1, где он отражается, а затем опять проходит через пластину 3 и выйдя из нее летит в сторону экрана (или трубы телескопа) 6. А вертикальный луч проходит через пластину 3 и летит к компенсационной стеклянной пластине 4, которая в этой схеме компенсирует тройной проход горизонтального луча через пластину 3, а затем, выйдя из нее, летит к зеркалу 2 и, отразившись от него, опять проходит пластину 4 и попав на пластину 3 отражается от нее в сторону экрана. И на рис. 10 приведен скриншоты программы Maikelson1, где на рисунок выводится анимация движения элементов установки и двух лучей, но, т.к. при анимации в программе предыдущие положения элементов установки стираются, то стираются и уже нарисованные траектории движения лучей, которые пересекают движущиеся элементы установки, поэтому на рис. 10 я в этих экспериментах отключил анимацию, чтобы на рисунок выводились только траектории движения лучей от лазера до экрана. Но при этом положения поверхностей стекол, расположенных под эффективными углами наклона, когда их поверхностей касаются лучи света, на рисунок выводятся (зеленые линии) и поэтому вы можете видеть и положения элементов установки в эти моменты времени.

Рис. 10. Траектории движения двух лучей света от лазера до экрана в установке по схеме Майкельсона при её движение вверх, где положение элементов установки показано в момент вылета лучей из лазера. Скриншот программы Maikelson1, где индексы у углов, приведенных в верхней части рисунка, соответствуют следующим участкам путей, пройденных двумя лучами:

 

ii = 10 и jj = 20 общий путь до стеклянной поверхности наклонного полупрозрачного зеркала 3 и преломление

ii = 11 движение внутри наклонного полупрозрачного зеркала 3 и отражение

ii = 12 нет

ii = 13 движение внутри наклонного полупрозрачного зеркала 3 влево и преломление

ii = 14 движение свободно влево и отражение от зеркала 1

ii = 15 движение свободно вправо и преломление на пластине 3

ii = 16 движение внутри наклонного полупрозрачного зеркала 3 вправо и преломление

ii = 17 нет

ii = 18 движение свободно вправо до приемника

 

jj = 21 движение внутри наклонного полупрозрачного зеркала 3 и преломление

jj = 22 движение свободно в вверх и преломление на прозрачной пластине 4

jj = 23 движение внутри прозрачной пластины 4 вверх и преломление

jj = 24 движение свободно в вверх и отражение от зеркала 2

jj = 25 движение свободно вниз и преломление на прозрачной пластине 4

jj = 26 движение внутри прозрачной пластины 4 вниз и преломление

jj = 27 движение свободно вниз и отражение от наклонного зеркала 3

jj = 28 свободно вправо до приемника

 

В этом тестовом вычислительном эксперименте, чтобы даже визуально было видно различие в траектории движения лучей от пластины 3 и обратно к ней, я задал маленькую скорость света в вакууме Vs0=30000 м/с и большую скорость установки Viso=6000 м/с, которая движется под углом Alfa(Viso)=90 градусов, т.е. вверх от источника света 5, как это принято на рис. 1b, а статические углы наклона зеркал я задал Alfa1=90 и Alfa2=0 градусов. Основной шаг решения системы уравнений, описывающих функционирование данной системы, я задал 10^-8 с, т.е. за один шаг лучи света смещаются в абсолютной системе отсчета (АСО), т.е. в неподвижном эфире, на 0,046 длины волны, которая задана L1=0,0065 м, т.е. 6,5 мм. А в те моменты, когда центры лучей подходят близко к поверхностям элементов установки, то для повышения точности решения основной шаг решения уменьшается в 1000 раз. И таким образом погрешность численного решения здесь будет 0,000046* L1. А на рисунке мы даже в масштабе 0,1 м/см видим, что вертикальный луч, возвращаясь к полупрозрачной пластине, не падает на нее в ту же точку откуда он вылетел. Объясняется это тем, что, двигаясь в компенсационной пластине 4, где произошло преломление луча, он двигался под углом Alfa23=70,04 градусов дольше, чем при движении в ней под углом Alfa26=255,47 градусов, когда возвращался отраженный от зеркала 2, т.к. при движении луча вверх он догонял пластину 4, а при движении вниз пластина двигалась ему навстречу. Таким образом, теория этого эксперимента, созданная Майкельсоном, уже только из-за этого не может быть применена для интерпретации результатов натурных экспериментов, а наличие в установке стекол только усложняет теоретические расчеты, не давая никаких положительных эффектов, т.е. позволяющих выявить абсолютную скорость Земли.

 

Ну и, естественно, мы только от учёта эффектов, отмеченных галочками на рис. 10, т.е. без учета эффекта Доплера, получаем смещение полос совсем не такое, как предполагалось в теории Майкельсона. Согласно данным нашего вычислительного эксперимента, у нас будет время движения 1-го, т.е. горизонтального луча от лазера до экрана T1=1,0517* 10^-4 с, и 2-го, т.е. вертикального луча T2=1,0656* 10^-4 с (см. на скриншоте в окошках Т1 и Т2), т.е. T1 - T2= -1,38* 10^-6 с, а разность фаз двух лучей, рассчитанная по полному времени их движения, которое заложено Майкельсоном в основу теории этого эксперимента, будет dN1=v01*(T1 - T2)= -6,39 периодов.

 

И если мы после выполнения этого вычислительного эксперимента нажмем в программе Maikelson1 на кнопку <Расчет Майкельсона>, то мы увидим этот наш расчет для всего пути и расчёт по теории Майкельсона, где вычисляется только время движения лучей от момента касания общим лучом верхней стороны полупрозрачной стеклянной пластины 3 до моментов времени, когда два луча, разделившись в этой точке, долетят до горизонтального 1 и вертикального 2 зеркал и, отразившись, опять вернутся в эту точку на пластине 3. Так вот, по теории Майкельсона для части пути получается T1=6,936* 10^-5 с и T2=6,802* 10^-5, т.е. T1 - T2= +1,33* 10^-6 с, а разность фаз двух лучей dN2=v01*(T1 - T2)= +6,16 периодов. А, если мы теперь, перед тем как нажать на кнопку <Расчет Майкельсона>, отметим чекбокс <+ сравнительный расчет>, то мы увидим тот же расчет для части пути по теории Майкельсона dN2= +6,16 периодов и этот же расчет для части пути по данным вычислительного эксперимента dN3= - 13,15 периода. Таким образом, мы видим, что теория эксперимента созданная Майкельсоном дает абсолютно не правильный результат по смещению полос. И при движении установки в горизонтальной плоскости у нас тоже в вычислительных экспериментах будут получаться результаты отличающиеся от того, что дает теория Майкельсона. А для наглядности того, что пути движения лучей будут отличаться от того, что заложено в теории Майкельсона, я привожу на рис. 11 скриншоты программы с изображением траекторий движения двух лучей и при движении установки в горизонтальном направлении.

 

При этом обращаю ваше внимание на то, что в вычислительном эксперименте на рис. 10 мы получили углы движения двух лучей на 8-м участке пути, т.е. при движении к экрану, для 1-го луча Alfa18= 12,68 и для 2-го луча Alfa28= 10,39 градусов, т.е. оба угла одного знака, а это значит, что у нас будут не обычные полосы, расчеты для которых производил Майкельсон, а составные полосы (см. правый рис. 12). А вот на рис. 11 мы видим, что при движении установки вдоль оси Х у нас будут обычные полосы на интерференционной картинке, т.к. здесь два луча имеют разные знаки углов движения и, следовательно, и углов падения на экран. Кстати и при движение установки вниз, т.е. при Alfa(Viso)=270 градусов, у нас тоже получатся углы движения лучей к экрану одного знака (для 1-го луча Alfa18= -10,39 и для 2-го луча Alfa28= -12,68 градусов), но теперь они будут отрицательные.

 

Рис. 11. Траектории движения двух лучей света от лазера до экрана в установке по схеме Майкельсона при ее движении горизонтально, где положение элементов установки показано в момент вылета лучей из лазера. Скриншоты программы Maikelson1, где на левом скриншоте установка движется влево Alfa(Viso)=180, а на правом скриншоте вправо Alfa(Viso)=0.

 

О том, что такое составные полосы, которые состоят из нескольких обычных полос, я расскажу далее подробно, т.к. в учебниках о них ничего не говорится и поэтому мне даже пришлось придумывать для них название. Здесь я только приведу два примера, когда углы падения лучей будут при повороте установки иметь или разные знаки углов падения лучей на экран, или одинаковые. На рис. 12 слева мы видим обычные полосы, о которых говорят во всех учебниках, и здесь они у нас периодически то загораются, то гаснут в одних и тех же местах. Но изменение яркости будет происходить так быстро, что человеческий глаз этого не может заметить и мы будем постоянно видеть эти полосы светящимися. А на правом рисунке у нас эти отдельные полосы будут загораться и гаснуть не в одних и тех же местах, а постоянно смещаясь и мы должны были бы увидеть в тех участках экрана, где будут совпадать или минимумы или максимумы напряженностей двух лучей составные полосы, но мы их будем видеть как единое целое, т.к. визуально мы не сможем наблюдать отдельные полоски. При этом составные полосы будут постоянно смещаться в какую то сторону, а в нашем примере будут смещаться влево вместе с красной синусоидой.

 

Рис. 12. Варианты интерференционных полос, которые могут наблюдаться. Слева обычные полосы при разных знаках углов падения лучей на экран A1p= -5 и A2p= +5 градусов. Справа составные полосы, которые образуются из нескольких обычных полос при одинаковых знаках углов падения лучей на экран или при большой разности углов падения A1p= +1 и A2p= +21 градусов. Внизу показаны синусоиды изменения напряженности поля двух лучей, которые как бы движутся или навстречу друг другу (слева) или в одну сторону (справа), где на левом рисунке показан момент времени, когда полосы имеют максимальную яркость, т.е. амплитуды синусоиды 1-го луча (красная кривая) совпали с амплитудами синусоиды 2-го луча (синяя кривая). Скриншоты программы Maikelson1.

 

Но т.к. до недавнего времени авторы этих экспериментов не использовали лазеры, т.е. и монохроматические и когерентные источники света, то может быть у них была и несколько иная интерференционная картинка, т.е. отличающаяся от той, что я описываю для лазе