Методы расчета скользящих средних (Moving Average Calculation Methods)

33.1.1 Экспоненциальный (Exponential)

Экспоненциальная (или экспоненциально-взвешенная) МА расчитывается y applying a percentage of today's closing price to yesterday's moving average value.

Например, чтобы расчитать 9% экспоненциальную МА цены закрытия акций IBM:

1) необходимо умножить сегодняшнюю цену закрытия на 9%.

2) затем нужно суммировать полученное произведение со значениюем вчерашней МА умноженным на 91% (100% - 9% = 91%).

M.A..= [ Close _сег  х 0,09 ] + [ M.A. _вчера  х 0,91 ]

Вследствии того, что большинство инвесторов более комфортно себя чувствует при работе с временными периодами по сравнению с работой с процентами, МетаСток преобразует дни экспоненциальные проценты. Например, если необходимо расчитать 21-дневную экспоненциальную МА, то расчитывается 9% МА.

Формула конвертации дней в экспоненциальные проценты выглядит следующим образом:

2   Exponential percentage =                                                                                                      Time periods + 1

Например, для расчета 10-дневной экспоненциальной МА необходимо использовать коэффициент 0.18:

2   0,18 =                                                                       10 + 1

Для проведения обратной конвертации, т.е. экспоненциального процента во временные периоды используется следующая формула:

2   Time periods =                       – 1                                                            Percentage

Используя данные предыдущего примера, Вы можете проверить, что коэффициент 0.18 экспоненциальной МА, действительно соответствует МА с периодом 10.

2   10 =            – 1                                                                                             0,18

Экспоненциальная МА характеризуется возрастанием веса значений ряда в направлении к последней дате (концу ряда) и его уменьшением в направлении к первым датам (началу ряда). Такого нет у простой МА. Этот метод часто называют экспоненциальным взвешиванием.

33.1.2 Простой (Simple)

Простая (или арифметическая) МА расчитывается при помощи суммирования цен закрытия ЦБ за определенный период времени (например за 12 дней) и последующем делении полученной суммы на число дней в этом периоде. Получаемый результат представляет из себя среднюю цену ЦБ за данный период времени.

Например, чтобы рассчитать МА акций с периодом в 21 день: во-первых, мы должны суммировать цены закрытия за предшествующие 21 день, затем, разделить эту сумму на 21. Полученное значение представляет из себя среднюю цену закрытия акций IBM за последние 21 день. На график наносится точка соответствующая этой средней цене. Когда будут известны данные торгов следующего дня (завтрашний день) необходимо провести аналогичные рассчеты, т.е. суммировать цены предыдущих 21 дня, разделить полученную сумму на 21 и нанести на график следующую точку.

33.1.3 Временных серий (Time Series)

МА по методу временных серий рассчитывается на основе техники линейной регрессии. При этом на график наносится не вся прямая линия регресии, а только ее конечная точка. Рассчет значения конечной точки линии линейной регресии проводится за определенный период для каждого дня. Полученные точки содединяются вместе в линию, которая и представляет из себя линию МА по методу временных серий.

Данную МА иногда называют скользящая линейная регресия (moving linear regression) или регрессионный осциллятор.

Подробно с расчетом линейной регресии по методу наименьших квадратов (который также лежит в основе МА временных серий) Вы можете познакомиться в любой книге по основам прикладной статистики.

33.1.4 Триангулярный (Triangular)

Триангулярная МА похожа на экспоненциальную и взвешенную МА, за исключением различий в методике взвешивания. Экспоненциальная и взвешенная МА присваивают наибольший вес самым последним значениям временного ряда. У простой МА все значения ряда имеют одинаковый вес. У триангулярной МА наибольший вес присваивается значениям находящимся в середине ряда.

Триангулярная МА представляет из себя просто дважды сглаженную простую МА. Чтобы рассчитать триангулярную МА с периодом 9 (метод если длинна периода нечетное число):

1) Разделим 9 на 2 и получим 4.5.

2) Округлим 4.5 в большую сторону и получим 5.

3) Триангулярная МА (для нечетной длинны периода) = mov(mov(c,5,s)5,s)

Триангулярную МА с периодом 12 (метод если длинна периода четное число) рассчитывают следующи образом:

1) Разделим 12 на 2 и получим 6.

2) Прибавим 1 к 6 и получим 7*.

3) Триангулярная МА (для четной длинны периода) = mov(mov(c,6,s)7,s)Triangular moving average (even periods) = (mov(mov(c,6,s),7,s)

* Значение длинны периода деленное на 2 используется в первой МА, и это же значение увеличенное на 1 используется во второй МА.

33.1.5 Переменный (Variable)

Переменная МА представляет из себя экспоненциальную МА, которая автоматически изменяет константу сглаживания в соответствии с волатильностью цен за данный период времени. Чем больше волатильность данных, тем больше значение константы сглаживания используемой в расчете МА и тем самым выше вес присваиваемый более поздним данным. И наоборот, при меньшей волатильности вес последних данных уменьшается.

Недостатком обычной МА является невозможность компенсировать торговые диапазоны и тренды рынков. Во время рыночного торгового диапазона (когда цены движуться из стороны в сторону в узком диапазоне) более краткосрочные (т.е., более чувствительные) МА склонны генерировать многочисленные ложные сигналы. Во время выраженного тренда (когда цены движуться вверх или вниз в течении длительного периода) более долгосрочные (т.е., менее чувствительные) МА слишком медленно реагируют на разворот тренда. При помощи автоматической настройки значения константы сглаживания переменная МА имеет возможность подстраивать свою чувствительность и следовательно лучше работать на обоих типах рынков.

VMA =(0,078 * (Volatility ratio * Close) + (1 – 0,078 * Volatility ratio) * ref(VMA,-1)

В качестве показателя отношения волатильности (volatility ratio) используется отношение индикаторов вертикально-горизонтального фильтра (VHF). Фактически расчитывается отношение VHF _сег / VHF _{-12 .} Чем больше значение данного отношения, тем сильнее на рынке выражена фаза тренда, и в связи с этим повышается чувствительность МА.

Данный метод расчета переменной МА был предложен Тушаром Чандом (Tushar Chande) в мартовском выпуске 1992 года журнала “Technical Analysis of Stocks and Commodities”.

33.1.6 Объемо-зависимая (Volume Adjusted)

Этот уникальный метод расчета МА разработал Дик Армс, известный как автор индекса Армса и графиков типа “equivolume”. Сохраняя методы своих предшествующих работ, он привязалк методике расчета МА объем и метод был соответственно назван объемо-зависимая МА.

Расчет объемо-зависимой МА достаточно сложен, однако его концепция легка для понимания. Все МА (как и объемо-зависимая) используют определенную схему взвешивания “средней” данных. Експоненциальные и взвешенные МА придают наибольший вес наиболее последним значениям временного ряда (т.е. данным на самые последние даты). Простая МА присваивает всем значениям ряда одинаковый вес. Переменная МА присваивает наибольший вес данным в период наибольшей волотильности. И как следует из названия, объемо-зависимая МА придает больший вес данным в те периоды, когда имеется больший объем.

Объемо-зависимая МА рассчитывается следующим образом:

1. Рассчитывается средний объем за весь период времени отраженный на графике.

2. Рассчитывается объемный инкремент путем умножение среднего значения объема на 0.67.

3. Для каждого дня расчитывается отношение текущего объема к объемному инкременту.

4. Начиная с самой последней даты в обратном порядке, умножается цена каждого дня на соответствующее отношение объемов (п.3) и куммулятивная сумма этих значений до тех пор пока специфицированная пользователем число объемных инкрементов не будет достигнуто. Замети, что при этом вероятно только часть объема последних дат будет использована.

33.1.7 Взвешивания (Weighted)

Взвешенная МА также разработана с целью придания большего веса более поздним данным и соответственно меньшего более ранним. Взвешенная МА рассчитывается умножением данных предыдущего дня на вес. В следующей таблице показано как расчитать взвешенную МА с периодом 5.

День No. Вес * Цена = Взвешенная цена

  1     1       25   25

   2     2 26   52

  3      3 28    84

  4     4 25  100

  5      5 29  145               .                       

Всего 15 133 406

Взвешенная МА - 406 / 15 = 27.067

Обратите внимание на то, что взвешенная цена 5-го дня имеет вес в пять раз больше (т.е., 5 * 29), чем цена пять дней назад (т.е., 1* 25).

Интерпретация

Наиболее популярным способом интерпретации МА является взаимное сравнение сравнение МА цены закрытия ЦБ с ценой закрытия самой по себе. Сигнал продажи генерируется, когда график цены закрытия опускается ниже графика ее МА, и наоборот, сигнал покупки генерируется, когда график цены поднимается выше графика МА.

Подобный тип основанной на МА торговой системы не предназначен для точного входа (покупки) на уровне донышка и точного выхода (продажи) на уровне пика. Скорее всего данный подход позволяет Вам следовать текущему тренду, покупая сразу после того как цена проходит донышки и соответственно продавая, когда цена проходит пики.

Критическим моментом в использовании МА является выбор длинны периода используемого для ее расчета. При ретроспективном подходе Вы всегда сможете найти параметры МА, которая будет высокоприбыльна. Однако загвоздка заключается в том, чтобы найти параметры МА, которая будет приносить постоянную прибыль. Наиболее популярной является МА с длинной периода 39 недель (или 200 дней). Эта МА хорошо работает при выборе точек входа/выхода на больших (долгосрочных) рыночных циклах. Для исследования циклов различной длинны можно предложить МА со следующими параметрами:

Тренд                       Длинна периода

Очень краткосрочный   5-13 дней

Краткосрочный            14-25

Малый среднесрочный 26-49

Среднесрочный          50-100

Долгосрочный          100-200

При построении МА следует помнить, что вводимая длинна периода базируется на периодичности, которая была установлена при загрузке ЦБ. Например, если Вы загрузили ЦБ с дневной периодичностью (daily), тогда длинна периода 12, будет соответствовать 12-дневной МА. В то же время, если была установлена недельная периодичность, тогда данная длинна будет соответствовать 12-недельной МА.

Вы можете преобразовать МА с дневной периодичностью в недельную путем деления длинны дневного периода на 5 (например, 200-дневная МА будет соответствовать 40 недельной МА). Чтобы конвертировать дневную МА в месячную, необходимо разделить длинну периода в днях на 21 (например, 200-дневная МА будет приблизительно соответствовать 9-месячной МА).

МетаСток предоставляет возможность строить МА как для цен ЦБ, так и значений индикаторов поддерживаемых программой. Интерпретация МА индикатора подобна интерпретации МА для ЦБ: если линия индикатора поднимается выше линии МА, это означает, что индикатор стремиться продолжить свое движение вверх, если же индикатор падает ниже своей МА, то наоборот индикатор стремиться продолжить движение вниз.

Особенно хорошо подходят для использования МА (с целью разработки торговых систем на основе пенетрации МА) такие индикаторы как MACD, Price R.O.C., Momentum и Stochastics.

Некоторые индикаторы, например краткосрочный Stochastics, имеют такие беспорядочные колебания, что трудно сказать какое направление движения они имеют реально. Если линию такого индикатора сделать невидимой т.е., в диалоге “Indicator's Properties” параметр “Indicator Style” установить как “Invisible”), а затем построить МА этого индикатора, мы сможем увидеть основное направление тренда индикатора, вместо его несущественных колебаний.

Мелкие шумовые колебания могут быть редуцированны, за счет некоторого запаздывания сигнала, при помощи краткосрочной МА (т.е., 2-10 дней) индикаторов-осцилляторов, таких как 12-дневный R.O.C., Stochastics, или RSI. Например, вместо того, чтобы открывать короткую позицию, когда Стохастический осциллятор упадет ниже отметки 80, Вы можете совершить данную операцию, когда ниже этой отметки упадет его 5-дневная МА.