Описание кинетики ферментативных реакций

    При взаимодействии фермента (E) с субстратом (S) образуется фермент-субстратный комплекс (ЕS) за счет сил физической природы. Различают 2 стадии ферментативной реакции, из которых собственно только вторая является биохимическим каталитическим превращением:

                                        k₊₁      k₊₂

 E + S       ES      E + P                          (3.1)

                                        k_-1        

                                ^{химическая реакция}

Скорость образования продукта (Р) равна:

                                         

V=k₊₂[ES]                                               (3.2)

 

Константа диссоциации фермент-субстратного комплекса (ES) определяется как

 

                                     Ks = [E][S] / [ES]                                (3.3)

 

    Общая концентрация фермента (E0) определяется суммарной концентрацией индивидуального фермента и фермента, связанного в комплексе с субстратом:

 

                          [E0] = [E] + [ES], откуда [E] = [E0] - [ES]             (3.4)

Из уравнения (3.3) следует

                     [ES] = [E][S] / Ks                                        (3.5)

 

Подставляя (3.4) в (3.5), получаем

[ES] Ks = [E0] [S] - [ES] [S], откуда

[ES] Ks + [ES] [S] = [E0] [S] или [ES] (Ks + [S]) = [E0] [S]

                          [ES] = [E0] [S] /(Ks + [S])                              (3.6)

Подставляя (3.6) в (3.2), получим

                          V = k₊₂ [E0] [S] / (Ks + [S])                           (3.7)

k₊₂ [E0] – максимальная скорость ферментативной реакции V_max, когда  

[ES]=[ E0], т.е. весь фермент связан в фермент-субстратном комплексе, т.е.:

                          V = V_max [S] / (Ks + [S])                                 (3.8)

Константу диссоциации Ks называют константой Михаэлиса и обозначают K_m в уравнении (3.8): 

                          V = V_max [S] / (K_m + [S])                                (3.9)

Уравнение (3.9) представляет собой уравнение Михаэлиса-Ментен, которое учитывает лимитирование скорости реакции концентрацией субстрата. Этим уравнением Л. Михаэлис и М.Л. Ментен в 1913 году описали кинетику простых ферментативных реакций, не осложненных цепью сложных и разветвленных превращений субстрата в различные продукты, а также не связанных с ингибированием фермента.

В уравнении (3.9) константа Михаэлиса K_m является мерой сродства фермента к субстрату и численно равна концентрации субстрата, при которой скорость ферментативной реакции равна половине от максимальной (V=V_max/2).

Чем меньше значение K_m, тем выше сродство фермента к данному субстрату, субстрат быстрее претерпевает превращение, т.е. быстрее протекает ферментативная реакция.

    Графическим образом уравнения Михаэлиса-Ментен является гипербола (рис. 3.1). Как любая нелинейная функция, она неудобна для нахождения параметров уравнения – K_m и V_max.

Рис. 3.1 – Гипербола - графический образ уравнения Михаэлиса-Ментен

 

    Для нахождения численных значений K_m и V_max уравнение приводят к линейной зависимости (y=a+bx) различными способами. Наиболее традиционным является зависимость Лайнуивера-Берка, представляющая собой уравнение Михаэлиса-Ментен в обратных координатах (1/V = f(1/S)):

 

                   1/V = (K_m + [S])/(V_max [S]) =

 

K_m/(V_max [S]) + [S]/(V_max [S]) = 1/V_max + (K_m/V_max)(1/[S])                            (3.10)

 

    Таким образом, параметры уравнения Михаэлиса-Ментен легко найти из линеаризованного уравнения y=a+bx (рис. 3.2):

 

    а = 1/V_max (отрезок на пересечении прямой с осью у (1/V));

    b = K_m/V_max (тангенс угла наклона прямой к оси x (1/S));

    или -1/K_m (отрезок на пересечении прямой с осью x (1/S)).

 

Рис. 3.2 – Зависимость Лайнуивера-Берка - линеаризованное уравнение Михаэлиса-Ментен