Метод Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений — КиберПедия 

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...

Навигация:

Главная Случайная страница Обратная связь ТОП Интересно знать Избранные Новые материалы

Топ:

Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...

Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...

Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...

Интересное:

Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...

Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...

Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...

Дисциплины:

Автоматизация Антропология Археология Архитектура Аудит Биология Бухгалтерия Военная наука Генетика География Геология Демография Журналистика Зоология Иностранные языки Информатика Искусство История Кинематография Компьютеризация Кораблестроение Кулинария Культура Лексикология Лингвистика Литература Логика Маркетинг Математика Машиностроение Медицина Менеджмент Металлургия Метрология Механика Музыкология Науковедение Образование Охрана Труда Педагогика Политология Правоотношение Предпринимательство Приборостроение Программирование Производство Промышленность Психология Радиосвязь Религия Риторика Социология Спорт Стандартизация Статистика Строительство Теология Технологии Торговля Транспорт Фармакология Физика Физиология Философия Финансы Химия Хозяйство Черчение Экология Экономика Электроника Энергетика Юриспруденция

Метод Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений

2022-12-29 33
Метод Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений 0.00 из 5.00 0 оценок
Заказать работу

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 7Следующая ⇒

 

    В п. 1.2. рассматривали решение систем, у которых число уравнений совпадает с числом неизвестных и с определителем из коэффициентов, от-личным от нуля. Метод Гаусса – еще один способ решения, не требующий таких ограничений.

    Рассмотрим систему

 

ï  
ï  
î  
ï  
ï  
í  
ì  
=  
+  
+  
+  
=  
+  
+  
+  
=  
+  
+  
+  
m  
n  
mn  
2  
m2  
1  
m1  
2  
n  
2n  
2  
22  
1  
21  
1  
n  
1n  
2  
12  
1  
11  
b  
x  
a  
...  
x  
a  
x  
a  
....  
..........  
..........  
..........  
..........  
b  
x  
a  
...  
x  
a  
x  
a  
b  
x  
a  
...  
x  
a  
x  
a  
,  
 ,  
.  
(1.7)  
                                      

    Будем считать, что . Если , то перенумеровывая неиз-

вестные, получим первый коэффициент, отличный от нуля.

    Умножим первое уравнение на  и сложим почленно со вторым, затем первое умножим на  и сложим с третьим. Продолжая этот процесс, получим равносильную систему при условии, что первое уравнение остается неизменным:

 

ï  
ï  
î  
ï  
ï  
í  
ì  
¢  
=  
¢  
+  
+  
¢  
¢  
=  
¢  
+  
+  
¢  
=  
+  
+  
+  
 ,  
b  
x  
a  
...  
a  
....  
..........  
..........  
..........  
..........  
 ,  
b  
x  
a  
...  
x  
a  
 ,  
b  
x  
a  
...  
x  
a  
x  
a  
m  
n  
mn  
m  
n  
n  
n  
n  
2  
1  
2  
2  
22  
1  
1  
2  
12  
1  
11  
(1.8)  
                           

где  - новые коэффициенты,  - новые свободные члены.

    Умножая второе уравнение на  и складывая с соответ-

ствующими уравнениями, получим систему

 

ï  
ï  
ï  
î  
ï  
ï  
ï  
í  
ì  
¢.  
¢  
=  
¢  
¢  
+  
+  
¢  
¢  
¢  
¢  
=  
¢  
¢  
+  
+  
¢  
¢  
¢  
=  
¢  
+  
+  
¢  
=  
+  
+  
+  
m  
n  
mn  
3  
m3  
3  
n  
3n  
3  
33  
2  
n  
2n  
2  
22  
1  
n  
1n  
2  
12  
1  
11  
b  
x  
a  
...  
x  
a  
........  
..........  
..........  
..........  
..........  
 ,  
b  
x  
a  
...  
x  
a  
 ,  
b  
x  
a  
...  
x  
a  
 ,  
b  
x  
a  
...  
x  
a  
x  
a  
(1.9)  
                           

 

    Продолжая этот процесс, можем получить одну из следующих ситуаций:

 

1. Одно из уравнений системы имеет отличную от нуля правую часть и нулевые коэффициенты в левой. В этом случае система не имеет решений.

2. Система имеет вид

 

 

где

 

    Если m = n, то система совместна, имеет единственное решение. В этом случае из последнего уравнения определяется , из предпоследнего  и так далее (обратный ход Гаусса).

    Если m < n, то переменные  - свободные переменные и, следо-вательно, переносятся в правую часть (см. п. 1.3.). Затем обратным ходом Гаусса переменные  выражаются через свободные переменные.

    В процессе последовательного исключения неизвестных могут поя-виться уравнения 0=0. Эти уравнения отбрасываются.

    На практике удобнее работать не c системой (1.7), а с ее расширенной матрицей, так как в рассмотренном процессе преобразовываются коэффи-циенты при неизвестных, в расширенной матрице при этом производятся элементарные преобразования со строками.

 

 

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒
Поделиться с друзьями:

Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...

Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...

Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...



© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!

0.013 с.