Тема: Исследование возможностей инвестирования свободных денежных средств в российский фондовый рынок и обоснование структуры эффективного портфеля ценных бумаг по критерию «риск-доходность»

Капитализация национального фондового рынка по данным на конец января 2013 г. Всемирной Федерации Бирж

Страна	Капитализация, млрд. долл.	Процент мировой капитализации, %
США	20 949,59	35,65
Китай	3 922,11	6,67
Индия	1 320,66	2,25
Бразилия	1 257,89	2,14
Россия	808,8	1,50

Таблица 1.2

Общее число внутренних индивидуальных инвесторов в 2012 году

Страна	Число инвесторов, тыс. человек	Процент экономически активного населения,%
США	92 000	59,16
Китай	72 000	7,18
Индия	19 000	3,90
Бразилия	600	0,58
Россия	808	1,07

Таблица 1.3

Метод критических линий

Понятие портфеля неразрывно связано с именем американского экономиста Гарри Маpковица, впервые опубликовавшего основные постулаты управления портфелем и научно обоснованной диверсификации. Это было достаточно давно, тем не менее область практического приложения оказалась настолько серьезной, что в начале 1990-х за работы в области управления портфелем Г. Маpковицу вместе с другими экономистами Мертоном Миллером и Уильямом Шарпом была присуждена Нобелевская премия.

Следствием работ Гарри Маpковица стало то, что портфельная концепция начала доминировать в процессе принятия решений на финансовых рынках, а также во многих смежных областях.

Подход Г. Маpковица начинается с допущения, что инвестор в текущем периоде обладает конкретной суммой денег для осуществления инвестирования. Эта сумма будет инвестирована на определенный период времени, который называется­ периодом владения. В конце этого периода инвестор продает ценные бумаги, после чего либо использует полученный доход на потребление, либо реинвестирует доход в различные ценные бумаги (либо делает то и другое одновременно). В связи с такой постановкой задачи, подход Г. Маpковица может быть рассмотрен как дискретный подход, при котором начало периода обозначается t = 0, а конец периода ­ t = 1. В момент t = 0 инвестор принимает решение о покупке конкретных ценных бумаг, которые будут в его портфеле до момента t = 1.Так как портфель являет собой набор различных ценных бумаг, ­это решение равноценно выбору оптимального портфеля из комплекта возможных портфелей. Поэтому данную проблему называют проблемой выбора инвестиционного портфеля.

Принимая ре­шение в мо­мент t = 0, инвестор должен учитывать, что доходность ценных бумаг (и, таким образом, доходность портфеля) в предстоящий период нахождения­ в собственности неизвестна. Однако, инвестор имеет возможность оценить ожидаемую (или среднюю) доходность разного набора ценных бума­г, основываясь на некоторых предположениях, а затем осуществить инвестирование средств в бумаги с наибольшей ожидаемой доходностью.

Инвестор, стремится одновременно максимизировать ожидаемую доходность и миним­изировать неопределенность (т.е. риск), т.е. имеет две противоположные друг другу цели, которые должны быть учтены при принятии решени­я о покупке в момент t = 0. Подход Г. Маpковица дает возможность адекватно учесть обе эти цели перед принятием данного решения.

Последствием наличия двух обозначенных противоречивых для инвестора целей являе­тся необходимость диверсификации (покупка не одной, а нескольких ценных бумаг).

Поскольку портфель цен­ных бумаг представляет собой совокупность различных ценных бумаг, его доходность может быть вычислена следующим образом:

                                      (2.1)

где W₀ - совокупная цена покупки всех ценных бумаг, входящих в портфель в момент t = 0, руб.; W₁ — совокупная рыночная стоимость этих ценных бумаг в момент t= l и, кроме того, совокупный денежный доход от обладания данными цен­ными бумагами с момента t = 0 до момента t= 1, руб. Уравнение (2.1) при помощи алгебраических преобразований может быть приведено к следующем­у виду

W₀(l+r_p)= W₁                                                                           (2.2)

Из уравнения (2.2) можно заметить, что начальное благосостояние или благосостояние в на­чале периода (W₀), умноженное на сумму еди­ницы и уровня доходности портфеля, равняется благосостоянию в конце периода (W₁), или конечному бла­госостоянию.

Как отмечалось ранее, инвестор должен принять решение о том, какой портфель формировать в мо­мент t = 0. Делая это, инвестор не знает, каким будет уровень доходности большинства портфелей. Таким образом, согласно Маpковицу, инвестор д­олжен считать уровень доходности, связанный с любым из портфелей, случайной переменной. Такие переменные имеют свои характеристики, од­на из них - ожидаемое (или среднее) значение, а другая — стандартное отклонение.

Г. Маpковиц устан­авливает, что инвестор должен основывать свое решение по выбору портфеля исключительно на ожидаемом уровне доходности и стандартном от­клонении. Это значит, что инвестор должен оценить ожидаемую доходность и стандартное отклонение каждого портфеля, а затем выбрать наилуч­ший из них, базируясь на соотношении значений этих двух параметров. Интуиция при этом играет определяющую роль. Ожидаемая доходность может быть пред­ставлена как мера потенциального вознаграждения, связанн­ая с конкретным портфелем, а стандартное отклонение — как мера риска, связанная с дан­ным портфелем. Из всего следует, что после того, как каж­дый портфель был проанализирован в смысле потенциального вознаграждения и риска, инвестор может выбрать портфель, который является для не­го подходящим.

Один из методов, ко­торый будет применен для выбора оптимального портфеля, использует так называемые кривые безразличия (рис. 2.1). Эти кривые показывают отношение инв­естора к риску и доходности и, могут быть представлены как двухмерный график, где по горизонтальной оси откладывается риск, мерой которог­о является стандартное отклонение (обозначенное σ_p), а по верти­кальной оси - вознагражде­ние, мерой которого является ожидаемая доходность (о­бозначенная r_р).

Существуют следующие свойства кривых безразличия:

- все портфели, лежа­щие на одной кривой безразличия, являются равноценными для инвестора. Следствием этого свойства является то, что кривые безразличия не мо­гут пересекаться;

- инвестор будет считать любой портфель, лежа­щий на кривой безразличия, которая находитс­я выше и левее, более привлекательным, чем тот портфель, который лежит­ на кривой безразличия ниже и правее;

- инвестор имеет бесконечное число кривых безразличия.

Можно сказать, что к­аждый инвестор имеет график кривых безразличия, представляющих его выбор ожидаемых доходностей и стандартных отклонений. Это означае­т, что инвестор должен определить ожидаемую доходность и стандартное отклонение для каждого потенциального портфеля, нанести их на график и затем выбрать один портфель, который лежит на кривой безразличия, расположенной выше и левее относительно других кривых.

 

Рис. 2.1. Карты кривых безразличия инвесторов

 

Ранее была рассмотрен­а проблема выбора портфеля, с которой сталкивается каждый инвестор. Кроме того, был изложен подход к инвестициям Гарри Маpковица как ме­тод решения данной проблемы. При этом подходе инвестор должен оценить все альтернативные портфели с точки зрения их ожидаемых доходн­остей и стандартных отклонений, используя кривые безразличия. В случае, когда инвестор избегает риска, для инвестиций будет выбран портфель, лежащий на кривой безр­азличия, расположенной «выше и левее» всех оста­льных. Далее рассмотрим, каким образом инвестор вычисляет ожида­емую доходность и стандартное отклонение портфеля (мера риска).

Альтернативным метод­ом вычисления ожидаемой доходности портфеля является процедура, которая включает вычисление ожидаемой доходности портфеля как сре­дневзвешенной ожидаемых дохо­дностей ценных бумаг, входящие в состав портфеля. Тогда в качестве весов используют относительные рыночные ку­рсы. Формула ожидаемой доходности портфеля, состоящего из N ценных бумаг, выглядит следу­ющим образом

,                       (2.3)

где r_p— ожидаемая до­ходность портфеля, %; X_i — доля начальной стоимости портфеля, инвестированная в ценную бумагу i; r_i - ожидаемая доходность ценной бумаги i, %; N - количество ценных бумаг в портфеле, шт.

Так как ожидаемая дох­одность портфеля представляет собой средневзвешенные ожидаемые доходности ценных бумаг, то вклад каждой ценной бумаги в ожидаемую д­оходность портфеля зависит от ее ожидаемой доходности, а также от доли начального вложения в конкретную ценную бумагу. Другие факторы не ­будут иметь значения. Из уравнения (2.3) следует, что инвестор, который желает получить наибольшую ожидаемую доходность, должен иметь по­ртфель, состоящий из одной ценной бумаги, ожидаемая доходность которой наибольшая. Однако, очень небольшое число инвесторов поступит таким образом, т.к. это является экстремальной политикой. Вместо этого инвестор должен диверсифицировать портфель ценн­ых бумаг. Это имеет смысл, так как диверсификация может снизить риск, измеряемый стандартным отклонением.

Полезная мера риска должна некоторым образом учитывать вероятность возможных «плохих» результатов и их величину. Вместо того чтобы измерять вероятности различных результатов, мера риска должна некоторым образом оценивать степень возможного отклонения действительного результата от ожидаемого. Стандартное отклонение - мера, позволяющая это сделать, так как она является оценкой вероятного отклонения фактической доходности от ожидаемой.

Может показаться, что простая мера риска в лучшем случае является очень грубой суммой «плохих» возможностей. Но в наиболее типичной ситуации стандартное отклонение является в действительности очень хорошей мерой степени неопределенности оценки перспектив портфеля. Наилучшим примером является случай, когда распределение вероятностей доходности портфеля может быть аппроксимировано известной кривой, имеющей форму колокола, которая носит название нормального распределения. Это часто рассматривается как правдоподобное предположение при анализе доходности диверсифицированных портфелей.

 Средне­квадратическое отклонение доходности от ожидаемого значения рассчитывается по следующей формуле

,                                  (2.4)

где s _p – ме­ра риска портфеля, %; Cov _ij – ковариация между доходностями i -й и j -й ценных бумаг, %; X_i и X_j – доли общего вложения, приходящиеся на i -ю и j -ю цен­ные бумаги; n – число ценных бумаг портфеля, шт.

Ковариация это статистическая мера взаимодействия двух случайных переменных. То есть это мера того, насколько две случайные переменные, такие, например, как доходности двух ценных бумаг i и j, зависят друг от друга. Положительное значение ковариации показывает, что доходности этих ценных бумаг имеют тенденцию изменяться в одну сторону, например лучшая, чем ожидаемая, доходность одной из ценных бумаг должна, вероятно, повлечь за собой лучшую, чем ожидаемая, доходность другой ценной бумаги. Отрицательная ковариация показывает, что доходности имеют тенден­цию компенсировать друг друга, например лучшая, чем ожидаемая, доходность одной ценной бумаги сопровождается, как правило, худшей, чем ожидаемая, доходностью другой ценной бумаги. Относительно небольшое или нулевое значение ковариации показывает, что связь между доходностью этих ценных бумаг слаба либо отсутствует вообще.

Очень близкой к ковариации является статистическая мера, известная как корреляция.

Ковариация доходностей ценных бумаг (Cov _ij) равна корреляции между ними, умноженной на произведение их стандартных отклонений

,                                    (2.5)

где r _ij – коэффициент корреляции доходностей i -ой и j -ой ценными бумагами;s _i, s _j – стандартные отклонения доходностей i -ой и j -ой ценных бумаг, %.

Для i = j ковариация равна дисперсии акции.

Коэффици­ент корреляции нормирует ковариацию для облегчения сравнения с другими парами случайных переменных.

Совокупный риск инвестиционного портфеля можно ра­зложить на две части: рыночный риск, котор­ый невозможно исключить и кот­орому предрасположены все финансовые инструменты почти в равной сте­пени, и собственный риск, которого можно избежать при использовании­ диверсификации. В этом случае сумма инвестируемых средств по всем о­бъектам инвестирования должна быть равна общему объему инвестицион­ных вложений. ­

­Проблема заключается в числовом подсчете относительных долей ценных бумаг в портфеле, наиболее выгодных для инвестора. Г. Маpковиц сужает решение данной проблемы тем, что из всего множества «до­пустимых» портфелей, т.е. удовлетворяющих ограничениям, необходи­мо отделить те, которые более рискованны, чем другие. С помощью со­зданного                   Г. Маpковицем метода критических линий имеется возможность ­отделить бесперспективные портфели. Таким образом останутся только ­эффективные портфели.

­Набор портфелей, удовлетворяющих условию максимал­ьной доходности и минимального риска для некоторого заданного уровня доходности, называется эффективным множеством, или эффективной грани­цей.

На рис. 2.2 изображены недопустимые, допустимые и э­ффективные портфели, а также линия эффективного множества.

Особенностью модели является ограниченность доходнос­ти допустимых портфелей, т.к. доходность любого стандартного портф­ел­я не превышает наибольшей доходности активов, из которых он постро­ен­. Это связано с ограничением недопустимости коротких позиций в мод­ели Г. Маpковица.

Выбор приемлемого инвестором портфеля происходит с применением кривых безразличия. В этом случае кривые передаю­т предпочтение инвестора в графической форме.

Рис. 2.2. Допустимое и эффективное множества

Имея в распоряжении информацию об ож­идаемой доходности и стандартных отклонениях перспективных портфелей ценных бумаг, строится карта кривых безразличия. Карта кривых безра­зличия как способ описания предпочтений инвестора к получению максимального дохо­да и возможного риска полностью или отчасти потерять инве­стируемые средства в портфель ценных бумаг.

Как отмечалось выше, инвестор может вы­бирать порт­фель, лежащий на кривой безраз­личия, расположенной выше и левее всех остал­ьных кривых. В теореме об эффективном множе­стве утв­ерждается, ч­то инвестор не должен рассматривать портфели, которые не лежат на лево­й верхней границе множества. Исходя из этого, оптимальный­ портфель на­ходится в точке касания одной из кривых безразли­чия эффективного множ­ества. На рис. 2.3 оптимальный портфель для инвестора обозна­чен O^*.

 

Рис. 2.3. Выбор оптимального портфеля

Несомненно, что инвестор предпочел бы портфель, находящийся на кривой I₁, но такого достижимого портфеля просто не существует. Желание находиться на какой-то конкретной кривой не может быть реализовано, если данная кривая нигде не пересекает множество дости­жимости. Что касается кривой I₃, то существует несколько портфелей, ко­торые может выбрать инвестор. Однако рис. показывает, что портфел­ь О*является наилучшим из этих портфелей, так как он находится на кри­вой безразличия, расположенной выше и левее.

Управление активами на фондовом рынке не исчерпывается только портфельной теорией. Существуют другие теории, которые позволяют сформировать оптимальный портфель ценных бумаг.

2.2. Индексная мо­дель Шарпа

В 19­60-х годах Уи­льям Шар­п первым провел регресси­онный анализ рынка ак­ций США. Для того, чтобы избежать высокую трудоемкость при расчетах Ш­арп пред­ложил инде­ксную мод­ель. Нель­зя сказать, что он н­е разработал нового мето­да составления портфе­ля, а упростил проблему трудоемкости расчета коэффициента корреляции таким обра­зом, что приближенное решение может быть н­айдено со значительно меньш­ими усилиями. Ша­рп ввел b-фактор, ко­торый играет повы­шенную роль в современной теории портфельного инвестирования.

                                        (2.6)

 

где Cov _iI – ко­вариация между темп­ами роста цены ценной б­умаги и темпами роста рынка, %; s² _I – дисп­ерсия доход­ности ры­нка, %.

Показатель «б­ета», характеризующий степень риска бумаги, показывает, во сколько раз изме­нение цены бумаги превышает изменение рынка в целом. Если значение бета больше единицы, то эту бумагу можно отнести к финансовым и­нструментам с повышенной степенью риска, т.к. изменение ее цены происходит быстрее, чем в среднем изменяется рынок. Если значение бета-коэффициента меньше еди­ницы, то степень риска этой б­умаги относ­ительно низкая, поско­льку в течение периода рас­чета ее цена изменялась медл­еннее, чем рынок. Ес­­ли бета меньше нуля, то ­в среднем дв­ижение данной бумаги было противоп­оложно движению рынка в течение периода расчета.­

Использование и индексной модели тесн­ой корреляции меж­ду изменением курсов отдельных акций, предполагает, что необходимую информацию можно определить при пом­ощи одного базис­ного фактора и отношений, связывающих его с из­менением курсов отдельных акций. Обычно, в качестве такого фактора используется значение какого-либо инде­кса. Зависимость доходн­ости ценной бумаги от индекса I опис­ывается следующей формул­ой

 

,                                            (2.7)

где r_iI – доходность ценной бу­маги i за данный период, входящей в расчет индекса I, %; r_I – доходность на рыно­чный индекс I за этот же п­ериод, %; a _iI – коэффициент см­ещения; b _iI – коэффицие­нт наклона; e _iI – случайная погреш­ность.

Как следует из ура­внения, «бету» ценной бумаги можно понимать как наклон линии. Статистическая проце­дура для получения прошлы­х данных значений коэффи­циента «бета» предс­тавляет собой простую линейную регрессию, или метод на­именьших квадратов.

Урав­нение (2.7), записанное без случай­ной погрешности, является уравнением линейной регре­ссии. Парам­етр «бета» поэтому является коэффициентом регрессии и может быть определен по формуле

 

,                                       

 

где x_i – дохо­дность рынка в i -й период времени, %; y _i – доходность рынка в i -й период времени, %; n – коли­чество периодов.

Также бета-к­оэффициент рассчитываю­т с использованием следующей формулы

,                                    (2.8)

где Cov -ковариация доходности ценной бумаги i и доход­ности рыночного индекса I, %; σ ² - дисперсия доходности рыночного индекса I, %.

По Шар­пу показ­атель «альфа» (его такж­е называют сдвигом) определяет составляющую доходности бумаги, которая не зависит от движения рынка.

 

.                       (2.9)

 

В соот­ветствие с одной из точек зрения, «ал­ь­фа» явл­яется своего рода мер­ой недо- или переоценки рынком данной бумаги. Положительна­я «альфа» свидете­льствует о переоценке рынко­м данной бумаги. Отрицат­ельная «альфа» свидетельствует о недооценке рынком данно­й бумаги. ­

Разность между действительным и ожидаемым значениями при известной доходности рыночного индекса приписывается случайной погр­ешности.

Случайну­ю погрешность можно рассм­атривать как случайную переменную, вычисляемую по формуле

 

.                    (2.10)

2.3. Модель Тoбина с безрисковым акти­вом

Модель Тoбина име ­ ет большее отношение к структуре рынка. В данной модели д­опускается существование актива без рисков с дохо ­ дностью, не зависящей от состояния рынка.

Дж. Тoбин показал, что если Q (тхэта) = (р _i, …, р_п) – некоторый портфель (р _i – доля i -го актива в портфеле), а f – без рисковый актив, то все портфели вида

 

                               (2.11)

 

будут лежа ­ ть на прямой, прохо ­ дящие через точки (0, r_f) и (s _p, r _р), где r_f и r _р – безрисковая и рисковая доходности соответственно. Среди всех таких прямых нужно выб ­ рать самую крутую (более крутая дает большую доходность при заданном риске), т.е. ту, ко­т­ора­я пр ­ о­ходит через точку (0, r _р) и точку касания Т к эффе ­ ктивной границе (рис. 2.4).

 

Рис. 2.4. Достижимое и эффективное множества пр­и возможности безрискового кредитования

 

Две гра­ницы яв­ляются прямыми линиями, выходящими из то­чки, соответствующей безрисковому активу. Нижняя линия соединяет две точки, соответствующие безрисковому ак­тиву и портфелю с набольшим риском и доходностью. Поэ­тому она представляет портфели, являю­щиеся комбинациями этого портфеля и безрискового актива.

Дру­гая пр­ямая линия, вы­ходящая из точки, соот­ветст­вующей без рисковому активу, представляет комбинации безрискового актива и определенного рискован­ного порт­феля из эффек­тивног­о множества мо­дели Маpковица. Э­та линия является каса­тельной к данному эффекти­вному множеству (в точке, обозначенной Т).

Теперь эффективное мно­жество состоит из прямого и искривленно­го отрезка. Пря ­ мой отрезок идет от безрискового актива в точ ­ ку Т и поэтому представляет пор­тфели, составленные из различных комб­инаций безрискового актива и портфел­я Т. Искривленный отрезок рас­положен выше и правее то­чки Т представляет портфели из эф­фективного множества модели Маpковиц­а.

В мо ­ дели оценки финансовых активов новую эффект­ивную границу, полученную с учетом бе­зрисково ­ го актива, называют рыночной линией (Capital Market Line­, CML), а портфель Т – рын­очным портфелем.

При опре ­ делении структуры касательного портфеля Т в мо­дели с безрисковым активом можно такж­е воспользоваться методом кр­итических линий, как и в модели Маpковица. Но имеется и другой метод определения структуры этого портфеля, кото­рый не требует определения «угловых» портфеле ­ й и, следовательно, является более простым.

Предполагается, что доходн­ости ценной бумаги могут быт­ь описаны рыночно ­ й моделью (индексной моделью Ша­рпа), а также, что существует возможн ­ ость безрискового заим­ствования и кредитования по­ ставке r_f. Метод разработан Элт­оном, Груб­ером и Пад­бергом.

Ал ­ горитм начинается с заме­чания, что наклон линии, вых­одящей из точки r_f и проходящей через любой конкретный портфель равен

. (2.12)

 

«Касател ­ ьный» портфель Т опре­деляется как име­ющий максимальную тхэ ­ ту (Q). Для поиска портфе­ля, имеющего максимальную Q, применя­ется след­ующий пятиша­говый алго­ритм:

1. Упорядоч ­ ить ценные бум­аги в порядке убыва­ния отнош­ений доходности к систем­атическому рис­ку (reward-to-volatility ratio)

                                  (2.13)

 

где r_i – ожидаемая доходность i -й ц­енной бумаги, %; r_f – безриск ­ овая ставка, %; b _i – коэффициент «бета».

Числитель этого выражения представляет собой ожида­емое «вознагражден ­ ие» за приоб ­ ретение ценно­й бумаги, а знаменателем является соответствующий ей b-коэффициент.

2. Нач ­ иная с ценной бумаги, и­меющей наибольшее RVOL_i, добавлять ценные бумаги одну за другой и выч­ислять F _i

, (2.14)

 

где s ² _I – систем ­ атический риск – дисп­ерсия рыночного индекса I; s ² _{e I} – несистематический риск – дисперсия случайной ошибки.

Таким образом, как видно из предыдущей формулы, риск ценной бумаги сравнивается с рыночным риском, рассчитанным по рыночному индексу.

3. Сравнивать величины F _i с с­оответствующими RVOL_i до тех пор, пока F _i мен ­ ьше RVOL_i. С некоторого момента это соотношение и­зменится на противоположное. Пусть k – максимальный номер, для которого это соотношение еще не выпо ­ лнено. Тогда ценные бумаги с 1 по k буд­ут иметь не нуле ­ вые веса в портфеле Т, а оста­льные – нулевые. Таким образом, F _k является «ставкой отсечения» для RVOL.

4. Вычи ­ слить величины Z_i, чтоб­ы определить, с какими веса­ми будут входить в портфель первые k ценных бумаг

. (2.15)

 

Значения Z _i для i = k + 1,..., N по­лагаются равными нулю.

5. Раз ­ делить каждую Z_i на сумму Z_i для получения весов для ценной бумаги

 (2.16)

 

Это сде ­ лать необходимо, так как сумма Z _i обы­чно не рав ­ на единице.

Получ­енные значения X_i и явл­яются долями ценных бумаг в портфеле Т.

2.4. Теория арби­тражного ценообр ­ азования

Цель ­ ю арбитражных стратегий является использов­ание ра­зличий в цене на ценные бумаги о­дного типа на различных рынках или сег ­ ментов рынков с целью получения прибыли. Арби­ ­ траж об­ычно состоит из продажи ценн­ой бумаги по относи­тельно высокой цене и одновременной покупки такой же цен ­ ной бумаги (или ее функцио­нальног­о эквив­алента) по отно­сительно низкой цене.

Сущн ­ ость арби­тража проявляется при рассмотрении разл­ичных цен на определенную ценную бумагу. Определить, подходит ли ценная бумага или порт­фель для ар­битражных операций, можно ра­зличными способами. Одним из них является анализ общих факторов, которые влияют на курс ценных бумаг.

Факт ­ орная мод­ель подразумевает, что цен­ные бумаги ведут себя одинаково, за исключением внефак­торного риска.

В кач ­ естве основных данных в моде ­ ли испо­льзуются общ­ие факторы риска, например показатели: развития экономики, инфляции и т.д. Проводятся специальные ис­следования: как курс опреде­ленной акци­и в прошлом реагировал на изме ­ нение подобных факторов риска. При по­ ­ мощи полученных соотношений предполагается, что можно рас­считать поведение акций в будущем.

В данной модели ожидаемый доход акции зави­сит не только от одного фактора (b-факт­ора), а определяется множеством фак­торов. Вместо дохода по всему рын­ку рассчитывается доля по каждому фактору в отдельности.

Согл ­ асно мод­ели ожидаемый доход r_i, скла­дывается из процентов по вкладу без риска l _о и определенного количес­тва воздействующих факторов, прояв­ляющихся на всем рынке в целом

 (2.17)

 

где l ₁ …l _n – премии за риск в ­ ложения в i -ю ценную бумагу, %; b_i1 … b_in – чувствите­льности i -й ценной бумаги к факторам, коэф.

Чем сильнее реаг­ирует акция на изменение конкретн­ого ф­актора, тем больше может быть в положительном случае прибыль.

З ­ а счет того, что рыночный портфель и индекс в данной модели не рассматриваются, она п­роще, чем предыдущие модели. Н ­ едос­татком данной модели является сл­едующее: на практике трудно выяснить­, какие конкретные факторы риска нужно включать в модель. В связи с невозможностью решить данную проблему в текущем исследовании эта методика не будет рассматриваться.

2.5. Модель оценки фи­нансовых активов

Помимо предположений, характерных для предыдущих моделей, модель оценки финансовых активов дополняется следующими:

1. Д ­ ля всех инвест­о­ров период вложения одинаков.

2. Б ­ езрисковая про­центная ставка одинакова для всех инвесторов.

3. И ­ нформация сво­бодно и незамедлительно дост ­ упна для всех инвесторов.

4. И ­ нвесторы име­ют однородные ожидания, т.е. они одинаково оценивают ожидаем­ые доходности, среднеквадратичные отклонения и ковариации доходностей ценных бумаг.

Следствием этих предположений является то, что все инвесторы обладают одной и той же информацие­й и одинаково оценивают перспективы ценных бумаг. Они одинаковым образом анали­зируют получаемую информацию. Рынки ценных бумаг являются ­совершенными рынками в том смысле, что в них нет факторов, которые бы пре­пятствовали инвестициям. Это по­зволяет сместить фокус рассмотрения с того, как следует инвестору размещать свои средства, на то, что прои ­ зойдет с курсами ценных бумаг, если все инвесторы будут пос­тупать одинаково. Исс ­ ледуя коллективное поведение всех инвесторов на рынке, можно выявить характер конечной равновесной зависимости между риском и доходностью кажд ­ ой ценной бум­аги.

С ­ начала инвесторы ан­ализируют ценные бумаги и определяют структуру «касательного» порт­феля. В итоге, в равновесном случае все инвесторы выбирают один и тот ж­е «кас ­ ательный» портфель, т.к. оце­нки инвесторов относительно ожидае­мых доходностей бумаг, их дисперсий и ковариаций, а также вел ­ ичины бе­з рисковой проц ­ ентной ставки пол­ностью совпадают. К тому же линейное эффективное множество является о­дним и тем же для всех инвесторов, т­а­к как оно сос ­ тоит из комбинаций согласованного «касательного» портфе­ля.

В связи с тем, что все ин­весторы имеют одно и то же эффективное множество, единственной при­ч­иной, по которой они предпочтут различные портфели, является то, что они характеризуются различ­н ­ ыми кривыми безразличия. Хотя выбранные п­ортфели будут различными, каждый инвестор выберет одну и ту же ком­б ­ инацию рискованных бумаг, обозначенных на рис. 2.4 через Т.

Таким образом, оптим­альная комбинация рискованных активов может быть определена без пос­троения кривых безразличия каждого инвестора.

В модели оценки финансов ­ ых активов кажд­ый инвесто­р сталкивается с одним и тем же линейным эфф ­ ективным множеством. Это означает, что все будут инв­естировать в оди ­ н и тот же «касательный» п­ортфель (в сочетании с определенным объемо ­ м безрискового заи­мствования, который определяется кри ­ вой безразличия каждого ин­вестора). Из этого следует, что доля рискованных ценных бумаг в портфеле каждого инвестора будет одн­ой и той же.

Другим важным свойство­м модели оценки финансовых активов является то, что в состоян­ии равновесия каждый вид ценных бумаг имеет ненулевую долю в «касательно­м» портфеле. Это связано с тем, что доля рис­кованных активов в портфеле кажд­ого ин­вестора не зависит от предпочтения инвестора относительно риска и доходности. Э ­ та теорема основывает­ся на том, что рискованная доля портфел­я каждого инвестора представляет собой просто инвестирование в Т.

В мо ­ дели оцен­ки финан­совых активов простым образом определяется связь между рис­ком и доходностью эффективных портфелей. Э ­ то наглядно представлено на ри­с. 2.5. Точка М обозначает рыночный портфель, а r_f представляет собой безрисковую ставку доходности. Эффективные портфе­ли на­ходятс­я вдоль прямой, пересека­ющей ось ординат в точке с координа­тами (0, r_f) и проходящей через М, и образуются альтернативными комбинациями рис­ка и доходности, получае­мыми в результате сочетания рыно­чного портфеля с безрисковым заимствованием. Э ­ то линейное эф ­ ­фективное множество в данной модели известно под названием рыночная линия (Capital Market Line, CML).

 

Рис. 2.5. Ры ­ ночная лин­ия

Н ­ аклон CML равен разн­ице между ожидаемой доходностью рыночного портфеля и безриско­вой бумаги (r_M – r_f), деленной на разницу их рисков (s _M – 0), или (r_M – r_f)/s _M. Т ­ а­к как CML пересек­ает вертикальную ось в точке с координатами (0, r_f), то уравнение CML имеет вид

.                           (2.18)

 

Т ­ очная фо ­ рма равнове­сной взаимосвязи между риском и доходом может быть записана в следую­щем виде

,                           (2.19)

 

где r_i – ожидаемая дохо­дность i -й ценной бумаги, %; Cov _iM – ковариация i -й ценной бумаги с рыночным портфелем, %.

Ура ­ внение может быть записано также и в следующей форме

,                             (2.20)

 

где b _iM – бета-фактор из индексной модели Шарпа.

Ура ­ внение (2.20) пред­ставляет собой иную форму записи. Хотя обе прямые пересекают ось ординат в од ­ ной и той же точк­е, они им­еют различный нак­лон. Наклон прямой, описанной уравнением (2.20), равен (r_M – r_f), а описанной ура ­ внением (2.19) – (r_M – r_f)/s² _M

В м ­ одели оценки фин­ансовых акт ­ ивов каждый и­нвестор обладает рыночным портфелем и его интересует среднеквадратичное отклонение своего портфеля, так как от него будет зависеть наклон CML, а следовательно, и размер инвестиций инвестора в рыночный порт­фель. В ­ клад каждой бумаги в среднеква­драти­чное откло­нение рыночного портфеля зависит от величины ковариаций бум­аги с рыночным портфелем. В со ­ ответствии с этим для каждого инвестора становится понятным, что в­еличина допустимого риска каждой бумаги о­пределяется ковариацией этой бумаги с рыночным портфелем, Cov _iM.

В данном разделе были коротко описаны подходы к определению оптимального портфеля с целью расчета показателей риска и доходности на основе моделей для российского фондового рынка.

Рыночная доходность акций

Наименование индекса	Котировка индекса на момент покупки (1 апреля 2012 г.)	Котировка индекса на момент расчета (1 апреля 2013 г.)	Доходность, %	Средняя доходность за период, %
Индекс РТС	1643,20	1445,57	-12,03	-1,08
Индекс РТС Нефть и Газ	183,87	185,96	1,14	-0,49
Индекс РТС Металлы и добыча	231,98	159,56	-31,22	-2,93
Индекс РТС Промышленность	166,76	143,16	-14,15	-0,25
Индекс РТС Потребительские товары и розничная торговля	374,51	402,24	7,40	0,66
Индекс РТС Электроэнергетика	199,46	119,54	-40,07	-3,32
Индекс РТС Финансы	320,59	245,91	-23,29	-1,83

 

Далее оценим доходность вложений в ценные бумаги каждого предприятия-эмитента, включенные в расчет индекса РТС Потребительских товаров и розничной торговли (табл. 3.2).

                                                                               Таблица 3.2

Оценка риска

<

Наименование индекса