Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Топ:
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Интересное:
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2022-10-29 | 30 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть имеется скалярная функция, определенная в четырехмерном пространстве. Потребуем, чтобы функция была инвариантной относительно сдвига координат на малую величин . В этом случае преобразования функции можно представить следующим образом:
(2.8)
В этом выражении введены следующие обозначения:
- вариация функции по форме,
- вариация функции, обусловленная смещением аргумента.
Поскольку справедливо соотношение
= (2.9)
то из (2.8) и (2.9) следует
(2.10)
Требования инвариантности Лагранжиана непрерывной системы относительно преобразования представим соотношением
(2.11)
В (2.10) вместо функции подставим L и вычислим вариацию
(2.12)
Поскольку функция непрерывной системы удовлетворяет уравнению(2.7), т.е. ,тогда (2.12) можно представить так,
,
а соотношение (2.10) для L будет иметь вид
(2.13)
где было использовано , т.е. считаем, что не изменяется при трансляциях на вектор . Таким образом, из (2.13) следует:
(2.14)
Если компоненты независимые, то из (2.14) получим
(2.15)
|
где в уравнении (2.15) тензор равен
(2.16)
Тензор называется тензором энергии – импульса, а (2.15) – уравнение непрерывности для . С помощью компонент тензора определяются энергия и импульс непрерывной системы. В самом деле, компонента имеет вид
(2.17)
Поскольку для непрерывной системы - обобщенная координата, а -плотность обобщенного импульса, то является плотностью энергии непрерывной системы. В случае, когда - многокомпонентная функция, тогда определение (2.16) имеет вид
(2.18)
Введем четырехмерный вектор
(2.19)
В этом случае видно, что компоненты
, (2.20)
а трехмерная часть вектора (2.19) определяется так:
(2.21)
Компонент имеет физическую интерпретацию четырехмерного импульса непрерывной системы.
Плотность тока непрерывной системы.
В случае квантовомеханических систем, когда состояния определяются в общем случае комплексными волновыми функциями и комплексно – сопряженными функциями , Лагранжиан является функцией
Согласно квантовой механике плотность вероятности состояния квантовомеханической системы. Нетрудно убедиться, что инвариантно относительно калибровочных преобразований следующего вида:
(2.22)
(2.23)
|
где - постоянная величина.
Если малая величина, тогда заменив на в (2.22) и (2.23) получим:
, (2.24)
. (2.25)
Из (2.24) и (2.25) видно, что изменение функции обусловлено только вариацией и при неизменных координатах и времени. Требование инвариантности Лагранжиана системы относительно преобразований (2.24) и (2.25) имеет вид:
(2.26)
Расписывая соотношение (2.26) с учетом варьирования и уравнений движения
,
получим:
(2.27)
Из (2.27), а также (2.24) и (2.25), следует
(2.28)
Введем определение плотности четырехмерного тока вероятности
(2.29)
В этом случае (2.28) примет вид:
(2.30)
т.е. является уравнением непрерывности для плотности потока вероятностей. Если ввести , а вектор считать плотностью тока вероятностей, то (2.30) можно записать так:
=0. (2.31)
Уравнение (2.31) является законом сохранения плотности вероятности квантовой системы в локальной форме.
|
|
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!