Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Топ:
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Интересное:
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2022-10-29 | 30 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
1. Переход от дискретной системы к непрерывной.
2. Вариационный принцип для непрерывной одномерной системы (принцип наименьшего действия).
На конкретном примере продемонстрируем, каким образом можно построить лагранжев формализм при переходе от дискретных систем к непрерывным.
Переход от дискретной системы к непрерывной.
Для простоты рассмотрим дискретную модель бесконечно длинной одномерной струны. Дискретная модель представляется в виде бесконечной одномерной совокупности материальных точек массы , расположенных на расстоянии друг от друга, и соединенных пружинами жесткости k. Обозначим продольное смещение n -ой материальной точки из положения равновесия в момент времени t величиной , а скорость смещения -
Функция Лагранжа этой дискретной модели имеет вид:
(1.1)
В выражении (1.1) потенциальная энергия взаимодействия материальных точек посредством потенциальной упругой силы определена так:
(1.2)
Из соотношения (1.2) следует
(1.3)
Следовательно, - сила, с которой материальные точки «n -1» и «n +1» действуют на материальную точку «n».
Уравнения Лагранжа-Эйлера, которые можно получить на основе функции Лагранжа (1.1), выглядят так:
(1.4)
Как видно из (1.4) смещение является обобщенной координатой системы.
|
Используя уравнение (1.1) и (1.4), получим:
(1.5)
Таким образом, если система состоит из бесконечного числа материальных точек, то такая система имеет бесконечное число степеней свободы и этим степеням свободы соответствует бесконечное число обобщенных координат и уравнений движения (1.5), которым удовлетворяют эти координаты.
Перейдем теперь к непрерывной одномерной системе типа одномерной бесконечной струны и рассмотрим распространение продольных возмущений в этой струне. Для этого осуществим следующую схему замены:
- линейная плотность.
тогда функция Лагранжа (1.1) примет вид:
где - модуль Юнга.
Таким образом, функция Лагранжа L имеет вид:
(1.6)
Согласно (1.6) L (x) можно называть плотностью функции Лагранжа или лагранжианом и эта плотность функции для распространения продольных возмущений вдоль одномерной струны определяется следующим образом:
(1.7)
Классические поля, соответствующие определённым элементарным частицам, являются непрерывными волновыми функциями, обладающими определенными трансформационными свойствами относительно преобразования пространственно-временных координат.
Одним из наиболее подходящих формализмов для построения уравнений движения для полевых функций является математический аппарат непрерывных систем, в котором используются вариационные принципы. В системе вариационных принципов лагранжев формализм более приспособлен для учета квантовомеханических и трансформационных релятивистских свойств элементарных частиц.
|
|
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!