Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Топ:
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Дисциплины:
2022-10-29 | 27 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Выделим в установившемся потоке жидкости элементарный параллелепипед с ребрами dx, dy, dz. Пусть плотность жидкости, коэффициент удельной теплоемкости и теплопроводности – постоянные. Температура жидкости изменяется вдоль грани параллелепипеда. Проекция скорости движения жидкости (ω) на ось координат составляет вдоль оси х, т.е. через грань dydz за время dτ поступает в параллелепипед количество тепла в ходе конвективного т/о:
Qx = ρωх dydz срt dτ
Количество тепла, удаляющегося путем конвекции за то же время через противоположную грань параллелепипеда, равно:
Qx+dx = Qx + dQx =
= ρω2 dydz cpt dτ +
+ ср[ dx] dydzdτ =
= ρω2 dydz cpt dτ +
+ ср [ ] dxdydzdτ.
Тогда разность между количеством поступающим и удаляющимся из него в направлении оси х составит:
dQx = Qx - Qx+dx =
= - ср[t ] dxdydzdτ
Аналогично в направлении осей y и z:
dQy =
= -ср[t ] dxdydzdτ
dQz =
= -ср[t ] dxdydzdτ
Общее количество тепла, подведенное конвекцией в параллелепипед за время dτ:
dQконв = dQx + dQy + dQz =
= - cp dxdydzdτ
Согласно дифференциальному уравнению неразрывности потока при ρ = const выражение, стоящее в [ ] = 0, т.е. дивергенция скорости = 0, а dxdydz = объему параллелепипеда. Следовательно, конвективная составляющая теплового потока имеет вид:
dQконв =
= -ρcp () dVdτ
Количество тепла, внесенного в параллелепипед путем теплопроводности за время dτ составляет: dQтепл =
= λ ( + + ) dVdτ
Суммарное количество тепла, подводимое конвекцией теплопроводностью, составляет:
dQконв + dQтепл =
= - ρcp () dVdτ +
+ λ ( + + ) dVdτ =
= ρcp dV dτ
Суммарное количество тепла равно соответствующему изменению энтальпии параллелепипеда:
dQ∑ = ρcp dV dτ – уравнение энтальпии. Отсюда после сокращений и преобразований получим:
|
+ = а ( + + )
- уравнение Фурье – Кирхгоффа. Оно выражает в наиболее общем виде распределение температур в движущейся жидкости.
Тепловые подобия.
Из уравнения Фурье – Кирхгоффа следует, что температурное поле является функцией различных переменных, в том числе в движущейся жидкости, плотности жидкости и скорости. Для практического использования уравнения Фурье – Кирхгоффа подобно преобразовывают с условием однозначности, т.е. представляют в виде функции от критериев подобия. Рассмотрим первоначально подобие граничных условий. Как указывалось при турбулентном движении жидкости границ теплового потока, т.е. в непосредственной близости от твердой стенки передается теплопроводностью через пограничный слой в направлении, перпендикулярном направлению движения потока. Следовательно, по закону Фурье количество тепла, проходящего в пограничном слое толщиной δ через площадь dF за время dτ составляет:
dQ = -λ dFdτ (1)
Количество тепла, проходящее от стенки в ядро потока по уравнению теплоотдачи:
dQ = α (tст – tж) dFdτ (2)
При установившемся процессе теплообмена количество тепла, проходящего через пограничный слой и ядро потока равны. Поэтому, приравнивая уравнения (1) и (2) и сокращая подобные члены, получим:
-λ = α ∆t
Для подобного преобразования этого уравнения разделим его правую часть на левую и отбросим знаки математических операторов. При этом величину ∆ заменим размером ℓ, тогда получим безразмерный комплекс величин:
αℓ/λ = Nu – критерий Нуссельт, характеризует подобие процессов теплопереноса на границе между стенкой и потоком жидкости.
Рассмотрим условие подобия в ядре потока. Используем подобные преобразования в уравнении Фурье – Кирхгоффа. В левой его части сумма членов, отражающих влияние скорости потока на теплообмен, может быть заменена величиной:
~ (t / ℓ) ω,
где ℓ - определяющий линейный размер. В правой стороне уравнения Н – К, характеризующей перенос тепла путем теплопроводности, заменим также величиной:
|
а ~ at / ℓ2
Выражение отражает процесс неустановившегося теплообмена, может быть заменен на ~ t/τ, т.е.
~ t/τ.
Выразим все члены уравнения Ф – К в относительных единицах, приняв за масштаб количество тепла, передаваемое путем теплопроводности.
Разделим и заменим на обратную величину с тем, чтобы в расчетах не оперировать дробными числами: = F0 – критерий Фурье, указывает на два неустановившихся тепловых процесса.
Разделим - критерий Пекле – указывает на интенсивность передачи тепла за счет конвекции и теплопроводности. Может быть представлен как произведение двух безразмерных комплексов:
Ре =
Pr = - критерий Прандтля – характеризует подобие физических свойств теплоносителей в процессах конвективного теплообмена.
При теплоотдаче в естественных условиях в число определяющих критериев должен войти критерий Фруда, отражающий действие сил тяжести в подобных процессах. Однако в виду трудности определения скорости в естественных условиях критерий Фруда целесообразно на для данных условий на производственный критерий Архимеда:
Ar =
Если неподвижная жидкость нагревается в аппарате без предварительного перемешивания, то для двух частиц, находящихся на противоположных сторонах стенки, через которую передается тепло с t > t0, ρ > ρ0, ρ = ρ0 - ρ0β(t - t0). Следовательно, зависимость между движущей силой и естественной конвекцией определяется разностью плотностей, и ее выражение имеет вид через разность температур:
∆ρ = ρ0β ∆t
и подставим это выражение в критерий Архимеда:
= Gr – критерий Грасгофа
∆t – это разность температур между стенкой и жидкостью;
ℓ - определяющий размер.
Критерий Грасгофа показывает отношение сил трения к подъемной силе, определяемой разностью плотностей в разных точках неизотермического потока.
Теплопередачи.
Определим количество тепла, которое передается в единицу времени от более нагретой среды с температурой t1 к менее нагретой среде теплоносителю с температурой t2 через разделяющую их стенку.
Стенка состоит из двух слоев с различной теплопроводностью: из собственной стенки толщиной δ1 и теплопроводностью λ1, и из слоя тепловой изоляции толщиной δ2 и коэффициентом теплопроводности λ2. Рабочая поверхность стенки F. Процесс теплообмена установившийся. Следовательно, от более нагретой среды к стенке, сквозь стенку и от стенки к менее нагретой среде за одно тоже время передается одно и тоже количество тепла. Количество тепла, передаваемое за время τ от более нагретой среды к стенке по уравнению теплоотдачи составляет:
|
Q′ = α1Fτ (t1 – tст1)
Количество тепла, проходимого через слой стенки путем теплопроводности равно:
Q′ = Fτ (tст1 – t′ст)
Q′ = Fτ (t′ст – tст2)
Количество тепла, отдаваемого стенкой менее нагретой стене, составляет:
Q′ = α2Fτ (tст –t2)
Полученные выражения могут быть представлены в виде:
Q′ = Fτ (t1 – tст1)
+ Q′ = Fτ (tст1 – t′ст)
+ Q′ = Fτ (t′ст – tст2)
+ Q′ = Fτ (tст2 – t2)
Сложив эти уравнения, получим:
Q′ ( + + + ) =
= Fτ (t1 – t2)
Отсюда:
Q′ = Fτ (t1 – t2)
К = - коэффициент теплопередачи
- термическое сопротивление стенки;
1/к – сопротивление теплопередаче;
к – показывает, какое количество тепла передается, переходит в единицу времени от более к менее нагретому теплоносителю через разделяющую стенку поверхностью 1 м2 при разности температур между теплоносителями 1К.
|
|
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!