Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Топ:
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2022-10-29 | 31 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
в преобразовании Фурье
1. Пусть s(t) — четная функция относительно времени.
Тогда . Так как второй интеграл от нечетной функции в симметричных пределах равен нулю. Т. е. функция S(W) является вещественной и четной относительно W.
2. Пусть s(t) — нечетная функция относительно времени. При этом в нуль обращается первый интеграл и . В этом случае S(W) является нечетной и чисто вещественной.
3. Пусть . При этом , где А и В четная и нечетная функции соответственно.
Если предположить, что s(t) — четная функция. Запишем s(t) в виде . Произведем замену W на t и t на W, получим .
Если спектр имеет форму какого сигнала, то тогда сигнал соответствующий этому спектру повторяет форму спектра подобного сигнала.
8. Распределение энергии в спектре непериодического сигнала. Равенство Парсеваля. Примеры определения спектров одиночных импульсов
1) Распределение энергии в спектре непериодического сигнала
Пусть S(t) и g(t) представляет собой одно и то же колебание S(t) =>
=[Произвольные F(w) и ; F(w)* =S(w)* = ]= –Равенство Парсеваля
2) Примеры определения спектров одиночных импульсов
Прямоугольный импульс
Определяется выражением
Колоколообразный (гауссовский) импульс
Определяется выражением . Постоянная а имеет смысл половины длительности импульса, определяемой на уровне е-1/2 от амплитуды импульса. Таким образом, полная длительность импульса .
Спектральная плотность сигнала .
, где .
Ширина спектра импульса
Гауссовский импульс и его спектр выражаются одинаковыми функциями и обладают свойством симметрии. Для него соотношение длительности импульса и полосы пропускания является оптимальным, т. е. при данной длительности импульса гауссовский импульс имеет минимальную полосу пропускания.
|
Дельта-импульс (единичный импульс)
Сигнал задан соотношением . Ее можно получить из вышеперечисленных импульсов путем устремления tи к нулю.
Известно, что , следовательно спектр такого сигнала будет постоянным (это есть площадь импульса, равная единице).
Для создания такого импульса необходимы все гармоники.
Экспоненциальный импульс
Сигнал вида , c>0.
Спектр сигнала находится следующим образом
Запишем сигнал в другой форме .
Если , то . Это означает, что мы получим единичный скачек. При получаем следующее выражение для спектра сигнала .
Отсюда модуль
,
а фаза
1. Длительность сигнала и ширина спектра. Спектры некоторых неинтегрируемых импульсов.
Чем меньше длительность сигнала, тем шире его спектр. Для выявления предельных соотношений, связывающих длительность сигнала и ширину спектра, в современной теории сигналов большое распространение получил метод моментов. По аналогии с понятием момента инерции в механике эффективную длительность сигнала Тэф можно определить выражением
Где середнина импульса t0 определяется из условия:
Аналогично эффективная ширина спектра определяется выражением:
Так как модуль спектра S(w) не зависит от смещения s(t) во времени, можно положить
t0 = 0. Наконец, сигнал s(t) можно нормировать таким образом, чтобы его энергия Э равнялась единице и, следовательно
Нужно иметь в виду, что Тэф и Ωэф являются среднеквадратическими отклонениями соответственно от t = t0 и w = 0. Поэтому полную длительность сигнала следует приравнять 2Tэф, а полную ширину спектра (включая и область отрицательных частот) —
величине 2Ωэф.
Произведение ТэфΩэф зависит от формы сигнала, однако оно не может быть меньше 1/2.
Условие применимости преобразований фурье заключается в абсолютной интегрируемости сигнала Это условие ограничивает класс сигналов, для которых можно применять преобразование Фурье непосредственно. Пример – гармонические колебания, единичный скачок и другие.
|
10. Представление сигналов на плоскости комплексной частоты. Преобразование лапласа.
|
|
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!