О первой программе и ее авторе

Всем известно имя великого английского поэта Джорджа Байрона. Но мало кто знает о его дочери Аде Августе (леди Лавлейс), разработавшей первый язык общения с вычислительной машиной и ставшей первой программисткой.

Десятки поэтических произведений сделали бессмертным имя Байрона. И всего 50 страниц математической прозы, опубликованной в виде малозаметных «Приложений переводчика» к книге Л. Ф. Менабреа «Очерк аналитической машины, изобретенной Чарльзом Бэббиджем», прославили имя Ады Лавлейс. Ее математические способности проявились довольно рано. Юная Ада посещала мастерскую Бэббиджа, увлеченно изучала возможности его интересной идеи. Она написала программу для вычисления чисел Бернулли, первую программу для вычислительной машины. Эта программа вызвала восторг Бэббиджа. Интересно также отметить, что терминология, которую ввела леди Лавлейс, в некоторой степени используется и современными программистами. Так, ей принадлежат термины: рабочей ячейки, цикл и др.

Двоичная система и булева алгебра,

В такой системе счисления числа записываются с помощью двух символов (1 и 0).

История

·         Полный набор из 8 триграмм и 64 гексаграмм, аналог 3-битных и 6-битных цифр, был известен в древнем Китае в классических текстахкниги Перемен. Порядок гексаграмм в книге Перемен, расположенных в соответствии со значениями соответствующих двоичных цифр (от 0 до 63), и метод их получения был разработан китайским учёным и философом Шао Юн в XI веке. Однако нет доказательств, свидетельствующих о том, что Шао Юн понимал правила двоичной арифметики, располагая двухсимвольные кортежи в лексикографическом порядке.

·         Индийский математик Пингала (200 год до н. э.) разработал математические основы для описания поэзии с использованием первого известного применения двоичной системы счисления.

·         Прообразом баз данных, широко использовавшихся в Центральных Андах (Перу, Боливия) в государственных и общественных целях в I—II тысячелетии н. э., была узелковая письменность Инков — кипу, состоявшая как из числовых записей десятичной системы, так и не числовых записей в двоичной системе кодирования. В кипу применялись первичные и дополнительные ключи, позиционные числа, кодирование цветом и образование серий повторяющихся данных. Кипу впервые в истории человечества использовалось для применения такого способа ведения бухгалтерского учёта как двойная запись.

·         Наборы, представляющие собой комбинации двоичных цифр, использовались африканцами в традиционных гаданиях (таких как Ифа) наряду со средневековойгеомантией.

·         В 1605 годуФренсис Бэкон описал систему, буквы алфавита которой могут быть сведены к последовательностям двоичных цифр, которые в свою очередь могут быть закодированы как едва заметные изменения шрифта в любых случайных текстах. Важным шагом в становлении общей теории двоичного кодирования является замечание о том, что указанный метод может быть использован применительно к любым объектам.

Современная двоичная система была полностью описана Лейбницем в XVII веке в работе Explication de l’Arithmétique Binaire. В системе счисления Лейбница были использованы цифры 0 и 1, как и в современной двоичной системе. Как человек, увлекающийся китайской культурой, Лейбниц знал о книге Перемен и заметил, что гексаграммы соответствуют двоичным числам от 0 до 111111. Он восхищался тем, что это отображение является свидетельством крупных китайских достижений в философской математике того времени.

·         В 1854 году английский математик Джордж Буль опубликовал знаковую работу, описывающую алгебраические системы применительно к логике, которая в настоящее время известна как Булева алгебра или алгебра логики. Его логическому исчислению было суждено сыграть важную роль в разработке современных цифровых электронных схем.

·         В 1937 годуКлод Шеннон предствил к защите кандидатскую диссертацию Символический анализ релейных и переключательных схем в MIT, в которой булева алгебра и двоичная арифметика были использованы применительно к электронным реле и переключателям. На диссертации Шеннона по существу основана вся современная цифровая техника.

·         В ноябре 1937 годаДжордж Штибиц, впоследствии работавший в Bell Labs, создал на базе реле компьютер «Model K» (от англ. «K itchen», кухня, где производилась сборка), который выполнял двоичное сложение. В конце 1938 года Bell Labs развернула исследовательскую программу во главе со Штибицом. Созданный под его руководством компьютер, завершённый 8 января 1940 года, умел выполнять операции с комплексными числами. Во время демонстрации на конференции American Mathematical Society в Дартмутском колледже 11 сентября 1940 года Штибиц продемонстрировал возможность посылки команд удалённому калькулятору комплексных чисел по телефонной линии с использованием телетайпа. Это была первая попытка использования удалённой вычислительной машины посредством телефонной линии. Среди участников конференции, бывших свидетелями демонстрации, были Джон фон Нейман, Джон Мокли и Норберт Винер, впоследствии писавшие об этом в своих мемуарах.

Запись двоичных чисел

Двоичная система счисления является частным случаем сдвоенных двоичных показательныхпозиционных систем счисления с обоими основаниями (a и b) равными 2. Целые числа записываются в виде:

где:

·         n — число цифр (знаков) в числе x_2,2,

·         k — порядковый номер цифры,

·         a = 2 — основание внутриразрядной системы счисления, * a_k — цифры числа x_2,2 из множества a={0,1},

·         b = 2 — основание показательной функции, основание межразрядной системы счисления.

Целые числа являются частными суммами степенного ряда:

в котором коэффициенты a_n берутся из кольца R=a{0,1}, X=2, n=k, а верхний предел в частных суммах ограничен с до — n-1.

Из комбинаторики известно, что число записываемых кодов не зависит от основания показательной функции — b, которое определяет диапазон представляемых числами x_2,b величин, и равно числу размещений с повторениями:

где a=2 — 2-х элементное множество a={0,1} из которого берутся цифры a_k, n — число элементов (цифр) в числе x_2,b.

Дробные числа записываются в виде:

где:

·         m — число цифр дробной части числа,

·         a = 2 — основание внутриразрядной системы счисления,

·         b = 2 — основание показательной функции, основание межразрядной системы счисления.

Следует отметить, что число может быть записано в двоичном виде, а система счисления при этом может быть не двоичной, с другим основанием. Пример: двоично-десятичное кодирование, в котором десятичные цифры записываются в двоичном виде, а система счисления — десятичная.