Значение электроники и КТ сегодня

Тема 3

Значение электроники и КТ сегодня. Экскурс в историю развития вычислительной техники (Паскаль, Лейбниц, Бэббидж, Холлерит, Буль, Шеннон). Двоичная система и булева алгебра, логические вентили. Первые двоичные ЭВМ на лампах. Принципы неймановской архитектуры. Развитие элементной базы (транзисторы, МОП - транзисторы, СБИС, проблемы дальнейшей интеграции). Персональные компьютеры, причины их популярности. Выводы из исторического обзора.

Значение электроники и КТ сегодня

Жизнь современного человека, идущего в ногу со временем, немыслима без компьютеров и цифровых технологий. В наше время, практически все сферы человеческой деятельности, так или иначе, связанны с компьютерами. Несомненно, с течением времени вычислительные устройства будут совершенствоваться и уже никогда не уйдут из нашей жизни. Компьютер представляет собой одно из самых удивительных и значительных достижений человеческого труда и мысли. Для большинства из нас компьютер не роскошь, а неотъемлемое средство домашней или рабочей обстановки.

А ещё каких-то десять пятнадцать лет тому назад компьютеры были мало кому доступны, потому что стоили достаточно дорого. Далеко не каждая фирма могла себе позволить иметь в своем офисе эту незаменимую вычислительную машину. Сегодня компьютеры окружают нас везде – дома, на работе и даже в пути. По статистике компьютер имеется в каждом третьем доме. К сожалению, компьютерная техника, какая бы совершенная она ни была, имеет свойство ломаться. В подобных ситуациях может понадобиться срочная компьютерная помощь, которую оказывают высококвалифицированные специалисты сервисных центров.

Экскурс в историю развития вычислительной техники (Паскаль, Лейбниц, Бэббидж, Холлерит, Буль, Шеннон).

История возникновения вычислительной техники

С развитием торговли начали возрастать потребности в средствах вычисления. Это привело к созданию новых счетных инструментов. Одним из них является абак.

Абак - это греческое слово, переводится оно как счетная доска. Простейшая форма абака действительно представляла собой специальную доску. На ней острой палочкой проводили линии, и какие-нибудь предметы, например камешки или палочки, размещались в получившихся колонках по позиционному принципу, а чтобы они не скатывались, доска покрывалась слоем песка или пыли.

В V в. до н. э. абак получил широкое распространение в Греции и Египте.

С давних времен в Китае использовался счетный прибор суан-пан (китайская разновидность абака), по конструкции напоминающий современные русские торговые счеты.

Японский соробан происходит от китайского суан-пана, который был завезен в Японию в XV - XVI вв.

Русские счеты появились примерно на рубеже XVI - XVII вв.

Суммирующая машина Паскаля

Первые идеи механизировать вычислительный процесс появились еще в XVII в. В 1623 г. Профессор математики и астрономии университета в Тюбингене Вильгельм Шиккард описал устройство и принцип действия первой счетной машины, суммирующее устройство которое является соединением зубчатых передач. Оно имело несколько осей с десятизубыми шестернями и вспомогательными однозубыми колесами для передачи десятка в следующий разряд. Изобретение В. Шиккарда не нашло применения.

Впрочем, как оказалось позже, машина Шиккарда была не первой. Это выяснилось в 1967 г., когда в Национальной библиотеке в Мадриде были обнаружены два тома неопубликованных рукописей Леонардо да Винчи. Среди чертежей I тома имелся эскиз тринадцатиразрядного суммирующего устройства с десятизубыми колесами. Такая машина была построена по эскизу и оказалась работоспособной. Тем не менее известность получила только механическая суммирующая машина знаменитого французского ученого Блеза Паскаля, изготовленная им в 1642 г., которую и следует рассматривать как первую из действующих механических вычислительных машин.

 

Арифметическая машина Лейбница

Арифметическая машина Лейбница, созданная в 1670 г., была первым в мире арифмометром-машиной, предназначенной для выполнения четырех действий арифметики.

Вклад русских изобретателей

Большой вклад в развитие счетной техники внес известный русский математик академик П. Л. Чебышев (1821-1894). Среди многочисленных изобретенных им механизмов имеется арифмометр, сконструированный в 1878 г., который в то время был одной из самых оригинальных вычислительных машин.

Во всех счетных машинах до Чебышева после счета десяти единиц младшего разряда мгновенно дискретно изменялась на единицу цифра следующего старшего разряда. В предложенной Чебышевым конструкции счетчика специальная система зубчатых передач

производила передачу единицы переноса, так что единица следующего старшего разряда появлялась постепенно, по мере увеличения числа в предыдущем разряде. Такой арифмометр был надежен и позволял увеличивать скорость счета без механических толчков, неизбежных при дискретной передаче.

Не менее интересным и важным изобретением русских ученых, только уже в области механических машин непрерывного действия, являлся интегратор для решения дифференциальных уравнений. Он был изобретен и построен в 1912 г. великим русским математиком и инженером А. Н. Крыловым (1863-1945). Это была первая интегрирующая машина непрерывного действия, позволявшая решать дифференциальные уравнения до четвертого порядка.

Прообраз современных ЭВМ

Идея полностью автоматической вычислительной машины с программным управлением принадлежит профессору Кембриджского университета, замечательному английскому ученому, инженеру и изобретателю Чарльзу Бэббиджу. Изобретение это настолько опередило свое время, что не было реализовано при жизни его автора.

В 1834 г. Бэббидж изобрел универсальную вычислительную машину с программным управлением, которую назвал аналитической, способную выполнять вычислительные алгоритмы любой сложности. Аналитическая машина Бэббиджа по проекту включала четыре основные части.

Первая часть - блок для хранения исходных чисел и промежуточных результатов. Он состоял из набора колес, где каждая цифра обозначалась, как и в арифмометрах, углом поворота колеса. Эти колеса собирались в регистры для хранения многоразрядных десятичных чисел. Бэббидж называл такое устройство «складом» (в современной терминологии это память). Ученый считал, что запоминающее устройство должно иметь емкость в 1000 чисел по 50 десятичных знаков, с тем чтобы был некоторый запас в точности и емкости.

Вторая часть - блок, в котором осуществлялись необходимые операции над числами, взятыми из «склада». Бэббидж называл его «мельницей», сейчас же подобное устройство называют арифметическим. Время на производство арифметических операций оценивалось Бэббиджем следующим образом: сложение или вычитание - 1 секунда; умножение (двух пятидесятиразрядных чисел) - 1 минута; деление (сторазрядное число на пятидесятиразрядное) 1 минута.

Третью часть составлял блок, управляющий последовательностью операций, выполняемых над числами (в нашей терминологии устройство управления).

И четвертая часть - блок для ввода исходных данных и печати результатов, т. е. устройство ввода-вывода.

Для устройства управления Бэббидж предложил применять механизм, аналогичный механизму ткацкого станка Жаккара. Идея заключалась в том, чтобы заставить два жаккаровских механизма с цепочкой карт в каждом управлять действиями машины. Один механизм с картами операций должен был соединяться с «мельницей» и приводить ее в состояние готовности для выполнения арифметических операций, заданных пробитыми отверстиями в соответствующей карте. Второй механизм предназначался для управления переносом чисел из «склада» в «мельницу» и обратно. Таким образом, с помощью карт Жаккара - прообраза современных перфокарт - Бэббидж предполагал осуществлять автоматическое управление процессом механических вычислений.

Премерно через 20 лет после смерти Чарльза Бэббиджа был сделан следующий важный шаг на пути автоматизации вычислений американцем Германом Холлеритом (1860 - 1929). Он изобрел электромеханическую машину для вычислений с помощью перфокарт, получившую название счетно-аналитической.

Релейные машины

В конце 30-х годов нашего столетия появляются первые проекты электронных вычислительных машин. В 1937 г. в США в университете штата Айова профессор Дж. В. Атанасов, болгарин по происхождению, начал работу по созданию электронной вычислительной машины, предназначенной для решения некоторых задач математической физики. Атанасовым были разработаны и запатентованы первые электронные схемы, которые применялись при создании устройств ЭВМ. Начавшаяся вторая мировая война не позволила ученому и его сотрудникам полностью завершить проект. После войны работа над проектом уже не возобновлялась.

Первые универсальные вычислительные машины с программным управлением были построены на базе электромагнитных реле. В 1941 г. немецкий инженер К. Цузе закончил работу над третьим вариантом своей универсальной машины Ц-3 на электромагнитных реле. Она выполняла восемь команд, в том числе четыре арифметических действия и извлечение квадратного корня. Все действия выполнялись над десятичными числами, каждая цифра которых представлялась в двоичной системе счисления. Машина состояла из 2600 реле. Программа для работы машины задавалась с помощью двухдорожечной перфоленты.

В 1944 г. в США завершалась работа над созданием машины «Марк-1» по проекту американского физика Говарда Айкена из Гарвардского университета. Проект большой релейной машины был предложен Айкеном еще в 1937 г. независимо от Цузе.

Как и в аналитической машине Бэббиджа, числа в машине «Марк-1» хранились в регистрах из десятичных счетных колес. Таких регистров было 72. Кроме них, машина имела 60 дополнительных регистров, куда можно было вручную вводить числа перед началом вычислений, но они должны были оставаться там неизменными.

Для управления операциями использовались электромеханические элементы реле -переключатели. Машина управлялась специальной программой, задаваемой на 24-дорожечной управляющей перфоленте. Быстродействие машины «Марк-1» от 0,3 до 15 секунд на одну операцию. Это была очень большая машина, приводившаяся в действие молотом в 5 лошадиных сил.

Одной из наиболее совершенных релейных вычислительных машин была советская релейная вычислительная машина РВМ-1, сконструированная в начале пятидесятых годов талантливым инженером Н. И. Бессоновым (1906-1963) и построенная в 1956 г. Машина содержала пять с половиной тысяч реле. Скорость работы ее составляла 50 сложений или 20 умножений в секунду.

Из-за ряда недостатков релейные машины просуществовали недолго. Главными же недостатками можно считать отсутствие хранимой в памяти программы, что обусловливалось небольшим объемом оперативной памяти, и невысокую скорость работы, вызванную низким быстродействием электромеханических релейных переключателей. Несмотря на это, в истории вычислительной техники релейные машины занимают почетное место среди первых автоматически действовавших универсальных вычислительных машин с программным управлением.

«Эниак» - первенец ЭВМ

Электроника дала вычислительной технике качественно отличные от всех ранее известных элементы. Так, в 1913 г. русским ученым М. А. Бонч-Бруевичем была сконструирована электронная управляющая схема с двумя устойчивыми состояниями, названная триггером.

Триггер по принципу действия можно сравнить с обычным двухпозиционным выключателем, с которым мы ежедневно сталкиваемся при пользовании электронными приборами, с той лишь разницей, что управляется он не вручную, а электрическим сигналом, поступающим на его вход. Но это только принцип действия триггера. На самом же деле триггер представляет собой двухламповый симметричный усилитель с так называемой положительной обратной связью. В триггере обе лампы (под лампой здесь понимается электронная вакуумная лампа - троид) соединены таким образом: если левая открыта, то правая обязательно закрыта, и наоборот. Такое соединение ламп обеспечивается подачей напряжения с анода одной лампы на сетку другой. Так, например, если правая лампа открыта, т. е. через нее течет ток и происходит падение напряжения на аноде, то ее низкое анодное напряжение подается на сетку левой лампы и держит последнюю закрытой. Это первое устойчивое состояние триггера. Если же подать на сетку правой лампы отрицательный импульс, то лампа закроется и напряжение на ее аноде возрастет. Возросшее анодное напряжение правой лампы будет подано на сетку левой лампы, откроет последнюю, и триггер перейдет во второе устойчивое состояние. Состояние триггера запоминается на сколь угодно долгое время до прихода нового импульса, попадающего на сетку одной из ламп.

 

Создание триггера, который из-за своих свойств по праву носит название электронного реле, сделало реальным конструирование в середине 40-х годов быстродействующих вычислительных машин.

Вычислительные машины, построенные на электронных триггерных схемах, открыли новое направление в вычислительной технике, их стали называть электронными вычислительными машинами (ЭВМ).

Первой электронное вычислительной машиной принято считать машину ЭНИАК, которая была разработана американскими учеными Дж. В. Моучли и Д. П. Эккертом. Работа над машиной началась в середине 1943 г. и была закончена в 1945 г. Она предназначалась для военных целей: для расчета траекторий полетов снарядов.

Машина ЭНИАК представляла собой сложнейшее для середины XX в. инженерное сооружение длиной более 30 м, содержащее примерно 18 тысяч электронных ламп и полторы тысячи реле. Она потребляла мощность около 150 киловатт, достаточную для освещения целого рабочего поселка. Использование электронных ламп вместо механических и электромеханических элементов позволило резко увеличить скорость выполнения машинных операций. Так, ЭНИАК тратил на умножение всего 0,0028 секунды.

Ввод чисел в машину производился с помощью перфокарт, а программное управление последовательностью выполнения операций осуществлялось, как и в счетно-аналитических машинах, с помощью штекерно-коммутационного способа. Хотя такой способ программирования и требовал много времени для подготовки машины, т. е. для соединения отдельных блоков машины на коммутационной доске, но зато позволял реализовать высокие способности ЭНИАКа.

Распространение ЭВМ

Большой вклад в развитие электронно-вычислительной техники внес один из крупнейших американских математиков Джон фон Нейман. Он родился в 1903 г. вБудапеште, а в 1930 г. переехал в США. В 1946 г. была опубликована весьма важная для дальнейшего развития вычислительной техники статья Дж. Фон Неймана, Г. Голдстайна и А. Беркса «Предварительное рассмотрение логической конструкции электронного вычислительного устройства». В этой статье были высказаны два основных принципа, получивших практическое применение во всех современных электронных вычислительных машинах: переход к двоичной системе счисления для представления чисел и использование хранимой программы. Хранимая в памяти программа позволяла преодолеть важнейший недостаток ЭНИАКа - затраты времени на набор и подготовку программы на коммутационной доске. Программу, как и исходные числа, предлагалось хранить в памяти машины. Отдельные команды вызывались из памяти устройством управления, расшифровывались и использовались для извлечения чисел из памяти, выполнения требуемых операций и отсылки результатов в память. Статья также содержала ряд важных рекомендаций по конструированию машин и методике программирования.

Вскоре идеи Неймана нашли практическое воплощение. Уже в 1949 г. под руководством профессора М. В. Уилкса в Кембриджском университете была построена английская машина ЭДСАК, которая оказалась первой электронной вычислительной машиной с хранимой программой и промежуточной внутренней памятью. Скорость выполнения арифметических операций составляла: для сложения - 0,07 миллисекунды, умножения - 8,5 миллисекунды. Ввод данных в машину производился с помощью перфоленты, вывод с помощью пишущей машинки. Годом позже было завершено создание американской машины ЭДВАК.

История

·         Полный набор из 8 триграмм и 64 гексаграмм, аналог 3-битных и 6-битных цифр, был известен в древнем Китае в классических текстахкниги Перемен. Порядок гексаграмм в книге Перемен, расположенных в соответствии со значениями соответствующих двоичных цифр (от 0 до 63), и метод их получения был разработан китайским учёным и философом Шао Юн в XI веке. Однако нет доказательств, свидетельствующих о том, что Шао Юн понимал правила двоичной арифметики, располагая двухсимвольные кортежи в лексикографическом порядке.

·         Индийский математик Пингала (200 год до н. э.) разработал математические основы для описания поэзии с использованием первого известного применения двоичной системы счисления.

·         Прообразом баз данных, широко использовавшихся в Центральных Андах (Перу, Боливия) в государственных и общественных целях в I—II тысячелетии н. э., была узелковая письменность Инков — кипу, состоявшая как из числовых записей десятичной системы, так и не числовых записей в двоичной системе кодирования. В кипу применялись первичные и дополнительные ключи, позиционные числа, кодирование цветом и образование серий повторяющихся данных. Кипу впервые в истории человечества использовалось для применения такого способа ведения бухгалтерского учёта как двойная запись.

·         Наборы, представляющие собой комбинации двоичных цифр, использовались африканцами в традиционных гаданиях (таких как Ифа) наряду со средневековойгеомантией.

·         В 1605 годуФренсис Бэкон описал систему, буквы алфавита которой могут быть сведены к последовательностям двоичных цифр, которые в свою очередь могут быть закодированы как едва заметные изменения шрифта в любых случайных текстах. Важным шагом в становлении общей теории двоичного кодирования является замечание о том, что указанный метод может быть использован применительно к любым объектам.

Современная двоичная система была полностью описана Лейбницем в XVII веке в работе Explication de l’Arithmétique Binaire. В системе счисления Лейбница были использованы цифры 0 и 1, как и в современной двоичной системе. Как человек, увлекающийся китайской культурой, Лейбниц знал о книге Перемен и заметил, что гексаграммы соответствуют двоичным числам от 0 до 111111. Он восхищался тем, что это отображение является свидетельством крупных китайских достижений в философской математике того времени.

·         В 1854 году английский математик Джордж Буль опубликовал знаковую работу, описывающую алгебраические системы применительно к логике, которая в настоящее время известна как Булева алгебра или алгебра логики. Его логическому исчислению было суждено сыграть важную роль в разработке современных цифровых электронных схем.

·         В 1937 годуКлод Шеннон предствил к защите кандидатскую диссертацию Символический анализ релейных и переключательных схем в MIT, в которой булева алгебра и двоичная арифметика были использованы применительно к электронным реле и переключателям. На диссертации Шеннона по существу основана вся современная цифровая техника.

·         В ноябре 1937 годаДжордж Штибиц, впоследствии работавший в Bell Labs, создал на базе реле компьютер «Model K» (от англ. «K itchen», кухня, где производилась сборка), который выполнял двоичное сложение. В конце 1938 года Bell Labs развернула исследовательскую программу во главе со Штибицом. Созданный под его руководством компьютер, завершённый 8 января 1940 года, умел выполнять операции с комплексными числами. Во время демонстрации на конференции American Mathematical Society в Дартмутском колледже 11 сентября 1940 года Штибиц продемонстрировал возможность посылки команд удалённому калькулятору комплексных чисел по телефонной линии с использованием телетайпа. Это была первая попытка использования удалённой вычислительной машины посредством телефонной линии. Среди участников конференции, бывших свидетелями демонстрации, были Джон фон Нейман, Джон Мокли и Норберт Винер, впоследствии писавшие об этом в своих мемуарах.

Запись двоичных чисел

Двоичная система счисления является частным случаем сдвоенных двоичных показательныхпозиционных систем счисления с обоими основаниями (a и b) равными 2. Целые числа записываются в виде:

где:

·         n — число цифр (знаков) в числе x_2,2,

·         k — порядковый номер цифры,

·         a = 2 — основание внутриразрядной системы счисления, * a_k — цифры числа x_2,2 из множества a={0,1},

·         b = 2 — основание показательной функции, основание межразрядной системы счисления.

Целые числа являются частными суммами степенного ряда:

в котором коэффициенты a_n берутся из кольца R=a{0,1}, X=2, n=k, а верхний предел в частных суммах ограничен с до — n-1.

Из комбинаторики известно, что число записываемых кодов не зависит от основания показательной функции — b, которое определяет диапазон представляемых числами x_2,b величин, и равно числу размещений с повторениями:

где a=2 — 2-х элементное множество a={0,1} из которого берутся цифры a_k, n — число элементов (цифр) в числе x_2,b.

Дробные числа записываются в виде:

где:

·         m — число цифр дробной части числа,

·         a = 2 — основание внутриразрядной системы счисления,

·         b = 2 — основание показательной функции, основание межразрядной системы счисления.

Следует отметить, что число может быть записано в двоичном виде, а система счисления при этом может быть не двоичной, с другим основанием. Пример: двоично-десятичное кодирование, в котором десятичные цифры записываются в двоичном виде, а система счисления — десятичная.

Метод Горнера

Для того, чтобы преобразовывать числа из двоичной в десятичную систему данным методом, надо суммировать цифры слева направо, умножая ранее полученный результат на основу системы (в данном случае 2). Например, двоичное число 1011011 переводится в десятичную систему так: 0*2+ 1 =1 >> 1*2+ 0 =2 >> 2*2+ 1 =5 >> 5*2+ 1 =11 >> 11*2+ 0 =22 >> 22*2+ 1 =45 >> 45*2+ 1 =91 То есть в десятичной системе это число будет записано как 91. Или число 101111 переводится в десятичную систему так: 0*2+ 1 =1 >> 1*2+ 0 =2 >> 2*2+ 1 =5 >> 5*2+ 1 =11 >> 11*2+ 1 =23 >> 23*2+ 1 =47 То есть в десятичной системе это число будет записано как 47.

Преобразование десятичных чисел в двоичные

Допустим, нам нужно перевести число 19 в двоичное. Вы можете воспользоваться следующей процедурой:

19 /2 = 9 с остатком 1

9 /2 = 4 c остатком 1

4 /2 = 2 с остатком 0

2 /2 = 1 с остатком 0

1 /2 = 0 с остатком 1

Итак, мы делим каждое частное на 2 и записываем остаток в конец двоичной записи. Продолжаем деление до тех пор, пока в делимом не будет 0. В результате получаем число 19 в двоичной записи: 10011.

Преобразование дробных двоичных чисел в десятичные

Нужно перевести число 1011010.101 в десятичную систему. Запишем это число следующим образом:

Преобразование дробных десятичных чисел в двоичные

Перевод дробного числа из десятичной системы счисления в двоичную осуществляется по следующему алгоритму:

·         Вначале переводится целая часть десятичной дроби в двоичную систему счисления;

·         Затем дробная часть десятичной дроби умножается на основание двоичной системы счисления;

·         В полученном произведении выделяется целая часть, которая принимается в качестве значения первого после запятой разряда числа в двоичной системе счисления;

·         Алгоритм завершается, если дробная часть полученного произведения равна нулю или если достигнута требуемая точность вычислений. В противном случае вычисления продолжаются с предыдущего шага.

Пример: Требуется перевести дробное десятичное число 206,116 в дробное двоичное число.

Перевод целой части дает 206₁₀=11001110₂ по ранее описанным алгоритмам; дробную часть умножаем на основание 2, занося целые части произведения в разряды после запятой искомого дробного двоичного числа:

.116 • 2 = 0.232

.232 • 2 = 0.464

.464 • 2 = 0.928

.928 • 2 = 1.856

.856 • 2 = 1.712

.712 • 2 = 1.424

.424 • 2 = 0.848

.848 • 2 = 1.696

.696 • 2 = 1.392

.392 • 2 = 0.784

И т. д.

Получим: 206,116₁₀=11001110,0001110110₂

Применения

В цифровых устройствах

Двоичная система используется в цифровых устройствах, поскольку является наиболее простой и соответствует требованиям:

·         Чем меньше значений существует в системе, тем проще изготовить отдельные элементы, оперирующие этими значениями. В частности, две цифры двоичной системы счисления могут быть легко представлены многими физическими явлениями: есть ток (ток больше пороговой величины) — нет тока (ток меньше пороговой величины), индукция магнитного поля больше пороговой величины или нет (индукция магнитного поля меньше пороговой величины) и т. д.

·         Чем меньше количество состояний у элемента, тем выше помехоустойчивость и тем быстрее он может работать. Например, чтобы закодировать три состояния через величину напряжения, тока или индукции магнитного поля, потребуется ввести два пороговых значения и два компаратора, что не будет способствовать помехоустойчивости и надёжности хранения информации.

·         Двоичная арифметика является довольно простой. Простыми являются таблицы сложения и умножения \— основных действий над числами.

В цифровой электронике одному двоичному разряду в двоичной системе счисления соответствует (очевидно) один двоичный разряд двоичного регистра, то есть двоичный триггер с двумя состояниями (0,1).

В английской системе мер

При указании линейных размеров в дюймах по традиции используют двоичные дроби, а не десятичные, например: 5¾″, 7¹⁵/₁₆″, 3¹¹/₃₂″ и т. д.

 

Логические вентили.

Любой, самый примитивный компьютер – сложнейшее техническое устройство. Но даже такое сложное устройство, как и все в природе и в технике, состоит их простейших элементов. Любой компьютер, точнее, любой его электронный логический блок состоит из десятков и сотен тысяч так называемых вентилей (логических устройств, базовых логических схем), объединяемых по правилам и законам (аксиомам) алгебры вентилей в схемы, модули.

Логический вентиль (далее – просто вентиль) – это своего рода атом, из которого состоят электронные узлы ЭВМ. Он работает по принципу крана (отсюда и название), открывая или закрывая путь сигналам.

Логические схемы предназначены для реализации различных функций алгебры логики и реализуются с помощью трех базовых логических элементов (вентилей, логических схем или так называемых переключательных схем). Они воспроизводят функции полупроводниковых схем.

Работу вентильных, логических схем мы, как и принято, будем рассматривать в двоичной системе и на математическом, логическом уровне, не затрагивая технические аспекты (аспекты микроэлектроники, системотехники, хотя они и очень важны в технической информатике).

Логические функции отрицания, дизъюнкции и конъюнкции реализуют, соответственно, логические схемы, называемые инвертором, дизъюнктором и конъюнктором.

Логическая функция "инверсия", или отрицание, реализуется логической схемой (вентилем), называемой инвертор.

Принцип его работы можно условно описать следующим образом: если, например, "0" или "ложь" отождествить с тем, что на вход этого устройства скачкообразно поступило напряжение в 0 вольт, то на выходе получается 1 или "истина", которую можно также отождествить с тем, что на выходе снимается напряжение в 1 вольт.

Аналогично, если предположить, что на входе инвертора будет напряжение в 1 вольт ("истина"), то на выходе инвертора будет сниматься 0 вольт, то есть "ложь" (схемы на рисунках 6.1 а, б).

 

Рис. 6.1. Принцип работы инвертора

Функцию отрицания можно условно отождествить с электрической схемой соединения в цепи с лампочкой (рис. 6.2), в которой замкнутая цепь соответствует 1 ("истина") или х = 1, а размыкание цепи соответствует 0 ("ложь") или х = 0.

 

Рис. 6.2. Электрический аналог схемы инвертора

Дизъюнкцию реализует логическое устройство (вентиль) называемое дизьюнктор (рис. 6.3 а, б, в):

Рис. 6.3a.

Рис. 6.3b.

 

Рис. 6.3c. Принцип работы дизъюнктора

Дизъюнктор условно изображается схематически электрической цепью вида (рис. 6.4)

Рис. 6.4. Электрический аналог схемы дизъюнктора

Конъюнкцию реализует логическая схема (вентиль), называемая конъюнктором (рис. 6.5 а, б, в):

Рис. 6.5a.

Рис. 6.5b.

Рис. 6.5c. Принцип работы конъюнктора

Конъюнктор можно условно изобразить схематически электрической цепью вида (рис. 6.6)

Рис. 6.6. Электрический аналог схемы конъюнктора

Схематически инвертор, дизъюнктор и конъюнктор на логических схемах различных устройств можно изображать условно следующим образом (рис. 6.7 а, б, в). Есть и другие общепринятые формы условных обозначений.

Рис. 6.7. а, б, в. Условные обозначения вентилей (вариант)

Пример. Транзисторные схемы, соответствующие логическим схемам (инвертор), (дизъюнктор), (конъюнктор) имеют, например, следующий вид (рис. 6.8 а, б, в):

Рис. 6.8a. Инвертор

Рис. 6.8b. Дизъюнктор

Рис. 6.8c. Конъюнктор

Из указанных простейших базовых логических элементов собирают, конструируют сложные логические схемы ЭВМ, например, сумматоры, шифраторы, дешифраторы и др. Большие (БИС) и сверхбольшие (СБИС) интегральные схемы содержат в своем составе (на кристалле кремния площадью в несколько квадратных сантиметров) десятки тысяч вентилей. Это возможно еще и потому, что базовый набор логических схем (инвертор, конъюнктор, дизъюнктор) является функционально полным (любую логическую функцию можно представить через эти базовые вентили), представление логических констант в них одинаково (одинаковы электрические сигналы, представляющие 1 и 0) и различные схемы можно "соединять" и "вкладывать" друг в друга (осуществлять композицию и суперпозицию схем).

Таким способом конструируются более сложные узлы ЭВМ – ячейки памяти, регистры, шифраторы, дешифраторы, а также сложнейшие интегральные схемы.

Пример. В двоичной системе таблицу суммирования цифры x и цифры y и получения цифры z с учетом переноса p в некотором разряде чисел x и y можно изобразить таблицей вида

xyzp

0000

0110

1010

1101

Эту таблицу можно интерпретировать как совместно изображаемую таблицу логических функций (предикатов) вида

 

Логический элемент, соответствующий этим функциям, называется одноразрядным сумматором и имеет следующую схему (обозначим ее как или – если мы хотим акцентировать именно выбранный, текущий i-й разряд) (рис. 6.9):

Рис. 6.9. Схема одноразрядного сумматора

Пример. "Черным ящиком" называется некоторое закрытое устройство (логическая, электрическая или иная схема), содержимое которого неизвестно и может быть определено (идентифицировано) только по отдельным проявлениям входа/выхода ящика (значениям входных и выходных сигналов). В "черном ящике" находится некоторая логическая схема, которая в ответ на некоторую последовательность входных (для ящика) логических констант выдает последовательность логических констант, получаемых после выполнения логической схемы внутри "черного ящика". Определим логическую функцию внутри "черного ящика" (рис. 6.10), если операции выполняются с логическими константами для входных последовательностей (поразрядно). Например, х = 00011101 соответствует последовательности поступающих значений: "ложь", "ложь", "ложь", "истина", "истина", "истина", "ложь", "истина".

 

Рис. 6.10. Схема "черного ящика 1"

Из анализа входных значений (входных сигналов) х, у и поразрядного сравнения логических констант в этих сообщениях с константами в значении z – результате выполнения функции в "черном ящике", видно, что подходит, например, функция вида

Действительно, в результате "поразрядного" сравнения сигналов (последовательностей значений "истина", "ложь") получаем следующие выражения (последовательности логических констант):

 

Пример. Попробуйте самостоятельно выписать функцию для "черного ящика"? указанного на рис. 6.11:

Рис. 6.11. Схема "черного ящика 2"

Важной задачей (технической информатики) является минимизация числа вентилей для реализации той или иной схемы (устройства), что необходимо для более рационального, эффективного воплощения этих схем, для большей производительности и меньшей стоимости ЭВМ.

Эту задачу решают с помощью методов теоретической информатики (методов булевой алгебры).

Пример. Построим схему для логической функции

Схема, построенная для этой логической функции, приведена на рис. 6.12.

Рис. 6.12.Схема для функции 1

Пример. Определим логическую функцию

, реализуемую логической схемой вида (рис. 6.13)

Рис. 6.13. Схема для функции 2

Искомая логическая функция, если выписать ее последовательно, заполняя "верх" каждой стрелки, будет иметь следующий вид:

Многокристальные модули

 

Патентуется устройство гибридного многокристального модуля, устанавливаемого на матер