Задача баллистического проектирования

ЗАДАЧА БАЛЛИСТИЧЕСКОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ

Задача баллистического проектирования заключается в следующем: при заданных лётнно-технических характеристиках (ЛТХ) и массе полезной нагрузки (ПН), выводимой на целевую орбиту, необходимо прорисовать конструктивно-компоновочную схему, определить оптимальные проектно-баллистические параметры (ПБП), энергомассовые и геометрические характеристики проектируемой системы, обеспечивающие экстремум критерия эффективности. Под проектно-баллистическими параметрами (или параметрами баллистического подобия) следует понимать минимальную совокупность относительных параметров, однозначно определяющих траекторию движения ракеты.

Первоначально проводятся так называемые проектировочные баллистические расчёты. Условия баллистики определяют соотношение ПБП, при которых решается краевая задача баллистического проектирования, отвечающая требованиям Технического задания. Вторым граничным условием решения краевой задачи является условие массового баланса (или массового анализа). Условия массового массового анализа устанавливает взаимосвязь между стартовой массой, массой полезной нагрузки и ПБП. Подобные уравнения связаны с особенностями конструкции ракеты, поэтому на ранних этапах проектирования при выборе ПБП эти функции оказывается приближенными. Третьим граничным условием является экстремум критерия эффективности.

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время вопросы создания носителей нового поколения находятся в центре внимания конструкторов и учёных ведущих космических держав. Это связано как с освоением дальнего космоса [8-14], так и созданием малых космических аппаратов [15-20]. В проектных организациях и научно-исследовательских институтах прорабатываются различные варианты конструктивных решений двухступенчатых и трёхступенчатых РН. На начальной стадии разработок первоочередной задачей является выбор рационального сочетания проектно-баллистических параметров (ПБП), под которыми понимают минимальную совокупность относительных параметров, однозначно определяющих траекторию полёта ракеты. При этом необходимым условием при разработке проектно-баллистических методик многоступенчатых РН является представление окончательных расчетных зависимостей в аналитической форме, т.к. использование аналитических методов позволяет на несколько порядков сократить машинное время.

Для вторых ступеней РН имеем три независимых ПБП: удельный пустотный импульс тяги относительную конечную массу  и стартовую нагрузка на тягу . Два первых параметра определяют характеристическую скорость ракеты . Характеристическая скорость всегда больше фактической , а разность между ними носит название потерь характеристической скорости. Таким образом, задача построения аналитических методик проектно-баллистических расчётов сводится к построению зависимостей, связывающих потери скорости, и высоту полёта ракеты с ПБП. Для вторых ступеней трёхступенчатых (РН) выделяем две потери: на гравитацию  и на углы атаки , где  и  моменты времени, соответствующие началу и концу АУТ второй ступени.

 

МЕТОДИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

В работе построение расчётных зависимостей базируется на анализе результатов баллистических расчётов, выполненных методом численного интегрирования дифференциальных уравнений движения. Движение РН рассматривалось в скоростной сферической системе координат при следующих общепринятых допущениях: Земля – сферическая, поле тяготения – центральное, управляющие силы пренебрежимо малы, движение плоское, вращение Земли отсутствует, влияние атмосферы не учитывается. Правые части уравнений были представлены в функциях ПБП:

(1)

где  км³/с²,  = 9,81 м/с², R = 6371 км,  высота полёта,  угол наклона траектории к местному горизонту,  угол тангажа,  угол атаки,  полярный угол. Приращение времени полёта второй ступени равно

.

В качестве программы полёта на АУТ второй ступени используем угол тангажа [2-5] 

 =  + · .                               (2)

 

Потери на гравитацию  представляем в следующем виде

 

 =                            (4)

Осреднённое значение ускорения свободного падения определяем по приближённой формуле 

= 0,32·  + 0,68· .

Здесь и а дальнейшем индекс «1» соответствует начальному моменту времени, индекс «2» конечному. Параметр  аппроксимируем следующим соотношением:

 

Отметим, что при проведении баллистических расчётов траекторный угол  является свободным параметром, который определяется из дополнительных условий, например, из условия минимума суммарных потерь.

 

Потери на углы атаки эаписываем как [5]:

 

где  – некоторое осредненное значение угла атаки. Для определения  обращаемся ко второму уравнению системы (1):

 

Здесь:  – нормальное к траектории ускорение центра масс ракеты;  – составляющая относительного переносного ускорения, равная отношению квадрата относительной скорости к квадрату первой космической скорости. Согласно (6) выражение для синуса осреднённого угла атаки можно представить в виде

 

,

где  величину относительного переносного ускорения определяем по формуле

 

0,55  + 0,45 .

 

Для определения  используем эмпирическое соотношение

 

 = 1 – 0,45·  + 2,5· ·.

 

Приращение высоты АУТ второй ступени представляем в виде суммы составляющих [5]: 

 =

 +

где  – суммарные потери характеристической скорости;  – запас характеристической скорости второй ступени;  – так называемый характеристический путь

 

Множитель  определяем по приближённой зависимости

 

 

где коэффициент  является функцией начальной скорости  и угла  в конце АУТ второй ступени

 

 

 = 0,85·(1 – (  1000) / 1000.

 

В качестве примера предлагаются к рассмотрению зависимости потерь характеристической скорости и траекторных переменных от времени полёта для трёх вариантов вторых ступеней трёхступенчатых РН.

На рис. 1 представлены зависимости тракторного угла, угла атаки и потерь от времени полёта второй ступени трёхступенчатой гипотетической РН СЛК. ПБП:  = 3600 м/с;  = 0,4111;  = 0,8. Начальные условия:  = 1770 м/с;  = 23,15°;  = 47 км. Конечные условия:  = 4526,7 м/с;  = 7,95°;  = 144,7 км.

 

 

 

Рис. 1. Закон изменения траекторных переменных второй ступени трёххступенчатой РН СЛК при старте с космодрома «Плесецк»

На рис. 2 представлены зависимости тракторного угла, угла атаки и потерь от времени полёта второй ступени трёхступенчатой РН «Протон-М».  ПБП:  = 3195 м/с;  = 0,3517;  = 1,0. Начальные условия:  = 1759 м/с;  = 23°;  = 42,7 км. Конечные условия:  = 4530 м/с;  = 6,88°;  = 146,7 км.

 

Рис. 2. Закон изменения траекторных переменных второй ступени РН Протон-М с разгонным блоком «ДМ» и КА «ГЛОНАСС»

 

На рис. 3 представлены зависимости тракторного угла, угла атаки и потерь от времени полёта второй ступени трёхступенчатой РН «Ангара А5».  ПБП:  = 3309 м/с;  = 0,3517;  = 0,74. Начальные условия:  = 3027 м/с;  = 16°;  = 50 км. Конечные условия:  = 4530 м/с;  = 6,88°;  = 146,7 км.

 

Рис. 3. Закон изменения траекторных переменных второй ступени РН Ангара-5 с разгонным блоком «ДМ» и КА при старте с космодрома «Восточный»

В табл. 1 приведены значения потерь характеристической скорости на гравитацию  и углы атаки , а также значения высоты полёта , полученные методом численного интегрирования уравнений движения. Здесь же представлены значения , , рассчитанные с использованием аналитических алгоритмов.

 

ТАБЛИЦА 1. Сравнительная оценка потерь характеристической скорости

Варианты				,
№ 1	352,6	363,1	91,2	99	144,7	145,1
№ 2	395,1	396,7	178,5	183,7	149,1	147,0
№ 3	215,0	208,3	58	50,3	135,0	135,9

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Предложены аналитические расчётные зависимости для определения потерь характеристической скорости вторых ступеней трёхступенчатых РН.

 Погрешности определения потерь аналитическим методом не превышают  м/с.

Приведённые зависимости рекомендуется использовать студентами втузов при выполнении курсовых и дипломных проектов по теме «Проектирование ракет-носителей». Они могут быть также полезны специалистам, занимающимся разработкой новых образцов ракет-носителей.

 

литература

1. Аппазов Р. Ф., Лавров С. С., Мишин В. П. Баллистика управляемых ракет дальнего действия. М.: Наука, 1966. 305 с.

2. Алифанов О. М., Андреев А. И. и др. Баллистические ракеты и ракеты-носители: учебник / под ред. Алифанова. О. М. М.: Дрофа, 2004. 512 с.

3. Мишин В. П., Безвербый В. К., Панкратов Б. М., Зернов В. И. Основы проектирования летательных аппаратов (транспортные системы): учебное пособие для технических вузов / под ред. А. М. Матвеенко, О. А. Алифанова. М.: Машиностроение, 2005. 375 с.

4. Сердюк В.К. Проектирование средств выведения космических аппаратов: учебное пособие для вузов / под ред. А.А. Медведева. М: Машиностроение, 2009. 504 с.

5. Мухамедов Л. П. Основы проектирования транспортных космических систем: учебное пособие / Л. П. Мухамедов. – 2-е изд., испр. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2019. 265 с.

 

6. Мухамедов Л.П., Кириевский Д.А. Приближенная методика проектировочного баллистического расчета первых ступеней ракет-носителей. Известия высших учебных заведений. Машиностроение, 2020, №6, с. 67-77, doi: 10.18698/0536-1044-2020-6-67-77.

7. Мухамедов Л.П., Кириевский Д.А. Королёвские чтения 2020

8. Микрин Е.А. Перспективы развития отечественной пилотируемой космонавтики // Космическая техника и технологии, 2017, № 1(16). С. 5-10.

9. Брюханов Н.А., Легостаев В.И., ЛобыкинА.А. и др. Использование ресурсов Луны для исследования и освоения Солнечной системы в XXI веке // Космическая техника и технологии, 2014, № 1(4), с. 3-14.

10. Fortescue P., Swinerd G., Stark J. Spacecraft systems engineering // John Wiley & Sons, Ltd, 2011, 4^th ed., p. 691.

11. Григорьев М.Н., Охочинский М.Н.и др. И.В. Логистический подход к проекту создания российской Лунной базы // Инновации, № 7, 2016. С. 14-19.

12. Деречин А.Г., Жарова Л.Н., Синявский В.В. и др. Создание и эксплуатация международной космической станции // Космическая техника и технологии, 2017, № 2(17). С. 5-28.

13. Сирота А.А. Этапы строительства и особенности устройства международной лунной исследовательской станции // Сборник тезисов докладов XLV Междунар. науч. конф. 2018, Т.3. С. 68-70.

14. Schrunk D., Sharpe B., Cooper B., Thangavelu M. The Moon: Resources, Future Development and Settlement // Praxis Publishing Ltd, 2008, 2^thed, p. 560.

15. Данилюк А.Ю., Клюшников В.Ю. и др. Проблемы создания перспективных сверхтяжелых ракет-носителей // Вестник НПО им. С.И. Лавочкина, 2015, № 1(27). С. 10-19.

16. Мужикова М.Н., Прусова О.Л. Современные проекты ракет сверхтяжелого класса // Материалы XII Всерос. науч. конф. памяти А.С. Клинышкова, Омск, 2018. С. 62-68.

17. Клюшников В.Ю. Ракеты-носители сверхлегкого класса: ниша на рынке пусковых услуг и перспективные проекты. Часть 1 // Воздушно-космическая сфера, 2019. № 3. С. 58-71.

18. Чёрный И. Electron готовится к первому пуску // Новости космонавтики: журнал. — ФГУП ЦНИИмаш, 2017. — Май (т. 27, № 5 (412)). — С. 45.

  

ОБЪЁМНЫЕ РАСЧЁТЫ

ЗАДАЧА БАЛЛИСТИЧЕСКОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ

Задача баллистического проектирования заключается в следующем: при заданных лётнно-технических характеристиках (ЛТХ) и массе полезной нагрузки (ПН), выводимой на целевую орбиту, необходимо прорисовать конструктивно-компоновочную схему, определить оптимальные проектно-баллистические параметры (ПБП), энергомассовые и геометрические характеристики проектируемой системы, обеспечивающие экстремум критерия эффективности. Под проектно-баллистическими параметрами (или параметрами баллистического подобия) следует понимать минимальную совокупность относительных параметров, однозначно определяющих траекторию движения ракеты.

Первоначально проводятся так называемые проектировочные баллистические расчёты. Условия баллистики определяют соотношение ПБП, при которых решается краевая задача баллистического проектирования, отвечающая требованиям Технического задания. Вторым граничным условием решения краевой задачи является условие массового баланса (или массового анализа). Условия массового массового анализа устанавливает взаимосвязь между стартовой массой, массой полезной нагрузки и ПБП. Подобные уравнения связаны с особенностями конструкции ракеты, поэтому на ранних этапах проектирования при выборе ПБП эти функции оказывается приближенными. Третьим граничным условием является экстремум критерия эффективности.