История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Топ:
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Интересное:
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
2022-02-11 | 92 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
2.248. Вывести формулу, определяющую долю ω молекул, энергия ε которых много меньше kT. Функцию распределения молекул по энергиям считать известной.
2.249. Определить долю ω молекул, энергия которых находится в пределах от ε1 = 0 до ε2 = 0,01 kT.
2.250. Известно, что число молекул, энергия которых заключена в пределах от нуля до некоторого значения ε, составляет 0,5 % от общего числа молекул. Определить величину ε в долях kT.
2.251. Пологая, что функция распределения молекул по энергиям известна, вывести формулу, определяющую долю ω молекул, энергия ε которых много больше энергии теплового движения молекул.
2.252. Используя функцию распределения молекул по энергиям, определить наиболее вероятное значение энергии εв.
2.253. Найти относительное число ω молекул идеального газа, кинетические энергии которых отличаются от наиболее вероятного значения εв энергии не более чем на 5 %.
2.254. Во сколько раз изменится значение максимума функции f (ε) распределения молекул идеального газа по энергиям, если температура Т газа увеличится в 2 раза?
2.255. Определить, во сколько раз средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа отличается от наиболее вероятного значения εв кинетической энергии поступательного движения при той же температуре.
РАЗДЕЛ 2
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ
Основные законы и формулы
Связь между молярной (С) и удельной (с) теплоемкостями газа:
,
где – молярная масса газа.
Молярные теплоемкости при постоянном объеме (С V) и постоянном давлении (Ср) соответственно равны:
,
где i – число степеней свободы; R – универсальная газовая постоянная.
|
Удельные теплоемкости при постоянном объеме (с V) и постоянном давлении (ср) соответственно равны:
.
Уравнение Майера:
Показатель адиабаты:
.
Внутренняя энергия идеального газа:
где – средняя кинетическая энергия молекулы; N –число молекулгаза; – количество молей вещества.
Работа, совершаемая газом при изменении его объема, в общем случае вычисляется по формуле:
,
где V 1 – начальный объем газа; V 2 – конечный объем газа.
Работа, совершаемая газом при изобарном процессе :
,
где V 1 – начальный объем газа; V 2 – конечный объемы газа.
Работа, совершаемая газом при изотермическом процессе :
Работа, совершаемая газом при адиабатном процессе (Q = 0):
где Т 1 – начальная температура газа; Т 2 – конечная температура газа.
Уравнение адиабаты (уравнение Пуассона):
Связь между начальным и конечным значениями параметров состояний газа при адиабатном процессе:
.
Первое начало (закон) термодинамики:
а) для бесконечно малого изменения состояния системы (элементарного квазистатического процесса):
,
где – бесконечно малое (элементарное) количество теплоты, подводимое к системе; – бесконечно малое изменение внутренней энергии системы; – бесконечно малая (элементарная) работа, совершаемая системой против внешних сил;
б) для конечного изменения состояния системы:
Количество теплоты Q, подводимое к системе, изменение – внутренней энергии газа и работа A, совершаемая газом против внешних сил при изопроцессах:
а) изохорном :
б) изобарном :
в) изотермическом :
г) адиабатном (энтропия S = const при обратном процессе):
или
Термический коэффициент полезного действия (КПД) цикла в общем случае:
где – количество теплоты, полученное от нагревателя рабочим телом; – количество теплоты, отданное холодильнику; А – работа, совершенная рабочим телом.
|
Термический КПД цикла Карно:
где – температура нагревателя; – температура холодильника.
Изменение энтропии:
а) при обратимых процессах:
б) при необратимых процессах:
где и – энтропии начального и конечного состояний системы;
в) при фазовом переходе «твердое тело – жидкость»:
где знак «+» относится к плавлению, а знак «–» к отвердеванию, – удельная теплота плавления;
г) при фазовом переходе «жидкость – газ»:
где знак «+» относится к испарению, а знак «–» к конденсации, – удельная теплота парообразования;
д) при изотермическом процессе :
где при расширение, энтропия растет, при сжатие, энтропия уменьшается;
е) при изобарном процессе :
ж) при изохорном :
з) при адиабатном процессе: .
Формула Больцмана:
,
где – энтропия системы; – статистический вес или термодинамическая вероятность состояния системы; – постоянная Больцмана.
Примеры решения задач
Пример 1. Найти удельные теплоемкости ср и с v смеси газов кислорода и аргона, если массовые доли газов соответственно равны ω1 = 90 % и ω2 = 10 %.
Дано: ω1 = 90 % М 1 = 32∙10–3 кг/моль ω2 = 10 % М 2 = 40∙10–3 кг/моль | Решение: Для определения удельной теплоемкости с v смеси при постоянном объеме найдем теплоту, необходимую для нагревания смеси газов на Δ Τ: |
Найти: ср и с v | Q = с v ∙(m 1 + m 2)∙Δ Τ, Q = (с v 1∙ m 1 + С v 2∙ m 2)∙Δ Τ, |
где с v 1 – удельная теплоемкость кислорода, с v 2 – удельная емкость аргона.
Приравниваем равные части и делим на Δ Τ обе части равенства:
с v ∙(m 1 + m 2) = с v 1∙ m 1+ с v 2∙ m 2.
Откуда:
Или
с v = с v 1∙ω1 + с v 2∙ω2,
где и
Рассуждая аналогично, получаем формулу для вычисления удельной теплоемкости смеси при постоянном давлении:
с p = с p 1∙ω1 + с p 2∙ω2.
Удельные теплоемкости идеальных газов выражаются по формулам:
где i 1 = 5 – число степеней свободы молекул кислорода, i 2 = 3 – число степеней свободы молекул аргона.
Получаем для удельных теплоемкостей смеси при постоянном объеме:
Производим вычисления:
Удельная теплоемкость смеси при постоянном давлении:
|
Производим вычисления:
Ответ: с v = 615,5 ; ср = 870 .
Пример 2. Найти среднюю длину свободного пробега молекул водорода при давлении Р = 105 Па и температуре t = 20 °C.
Дано: μ = 2·10–3 Р = 105 Па t = 20 °C; Т = 293 К | Решение:
Длина свободного пробега молекул газа находится по формуле:
где d = 2,3·10–10 м – эффективное значение диаметра молекулы водорода; n – концентрация молекул газа, находится из формулы p = n ∙ k ∙ T, получаем:
,
где k – постоянная Больцмана. |
Найти =? |
Подставляем значение концентрации n в формулу длины свободного пробега, получаем:
Сделаем проверку размерности:
Подставляем числовые значения в конечную формулу:
Ответ: 17 мм.
Пример 3. Водород занимает объем V = 20 м3 при давлении 0,2 МПа, его нагревают при постоянном объеме до давления 0,5 МПа. Определить изменение Δ U внутренней энергии газа; работу А, совершенную им, и количество теплоты Q, переданной газу.
Дано: μ = 2·10–3 V = 20 м3 = const P 1 = 0,2 МПа = 0,2·106 Па P 1 = 0,5 МПа = 0,5·106 Па | Решение: Изменение внутренней энергии газа: где i = 5 – число степеней свободы молекулы водорода. Разность температур Δ Т находим из уравнения Менделеева–Клапейрона |
Найти: Δ U =?; А =?; Q =? |
Запишем его для двух температур Т 1 и Т 2:
и .
Откуда:
Получаем:
Полученное значение подставляем в формулу изменения внутренней энергии газа:
Производим вычисления:
Работа газа при V = const равна нулю.
Из первого начала термодинамики следует, что количество теплоты Q идет полностью на увеличение внутренней энергии газа.
Q = Δ U + A или Q = Δ U.
Ответ: Δ U = Q = 15 МДж; А = 0.
Пример 4. В бензиновом автомобильном двигателе степень сжатия горючей смеси равна 8,2. Смесь засасывается в цилиндр при t 1 = 30 °C. Найти температуру горючей смеси в конце такта сжатия. Горючую смесь рассматривать как двухатомный идеальный газ. Процесс считать адиабатным.
Дано: t 1 = 30 °C; Т 1 = 303 К i = 5 | Решение: Уравнение адиабаты для идеального газа: Откуда: |
Найти: Т 2 =? |
где – показатель адиабаты.
|
Для двухатомного газа i = 5, тогда:
Произведем необходимые вычисления:
Ответ: Т 2 = 703 К.
Пример 5. Работа изотермического расширения газа массой 50 г от объема V 1 до V 2 = 2 V 1, равна 2875 Дж. Найти среднюю квадратичную скорость молекул газа при этой температуре.
Дано: m = 50 г = 0,05 кг V 1 V 2 = 2 V 1 A = 2875 Дж | Решение: Элементарная работа по расширению газа δ A = P d V, тогда полная работа: |
Давление газа Р находим из уравнения Менделеева–Клапейрона: |
Получаем:
Подставляем значение давления в формулу работы:
Из последнего выражения находим температуру:
Средняя квадратичная скорость равна:
Подставляем в формулу средней квадратичной скорости значение температуры:
Производим необходимые вычисления:
Ответ: .
Пример 6. Найти изменение энтропии 8 г кислорода, занимающего объем 20 л при температуре 300 К, если давление увеличить в 3 раза при постоянной температуре, а затем повысить температуру до 350 К.
Дано: μ = 32·10–3 m = 8 г = 8·10–3 кг V 1 = 20 л = 0,02 м3 Т 1 = 300 К Т 2 = 350 К Р 2 = 3 Р 1 | Решение: Формула изменения энтропии: где d Q – изменение количества теплоты; Т – термодинамическая температура. Изменение количества теплоты находим из первого закона термодинамики: |
Найти: Δ S =? | d Q = d U + P d V, |
где – изменение внутренней энергии.
Величину давления P найдем из уравнения Менделеева–Клапейрона:
,
получаем:
Для двухатомного газа i = 5.
Получаем для молярной теплоемкости при постоянном объеме:
Подставляя эти уравнения в формулу первого начала термодинамики, получаем:
Находим изменение энтропии:
Из уравнения для изотермического процесса P 1· V 1 = P 2· V 2, находим:
Тогда для изменения энтропии Δ S получаем:
.
Делаем подстановку и производим вычисления:
Ответ: Δ S = –1,48
Пример 7. Тепловая машина работает по обратимому циклу Карно. Температура теплоотдатчика Т 1 = 500 К. Определить термический к.п.д. цикла и температуру Т 2 теплоприемника тепловой машины, если за счет каждого килоджоуля теплоты, полученной от теплоотдатчика, машина совершает работу .
Дано: Цикл Карно | Решение: Термический к.п.д. тепловой машины показывает, какая доля теплоты, полученной от теплоотдатчика, превращается в механическую работу. Термический к.п.д. выражается формулой:
,
где А – работа, совершенная рабочим телом рабочей машины. |
Зная к.п.д. цикла, можно по формуле
определить температуру охладителя :
|
Произведением вычисления:
= 350/1000 = 0,35;
= 500 (1 – 0,35) К = 325 К.
Ответ: 35 %, 325 К.
Задачи
2.256. Вычислить удельные теплоемкости аргона и неона при постоянных объеме с v и давлении с P, считая эти газы идеальными.
2.257. Вычислить удельную теплоемкость с v , см смеси двух газов гелия массой 4 г и водорода массой 2 г при постоянном объеме.
2.258. Разность удельных теплоемкостей с p – cv некоторого двухатомного газа равна 260 Дж/(кг∙К). Найти молярную массу М газа и его удельные теплоемкости с p и с v.
2.259. Определить удельную теплоемкость с v смеси газов, содержащей V 1 = 10 л азота и V 2 = 2 л кислорода. Газы находятся при одинаковых условиях.
2.260. Определить удельную теплоемкость с p смеси азота и аргона, если количество вещества ν1 азота равно 2 моль, а количество вещества аргона равно 4 моль.
2.261. Смесь газов состоит из азота и криптона, взятых при одинаковых условиях и в равных объемах. Определить удельную теплоемкость с p смеси при постоянном давлении.
2.262. Удельная теплоемкость при постоянном давлении некоторого газа 970 Дж/(кг·К), молярная масса его равна μ = 0,03 кг/моль. Определить, сколько степеней свободы имеют молекулы этого газа.
2.263. Плотность некоторого газа при нормальных условиях ρ = 1,25 кг/м3. Отношение удельных теплоемкостей 1,4. Определить удельные теплоемкости с p и с v этого газа.
2.264. Определить показатель адиабаты γ для смеси газов, состоящей из азота массой 8 г, углекислого газа массой 22 г и гелия массой 2 г.
2.265. Смесь газов состоит из аргона и кислорода, взятых при одинаковых условиях и в одинаковых объемах. Определить показатель адиабаты γ газовой смеси.
2.266. Отношение удельных теплоемкостей смеси, состоящей из нескольких молей водорода и 6 молей аммиака, равно 1,36. Определить число молей водорода в смеси.
2.267. Найти показательадиабаты γ смеси газов, содержащей азот и криптон, если количества вещества того и другого газа в смеси одинаковы.
2.268. Степень диссоциации газообразного азота α = 0,7. Найти удельную теплоемкость с v такого частично диссоциировавшего азота.
2.269. Определить удельные теплоемкости с p и с v смеси, состоящей из кислорода в количестве ν1 = 2 моль, аммиака – ν2 = 4 моль и аргона массой 10 г.
2.270. Определить степень диссоциации α газообразного хлора, если показатель адиабаты γ такого частично диссоциировавшего газа равен 1,52.
|
|
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!