Анастасия Александровна Волошина, Дарья Сергеевна Назарьева

А.С. Боева

(научный руководитель: Г.Г. Петросян, кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра высшей математики)

 

РАЗРАБОТКА КУРСА ПО ТЕМЕ «ТЕОРИЯ ЧЕСЕЛ» ДЛЯ УЧАЩИХСЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ШКОЛ

Физико-математический факультет, 2 курс, профиль «Физико математическое образование»

 

Тема «Теория чисел» является одной из фундаментальных разделов математики. Так же числится среди древнейших математических теорий.

 Исторически сложилось, что решение различных задач являлось целью обучения и развития науки. Уже в древнем мире данная тема играла важную роль. Многие величайшие ученые того времени разрабатывали данную теорию. Именно Пифагор, Диофант и, конечно же, Евклид заложили фундамент не только теории чисел, но и для всей математики в целом. С тех пор развитие теории чисел продвигалось вперед.

Современное образование отводит теме «теории чисел» важную роль. Уже в школе учащиеся знакомятся с данной темой, которая стала традиционной. В основном это разделы «теории делимости», которая включена в программу математики 5-6 классов, в курс алгебры основной школы и алгебры и начал анализа старшей школы. Задачи элементарной теории чисел включают в олимпиады по математике для школьников на разных этапах их проведения. Кроме того, задачи элементарной теории чисел входят в ВПР для 5-6 классов, ОГЭ и ЕГЭ по математике базового и профильного уровня.

В связи с важностью теории чисел был разработан курс для учащихся общеобразовательных школ. Его основная цель – развитие и совершенствования знаний и умений в области математики и истории, а так же развитие интереса к математике. Теоретические знания элементарной теории чисел формируются на основании: принципа научности; принцип наглядности обучения; принцип систематичности, последовательности и комплексности; принцип обучения на высоком уровне трудностей. Для его разработки была проанализирована методическая литература и образовательные программы. Затрагиваются вопросы истории развития теории чисел, теория делимости и сравнений.

 

 

Список литературы

1. Федеральный перечень учебников, рекомендованных к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://fpu.edu.ru/fpu/ - (Дата обращения: 13.02.2020).

2. Вейль А. Основы теории чисел. -М.: Мир, 1972 –408 с.

3. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей: В 2-х томах, т. 2. Геометрия —М.: Наука. 1987.—416 с.

 

УДК 372.851

Д.А. Бородкина

(научный руководитель: М.И. Каменский, доктор физико-математических наук, профессор, кафедра высшей математики)

 

ВОПРОСЫ СХОДИМОСТИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ

Физико-математический факультет, 2 курс, профиль «Математическое образование»

 

Тема «Предел последовательностей» начинает раздел математики, который называется «Математический анализ». В тоже время «Сходимость последовательностей» – это один из  важнейший ее подразделов. Однако школьный курс сильно урезан и подразумевает освоение отрывочных элементов из курса математического анализа.

Теория пределов по программам математического анализа – это одна из первых тем, которые вызывают значительные трудности в понимании у обучающихся. Знакомство обучающихся с понятием «предел» более детально, а также формирование хотя б интуитивного представления о нем и приобретение навыков вычисления является необходимым требованием школьной программы. Именно в 10 классе изучение пределов и сходимости последовательностей является наиболее актуальным для изучения, так как на них отводится достаточно мало времени. В связи с этим было решено разработать факультативный курс «Сходимость последовательностей». Данный курс рассчитан на 9 академических часов и предназначен для обучающихся 10 классов. Основная цель курса заключается в получении обучающимися представления о вопросах сходимости, а также навыков вычисления пределов. Практические задания для таких курсов следует подбирать таким образом, чтобы обучающиеся могли не только понять, но и запомнить преподаваемый материал.

Для разработки курса были проанализированы особенности изучения данного материала. Образовательные программы для базового и углубленного уровня имеют значительно большое отличие в содержании изучаемых школьниками тем. Цель изучения вопросов сходимости последовательностей в школьном курсе математики с базовым уровнем подготовки заключается в завершении формирования представления о последовательностях, а также формирования навыков применения теоремы о существовании предела ограниченной последовательности; в классах с углубленным профилем подготовки эта цель значительно отличается, ведь в их программу включено «знакомство со строгим определением предела числовой последовательности, свойствами сходящихся последовательностей, формирование умения находить пределы последовательностей (на основании свойств пределов), доказывать сходимость последовательности к заданному значению (на основании определения предела последовательности)».

В выпускной квалификационной работе автора статьи помимо рассмотрения теоретического материала разработан факультативный курс «Вопросы сходимости последовательностей», который углубит знания учеников в данной теме, поможет при подготовке к ЕГЭ, а также при решении олимпиадных задач.

 

 

Список литературы

4. Федеральный перечень учебников, рекомендованных к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://fpu.edu.ru/fpu/ - (Дата обращения: 13.02.2020).

5. Федорова Н.Е. Изучение алгебры и начал математического анализа в 11 классе: кн. для учителя / Н.Е.Федорова, М.В.Ткачева. – М.: просвещение, 2009. – 159 с.

 

УДК 82-94

 

В.В. Грабарь

(научный руководитель: В.В. Обуховский,

доктор физико-математических наук,

профессор кафедры высшей математики)

ЗАДАЧИ НА ЭКСТРЕМУМ В КУРСЕ

МАТЕМАТИКИ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ

Физико-математический факультет, 5 курс,

профиль «Математика, информатика»

В настоящее время многие задачи требуют нахождения оптимального решения, которым, как правило, и оказывается максимальное или минимальное значение функции, определяемой задачей. Поэтому рассмотрение экстремальных задач является актуальным для школьного курса математики.

Цель исследования–проанализировать содержание и методы обучения, систематизировать задачи по теме материала «Экстремумы функции».

Для достижения указанной цели были поставлены следующие задачи:

– проанализировать школьные учебники, справочные пособия, учебно-методическую литературу в соответствии с проблемой исследования;

– рассмотреть основные теоретические понятия по теме исследования;

– подобрать и систематизировать упражнения по теме «Экстремумы функции нескольких переменных»;

– разработать элективный курс по теме исследования.

В первой главе, которая носит название «Теоретические основы изучения темы «Экстремумы функции нескольких переменных» в школьном курсе математики» рассматриваются понятия максимума и минимума функции двух переменных, критической, стационарной точки, геометрическая интерпретация частных производных. Также подробно описаны необходимое и достаточное условие существование экстремума функции.

В работе представлена схема исследования функции на нахождение экстремума для двух и трех переменных. Для более полного изучения темы «Экстремумы функции» был проведен сравнительный анализ УМК по следующим критериям: комплект, количество страниц для изучения темы, рассматриваемые понятия, основной прием изложения, вопросы и задания, наглядность.

Во второй главе, под названием «Методические аспекты изучения экстремумов функции в школьном курсе математики» разработаны учебно-методические материалы для элективного курса. Экстремальные задачи применяются во многих сферах, поэтому был подготовлен набор задач по таким разделам: «Решение экстремальных задач элементарными методами», «Применение методов решения экстремальных задач в области экономики», «Решение экстремальных задач по физике», «Нахождение экстремума функции без помощи производной». 

На основе практических заданий, представленных в дипломной работе, был составлен элективный курс «Экстремумы функции нескольких переменных», который предназначен для учащихся 10-11 классов и рассчитан на 17 часов. Занятия состоят из теоретической и практической частей, причём большее количество времени уделяется практике.

Задачи на нахождение экстремума функции имеют большое значение, поэтому учащимся необходимо уметь применять полученные знания в прикладных областях математики.

Список литературы

1. Бурмистрова Т. А. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. М.: Просвещение, 2009. 159 с.

УДК 372.851

Т.А. Гринева

(научный руководитель: Корнев Сергей Викторович, доктор физико-математических наук, профессор кафедры высшей математики)

 

РАЗРАБОТКА ЭЛЕКТРОННОГО УЧЕБНОГО ПОСОБИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В РЕШЕНИИ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ»

Физико-математический факультет, 2 курс магистратуры, профиль «МО»

 

Недавняя ситуация с карантином показала, что в жизни бывают ситуации, которые не дают возможности учиться очно и посещать учебные заведения. Несмотря на всю сложность ситуации, процесс обучения не прекратился. Педагоги, используя различные платформы, интернет ресурсы, осуществляли образовательный процесс, продолжая вести занятия дистанционно. На помощь им пришли компьютерные технологии, которые поставили перед преподавателями новые задачи в обучении. Одна из таких задач сегодня – потребность в электронных учебных пособиях (ЭУП) и внедрение их в учебный процесс. Поэтому первая глава ВКР посвящена теоретическим основам разработки электронных учебных пособий [2].

ЭУП соединяет в себе свойства обычного учебника, справочника, задачника и лабораторного практикума, включает разнообразные мультимедийные средства и контрольно-измерительные материалы. При этом не стоит забывать, что ЭУП не альтернатива, а лишь дополнение к традиционным формам обучения. Оно не заменяет работу студента с книгами, конспектами, сборниками задач и упражнений.

К ЭУП, как и к учебным пособиям в целом, предъявляются определенные требования. Такие пособия обладают своими принципами, достоинствами и недостатками. На сегодняшний день существует большое количество платных и бесплатных, легких в освоении и не очень, обладающих различным набором инструментов программ, позволяющих реализовать необходимое ЭУП [1].

Вторая глава посвящена непосредственно дисциплине «Математические методы в решении прикладных задач», а в частности методу направляющих функций, как одному из наиболее эффективных и геометрически наглядных способов решения задачи о существовании периодических колебаний дифференциальных уравнений, общие принципы которого сформулировали М. А. Красносельский и А. И. Перов в середине XX века [3].

В третьей главе описывается интерфейс электронного учебного пособия, особенности работы с программой, методические рекомендации по использованию пособия [2].

ЭУП разработано для студентов 2 курса магистратуры профиля «Математическое образования» для наиболее успешного усвоение такой непростой дисциплины, как «Математические методы в решении прикладных задач».

 

Список литературы

1. Гринева, Т.А. Обзор некоторых программ для создания электронного учебного пособия по дисциплине «Математические методы в решении прикладных задач» / Т.А. Гринева // Некоторые вопросы анализа, алгебры, геометрии и математического образования. – 2019. – Вып. 9. – С. 38-39.

2. Гринева, Т.А. Применение электронного учебного пособия на примере дисциплины «Математические методы в решении прикладных задач» / Т.А. Гринева // Некоторые вопросы анализа, алгебры, геометрии и математического образования. – 2020. – Вып. 10. – С. 55-56.

3. Гринева, Т.А. Целесообразность создания электронного учебного пособия по дисциплине «Математические методы в решении прикладных задач» / Т.А. Гринева // Тезисы докладов студенческой научной конференции по итогам работы за 2019 год. – 2020. – Вып. 24. – С. 465-466.

УДК 929

Ю.С.Дроздова

(научный руководитель: Гетманова Екатерина Николаевна, ассистент кафедры высшей математики)

УДК 510.2

М. В. Дьячкова

(научный руководитель: Петросян Гарик Гагикович, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики)

А. А. Иванова

(научный руководитель: Дорохов Александр Николаевич, доцент кафедры высшей математики)

 

Кузнецова А.С.

(Научный руководитель: Корнев Сергей Викторович, д.ф.-м.н., профессор кафедры высшей математики)

Решение.

Список литературы

1. Красносельский, М.А. Оператор сдвига по траекториям дифференциальных уравнений / М.А. Красносельский. – М.: Норма, 1966. – 322 с.

2. Векторные поля на плоскости / М.А. Красносельский, А.И. Перов, А.И. Поволоцкий, П.П. Забрейко. – Москва: Физматгиз, 1963. – 248 с.

УДК 519.65

А. В. Лосева

(научный руководитель: Покорная Илана Юльевна, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики)

 

А. В. Лосева

(научный руководитель: Гетманова Екатерина Николаевна, ассистент кафедры высшей математики)

 

О.А. Паневина

(научный руководитель: Обуховский Валерий Владимирович, д.ф.-м.н., профессор кафедры высшей математики)

 

НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ПО КУРСУ «СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ АЛГЕБРЫ»

Физико-математический факультет, 2 курс магистратуры, 1 группа

 

Итогом деятельности за время обучения в магистратуре является указанная разработка, подкреплённая значительным количеством практических примеров для студентов старших курсов физико-математического направления. Упражнения частично даны в материале теоретических глав (см., например, [2]), чтобы можно было на практике применять только что полученные знания и оперативно выявить неусвоенную информацию. Большинство заданий бралось из разного рода специальных учебников, книг, учебно-методических пособий (см., например, [1]). Созданное электронное дополнение с помощью сервиса Classroom является ключевым аспектом в работе. Ниже представлен фрагмент структуры третьей главы.

Рисунок 1 – Элемент структуры электронного пособия

Для упражнений можно писать подробные комментарии, аннотации. Сдавать готовые задания можно в этом же сервисе в указанные преподавателем сроки. В качестве обобщения даются тесты, которые могут быть сделаны с помощью гугл-форм. Преимуществом является то, что проверка тестов происходит автоматически, но за преподавателем остаётся право корректировать результат.

Составленные дидактические материалы и ЭОР могут быть использованы в практике работы преподавателя или учителя математики как содержательная основа специального курса для студентов ВУЗов или учащихся старших классов.

Список литературы

1. Линейная алгебра: учеб. пособие / Н. В. Гредасова, М. А. Корешникова,                    Н. И. Желонкина [и др.]. – Екатеринбург: Изд-во: Урал. Ун-та, 2019. – 88 с.

2. Haase M., Functional Analysis. An Elementary Introduction / M. Haase, Amer. Math. Soc., Providence RI, 2014.

 

 

УДК 82-94

 

В.Э. Разживина

(научный руководитель: В.В. Обуховский, профессор, доктор физико-математических наук, кафедра высшей математики)

 

Е. Н. Ряполова

(научный руководитель: Корнев Сергей Викторович, доктор физико-математических наук, профессор кафедры высшей математики)

РАЗРАБОТКА ЭЛЕКТРОННОГО УЧЕБНОГО ПОСОБИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «АЛГЕБРА МНОГОЧЛЕНОВ»

Физико-математический факультет, 2 курса магистратуры, профиль «МО»

 

Одной из наиболее важных областей развития образования в настоящее время является информатизация образовательного процесса. Особенно это приобрело новый смысл в связи с последними событиями, происходящими в мире. В этом ключе электронное учебное пособие (ЭУП) представляет собой одно из современных средств обучения, которое способно заменить или дополнить стандартные учебники, но все же это не альтернатива традиционным формам обучения, а достаточно мощный и современный вариант повышения их эффективности [2].

Электронное учебное пособие (ЭУП) – это программно-методический комплекс, обеспечивающий возможность самостоятельно освоить учебный курс или его отдельные разделы. Соединяет в себе свойства обычного учебника, справочника, задачника и лабораторного практикума.

Первая глава посвящена трудоемкому процессу создания электронного учебного пособия, начиная от самого выбора данной деятельности. Для того, чтобы получить в итоге качественные продукт, необходимо соблюдать ряд принципов, составить четкий план действий еще на этапе подбора материала и в процессе оформления электронного учебного пособия возвращаться к пройденным этапам, динамически подстраивать все звенья ЭУП под требования. Кроме того, только лишь созданием ЭУП работа не ограничится. Необходимо также проводить тестирование и отладку полученного продукта. Еще один достаточно важный момент – это подбор программы для создания ЭУП [1].

Во второй главе рассматривается алгебра многочленов от нескольких переменных – раздел теории многочленов, который зачастую изучается лишь вскользь или же опускается вовсе. Однако важность его неоспорима, так как он не только расширяет кругозор обучающихся, но и позволяет научиться решать привычные задачи новыми способами [3].

Третья глава посвящена заключительному и достаточно важному этапу работы над пособием. К любому устройству всегда прилагается инструкция. Так и с ЭУП – наибольшая эффективность его применения возможна тогда, когда педагог знает, как пользоваться новым помощником, а также знаком со всеми возможностями, заложенными в готовый продукт. Именно поэтому возникает необходимость подробного описания уже готового ЭУП.

Выпускная квалификационная работа носит прикладной характер и предполагает создание ЭУП, которое будет являться вспомогательным средством в освоении теории многочленов студентами математических профилей подготовки нашего университета.

 

Список литературы

1. Гринева Т.А. Н. Обзор некоторых программ для создания электронного учебного пособия по дисциплине «Математические методы в решении прикладных задач» / Т.А. Гринева // Некоторые вопросы анализа, алгебры, геометрии и математического образования. – 2019. – Вып. 9 – С. 38-39.

2. Ряполова Е.Н. Электронное учебное пособие как способ повышения эффективности обучения дисциплине «Алгебра многочленов» / Е.Н. Ряполова // Некоторые вопросы анализа, алгебры, геометрии и математического образования. – 2019. – Вып. 9 – С. 142-143.

3. Ряполова Е.Н. Симметрические многочлены как способ развития познавательного интереса у студентов математических профилей подготовки / Е.Н. Ряполова // Тезисы докладов студенческой научной конференции по итогам работы за 2019 год. – 2020. – Вып. 24. – С. 551-552.

 

УДК 51-74

А.А. Семенова
(научный руководитель Покорная И. Ю., кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики)

ПРЯМАЯ ЗАДАЧА КИНЕМАТИКИ В РОБОТОТЕХНИКЕ
физико-математический факультет, 2 курс, 1 группа

 

Роботы и робототехнические системы являются сложными устройствами. Сегодня роботы применяются для освобождения человека от монотонных обязанностей и применяются в весьма широких областях человеческой деятельности.

Говоря о робототехнике, нужно понимать, что же такое робот. Робот представляет собой техническое устройство, создаваемое на основе мехатронного подхода, состоящее из манипулятора и системы управления и предназначенное для перемещения предметов труда в пространстве или выполнения определенных технологических функций [2].

Все двигательные функции в роботе осуществляет манипулятор, который использует одноподвижные вращательные или поступательные кинематические движения. Тем самым в изучении робототехники используется прямая задача кинематики. Прямая задача кинематики сводится к определению матрицы преобразования, устанавливающей связь между абсолютной и связной системой координат [1]. Рассмотрим несколько примеров, показывающих эту взаимосвязь.

Пример 1. Пусть дан . Известно, что поворот происходит только вокруг оси OX, где угол поворота . Найти кооринаты  в связанной системе координат.

Так как переход из системы координат OXYZ в систему координат OUVW происходит по формуле , то в нашем случае  будет иметь следующие координаты:

Пример 2. Найти матрицу поворота, если известно, что сначала был выполнен поворот 30˚ вокруг оси OX, затем на 45 ˚ вокруг оси OZ и на 60 ˚ вокруг OY.      

Перемножив эту матрицу с координатами вектора в системе координат OXYZ мы получим координаты этого же вектора в связанной системе координат.

Таким образом, видно, что прямая задача кинематики нашла отражение не только в робототехнике, но и алгебре, тригонометрии и других дисциплинах.

 

Список литературы

1. Фу К., Гонсалес Р., Ли К. Робототехника: Пер. с англ – М.: Мир, 1989. – 624 с.

2. Хомченко Г.В. Робототехнические системы: учебное пособие/ В.Г. Хомченко.-Омск, 2016. – 195 с.

 

 

УДК 929

А.А. Семенова

(научный руководитель: Гетманова Е.Н., ассистент кафедры высшей математики)

ЖИЗНЬ И ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ АРХОНТОВОЙ Р.А.
физико-математический факультет, 2 курс, 1 группа

Архонтова Римма Александровна родилась 6 сентября 1929 года в городе Куйбышеве. После окончания в 1947 году средней школы она поступила на математическое отделение физико-математического факультета Куйбышевкого педагогического института.

Свой вклад, как педагог, Римма Александровна начала в августе 1951 года в городе Куйбышеве в средней школе №25, где она занимала должность преподавателя математики. С декабря 1952 по август 1953 Римма Александровна работала учителем математики в семилетней школе №2 города Солнечногорска. Но уже в сентябре 1953 она вернулась в Куйбышев.

В 1955 г Римма Александровна переехала в город Великие Луки Псковской области. Там она заняла должность ассистента кафедры физики и математики местного пединститута.

Решением Ученого совета Воронежского государственного педагогического института с 11 июля 1961 года Архонтова Римма Александровна была принята на вакантную должность ассистента кафедры элементарной математики. Позже она стала занимать должность старшего преподавателя кафедры алгебры и геометрии.

За время работы в нашем пединституте Римма Александровна всегда стремилась повышать свой уровень научно-теоретических знаний. Среди проводимых ею занятий был целый ряд различных методических и математических циклов. Римма Александровна проявляла склонности и к научно-исследовательской деятельность: она постоянно принимала участие в работе различных конференций, семинаров.

Благодаря своему постоянному труду 14 июля 1972 года Архонтова Р.А. удостоилась ученой степени кандидата педагогических наук, с достоинством защитив свою кандидатскую диссертацию. 28 декабря 1972 года Римма Александровна получила должность доцента кафедры алгебры и геометрии.

Римма Александровна совместно с профессором Родосским К.А. провела большую работу по перестройке преподавания курса алгебры и теории чисел в соответствии с требованиями новой программы для педагогических институтов.

Архонтова Р.А. имеет огромный список напечатанных трудов. Ее работы имели как методологическую направленность, так и научную по таким дисциплинам как алгебра, геометрия, теории чисел. Также она имела труды, направленные на работу со школьниками.

К сожалению, с 2004 г Архонтова Р.А. перешла на почасовую работу, а с 2005 года больше не преподавала в стенах нашего вуза.

Коллеги и студенты описывали Римму Александровну как добросовестно исполняющую обязанности, говорили, что все занятия она проводила на высоком уровне. Бывшая ученица Риммы Александровны - Титоренко С.А. - вспоминает о ней так: "Алгебру которую она нам преподавала мы очень любили. Стоит отметить, что она сама очень темпераментная женщина, и когда она заходила в аудиторию с горящими глазами, невозможно было не только не полюбить ее предмет, невозможно было сидеть и скучать. Она тут же выискивала глазами, кто хотел отвлечься и моментально ставила его у доски, предлагая доказать только что сформулированное утверждение.... Я считаю, что таких людей мы просто обязаны помнишь и быть им благодарны всю нашу жизнь."

Римма Александровна Архонтова была настоящем педагогом. Нам нужно гордиться, что в стенах нашего университета работал такой выдающийся специалист в области преподавания и науки.

 

 

УДК 51-8

В. П. Степанова

(научный руководитель: А.Н. Овсянникова, старший преподаватель кафедры высшей математики)

 

МАРКОВА СВЕТЛАНА ГЕОРГИЕВНА

Физико-математический факультет, 3 курс, группа «Математика», «Информатика»

Маркова Светлана Георгиевнародилась 16 апреля 1937 года в Курске, в семье служащего. В девичестве имела фамилию Власова. В 1939 году переехала в Воронеж.

Образование получила в Воронежской школе №26 (с 1944 по 1951 гг). Была замужем и имела двух детей.

Училась в ВГПИ с 1954 по 1959 год. Работала учителем математики и черчения в Рамонской средней школе.

В 1964 году поступила в аспирантуру при ВГПИ на кафедру высшей математики.

По направлению Министерства просвещения РСФСР работала в Воронежском технологическом институте на должности старшего преподавателя кафедры высшей математики.

Участвовала в работе методического семинара по проблемам программированного обучения, выступала с докладами на научных конференциях и семинарах, а также участвовала в работе по совершенствованию учебного процесса на механическом факультете.

В течение двух лет была членом профбюро механического факультета, четыре года вела воспитательную работу в прикреплённых студенческих группах, а также участвовала в работе по созданию плана непрерывной математической подготовки студентов.

С 28 сентября 1977 года работала в качестве старшего преподавателя кафедры алгебры и геометрии в Воронежском государственном педагогическом институте.

Ее научные интересы связаны с проблемой формирования педагогического мастерства будущих учителей в процессе преподавания геометрии.

Имеет более 40 печатных научных и методических работ, весомый вклад внесла в разработку проблемы внедрения новых программ в практику работы школ.

С 2000 года работала в предметной комиссии по математике на приемных экзаменах на заочное отделение.

С 2007 года стала доцентом кафедры алгебры и геометрии.

А в 2009 году, в возрасте 72 лет, подала заявление на увольнение по собственному желанию.

 

Список литературы

1. Профориентационная работа в вузе: методические рекомендации) / составители: С.Г. Маркова, Н.В.. Агапитова; Воронежский государственный педагогический университет. – Воронеж, 1983.–  20с.

 

 

А.С. Боева

(научный руководитель: Г.Г. Петросян, кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра высшей математики)

 

РАЗРАБОТКА КУРСА ПО ТЕМЕ «ТЕОРИЯ ЧЕСЕЛ» ДЛЯ УЧАЩИХСЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ШКОЛ

Физико-математический факультет, 2 курс, профиль «Физико математическое образование»

 

Тема «Теория чисел» является одной из фундаментальных разделов математики. Так же числится среди древнейших математических теорий.

 Исторически сложилось, что решение различных задач являлось целью обучения и развития науки. Уже в древнем мире данная тема играла важную роль. Многие величайшие ученые того времени разрабатывали данную теорию. Именно Пифагор, Диофант и, конечно же, Евклид заложили фундамент не только теории чисел, но и для всей математики в целом. С тех пор развитие теории чисел продвигалось вперед.

Современное образование отводит теме «теории чисел» важную роль. Уже в школе учащиеся знакомятся с данной темой, которая стала традиционной. В основном это разделы «теории делимости», которая включена в программу математики 5-6 классов, в курс алгебры основной школы и алгебры и начал анализа старшей школы. Задачи элементарной теории чисел включают в олимпиады по математике для школьников на разных этапах их проведения. Кроме того, задачи элементарной теории чисел входят в ВПР для 5-6 классов, ОГЭ и ЕГЭ по математике базового и профильного уровня.

В связи с важностью теории чисел был разработан курс для учащихся общеобразовательных школ. Его основная цель – развитие и совершенствования знаний и умений в области математики и истории, а так же развитие интереса к математике. Теоретические знания элементарной теории чисел формируются на основании: принципа научности; принцип наглядности обучения; принцип систематичности, последовательности и комплексности; принцип обучения на высоком уровне трудностей. Для его разработки была проанализирована методическая литература и образовательные программы. Затрагиваются вопросы истории развития теории чисел, теория делимости и сравнений.

 

 

Список литературы

1. Федеральный перечень учебников, рекомендованных к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://fpu.edu.ru/fpu/ - (Дата обращения: 13.02.2020).

2. Вейль А. Основы теории чисел. -М.: Мир, 1972 –408 с.

3. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей: В 2-х томах, т. 2. Геометрия —М.: Наука. 1987.—416 с.

 

УДК 372.851

Д.А. Бородкина

(научный руководитель: М.И. Каменский, доктор физико-математических наук, профессор, кафедра высшей математики)

 

ВОПРОСЫ СХОДИМОСТИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ

Физико-математический факультет, 2 курс, профиль «Математическое образование»

 

Тема «Предел последовательностей» начинает раздел математики, который называется «Математический анализ». В тоже время «Сходимость последовательностей» – это один из  важнейший ее подразделов. Однако школьный курс сильно урезан и подразумевает освоение отрывочных элементов из курса математического анализа.

Теория пределов по программам математического анализа – это одна из первых тем, которые вызывают значительные трудности в понимании у обучающихся. Знакомство обучающихся с понятием «предел» более детально, а также формирование хотя б интуитивного представления о нем и приобретение навыков вычисления является необходимым требованием школьной программы. Именно в 10 классе изучение пределов и сходимости последовательностей является наиболее актуальным для изучения, так как на них отводится достаточно мало времени. В связи с этим было решено разработать факультативный курс «Сходимость последовательностей». Данный курс рассчитан на 9 академических часов и предназначен для обучающихся 10 классов. Основная цель курса заключается в получении обучающимися представления о вопросах сходимости, а также навыков вычисления пределов. Практические задания для таких курсов следует подбирать таким образом, чтобы обучающиеся могли не только понять, но и запомнить преподаваемый материал.

Для разработки курса были проанализированы особенности изучения данного материала. Образовательные программы для базового и углубленного уровня имеют значительно большое отличие в содержании изучаемых школьниками тем. Цель изучения вопросов сходимости последовательностей в школьном курсе математики с базовым уровнем подготовки заключается в завершении формирования представления о последовательностях, а также формирования навыков применения теоремы о существовании предела ограниченной последовательности; в классах с углубленным профилем подготовки эта цель значительно отличается, ведь в их программу включено «знакомство со строгим определением предела числовой последовательности, свойствами сходящихся последовательностей, формирование умения находить пределы последовательностей (на основании свойств пределов), доказывать сходимость последовательности к заданному значению (на основании определения предела последовательности)».

В выпускной квалификационной работе автора статьи помимо рассмотрения теоретического материала разработан факультативный курс «Вопросы сходимости последовательностей», который углубит знания учеников в данной теме, поможет при подготовке к ЕГЭ, а также при решении олимпиадных задач.

 

 

Список литературы

4. Федеральный перечень учебников, рекомендованных к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://fpu.edu.ru/fpu/ - (Дата обращения: 13.02.2020).

5. Федорова Н.Е. Изучение алгебры и начал математического анализа в 11 классе: кн. для учителя / Н.Е.Федорова, М.В.Ткачева. – М.: просвещение, 2009. – 159 с.

 

УДК 82-94

 

Анастасия Александровна Волошина, Дарья Сергеевна Назарьева

(научный руководитель: Дорохов А.Н., кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики)