Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Топ:
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Интересное:
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Дисциплины:
2021-06-24 | 225 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Для закрепления знаний выбираются примеры в зависимости от уровня подготовки учащихся.
Пример 1. Составить возможную формулу n-го элемента последовательности (yn):
а) 1, 3, 5, 7, 9, 11,...;
б) 4, 8, 12, 16, 20,...;
Решение.
а) Это последовательность нечётных чисел. Аналитически эту последовательность можно задать формулой y = 2n+1.
б) Это числовая последовательность, у которой последующий элемент больше предыдущего на 4. Аналитически эту последовательность можно задать формулой y = 4n.
Пример 2. Выписать первые десять элементов последовательности, заданной рекуррентно: y1=1, y2=2, yn = yn-2+yn-1, если n = 3, 4, 5, 6,....
Решение.
Каждый последующий элемент этой последовательности равен сумме двух предыдущих элементов.
y1=1;
y2=2;
y3=1+2=3;
y4=2+3=5;
y5=3+5=8;
y6=5+8=13;
y7=8+13=21;
y8=13+21=34;
y9=21+34=55;
y10=34+55=89.
Пример 3. Последовательность (yn) задана рекуррентно: y1=1, y2=2,yn=5yn-1- 6yn-2. Задать эту последовательность аналитически.
Решение.
Найдём несколько первых элементов последовательности.
y1=1;
y2=2;
y3=5y2-6y1=10-6=4;
y4=5y3-6y2=20-12=8;
y5=5y4-6y3=40-24=16;
y6=5y5-6y4=80-48=32;
y7=5y6-6y5=160-96=64.
Получаем последовательность: 1; 2; 4; 8; 16; 32; 64;..., которую можно представить в виде
20; 21; 22; 23; 24; 25; 26....
n = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7....
Анализируя последовательность, получаем следующую закономерность: y = 2n-1.
Пример 4. Дана последовательность yn=24n+36-5n2.
а) Сколько в ней положительных членов?
б) Найти наибольший элемент последовательности.
в) Есть в данной последовательности наименьший элемент?
Решение.
Данная числовая последовательность – это функция вида y = -5x2 +24x+36, где x
а) Найдём значения функции, при которых -5x2 +24x+36>0. Решим уравнение -5x2 +24x+36=0.
D = b2-4ac=1296, X1=6, X2=-1,2.
Уравнение оси симметрии параболы y = -5x2 +24x+36 можно найти по формуле x= , получим: x=2,4.
|
- + -
-1,2 6
Неравенство -5x2 +24x+36>0 выполняется при -1,2 В этом интервале находится пять натуральных чисел (1, 2, 3, 4, 5). Значит в заданной последовательности пять положительных элементов последовательности.
б) Наибольший элемент последовательности определяется методом подбора и он равен y2=64.
в) Наименьшего элемента нет.
Задания для самостоятельной работы по теме:
Вариант 1.
1. Составьте возможную формулу n-го элемента последовательности (yn), если последовательность имеет вид: 2, 4, 6, 8, 10, 12,....
2. Выписать первые десять элементов последовательности заданной рекуррентно: y1=1, y2=3, yn=yn-2+yn-1.
3. Найдите формулу n-го элемента и сумму первых 15 элементов арифметической прогрессии с первым элементом 3,4 и разностью 0,9.
4. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии с первым членом 3,5 и знаменателем -
5. В арифметической прогрессии a5= -150, a6= -147. Найдите номер первого положительного элемента этой последовательности.
6. Укажите наиболее близкий к нулю элемент арифметической прогрессии 22,7; 21,4;....
7. Дана последовательность yn=12n+8-2,5n2.
а) Сколько в ней положительных элементов?
б) Найти наибольший элемент последовательности.
в) Есть в данной последовательности наименьший элемент?
Вариант 2.
1. Составьте возможную формулу n-го элемента последовательности (yn), если последовательность имеет вид: 7, 11, 15, 19, 23,....
2. Выписать первые десять элементов последовательности заданной рекуррентно: y1=0, y2=1, yn=2yn-2+yn-1.
3. Найдите формулу n-го элемента и сумму первых 15 элементов арифметической прогрессии с первым элементом 3,5 и разностью 0,8.
4. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии с первым членом 4,5 и знаменателем -
5. В арифметической прогрессии a6= 160, a6= 156. Найдите номер первого отрицательного элемента этой последовательности.
|
6. Укажите наиболее близкий к нулю элемент арифметической прогрессии
-15,1; -14,4;....
7. Дана последовательность yn=12n + 8 - 2,5n2.
а) Сколько в ней положительных элементов?
б) Найти наибольший элемент последовательности.
в) Есть в данной последовательности наименьший элемент?
Вариант 3.
1. Составьте возможную формулу n-го элемента последовательности (yn), если последовательность имеет вид: , ,....
2. Выписать первые десять элементов последовательности заданной рекуррентно: y1=1, y2=1, yn=2yn-2+yn-1.
3. Найдите формулу n-го элемента и сумму первых 15 элементов арифметической прогрессии с первым элементом 2,5 и разностью 0,7.
4. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии с первым членом 7,5 и знаменателем -
5. В арифметической прогрессии a6= 150, a6= 141. Найдите номер первого отрицательного элемента этой последовательности.
6. Укажите наиболее близкий к нулю элемент арифметической прогрессии
-14,1; -13,4;....
7. Дана последовательность yn=12n + 8 - 2,5n2.
а) Сколько в ней положительных элементов?
б) Найти наибольший элемент последовательности.
В) Есть в данной последовательности наименьший элемент?
Вариант 4.
1. Составьте возможную формулу n-го элемента последовательности (yn), если последовательность имеет вид: 2, 5, 8, 11, 14, 17,....
2. Выписать первые десять элементов последовательности заданной рекуррентно: y1=2, y2=1, yn=yn-2+yn-1.
3. Найдите формулу n-го элемента и сумму первых 15 элементов арифметической прогрессии с первым элементом 2,5 и разностью 0,7.
4. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии с первым членом 2,5 и знаменателем -
5. В арифметической прогрессии a5= -145, a6= -130. Найдите номер первого положительного элемента этой последовательности.
6. Укажите наиболее близкий к нулю элемент арифметической прогрессии 17,3; 15,4....
7. Дана последовательность yn=-2n-3 - n2.
а) Сколько в ней положительных элементов?
б) Найти наибольший элемент последовательности.
в) Есть в данной последовательности наименьший элемент?
Домашнее задание:
Урок
|
|
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!