Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Топ:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Дисциплины:
2021-06-23 | 29 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть нам требуется «разыграть» значение случайной величины Х, имеющей известный закон распределения. Случай, когда величина Х дискретна (т.е. имеет отдельные значения х1,х2,…хk с вероятностями р1,р2,…рk) рассматривать не будем, т.к. он сводится к предыдущему пункту 2. Рассмотрим случай, когда случайная величина Х непрерывна и имеет заданную непрерывную функцию распределения F(x) (рис.)
Докажем следующее утверждение: если взять на оси ординат случайное число R (от 0 до 1) и найти то значение Х, при котором F(x)=R, то полученная случайная величина Х будет иметь функцию распределения F(x).
Действительно, возьмем случайную величину Х и найдем её функцию распределения, т.е. вероятность Р(Х < х). Из рисунка видно, что для того, чтобы выполнялось неравенство Х< х, величина R должна принять значение, меньшее, чем F(x). Р(Х< х)= P(R< F(x)). Но случайное число R имеет постоянную плотность распределения f(r), равную 1 на отрезке (0,1); значит
, что и требовалось доказать.
Т.о. розыгрыш значения случайной величины Х с заданной функцией распределения F(x) сводится к следующей процедуре: получить случайное число R от 0 до 1 и в качестве значения Х взять X=F-1(R), где F-1 – функция, обратная по отношению к F.
Пример 1. Случайная величина Х распределена по показательному закону с плотностью f(x)=le-lx (x>0). Построить процедуру единичного жребия для получения значения Х.
По заданной плотности f(x) находим функцию распределения:
(x>0).
График F(x) дан на рисунке.
Графически значение случайной величины Х можно разыграть так: взять случайное число от 0 до 1 на оси ординат и найти соответствующее ему значение абсциссы Х. Это же можно сделать расчетом, если написать: R=1-e-lX и решать это уравнение относительно Х (т.е. найти обратную по отношению к F функцию). Имеем e-lX=1-R, -lX=ln(1-R)ÞX= ln(1-R). Эту формулу можно упростить: вспомним, что если R – случайное число от 0 до 1, то (1-R)- также случайное число от 0 до 1, поэтому можно взять X = lnR. Т.о. процедура розыгрыша сводится к следующему: взять случайное число от 0 до 1, прологарифмировать его при натуральном основании, изменить знак и разделить на l.
|
Пример 2. Розыгрыш значения случайной величины, распределенной по нормальному закону (короче – «нормальной») с математическим ожиданием mx и средним квадратичным отклонением . Плотность распределения случайной величины Х имеет вид:
.
Удобнее применить не общее правило, а поступить иначе: перейти от Х к другой (т.н. «нормированной») случайной величины Z= , разыграть значение этой величины, а затем уже по ней найти Х. Это удобно потому, что mz=0, и придется только один раз и навсегда найти обратную функцию. Легко показать, что значение нормальной случайной величины Х с характеристиками mx, разыгрывается по формуле:
,
где Ф-1 – функция, обратная функции Лапласа. Есть и другой способ, основанный на центральной предельной теореме теории вероятностей. Согласно этой теореме, при сложении достаточно большого числа независимых случайных величин, сравнимых по своим дисперсиям, получается случайная величина, распределенная приближенно по нормальному закону, причем этот закон тем ближе к нормальному, чем больше случайных величин складывается (для большинства прикладных задач достаточно складывать 6 случайных величин от 0 до 1). В результате получается следующая процедура
.
|
|
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!