Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Топ:
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
2021-06-23 | 39 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Главный вектор и главный момент произвольной пространственной системы сил
Произвольная пространственная система сил – это такая система сил, линии действия которой произвольно расположены в пространстве
Главный вектор пространственной системы сил определяется так же, как в плоской статике: это вектор R, равный векторной сумме всех сил системы:
R = F 1 + F 2 + … F n = F n. | (25) |
Модуль R главного вектора пространственной системы сил вычисляется по следующим формулам:
R = √R 2 X + R 2 Y + R 2 Z, | (26) |
где
Rx = X v =∑x; Ry =Y v =∑y; (27) Rz =Zv =∑z. |
1 |
2 |
Рис.33
Главным моментом системы сил называется вектор M 0, равный сумме моментов (векторных)всех сил, вычисленных относительно некоторого центра (точки О)(рис.33):
M 0 = mom 0 F v. | (28) |
Вектор R не зависит от выбора центра О, а вектор M0 при изменении положения центра О может в общем случае изменяться.
Величина главного момента M 0 системы сил относительно центра O (начала координат) и егопроекциина оси координатвычисляются по формулам:
M X = momXF v; M Y = momYF v; M Z = momZF v; M0 = √M2X + M2Y + M2Z. | (29) |
Для простых случаев проекции главного момента системы сил относительно координатных осей и начала координат могут определяться геометрически.
Пример.
К вершинам куба (рис.34) с длиной ребра a приложена система четырех сил, действующих вдоль ребер куба и имеющих одинаковые модули: F 1= F 2= F 3= F 4= F.
Определить главный вектор этой системы сил и её главный момент относительно вершины О.
|
Рис.34.
Решение. Выберем декартову прямоугольную правую систему координат O xyz, оси которой ориентированы вдоль ребер куба.
Силы F 3, F 4 образуют пару сил с моментом M 34, направленным в положительном направлении оси Ox (точка приложения вектора M 34 может быть выбрана произвольно) и равным по модулю M 34 = F · a. Следовательно, силы F 3 и F 4 можно не учитывать при вычислении проекций главного вектора R.
Вычислим проекции главного вектора R на оси координат и его модуль:
RX = F 1x + F 2x = 0 - F 2 = -F;
RY = F 1y + F 2y = 0;
RZ = F 1 z + F 2 z = F + 0 = F.
R = (RX + RY + RZ)1/2=√2 F.
Определим геометрически проекции главного момента M 0 на оси координат(напомним, что момент силы относительно оси равен нулю, если сила и ось лежат в одной плоскости), проецируя на оси координат M 34:
MX = MX(F 1) + MX(F 2) + (M 34)X= 0 + 0 + M34 = F a;
MY = MY(F 1) + MY(F 2) + (M 34)Y = 0 + 0 + 0 = 0;
MZ = MZ(F 1) + MZ(F 2) + (M 34)z = 0 + F·OA + 0 = F a;
Модульглавного момента равен:
M 0 = √ M 2 X + M 2 Y + M 2 Z =√2 F· a.
Таким образом, для заданной системы сил её главный вектор R и главный момент M 0 относительно точки О равны по модулю R = √2 F; M 0= √2 F · a, лежат в плоскости Oxz и образуют с осью Oz углы в 45° (см. рис.34).
5.2. Теорема о приведении произвольной пространственной системы сил
Под приведением в механике понимают замену данной системы сил простейшей ей эквивалентной.
Произвольная пространственная система сил, действующих на абсолютно твердое тело, эквивалентна в общем случае силе, равной сумме всех сил системы и приложенной в произвольно выбранном центре приведения и паре сил, момент которой равен сумме моментов всех сил системы вычисленных относительно этого центра приведения.
Доказательство.
Пусть произвольная пространственная система сил:
F1,F2…Fn
A1, A2…An.
приложена к абсолютно твердому телу (рис.35). Примем произвольную точку О за центр приведения. В точке О на основании второй и третьей аксиом статики добавим к данной системе сил уравновешенную систему силподобную данной. Силы, приложенные в точке О, образуют систему сходящихся сил, которую в общем случае приводим к одной силе, равной их сумме. Оставшиеся силы образуют n пар сил, действия которых заменяем одной парой с моментом, равным сумме моментов этих пар.
|
Рис.35Рис.36
Запишем приведенное доказательство:
R = F 1 + F 2 + … F n = F v - главный вектор.
MП = mom0 F v = M 0 -главный момент.
5.3.Инварианты произвольной системы сил
Величины, которые остаются неизменными при каком-либо преобразовании, называются инвариантами по отношению к этому преобразованию.
Под инвариантами системы сил понимают величины, которые не изменяются при перемене центра приведения этой системы.
Первый инвариант – векторный инвариант - главный вектор произвольной системы сил не зависит от выбора центра приведения.
R = F v.
Второй инвариант – скалярный инвариант – скалярное произведение главного вектора на главный момент, вычисленный относительно произвольной точки не зависит от выбора центра приведения.
(RMN) = (RMM).
|
|
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!