Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Топ:
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Интересное:
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
2021-06-23 | 25 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Альтернативные оценки масштаба начнем с двух оценок, известных ещё Гауссу. Это средняя абсолютная погрешность (САП (х)) и абсолютное медианное отклонение (АМО (х)).
Средняя абсолютная погрешность (средняя ошибка) вычисляется по формуле
. (47)
Этой оценке масштаба отдавал предпочтение Фишер по сравнению с стандартным отклонением σ ещё в 20 годах прошлого века. Теоретически показано, что отношение стандартного отклонения к средней абсолютной погрешности есть
. (48)
Абсолютное медианное отклонение (вероятная ошибка) вычисляется на основе формулы (35) как
, (49)
о положительных свойствах которой было сказано выше. Эта оценка из-за своей невероятной робастности является основой многих других оценок масштаба.
Теоретическое отношение стандартного отклонения к абсолютному медианному отклонению будет
. (50)
----------------------
*Дополнительно. Из класса R-оценок рассмотрим одну достаточно эффективную и устойчивую оценку, которая называется интерквартильный размах и обозначается IQR. Оценка вычисляется на основе квартили (четверти). Под р-квартилью понимают такое граничное число вариационного ряда, относительно которого вероятность появления значений меньше этой границы равна р. Так как рассматривают четверти, то в качестве границ для р используют 25%, 50% и 75%. Первая четверть называется нижней, или первой квартилью Q 1, Вторая – средней, или второй квартилью Q 2, она же медиана, третья четверть называется верхней, или третьей квартилью Q 3. Для вычисления квартилей Qi можно использовать следующую схему:
– из ряда измерений строят вариационный ряд и считают промежуточный коэффициент ;
– номер элемента в вариационном ряде из п элементов, соответствующий нужной квантили вычисляют как
(51)
Если номер дробный, то проводят линейную интерполяцию. Тогда величина интерквартильного размаха будет
IQR = Q 3 – Q 1. (52)
Теоретическое отношение стандартного отклонения к интерквартильному размаху k 3 есть
. (53)
*Дополнительно. Из линейных оценок выделяют оценку Даунтона (1966 г.), которая имеет весьма хорошие свойства, устойчива к нарушению основных предположений и очень эффективна. Оценка имеет вид
. (54)
Фактически линейная оценка Даунтона – другая форма (с точностью до постоянного множителя) известной ещё Гельмерту в конце 19 века статистики Джини
, (55)
которая имеет такие же свойства что и оценка Даунтона. В формуле dij – последовательные разности вперед Джини, вида всех комбинаций вперед (см. средние Уолша); [x] – целая часть от числа; wi – подразмахи из вариационного ряда из п величин, т.е. разность последнего и первого, предпоследнего и второго, … (п +1 – i) – i в общем случае для i -того подразмаха.
----------------------
По результатам вычислений необходимо сделать выводы.
Пример вычислений альтернативных оценок масштаба
Схема оптимального вычисления оценок масштаба следующая: вычисляется традиционная оценка в виде стандартного отклонения σ. Далее вычисляем альтернативные оценки в виде средней абсолютной погрешности САП (h), абсолютное медианное отклонение АМО (х). Интерквартильный размах IQR дополнительно. Через коэффициенты ki пересчитываем их в стандартное отклонение. Дополнительно вычисляем линейную оценку Даунтона. Сравнивая традиционные и альтернативные величины, делаем вывод о конечном значении оценки сдвига.
Традиционное стандартное отклонение на основе (2) есть σ = 0.004 м.
Среднюю абсолютную погрешность САП (х) вычислим по (47) как
м.
Стандартное отклонение через коэффициент k 1 и САП (х) будет равно
м.
Абсолютное медианное отклонение АМО (х) по (49) будет иметь значение
м.
Стандартное отклонение через коэффициент k 2 и АМО (х) будет
м.
-------------------
* Дополнительно. Перед вычислением интерквартильного размаха IQR (х) получим 3 квартили: нижнюю Q 1, среднюю Q 2 и верхнюю квартиль Q 3 используя формулы (51)
Эти числа есть номера соответствующих квартилей в вариационном ряду. Так как номера дробные, для вычисления окончательных значений проведем линейную интерполяцию. Нижняя квартиль Q 1 имеет номер 5.25, т.е. между 5 (4.595) и 6 (4.597) элементом вариационного ряда со сдвигом на 0.25. Для интерполяции разность между элементами 0.002 умножаем на сдвиг 0.25 и полученную величину прибавляем к меньшему значению
Q 1 = 0.002 ∙ 0.25 + 4.595 = 4.5955 м.
Средняя квартиль Q 2 с номером 10.5 есть ранее вычисленная медиана, равная 4.600 м.
Верхняя квартиль Q 3 имеет номер 15.75, т.е. между 15 (4.601) и 16 (4.601) элементом вариационного ряда со сдвигом на 0.75. Так значения одинаковы, интерполяция не требуется и Q 3 = 4.601 м.
Теперь величина интерквартильного размаха будет
IQR (x) = Q 3 – Q 1 = 4.601 – 4.5955 = 0.0055 м.
Стандартное отклонение через коэффициент k 3 и IQR (х) будет
м.
------------------------
* Дополнительно. Из линейных оценок выделяют L -оценку Даунтона (1966 г.), которая имеет весьма хорошие свойства, устойчива к нарушению основных предположений и очень эффективна. Для её построения также используется вариационный ряд. На основе (54) значение оценки будет
м.
* Дополнительно. Вычислим другую форму оценки Даунтона, которая называется оценкой (статистикой) в последовательных разностях Джини. Для этого вычисляют последовательные разности вперед dij между i и j измерением в нормальном ряде (по аналогии со средними Уолша). Имея сумму абсолютных значений этих разностей [| dij |] = 0.866 (см. оценку Даунтона), на основе (55) получим величину оценки Джини
м.
которая отличается от оценки Даунтона только коэффициентом 1.7724.
-------------------------
Выводы: По результатам вычислений можно сделать следующие выводы: традиционная оценка сдвига в виде стандартного отклонения σ = 0.004 м, с тандартное отклонение через среднюю абсолютную погрешность равно м, стандартное отклонение через абсолютное медианное отклонение будет м, стандартное отклонение через интерквартильный размах есть м, а L -оценка Даунтона м. Таким образом, все вычисленные характеристики не отличаются друг от друга на величину, большую чем погрешность вычисления стандартного отклонения и в качестве окончательной оценки масштаба можно принять стандартного отклонения σ = 0.004 м.
*4. Исследовательская работа (Дополнительно)
Исследовательская работа подразумевает следующие направления:
– внести искажения в хорошие нормально распределенные измерения;
– произвести расчеты по рассмотренным формулам, или другим, из дополнительной литературы;
– провести анализ и дать рекомендации по использованию тех или иных формул в зависимости от вида и степени искажения результатов измерений.
В качестве искажений можно использовать:
– 1 или несколько грубых (в 5-10 σ), с одной стороны, или симметрично в результатах измерений;
– систематическое влияние в виде тренда среднего;
– линейную, или другую неравноточность в результатах измерений;
– различные комбинации перечисленных выше вариантов.
Результаты попытаться обосновать теоретически.
Если студент считает, что полученные им результаты значимы, он может сделать доклад на студенческой научной конференции.
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!