Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Топ:
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2021-06-23 | 27 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть имеем ряд независимых измерений x 1, x 2, …, xn с весами, соответственно равными p 1, p 2, …, pn. Веса pi вычисляют исходя из условия задачи и вида исходных данных. В этом случае наилучшей оценкой для математического ожидания , а в случае отсутствия систематических погрешностей - для истинного значения Х будет так называемая среднее взвешенное (общая арифметическая середина, второе среднее по Кемнецу)
, (10)
а для оценки стандартного отклонения единицы веса σ0 (старое название средней квадратической погрешности единицы веса μ) –
(11)
(формула Бесселя для неравноточных измерений), где, как и ранее, , а е – вектор-столбец из n (по числу измерений) единиц. Отклонения vi от среднего взвешенного также обладают свойствами, аналогичными (3) .
Величина определяется с точностью
, (12)
а в случае наличия систематических погрешностей θ
. (12а)
Для оценки качества оценок (11) и (12) имеют место формулы
, (13)
и
. (14)
Доверительные интервалы для истинного значения Х, стандартного отклонения единицы веса и погрешности среднего взвешенного строятся аналогично тому, как это делается при обработке равноточных измерений:
, (15)
для истинного значения измеряемой величины и
, (16)
(17)
для истинных (теоретических) значений точностных характеристик и .
|
Вычисления при обработке ряда неравноточных измерений выполняются в следующем порядке.
1. Вычисляют веса измерений исходя из сути задачи и значение среднего взвешенного с контролем суммы уклонений;
2. Вычисляют погрешность единицы веса;
3. Вычисляют погрешности среднего взвешенного, погрешность погрешности единицы веса и погрешность погрешности среднего взвешенного и делают выводы о качестве оценок исходя из того, что оценки оценок при достоверном значении должны отличаться хотя бы в 2 раза по величине. Заметим, что оба значения (принятое для вычисления весов и полученное по формуле должны совпадать в пределах погрешности . Их расхождение на величину, большую чем , может указывать на наличие какого-либо дополнительного влияния, например в виде систематических погрешностей;
4. Вычисляем интервальные оценки при заданной доверительной вероятности от 0.90 до 0.95 для истинного значения определяемой величины;
5. Вычисляем интервальные оценки при заданной доверительной вероятности от 0.90 до 0.95 для теоретических значений погрешности единицы веса и погрешности среднего взвешенного и .
Пример обработки неравноточных измерений
1. Из таблицы исходных данных видим, что превышение в каждой секции определялось разным количеством станций ni – то есть в разных условиях, что необходимо учесть введением соответствующего веса pi. В данном случае он может быть получен как , где с – константа, например равная 1, 5, 10, или др. Приняв с = 10, имеем наиболее вероятное значение в виде среднего весового
2. Погрешность одного измерения или ошибка единицы веса будет
3. Погрешность среднего весового
Определим погрешности единицы веса и погрешности среднего арифметического для выявления степени их надежности
.
4. Доверительный интервал для истинного значения определяемой величины при тех же вероятностных условиях будет
|
5. Доверительные интервалы для истинного стандарта и истинной погрешности среднего взвешенного будут
.
Задача эталонирования
Такого рода задачи возникают в ситуации, когда не известны точностные характеристики средства измерения, но имеется эталон измеряемой величины (например, в виде компаратора). Тогда, произведя n измерений эталона, возможно вычислить как-бы истинные погрешности, считая значение эталона достаточным приближением к истинному значению. В этом случае для оценки качества измерений (точности прибора) пользуются формулой Гаусса, предварительно получив истинные погрешности
, (18)
. (19)
Здесь Х – приближение к истинному значению измеряемой величины в виде эталона. Полученное значение σ и является погрешностью прибора в виде стандартного отклонения (СКП), если отсутствуют значимые грубые или систематические влияния. Значимость грубых ошибок достаточно хорошо в этом случае может быть оценена по правилу трех сигм:
, (20)
где погрешность получена из (2). Все измерения, выходящие за этот интервал можно считать грубыми и не включать в обработку.
Значимость систематического влияния определяется на основе выполнения неравенства
, (21)
где – погрешность среднего арифметического из истинных погрешностей D i. Очевидно, что при отсутствии систематического влияния, величина среднего должна точно равняться нулю.
При невыполнении неравенства (21) получают новый ряд, в среднем свободный от систематического влияния как
, (22)
а оценку точности проводят по формуле Бесселя (2).
|
|
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!