Преподаватель: Волошина Елена Геннадьевна

Тип урока – урок обобщения и систематизация знаний.

Вид урока -  комбинированный.

  Цели урока:

Ø обучающие – повторить и закрепить изученный материал по теме «Комбинаторика» в процессе решения задач; рассмотреть применение формул комбинаторики в решениях конкретных практических задач; проверка знаний, умений.

Ø развивающие – развивать внимание, зрительную память, логическое мышление, математическую речь, умение самопроверять и анализировать свои ошибки, умение работать в команде.

Ø воспитательные – воспитывать дисциплинированность, работоспособность и организованность, умения проводить оценку и самооценку знаний и умений, уважение друг к другу

Ø Время реализации занятия – 45 минут

Оборудование и материалы для урока: мультимедийное оборудование, видеоролик «Комбинаторика», презентация для сопровождения урока.

Взаимосвязь с другими дисциплинами: литература, химия, экономика, основы устройство ТО и ремонт локомотива

Формируемые компетенции:

ОК 6. Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

  Формируемые результаты:

личностных:

- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественнонаучных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

- готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни, сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

- готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;

- готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

Метапредметных:

владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения;

- целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений;

предметных:

- сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

- сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления;

сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

  Структура урока:

1. Организационный этап  4 мин
2. Актуализация опорных знаний 7 мин
3. Обобщение и систематизация знаний 12 мин
4. Применение знаний и умений в новых ситуациях7 мин
5. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция10 мин
6. Домашнее задание. 3 мин
7. Рефлексия 2 мин.

        У команд подсчитывается средний балл, выбираются лучшая команда, выставляются оценки и вручаются   грам

            Д.з. задание. Решите задачи.      

a) Сколькими способами из 25 учеников класса можно выбрать четырех для участия в праздничном концерте?                                  

b) Сколькими способами можно расставить 4 различные книги на книжной полке?

                      

            Д.з. задание. Решите задачи.      

a) Сколькими способами из 25 учеников класса можно выбрать четырех для участия в праздничном концерте?                                  

b) Сколькими способами можно расставить 4 различные книги на книжной полке?

                      

            Д.з. задание. Решите задачи.      

a) Сколькими способами из 25 учеников класса можно выбрать четырех для участия в праздничном концерте?                              

b) Сколькими способами можно расставить 4 различные книги на книжной полке?

                      

            Д.з. задание. Решите задачи.      

a) Сколькими способами из 25 учеников класса можно выбрать четырех для участия в праздничном концерте?                                  

b) Сколькими способами можно расставить 4 различные книги на книжной полке?

                                        Д.з. задание. Решите задачи.      

a) Сколькими способами из 25 учеников класса можно выбрать четырех для участия в праздничном концерте?                                  

b) Сколькими способами можно расставить 4 различные книги на книжной полке?

                      

            Д.з. задание. Решите задачи.      

a) Сколькими способами из 25 учеников класса можно выбрать четырех для участия в праздничном концерте?                                  

b) Сколькими способами можно расставить 4 различные книги на книжной полке?

                      

            Д.з. задание. Решите задачи.      

a) Сколькими способами из 25 учеников класса можно выбрать четырех для участия в праздничном концерте?                                  

b) Сколькими способами можно расставить 4 различные книги на книжной полке?

                      

           Д.з. задание. Решите задачи.      

a) Сколькими способами из 25 учеников класса можно выбрать четырех для участия в праздничном концерте?                                  

b) Сколькими способами можно расставить 4 различные книги на книжной полке?

                      

            Д.з. задание. Решите задачи.      

a) Сколькими способами из 25 учеников класса можно выбрать четырех для участия в праздничном концерте?                                  

b) Сколькими способами можно расставить 4 различные книги на книжной полке?

                      

            Д.з. задание. Решите задачи.      

a) Сколькими способами из 25 учеников класса можно выбрать четырех для участия в праздничном концерте?                                  

b) Сколькими способами можно расставить 4 различные книги на книжной полке?

                                        Д.з. задание. Решите задачи.      

a) Сколькими способами из 25 учеников класса можно выбрать четырех для участия в праздничном концерте?                              

b) Сколькими способами можно расставить 4 различные книги на книжной полке?

                      

            Д.з. задание. Решите задачи.      

a) Сколькими способами из 25 учеников класса можно выбрать четырех для участия в праздничном концерте?                                  

b) Сколькими способами можно расставить 4 различные книги на книжной полке?

                     Задача № 1.

Сколькими способами могут быть расставлены 5 участниц финального           

забега на 5-ти беговых дорожках?

            Решение: Р₅ = 5!= 1 ∙2 ∙3 ∙4 ∙5  = 120 способов.  

Задача № 2. Сколькими способами четверо юношей машинистов могут пригласить четырех девушек из шести на  дискотеку?

Решение: два юноши не могут одновременно пригласить одну и ту же девушку. И         

             варианты, при которых одни и те же девушки танцуют с разными юношами,       

             считаются разными, поэтому:                                          

Задача №3  Сколькими способами из 7 сотрудников КТС и А можно выбрать комиссию,             состоящую из 3 человек?

Решение: Чтобы рассмотреть все возможные комиссии, нужно рассмотреть все  

              возможные 3 – элементные подмножества множества, состоящего из 7

              человек. Искомое число способов равно

                     

Задача № 4

Сколькими способами могут быть размещены 4 пассажира в купе на 4 спальных места? 

          

         Решение: Р₄ = 4!= 1 ∙2 ∙3 ∙4   = 24 способов.  

 

Задача № 5

  Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3, если каждая цифра входит в изображение числа только один раз?

 

            Решение: Р₃ = 3!= 1 ∙2 ∙3 = 6 способов.   

 

Задача № 6

В пассажирском поезде 7 вагонов. Сколькими способами можно рассадить в поезде 4 человека, при условии, что все они должны ехать в различных вагонах?

А₇⁴  = 7!/ (7-4)!= 7!/ 3!= 4*5*6*7= 840

Задача № 1.

Сколькими способами могут быть расставлены 5 участниц финального           

забега на 5-ти беговых дорожках?

            Решение: Р₅ = 5!= 1 ∙2 ∙3 ∙4 ∙5  = 120 способов.  

Задача № 2. Сколькими способами четверо юношей машинистов могут пригласить четырех девушек из шести на  дискотеку?

Решение: два юноши не могут одновременно пригласить одну и ту же девушку. И         

             варианты, при которых одни и те же девушки танцуют с разными юношами,       

             считаются разными, поэтому:                                      

Задача №3  Сколькими способами из 7 сотрудников КТС и А можно выбрать комиссию,             состоящую из 3 человек?

Решение: Чтобы рассмотреть все возможные комиссии, нужно рассмотреть все  

              возможные 3 – элементные подмножества множества, состоящего из 7

              человек. Искомое число способов равно

                     

Комбинаторика литературе. В басне Ивана Андреевича Крылова «Квартет»: «проказница Мартышка, Осёл, Козёл да косолапый Мишка» (прочитать фрагмент басни) устроили любопытный эксперимент, они исследовали влияние взаимного расположения музыкантов на качество исполнения. Зададимся вопросом: сколько существует способов, чтобы рассадить, например в один ряд, четырех музыкантов?

Число перестановок можно посчитать по формуле:

                              Р₄ = n! = 4! = 4 × 3 × 2 = 24 способа

Математика на шахматной доске и в играх. Профессиональный интерес математиков к шахматам проявился довольно давно и был связан с двумя направлениями: математической логикой и комбинаторикой. Первое — рассмотрение игры с точки зрения построения ее формальной модели, удобной для логического анализа на основе действующих соревновательных правил. Второе — исследование конкретных позиций или их классов в игре для достижения определенных результатов, например матовой позиции за определенное число ходов.

Составление расписания поездов, автобусов, самолетов, учебных занятий связано с комбинаторикой, позволяет рассматривать различные варианты комбинации.

Пароли и коды в нашей жизни. Вся наша жизнь состоит из множества разнообразных программ. Чтобы запустить ту или иную программу нужно ввести соответствующий верный пароль. В качестве кода в зависимости от рода программы могут выступать всевозможные цифры, слова или комбинации слов, поведение или действие, и так далее...

Вариант 1.

1. Сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 5 различных уроков?

1) 30                          2)    100             3)    120             4) 5

2. В 9«Б» классе 32 учащихся. Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде?

1) 128                        2)    35960         3) 36                      4)46788

3. Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе должны быть различными?

1) 10                          2) 60                      3) 20                      4) 30

4. Вычислить: 6! -5!

1) 600                        2)    300             3)    1                 4) 1000

5. Представьте в виде многочлена (а+в)⁴?

1) а^{4 +} 3а³ в +6 а² в² + 3ав³ + в⁴                              2) а^{4 +} 4а³ в +6 а² в² + 4ав³ + в⁴                  

3) а^{4 +} 5а³ в +6 а² в²⁺ 6 а² в² + 5ав³ + в⁴   4) а^{4 +} 4а³ в +10 а² в² + 4ав³ + в⁴

 

6.В разложении (1+х)⁶ найдите коэффициент при х³?

 

1) 20                          2) 10                     3) 15                      4) 6

 

7.Вычислите С³₇ + А⁴₇ +Р₃ =?

 

1) 141                        2)    151             3) 161                    4) 160

Вариант 1.

1. Сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 5 различных уроков?

1) 30                          2)    100             3)    120             4) 5

2. В 9«Б» классе 32 учащихся. Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде?

1) 128                        2)    35960         3) 36                      4)46788

3. Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе должны быть различными?

 

1) 10                          2) 60                      3) 20                      4) 30

 

4. Вычислить: 6! -5!

 

1) 600                        2)    300             3)    1                 4) 1000

 

5. Представьте в виде многочлена (а+в)⁴?

 

1) а^{4 +} 3а³ в +6 а² в² + 3ав³ + в⁴                              2) а^{4 +} 4а³ в +6 а² в² + 4ав³ + в⁴                  

3) а^{4 +} 5а³ в +6 а² в²⁺ 6 а² в² + 5ав³ + в⁴   4) а^{4 +} 4а³ в +10 а² в² + 4ав³ + в⁴

 

6.В разложении (1+х)⁶ найдите коэффициент при х³?

 

1) 20                          2) 10                     3) 15                      4) 6

 

7.Вычислите С³₇ + А⁴₇ +Р₃ =?

 

1) 141                        2)    151             3) 161                    4) 160

Ответы к тесту

Вариант 1

№ задания	1	2	3	4	5	6	7
№ ответа	3	2	4	1	2	1	3

Ответы к тесту

Вариант 1

№ задания	1	2	3	4	5	6	7
№ ответа	3	2	4	1	2	1	3

Ответы к тесту

Вариант 1

№ задания	1	2	3	4	5	6	7
№ ответа	3	2	4	1	2	1	3

Ответы к тесту

Вариант 1

№ задания	1	2	3	4	5	6	7
№ ответа	3	2	4	1	2	1	3

Ответы к тесту

Вариант 1

№ задания	1	2	3	4	5	6	7
№ ответа	3	2	4	1	2	1	3

Ответы к тесту

Вариант 1

№ задания	1	2	3	4	5	6	7
№ ответа	3	2	4	1	2	1	3

Ответы к тесту

Вариант 1

№ задания	1	2	3	4	5	6	7
№ ответа	3	2	4	1	2	1	3

Вариант 2.

 

1. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?

 

1)         100             2)    30               3)    5                 4) 120

 

2. Имеются помидоры, огурцы, лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый салат должно входить 2 различных вида овощей?

 

1)         3                 2)    6                 3)    2                 4) 1

 

3. Сколькими способами из 9 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 6 различных уроков.

 

1)         10000         2)    60480         3)    56               4) 39450

4. Вычислите:

 

1)         2                 2)    56               3)    30               4)

 

5. В игральной колоде 36 карт. Наугад выбирается одна карта. Какова вероятность, что эта карта – туз?

 

1)                      2)                 3)                   4)

 

6. Бросают два игральных кубика. Какова вероятность того, что выпадут две четные цифры?

 

1) 0,25                      2)                   3) 0,5                    4) 0,125

 

7. В корзине лежат грибы, среди которых 10% белых и 40% рыжих. Какова вероятность того, что выбранный гриб белый или рыжий?

 

1)         0,5              2)    0,4              3)    0,04            4) 0,8

 

 

                                                 Вариант 3.

 

1. Сколькими способами можно расставить 4 различные книги на книжной полке?

 

1)         24               2)    4                 3)    16               4) 20

 

2. Сколько диагоналей имеет выпуклый семиугольник?

 

1)         30               2)    21               3)    14               4) 7

 

 

3. В футбольной команде 11 человек. Необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

 

1) 22                         2)    11               3)    150             4) 110

 

4. Сократите дробь:

 

1) 1                            2)              3)              4)

 

5. Какова вероятность, что при одном броске игрального кубика выпадает число очков, равное четному числу?

 

1)                          2) 0,5                    3)                      4) 0,25

 

6. Катя и Аня пишут диктант. Вероятность того, что Катя допустит ошибку, составляет 60%, а вероятность ошибки у Ани составляет 40%. Найти вероятность того, что обе девочки напишут диктант без ошибок.

 

1)     0,25                       2) 0, 4                    3)    0,48            4) 0,2

 

7. Завод выпускает 15% продукции высшего сорта, 25% - первого сорта, 40% - второго сорта, а все остальное – брак. Найти вероятность того, что выбранное изделие не будет бракованным.

 

1)    0,8                         2)    0,1              3) 0,015                4) 0,35

 

                                                         

 

                                                 Вариант 4

 

1. Сколькими способами могут встать в очередь в билетную кассу 5 человек?

 

1) 5     2)    120             3)    25               4) 100

 

2. Сколькими способами из 25 учеников класса можно выбрать четырех для участия в праздничном концерте?

 

1) 12650                    2)    100             3)    75               4)10000

 

3. Сколько существует трехзначных чисел, все цифры. Которых нечетные и различные.

 

1)         120             2)    30               3)    50               4) 60

 

 

4. Упростите выражение:

 

1) 0,5                        2)             3)    n          4) n -1

 

5. Какова вероятность, что ребенок родится 7 числа?

 

1)                      2)                 3)              4)

 

6. Каждый из трех стрелков стреляет в мишень по одному разу, причем попадания первого стрелка составляет 90%, второго – 80%, третьего – 70%. Найдите вероятность того, что все три стрелка попадут в мишень?

 

1) 0,504                     2) 0,006                           3) 0,5        4) 0,3

 

7. Из 30 учеников спорткласса, 11 занимается футболом, 6 – волейболом, 8 – бегом, а остальные прыжками в длину. Какова вероятность того, что один произвольно выбранный ученик класса занимается игровым видом спорта?

 

1)                      2) 0,5                    3)                 4)  

Ответы к тестам

 

Вариант 1

 

 

№ задания	1	2	3	4	5	6	7
№ ответа	3	2	4	1	2	3	4

                                                                    

 

Вариант 2

 

№ задания	1	2	3	4	5	6	7
№ ответа	4	1	2	2	3	1	1

 

 

Вариант 3

№ задания	1	2	3	4	5	6	7
№ ответа	1	2	4	3	2	4	1

 

Вариант 4

 

№ задания	1	2	3	4	5	6	7
№ ответа	2	1	4	3	2	1	1

 

 

*Суденты, предоставившие правильные ответы  решения задач получают «олимпийскую звезду».