Иллюстрирует фазовую динамику генератора предельного цикла во вращающейся рамке; вот

показано для положительной отстройки (ω 0 > ω). Фазаосциллятораувеличиваетсялинейно.

со временем (б).

Стр.70

48

Синхронизация периодического осциллятора внешней силой

Теперь включим силу, т.е. рассмотрим ε = 0. Осциллирующаясила ε cos (ω t +

¯ φ e) изображается в системе отсчета, вращающейся с той же угловой скоростью ω, постоянной

вектор 2 длины ε, действующийподнекоторымуглом φ 0. 3 Влияние этой силы на фазу

Точка цикла зависит от разности фаз φ - φ e (рис. 3.3а). Действительно, в

точках 1 и 2 сила направлена ​​ перпендикулярнотраекторииипоэтомунеможет

Сдвинуть фазу осциллятора. В точках 3 и 4 его эффект максимален, а в точках

Средний. Обратите внимание, что в некоторых точках сила стремится сдвинуть фазу

Указывает по часовой стрелке, тогда как в других точках он действует против часовой стрелки.

Легко видеть, что точки 1 и 2 соответствуют устойчивому и неустойчивому состояниям равновесия,

соответственно (рис. 3.3а). Снова используя аналогию с движением легкой частицы

На плоскости мы можем сказать, что сила создает неплоскую искривленную поверхность (потенциал)

из этой плоскости (рис. 3.3б) с максимумом и минимумом, соответствующими

неустойчивые и устойчивые равновесия. В математической терминологии устойчивое равновесие φ 0

Асимптотически устойчива, тогда как фаза в свободном осцилляторе незначительно

стабильная, но не асимптотически устойчивая (см. рис. 2.4в).

2 Точнее, сила во вращающейся рамке представлена ​​ постояннымвекторомивектором

вращающийся по часовой стрелке с частотой 2 ω. Посколькуэтовращениепроисходитнамногобыстрее

чем поворот фазовой точки (2 ω ≫ | ω 0 - ω |), можнопренебречьвлиянием

Второй вектор, потому что он действует попеременно во всех направлениях и, таким образом, его действие почти отменяется.

3 Этот угол зависит от начальной фазы силы ¯ φ e и от того, как сила действует; как правило,

для квазилинейных осцилляторов φ 0 = ¯ φ e + π / 2, см. раздел 7.2.

φ 0

φ 0

φ 0

5

3

е

7

2

8

4

6

1

φ - φ

(б)

а)

+ π 2 π

0

Рисунок 3.3. (а) Слабая внешняя сила не может повлиять на амплитуду предела

цикл, но может сдвинуть фазу осциллятора φ. Эффектотфорсированиязависитот

разности фаз φ - φ e: в точках 3 и 4 этот эффект максимален, а в точках

Точках 1 и 2 сила действует только в радиальном направлении и, следовательно, не может сдвинуть

Фазовая точка цикла. Обратите внимание, что в окрестности точки 2 сила толкает

Точка вдали от точки 2. Напротив, в окрестности точки 1 фаза

Точка сдвигается к этому положению равновесия. Следовательно, внешняя сила создает

Стабильное (белый кружок в точке 1) и неустойчивое (пунктирный жирный кружок в точке 2) равновесие

позиции по циклу. Эти положения равновесия также показаны на (b) (см. Рис.

2.4c).

Стр.71

Слабо вынужденные квазилинейные осцилляторы

49

Промежуточное резюме

Мы описали, как эффекты расстройки и внешнего воздействия проявляются в

Вращающаяся система отсчета. Их можно резюмировать следующим образом.

Расстройка без силы соответствует повороту фазовой точки с

угловая скорость ω 0 - ω. Расстройкуможнотакжерассматриватькакскольжениечастицы

Вниз по наклонной плоскости, наклон которой увеличивается с отстройкой.

Сила без расстройки создает устойчивое и неустойчивое положение равновесия на

цикл. В другом представлении (рис. 3.3b) сила создает изогнутую

Периодический потенциал, с минимумом и максимумом.

Теперь рассмотрим совместное действие обоих факторов, силы и расстройки, и

Определить условия, при которых сила может синхронизировать осциллятор.

3.1.2

Фазовая и частотная синхронизация

Начнем с простейшего случая нулевой расстройки, т. Е. Частота силы равна

такая же, как частота собственных колебаний. Из рис. 3.3 видно, что

в этом случае происходит: какой бы ни была начальная разность фаз φ - φ e, 4 фазовая точка

движется к устойчивому равновесию (рис. 3.3а), так что в конечном итоге φ = φ e + φ 0, т. е.

Фаза генератора блокируется силой. Следует подчеркнуть, что блокировка

Происходит, даже если сила исчезающе мала. Конечно, в этом случае следует подождать

Очень долго, пока не установится синхронный режим. Этот случай, конечно, скорее

Тривиально, потому что частоты осциллятора и силы равны от

Самое начало, так что синхронизация проявляется только в появлении

Стабильное фазовое соотношение.