Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Топ:
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Интересное:
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Дисциплины:
2021-05-26 | 39 |
5.00
из
|
Заказать работу |
1. Ввести новую переменную
2. Подставить данную переменную в исходное уравнение
3. Решить квадратное уравнение относительно новой переменной
4. После нахождения корней () подставить их в нашу переменную и найти исходные корни биквадратного уравнения
Пример решения
Решим биквадратное уравнение . Сначала приводим это уравнение к квадратному. Для этого введем вспомогательное неизвестное такое, что . Тогда . Теперь данное биквадратное уравнение приводится к виду:
Решая это квадратное уравнение, мы получим , . Так как , то данное биквадратное уравнение эквивалентно системе двух уравнений:
Решим каждое из этих уравнений и найдем объединение множеств их решений.
Ответ:
Понятие корня степени N. Понятие арифметического корня степени N. Понятие степени с рациональным показателем.
Понятие корня степени N
Корнем степени n из действительного числа a, где n - натуральное число, называется такое действительное число x, n -ая степень которого равна a.
Корень степени n из числа a обозначается символом . Согласно этому определению .
Нахождение корня n -ой степени из числа a называется извлечением корня. Число а называется подкоренным числом (выражением), n - показателем корня. При нечетном n существует корень n -ой степени для любого действительного числа a. При четном n существует корень n -ой степени только для неотрицательного числа a. Чтобы устранить двузначность корня n -ой степени из числа a, вводится понятие арифметического корня n -ой степени из числа a.
Понятие арифметического корня степени N
Если и n - натуральное число, большее 1, то существует, и только одно, неотрицательное число х, такое, что выполняется равенство . Это число х называется арифметическим корнем n -й степени из неотрицательного числа а и обозначается . Число а называется подкоренным числом, n - показателем корня.
Итак, согласно определению запись , где , означает, во-первых, что и, во-вторых, что , т.е. .
Поятие степени с рациональным показателем
Степень с натуральным показателем: пусть а - действительное число, а n - натуральное число, большее единицы, n -й степенью числа а называют произведение n множителей, каждый из которых равен а, т.е. . Число а - основание степени, n - показатель степени. Степень с нулевым показателем: полагают по определению, если , то . Нулевая степень числа 0 не имеет смысла. Степень с отрицательным целым показателем: полагают по определению, если и n - натуральное число, то . Степень с дробным показателем: полагают по определению, если и n - натуральное число, m - целое число, то .
См. также Свойства степеней
См. также Таблица степеней
Основные свойства степеней
"Свойства степеней" - довольно популярный запрос в поисковых системах, что показывает большой интерес к свойствам степени. Мы собрали для вас все свойства степени (свойства степени с натуральным показателем, свойства степени с рациональным показателем, свойства степени с целым показателем) в одном месте. Вы можете скачать краткую версию шпаргалки "Свойства степеней" в формате.pdf, чтобы при необходимости легко их вспомнить, или ознакомиться со свойствами степеней прямо на сайте. Более подробно свойства степеней с примерами рассмотрены ниже.
Скачать шпаргалку "Свойства степеней" (формат.pdf)
Свойства степеней (кратко)
1. a0=1, если a≠0
2. a1=a
3. (−a)n=an, если n - четное
4. (−a)n=−an, если n - нечетное
5. (a⋅b)n=an⋅bn
6. (ab)n=anbn
7. a−n=1an
8. (ab)−n=(ba)n
9. an⋅am=an+m
10. anam=an−m
11. (an)m=an⋅m
Свойства степеней (с примерами)
1-е свойство степени
Любое число отличное от нуля в нулевой степени равно единице.
a0=1, если a≠0
Например: 1120=1, (−4)0=1, (0,15)0=1
2-е свойство степени
Любое число в первой степени равно самому числу.
a1=a
Например: 231=23, (−9,3)1=−9,3
3-е свойство степени
Любое число в четной степени положительно.
an=an, если n - четное (делящееся на 2) целое число
(−a)n=an, если n - четное (делящееся на 2) целое число
Например: 24=16, (−3)2=32=9, (−1)10=110=1
4-е свойство степени
Любое число в нечетной степени сохраняет свой знак.
an=an, если n - нечетное (не делящееся на 2) целое число
(−a)n=−an, если n - нечетное (не делящееся на 2) целое число
Например: 53=125, (−3)3=−33=−27, (−1)11=−111=−1
5-е свойство степени
Произведение чисел, возведенн ое в степень, можно представить как произведение чисел возведенн ых в эту степень (и наоборот).
(a⋅b)n=an⋅bn, при этом a, b, n - любые допустимые (не обязательно целые) числа
Например: (2,1⋅0,3)4,5=2,14,5⋅0,34,5
6-е свойство степени
Частное (деление) чисел, возведенн ое в степень, можно представить как частное чисел возведенн ых в эту степень (и наоборот).
(ab)n=anbn, при этом a, b, n - любые допустимые (не обязательно целые) числа
Например: (1,75)0,1=(1,7)0,150,1
7-е свойство степени
Любое число в отрицательной степени равно обратному числу в этой степени. (Обратное число это число на которое нужно умножить данное число, чтобы получить единицу.)
a−n=1an, при этом a и n - любые допустимые (не обязательно целые) числа
Например: 7−2=172=149
8-е свойство степени
Любая дробь в отрицательной степени равна обратной дроби в этой степени.
(ab)−n=(ba)n, при этом a, b, n - любые допустимые (не обязательно целые) числа
Например: (23)−2=(32)2, (14)−3=(41)3=43=64
9-е свойство степени
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели степени складываются, а основание остается прежним.
an⋅am=an+m, при этом a, n, m - любые допустимые (не обязательно целые) числа
Например: 23⋅25=23+5=28, обратите внимание, что это свойство степени сохраняется и для отрицательных значений степеней 3−2⋅36=3−2+6=34, 47⋅4−3=47+(−3)=47−3=44
10-е свойство степени
При делении степеней с одинаковым основанием показатели степени вычитаются, а основание остается прежним.
anam=an−m, при этом a, n, m - любые допустимые (не обязательно целые) числа
Например: (1,4)2(1,4)3=1,42−3=1,4−1, обратите внимание, как применяется это свойство степени к отрицательным значения степеней3−236=3−2−6=3−8, 474−3=47−(−3)=47+3=410
11-е свойство степени
При возведении степени в степень степени перемножаются.
(an)m=an⋅m
Например: (23)2=23⋅2=26=64
Аблица степеней до 10
Мало кому удается запомнить всю таблицу степеней, да и кому это нужно когда ее так легко найти? Наша таблица степеней включает в себя как популярные таблицы квадратов и кубов (от 1 до 10), так и таблицы других степеней, которые встречаются реже. В столбцах таблицы степеней указываются основания степени (число, которое нужно возвести в степень), в строках – показатели степени (степень, в которую нужно возвести число), на пересечении нужного столбца и нужной строки находится результат возведения нужного числа в заданную степень. Существуют несколько типов задач, решаемых с помощью таблицы степеней. Прямая задача – это вычислить n -ю степень числа. Обратная задача, которая так же может быть решена с помощью таблицы степеней, может звучать так: "в какую степень нужно возвести число a, чтобы получить число b?" или "Какое число в степени n дает число b?".
Таблица степеней до 10
1 n | 2 n | 3 n | 4 n | 5 n | 6 n | 7 n | 8 n | 9 n | 10 n | |
1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
2 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 | 100 |
3 | 1 | 8 | 27 | 64 | 125 | 216 | 343 | 512 | 729 | 1000 |
4 | 1 | 16 | 81 | 256 | 625 | 1296 | 2401 | 4096 | 6561 | 10000 |
5 | 1 | 32 | 243 | 1024 | 3125 | 7776 | 16807 | 32768 | 59049 | 100000 |
6 | 1 | 64 | 729 | 4096 | 15625 | 46656 | 117649 | 262144 | 531441 | 1000000 |
7 | 1 | 128 | 2187 | 16384 | 78125 | 279936 | 823543 | 2097152 | 4782969 | 10000000 |
8 | 1 | 256 | 6561 | 65536 | 390625 | 1679616 | 5764801 | 16777216 | 43046721 | 100000000 |
9 | 1 | 512 | 19683 | 262144 | 1953125 | 10077696 | 40353607 | 134217728 | 387420489 | 1000000000 |
10 | 1 | 1024 | 59049 | 1048576 | 9765625 | 60466176 | 282475249 | 1073741824 | 3486784401 | 10000000000 |
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!