Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Топ:
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2021-05-27 | 28 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Криволинейный интеграл первого рода
Определение криволинейного интеграла первого рода
Рассмотрим на плоскости некоторую гладкую кривую , предположим, что функция определена на кривой . Разобьем кривую на п произвольных частей точками , выберем на каждой из частичных дуг произвольную точку и составим сумму
где - длина дуги . Полученная сумма называется интегральной суммой первого рода для функции , заданной на кривой .
Обозначим через d наибольшую из длин дуг , т. е. . Если при существует предел интегральных сумм (не зависящий от способа разбиения кривой на части и выбора точек ), то этот предел называется криволинейным интегралом первого рода от функции по кривой и обозначается
или .
Криволинейный интеграл первого рода обладает теми же свойствами, что и определенный интеграл (аддитивность, линейность, оценка модуля, теорема о среднем). Но есть отличие:
т. е. криволинейный интеграл первого рода не зависит от направления интегрирования.
Вычисление криволинейных интегралов первого рода
Вычисление криволинейного интеграла первого рода сводится к вычислению определенного интеграла. А именно:
1. Если кривая задана непрерывно дифференцируемой функцией , , то
при этом выражение называется дифференциалом длины дуги.
2. Если кривая L задана параметрически, т. е. в виде , , где , - непрерывно дифференцируемые функции на некотором отрезке , то
Это равенство распространяется на случай пространственной кривой , заданной параметрически: , , , . В этом случае, если - непрерывная функция вдоль кривой , то
3. Если плоская кривая задана полярным уравнением , то
Криволинейный интеграл второго рода
|
Определение криволинейного интеграла второго рода
Пусть на кривой определены две ограниченные функции и . Разобьем кривую на п равных частей точками , , …, , , …, . На каждой из полученных дуг возьмем произвольную точку . Обозначим через и проекции дуги на оси координат. Затем составим интегральную сумму для функции [ ]:
Пусть d – наибольшая из длин дуг . Если функция () непрерывна в точках кривой , то при существует предел интегральных сумм, не зависящий от способа разбиения кривой на части и выбора точек . Этот предел называется криволинейным интегралом второго рода от функции [ ] по кривой и обозначается
Сумму криволинейных интегралов
называют полным криволинейным интегралом второго рода.
Криволинейный интеграл второго рода обладает теми же свойствами, что и определенный интеграл. В частности,
т. е. криволинейный интеграл второго рода меняет знак при изменении направления интегрирования.
Поверхностный интеграл
Криволинейный интеграл первого рода
Определение криволинейного интеграла первого рода
Рассмотрим на плоскости некоторую гладкую кривую , предположим, что функция определена на кривой . Разобьем кривую на п произвольных частей точками , выберем на каждой из частичных дуг произвольную точку и составим сумму
где - длина дуги . Полученная сумма называется интегральной суммой первого рода для функции , заданной на кривой .
Обозначим через d наибольшую из длин дуг , т. е. . Если при существует предел интегральных сумм (не зависящий от способа разбиения кривой на части и выбора точек ), то этот предел называется криволинейным интегралом первого рода от функции по кривой и обозначается
или .
Криволинейный интеграл первого рода обладает теми же свойствами, что и определенный интеграл (аддитивность, линейность, оценка модуля, теорема о среднем). Но есть отличие:
т. е. криволинейный интеграл первого рода не зависит от направления интегрирования.
|
|
|
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!