Эконометрическая модель формирования продуктивности коров в регионе

На основе результатов, полученных в предыдущем пункте, я построил корреляционную модель. Она отражает процесс формирования продуктивности молока в зависимости от факторных показателей. Полученная линейная модель может быть записана следующим образом:

 

; ; ; ; .

 

где Y - продуктивность коров, ц.,

-среднегодовое поголовье, гол.,

-оплата 1-го чел. - час., тыс. руб.,

 - затраты на корма, тыс. руб./гол.,

-затраты труда, чел. - час. /гол.,

-стоимость 1 ц. к. ед., тыс. руб.,

-удельный вес концентратов, %,

-удельный вес покупных кормов, %,

-расход кормов на 1 голову, ц. к. ед./гол.

Параметр а₀=6,41 показывает, что при влиянии неучтенных в модели факторов продуктивность увеличивается на 6,41 ц. Коэффициент а₁=0,002 - если среднегодовое поголовье увеличится га 1 голову, то продуктивность увеличивается на 0,002 ц; а₂=0,52 - если оплата одного чел. - час. увеличится на 1 тыс. руб., то продуктивность увеличится на 0,52 ц.; а₃=0,006 - затраты на корма увеличится на 1 тыс. руб./гол., то продуктивность увеличится на 0,006 ц.; а₄=0,05 - если затраты труда увеличится на 1 чел. - час./гол., то продуктивность увеличится на 0,05 ц.; а₅=-0,31 - стоимость 1 ц. к. ед. увеличится га 1 тыс. руб., то продуктивность уменьшится на 0,31 ц; а₆=0,58 - если удельный вес концентратов увеличится на 1%., то продуктивность увеличится на 0,58 ц., а₇=0,02 - если удельный вес покупных кормов увеличится на 1%, то продуктивность увеличится на 0,02 ц., а₈=0,19 - если расход кормов увеличится на 1 ц. к. ед./гол., то продуктивность увеличится на 0,19 ц.

Для многофакторных моделей рассчитывается такой показатель, как коэффициент множественной регрессии:

 

 

где  - коэффициент множественной регрессии, рассчитываемый для линейной модели;  - коэффициент множественной регрессии, рассчитываемый для нелинейной модели;  - соответствующее значение результативного фактора, рассчитанного с помощью корреляционной модели;  - наблюдаемое значение результативного фактора;  - среднее значение наблюдаемого результативного фактора.=0,81 показывает, что выбранные факторы сильно влияют на результативный.

После определения коэффициента множественной регрессии его проверяют на значимость с помощью следующей формулы:

 

 

где  - ошибка корреляции, скорректированная на число факторов, учтенных в модели:

 

 

где  - число наблюдений,  - число факторов, включая результативный. t_R=9,93≥2,48, следовательно, модель является устойчивой.

Коэффициент корреляции, возведенный в квадрат и выраженный в процентном соотношении, называется коэффициентом детерминации.

 

=65,03% показывает, что выбранные факторы объясняют изменение результативного на 65,03%.

Скорректированный коэффициент детерминации используется для оценки реальной тесноты связи между результативным показателем и фактором или для сравнения моделей с разным числом показателей:

 

 

где  - число наблюдений,  - число факторов, включая результативный. Поскольку скорректированный коэффициент детерминации =0,65 имеет близкое значение с коэффициентом детерминации, то модель хорошая.

Следующая характеристика критерий Фишера:

 

.

 

Расчетное значение F=32,3 сравнивают с табличным, которое определяется для принятого уровня значимости  и степеней свободы , где n - число наблюдений, m - число факторов (включая результативный). Для =0,01 и ; для =0,05 и ; для =0,10 и . Так как расчетное значение критерия Фишера больше табличного для трех уровней значимости, то данная модель пригодна для применения на практике.

Средняя относительная ошибка аппроксимации определяет точность модели:

 

 

где фактическое значение результативного показателя,  расчетное значение результативного показателя.

Модель имеет высокую точность, если , и допустимую точность, если . Так как =9,93% < 10%, что означает, что модель имеет высокую точность.

Если корреляционная модель существенна по всем возможным характеристикам, то на основе этих характеристик рассчитываются характеристики факторных показателей.

Коэффициент существенности коэффициента регрессии показывает существенность каждого отдельного фактора на результативный:

 

 

где  ошибка коэффициента регрессии,  коэффициент регрессии. Расчетное значение критерия Стьюдента сравнивают с табличным значением, которое определяется для принятого уровня значимость α и числа степеней свободы  Табличное значение критерия Стьюдента с степенью свободы  и уровнем значимости =0,01 равен =2,358, для =0,05 =1,658, для =0,10 =1,289. Если расчетное значение ниже, чем табличное, то данный фактор из модели исключается. В модели коэффициенты существенности следующие: = 1,75; , , , , , , . Можно сделать вывод, что фактор t_3, t_5, t_7, t₈ не значим в модели, так как расчетное значение этого показателя ниже табличных значений для всех уровней свободы.

Коэффициент эластичности :

 

 

где  - коэффициент модели,  - среднее значение соответствующего независимого фактора,  - среднее значение зависимого фактора. Он показывает, насколько% изменился результативный показатель, если факторный показатель увеличился на 1%. Коэффициенты эластичности имеют следующие значения: = 0,05; = 0,12; = 0,30; = 0,14; = -0,27; = 0,27; = 0,005; =0, 24. В большой степени к росту продуктивности коров приводят затраты на корма = 0,30, т.е. при увеличении затрат на корма на 1%, продуктивности коров увеличится на 0,30%. К степени к снижению продуктивности коров приводит увеличение стоимости 1 ц. к. ед. = -0,27, т.е. при увеличении стоимости 1 ц. к. ед. на 1%, продуктивность уменьшится на 0,27%.

Бета-коэффициент показывает, на какую часть стандартного отклонения изменится результативный показатель, если факторный показатель увеличится на одно стандартное отклонение:

 

 

= 0,1; = 0,19; = 0,38; = 0,18; = -0,28; = 0,50; = 0,01; = 0,17. В данном случае в большей степени к росту продуктивности приводит удельный вес концентратов = 0,50, т.е. при увеличении удельный вес концентратов на 1 стандартное отклонение, продуктивность увеличится на 0,5 стандартного отклонения. К снижению продуктивности приводит увеличение стоимости 1 ц. к. ед. = -0,28, т.е. при увеличении стоимости 1 ц. к. ед. на 1 стандартное, прибыль предприятия уменьшится на 0,28 стандартного отклонения. Суммируя -коэффициенты, сравниваем их с 1. Сумма -коэффициентов равна 1,26, что выше 1. Это означает, что значение результативного показателя изменяется более быстрыми темпами, чем происходит прирост факторов.

Показатель частной детерминации определяет вклад каждого фактора в формирование вариации результативного показателя:

 

 

где коэффициент парной корреляции между результативным и факторным показателем. Проанализируем показатель частной детерминации . Показатель = 0,03 означает, что среднегодовое поголовье объясняет вариации продуктивности на 3%;  0,06 - значит, что оплата одного чел. - час. объясняет вариацию продуктивности на 6%; 0,21 - значит, что затраты на корма объясняет вариацию прибыли предприятия на 21%;  =-0,01 - значит, что затраты труда уменьшают продуктивность на 1%; = -0,08 - стоимость 1 ц. к. ед. уменьшают прибыль предприятия на 8%; =0,33 - удельный вес концентратов объясняет вариацию продуктивности на 33%; 0,003 - значит, что удельный вес покупных кормов объясняет вариацию прибыли предприятия на 0,3%; =0,1 - значит, что расход кормов объясняет вариацию прибыли предприятия на 10%.

Видя вклад каждого фактора в общую вариацию себестоимости яровых зерновых, можно обеспечить высокий уровень результата за счет комбинирования факторов, замены одного другим.

В ходе исключения по одному из линейной модели несущественных факторов, получим следующий вид модели:

 

; ; ; ; .

 

где Y - продуктивность коров, ц.,

 - оплата 1-го чел. - час., тыс. руб.,

 - затраты на корма, тыс. руб./гол,

 - затраты труда, чел. - час. /гол.,

 - стоимость 1 ц. к. ед., тыс. руб.,

-удельный вес концентратов, %,

Параметр а₀=18,5 показывает, что при влиянии неучтенных в модели факторов продуктивность увеличивается на 18,5 млн. руб. Коэффициент а₁=0,56 - если оплата одного чел. - час. увеличится на 1 тыс. руб., то продуктивность увеличится на 0,56 ц; а₂=0,01 - если затраты на корма увеличится на 1 тыс. руб./гол., то продуктивность увеличится на 0,01 ц.; а₃=0,05 - затраты труда увеличится на 1 чел. - час./гол., то продуктивность увеличится на 0,05 ц.; а₄=-0,60 - если стоимость 1 ц. к. ед. увеличится га 1 тыс. руб., то продуктивность уменьшится на 0,60 ц.; а₅=0,60 - если удельный вес концентратов увеличится на 1%., то продуктивность увеличится на 0,60 ц.=0,80 показывает, что выбранные факторы сильно влияют на результативный.

t_R=9,88≥2,48, следовательно, модель является устойчивой.=64,08% показывает, что выбранные факторы объясняют изменение результативного на 64,08%.

Поскольку скорректированный коэффициент детерминации =0,64 имеет близкое значение с коэффициентом детерминации, то модель хорошая.

Следующая характеристика критерий Фишера. Расчетное значение F=50,68 сравнивают с табличным, которое определяется для принятого уровня значимости  и степеней свободы , где n - число наблюдений, m - число факторов (включая результативный). Для =0,01 и  для =0,05 и  для =0,10 и . Так как расчетное значение критерия Фишера больше табличного для трех уровней значимости, то данная модель пригодна для применения на практике.

Так как =9,88% < 10%, что означает, что модель имеет высокую точность.

Расчетное значение критерия Стьюдента сравнивают с табличным значением, которое определяется для принятого уровня значимость α и числа степеней свободы  Табличное значение критерия Стьюдента с степенью свободы  и уровнем значимости =0,01 равен =2,358, для =0,05 =1,658, для =0,10 =1,289. Если расчетное значение ниже, чем табличное, то данный фактор из модели исключается. В модели коэффициенты существенности следующие: = 3,42; = 7,86; = 2,98; = -6,35; = 8,35. Они выше табличных значений критерия Стьюдента.

Коэффициенты эластичности имеют следующие значения: = 0,13; = 0,56; = 0,14; = -0,53; =0, 28. В большой степени к росту продуктивности коров приводят затраты на корма = 0,56, т.е. при увеличении затрат на корма на 1%, продуктивности коров увеличится на 0,56%. К снижению продуктивности коров приводит увеличение стоимости 1 ц. к. ед. = -0,53, т.е. при увеличении стоимости 1 ц. к. ед. на 1%, продуктивность уменьшится на 0,53%.

Рассмотрим -коэффициенты. = 0,24; = 0,70; = 0,18; = -0,54; = 52. В данном случае в большей степени к росту продуктивности приводит затраты на корма = 0,70, т.е. при увеличении затраты на корма на 1 стандартное отклонение, продуктивность увеличится на 0,7 стандартного отклонения. К снижению продуктивности увеличение стоимости 1 ц. к. ед. = -0,54, т.е. при увеличении стоимости 1 ц. к. ед. на 1 стандартное, прибыль предприятия уменьшится на 0,54 стандартного отклонения. Суммируя -коэффициенты, сравниваем их с 1. Сумма -коэффициентов равна 1,06, что выше 1. Это означает, что значение результативного показателя изменяется более быстрыми темпами, чем происходит прирост факторов.

Проанализируем показатель частной детерминации . Показатель = 0,06 значит, что оплата одного чел. - час. объясняет вариацию продуктивности на 6%;  0,40 - значит, что затраты на корма объясняет вариацию прибыли предприятия на 40%; 0, - 0,01 - значит, что затраты труда уменьшают продуктивность на 1%;  =-0,15 - значит, что стоимость 1 ц. к. ед. уменьшают прибыль предприятия на 15%; = 0,34 - удельный вес концентратов объясняет вариацию продуктивности на 34%.

Видя вклад каждого фактора в общую вариацию себестоимости яровых зерновых, можно обеспечить высокий уровень результата за счет комбинирования факторов, замены одного другим.

Чтобы добиться существенности этих коэффициентов необходимо на основании построенной линейной корреляционной модели построить нелинейную модель формирования продуктивности коров:

 

 

 

; ; ; ; .

где Y - продуктивность коров, ц.,

-среднегодовое поголовье, гол.,

-оплата 1-го чел. - час., тыс. руб.,

 - затраты на корма, тыс. руб./гол.,

-затраты труда, чел. - час. /гол.,

-стоимость 1 ц. к. ед., тыс. руб.,

-удельный вес концентратов, %,

-удельный вес покупных кормов, %,

-расход кормов на 1 голову, ц. к. ед./гол.

Параметр а₀=6,93 показывает, что при влиянии неучтенных в модели факторов продуктивность увеличивается на 6,93 ц. Коэффициент а₁=0,02 - если среднегодовое поголовье увеличится га 1 голову, то продуктивность увеличивается на 0,02 ц; а₂=3,41 - если оплата одного чел. - час. увеличится на 1 тыс. руб., то продуктивность увеличится на 3,41 ц.; а₃=0,000001 - затраты на корма увеличится на 1 тыс. руб./гол., то продуктивность увеличится на 0,000001 ц.; а₄=0,0002 - если затраты труда увеличится на 1 чел. - час./гол., то продуктивность увеличится на 0,0002 ц.; а₅=-0,0001 - стоимость 1 ц. к. ед. увеличится га 1 тыс. руб., то продуктивность уменьшится на 0,0001 ц; а₆=0,11 - если удельный вес концентратов увеличится на 1%., то продуктивность увеличится на 0,11 ц., а₇=0,001 - если удельный вес покупных кормов увеличится на 1%, то продуктивность увеличится на 0,001 ц., а₈=0,003 - если расход кормов увеличится на 1 ц. к. ед./гол., то продуктивность увеличится на 0,003 ц.

=0,81 показывает, что выбранные факторы сильно влияют на результативный.

t_R=27,6≥2,48, следовательно, модель является устойчивой.=65,45% показывает, что выбранные факторы объясняют изменение результативного на 65,45%.

Поскольку скорректированный коэффициент детерминации =0,652 имеет близкое значение с коэффициентом детерминации, то модель хорошая.

Расчетное значение критерия Фишера F=32,3 сравнивают с табличным, которое определяется для принятого уровня значимости  и степеней свободы , где n - число наблюдений, m - число факторов (включая результативный). Для =0,01 и ; для =0,05 и ; для =0,10 и . Так как расчетное значение критерия Фишера больше табличного для трех уровней значимости, то данная модель пригодна для применения на практике.

Так как =10,1% < 20%, что означает, что модель имеет допустимую точность.

Расчетное значение критерия Стьюдента сравнивают с табличным значением, которое определяется для принятого уровня значимость α и числа степеней свободы  Табличное значение критерия Стьюдента с степенью свободы  и уровнем значимости =0,01 равен =2,358, для =0,05 =1,658, для =0,10 =1,289. Если расчетное значение ниже, чем табличное, то данный фактор из модели исключается. В модели коэффициенты существенности следующие: = 2,01; , , , , , , . Можно сделать вывод, что фактор t_3, t_5, t₇ не значим в модели, так как расчетное значение этого показателя ниже табличных значений для всех уровней свободы.

Коэффициенты эластичности имеют следующие значения: = 0,07; = 0,26; = 0,06; = 0,08; = -0,04; = 0,18; = 0,004; =0, 22. В большой степени к росту продуктивности коров приводят оплата одного чел. - час., = 0,26, т.е. при увеличении затрат на корма на 1%, продуктивности коров увеличится на 0,26%. К снижению продуктивности коров приводит увеличение стоимости 1 ц. к. ед. = -0,04, т.е. при увеличении стоимости 1 ц. к. ед. на 1%, продуктивность уменьшится на 0,04%.

Рассмотрим -коэффициенты. = 0,11; = 0,21; = 0,16; = 0,2; = -0,08; = 0,48; = 0,02; = 0,31. В данном случае в большей степени к росту продуктивности приводит удельный вес концентратов = 0,48, т.е. при увеличении удельный вес концентратов на 1 стандартное отклонение, продуктивность увеличится на 0,48 стандартного отклонения. К снижению продуктивности увеличение стоимости 1 ц. к. ед. = -0,08, т.е. при увеличении стоимости 1 ц. к. ед. на 1 стандартное, прибыль предприятия уменьшится на 0,08 стандартного отклонения. Суммируя -коэффициенты, сравниваем их с 1. Сумма -коэффициентов равна 1,41, что выше 1. Это означает, что значение результативного показателя изменяется более быстрыми темпами, чем происходит прирост факторов.

Проанализируем показатель частной детерминации . Показатель = 0,04 означает, что среднегодовое поголовье объясняет вариации продуктивности на 4%;  0,07 - значит, что оплата одного чел. - час. объясняет вариацию продуктивности на 7%; 0,09 - значит, что затраты на корма объясняет вариацию прибыли предприятия на 9%;  =-0,01 - значит, что затраты труда уменьшают продуктивность на 1%; = -0,02 - стоимость 1 ц. к. ед. уменьшают прибыль предприятия на 2%; =0,31 - удельный вес концентратов объясняет вариацию продуктивности на 31%; 0,005 - значит, что удельный вес покупных кормов объясняет вариацию прибыли предприятия на 0,5%; =0,18 - значит, что расход кормов объясняет вариацию прибыли предприятия на 18%.

Видя вклад каждого фактора в общую вариацию себестоимости яровых зерновых, можно обеспечить высокий уровень результата за счет комбинирования факторов, замены одного другим.

Далее поступаем как и с линейной КМ:

 

 

; ; ; ; .

где Y - продуктивность коров, ц.,

-среднегодовое поголовье, гол.,

-оплата 1-го чел. - час., тыс. руб.,

 - затраты труда, чел. - час. /гол.,

 - удельный вес концентратов, %,

-расход кормов на 1 голову, ц. к. ед./гол.

Параметр а₀=4,87 показывает, что при влиянии неучтенных в модели факторов продуктивность увеличивается на 4,87 ц. Коэффициент а₁=0,02 - если среднегодовое поголовье увеличится га 1 голову, то продуктивность увеличивается на 0,02 ц; а₂=3,45 - если оплата одного чел. - час. увеличится на 1 тыс. руб., то продуктивность увеличится на 3,45 ц.; а₃=0,0002 затраты труда увеличится на 1 чел. - час./гол., то продуктивность увеличится на 0,0002 ц.; а₄=0,11 - если удельный вес концентратов увеличится на 1%., то продуктивность увеличится на 0,11 ц.; а₅=0,004 - если расход кормов увеличится на 1 ц. к. ед./гол., то продуктивность увеличится на 0,004 ц.

=0,81 показывает, что выбранные факторы сильно влияют на результативный.

t_R=27,6≥2,48, следовательно, модель является устойчивой.=65,13% показывает, что выбранные факторы объясняют изменение результативного на 65,13%.

Поскольку скорректированный коэффициент детерминации =0,65 имеет близкое значение с коэффициентом детерминации, то модель хорошая.

Расчетное значение критерия Фишера F=53,1 сравнивают с табличным, которое определяется для принятого уровня значимости  и степеней свободы , где n - число наблюдений, m - число факторов (включая результативный). Для =0,01 и  для =0,05 и  для =0,10 и . Так как расчетное значение критерия Фишера больше табличного для трех уровней значимости, то данная модель пригодна для применения на практике.

Так как =10,2% < 20%, что означает, что модель имеет допустимую точность.

Расчетное значение критерия Стьюдента сравнивают с табличным значением, которое определяется для принятого уровня значимость α и числа степеней свободы  Табличное значение критерия Стьюдента с степенью свободы  и уровнем значимости =0,01 равен =2,358, для =0,05 =1,658, для =0,10 =1,289. Если расчетное значение ниже, чем табличное, то данный фактор из модели исключается. В модели коэффициенты существенности следующие: = 3,42; = 7,86; = 2,98; = -6,35; = 8,35. Они выше табличных значений критерия Стьюдента.

Коэффициенты эластичности имеют следующие значения: = 0,08; = 0,26; = 0,08; = 0,19; = 0,28. В большой степени к росту продуктивности коров приводят расход кормов = 0,28, т.е. при увеличении расхода кормов на 1%, продуктивности коров увеличится на 0,28%.

Рассмотрим -коэффициенты. = 0,12; = 0,21; = 0,19; = 0,51; = 39. В данном случае в большей степени к росту продуктивности приводит удельный вес концентратов = 0,51, т.е. при увеличении удельный вес концентратов на 1 стандартное отклонение, продуктивность увеличится на 0,51 стандартного отклонения. Суммируя -коэффициенты, сравниваем их с 1. Сумма -коэффициентов равна 1,41, что выше 1. Это означает, что значение результативного показателя изменяется более быстрыми темпами, чем происходит прирост факторов.

Проанализируем показатель частной детерминации . Показатель = 0,04 означает, что среднегодовое поголовье объясняет вариации продуктивности на 4%;  0,07 - значит, что оплата одного чел. - час. объясняет вариацию продуктивности на 7%; -0,01 - значит, что затраты труда уменьшают продуктивность на 1%. =0,33 - удельный вес концентратов объясняет вариацию продуктивности на 33%; =0,22 - значит, что расход кормов объясняет вариацию прибыли предприятия на 22%.

Видя вклад каждого фактора в общую вариацию себестоимости яровых зерновых, можно обеспечить высокий уровень результата за счет комбинирования факторов, замены одного другим.

Еще одной серьезной проблемой при построении моделей множественной линейной регрессии по МНК является мультиколлинеарность- линейная взаимосвязь двух или нескольких объясняющих переменных. Если объясняющие переменные связаны строгой функциональной зависимостью, то говорят о совершенной мультиколлинеарности. На практике можно столкнуться с очень высокой (или близкой к ней) мультиколлинеарностью - сильной корреляционной зависимостью между объясняющими переменными. Мультиколлинеарность может быть проблемой лишь в случае множественной регрессии.

Чтобы избежать искажения коэффициентов регрессии в корреляционной модели с мультиколлинеарными факторами используется каскадный корреляционный анализ.

Сущность каскадного корреляционного анализа заключается в следующем.

1. Выбираем результативный и факторные показатели, проверяем информацию столбцов на достоверность.

2. Выясняем пары факторов тесно связанных друг с другом, т.е. коррелируемых (например в корреляционной модели формирования стоимости валовой продукции - основные производственные и оборотные фонды).

.   Определяем, какие из факторов тесно связанных пар являются ведущими (определяющими). Эти определяющие факторы назовем промежуточными результативными.

4. Строим парную корреляционную модель взаимосвязи
каждой пары факторов, например:

 

,

 

где у_х - стоимость оборотных фондов;

х₁ - стоимость основных производственных фондов.

При этом рассчитываем все остальные характеристики.

5. Рассчитаем разность фактических и расчетных значений фактора, тесно связанного с другим или другими

 

 

В корреляционной модели вместо фактора х₂ ставим столбец , определяющий величину отклонения фактического значения фактора от среднего уровня и считаем параметры модели. В этом случае коэффициенты регрессии при  покажут влияние на результативный показатель нового фактора при его отклонении от среднего уровня. В этом случае удается избежать искажения, имеющего место в корреляционной модели с тесно коррелируемыми факторами.

Мультиколлинеарность наблюдается среди следующих показателей:

затраты труда, чел. - час./гол.