Противоречие в современной алгебре

Что является фактором различения в мышлении? Если в зрении объекты восприятия отличаются цветом и формой, то в мышлении – функциями. Когда пишут 5а + 2а = 7а и 5а + 4а = 7а, то между 2а и 4а находят противоречие.

Когда пишут а + b = c, и тут же a + d = c, то приходят к выводу, что b ≡ d.

Если этого свойства в мышлении не будет, то позволительно сочинять всё, что угодно – стройная система мышления исключится хаосом.

И всё же математика в алгебре мирится с противоречием.

Возьмём отношение единиц в «умножении». Здесь 1*0 = 0, 0*0 = 0, 1*1 = 1. Два отношения противоречивые: 1*0 = 0 противоречит 0*0 = 0, так как 1 ≡ 0.

В пространстве «сложения» точно так же можно было записать 1 + 0 = 0, 0 + 0 = 0. Однако здесь этого противоречия избежали. Привело ли противоречие с единицами в пространстве «умножения» к хаосу? В пределах таких, что эти отношения не используются, хаоса не будет; сочинили и отложили в сторону. Однако проблема единиц осталась.

Если снять противоречие в «умножении» так что, 1*0 = 0, 0*0 = 1, 1*1 = 1, то тут же противоречие «перепрыгнет» в пространство «сложения» так, что станет к имеющемуся (+1) + (–1) = 0, условие (+1) + (–1) = +1.

Непротиворечивые алгебры всё же есть! В таких алгебрах понятие единиц меняется.

Поиск выхода из противоречия в алгебре

Выходом из противоречия в «умножении» будет 1*0 = 0, 0*0 = 1, 1*1 = 1, тогда в «сложении» непротиворечивыми отношениями станут: (+1) + (–1) = 0, Однако останутся «открытыми» 0 + 0 = (–1) + (–1) = (+1) + (+1).

Иными словами, двум объектам нельзя ставить в соответствие третий. Такое уже встречалось в суперпозиционных пространствах, когда, например, в пятиполярном пространстве с Законом Сброса a•b•c•d = е взаимодействию, например, a•b можно поставить в соответствие только c•d, а «паре» a•c = b•d.

Всё остальное в «умножении» остаётся: а) (–1)(–1) = +1; б) (–1)(+1) = –1; в) (+1)(–1) = –1; г) (+1)(+1) = +1.

Конечно, у тех, чей ум не выходит за рамки привычек и упрямо ориентируется на обман себя «отображением действительного мира», тому противоречие в умножении единиц вида 1*0 = 0, 0*0 = 0, 1*1 = 1 допустимо и он согласится, что (–1)(–1) = +1 то есть из умножения врагов на врагов получатся друзья.

Поэтому, например, (–1) + (–1) = +1 ничем не хуже, но лучше потому, что в такой системе нет противоречия.

Примеры алгебр, не содержащих двухполярность

Помните что....

Следует всегда помнить и различать:

а) отношение качеств, то есть полярностей - это кредо МНОГОПОЛЯРНОСТИ и её базис. Впрочем это также базис и математики, где отношения между полярностями +, -, ί, -ί, и пр. имеет независимые отношения от количественных отношений.

б) на бызе полярных отношений (качеств) развиваются количественные отношения;

в) в первую очередь надлежит рассматривать отношения полярностей. Например, в арифметике полярностями являются + (положительное) и - (отрицательное); в комплексных числах имеется четыре полярности +, -, ι, -ι; в кватернионах их восеми, а именно +, -, ι, -ι, ί, - ί, κ, -к. Соответственно эти отношения содержат двухполярная лока, четырёхполярная лока и суперпозиционная лока четыре (то есть образованная тремя четырёхполярными локами).

г) алгебры, при этом принадлежат каждой локе (то есть пространству с заданным в нём числом полярностей, см. Пространства) так, что каждая лока имеет свои законы отношений.

д) количества не поляризованы. Например, математики ввели немалую путаницу и проявили не дюжее недомыслие, склеив количество с его полярным состоянием, к примеру +10, - а, -12ι, -е^-3, -sin(-x) и т.п.

Замечание.

Есть локи, в которых включающие в себя законы отношений других лок. Например, известным является присутствие + (положительного) и - (отрицательного) в четырёхполярной локе (комплексные числа) и суперпозиционноц локе 4 (кватернионы); встречаем мы двухполярные "положительное" и "отрицательное", к примеру, в октавах и иных построениях современной математики.

Даже построения ума, глубоко отходящие от наличных объектов арифметики, такие как sin, cos, е^хи другие, оказались в поле пристрастной привязанности математиков к двухполярным началам.

Такое "вездесущее" явление двух полярностей в современной математике произошло от изначальной привязанности к положительным числам и отрицательным числам, которые есть основа арифметики. Прибавление (+) и убытки (-) были примитивно начальным опытом двухполярного ума (см. Виды ума). В последствии развитие ума (особенно абстрактного) перешло на новые отношения качеств, которые есть не наличный опыт, а свойства самого ума данного вида. Поэтому были "страдания" по поводу появления "мнимых", "трансцендентальных" и иных чисел. А зря. Страдали по недомыслию. Отношения полярностей не принадлежат наличному материальному (количественному) опыту, а есть свойство того или иного вида ума. По этой причине, например, трудно понимали Лобачевского, Римана и иных математиков, которые всё больше и больше отодвигались от двухполярного опыта примитивного (изначального) ума.