Кинематика многозвенных зубчатых передач

 

 Число оборотов водила  аналитически определяется с использованием основной формулы дифференциального механизма:

                                      (2.1)

где:  - передаточное отношение механизма в обращенном движении (при неподвижном водиле Н;

n ₂ – число оборотов зубчатого колеса 2, определяется из соотношения ;

n ₄ - число оборотов зубчатого колеса 4, дано.

Число оборотов водила , передаточные отношения  и  графическим методом определяется путем построения планов скоростей (треугольников скоростей по методу Смирнова [4]).

Для построения планов скоростей необходимо построить кинематическую схему механизма в масштабе , определив радиусы делительных окружностей зубчатых колес . В выбранном произвольном масштабе  построить треугольники распределения линейных скоростей звеньев в системе координат r0V.

Пример: определить число оборотов водила Н дифференциального механизма аналитическим и графическим методами

Числа зубьев	Z1	12
	Z2	34
	Z2'	28
	Z3	24
	Z4	76
Модуль в мм	m1 -3	5
Число об/мин	n1	160
	n4	-60
Числа зубьев	Zн	32
	Z5	36

Определим число оборотов водила аналитически. Запишем основную формулу дифференциального механизма:

где - передаточное отношение механизма в обращенном движении (при неподвижном водиле Н);

n ₂ – число оборотов зубчатого колеса 2, определим из соотношения

Выразим число оборотов водила из основной формулы дифференциального механизма:

Определим число оборотов водила графически. Построим кинематическую схему механизма в масштабе (рис.1.4), предварительно определив радиусы делительных окружностей зубчатых колес:

;    ; ; ; ; ; .

Определим окружные скорости в зацеплениях A и D:

Выберем масштабный коэффициент плана скоростей , тогда длины векторов, изображающих соответствующие скорости определятся:

       ; ;

Рис. 1.4

В произвольно выбранной системе координат rOV построим треугольники распределения линейных скоростей звеньев (рис.1.2). На ось ординат проецируем неподвижные оси зубчатых колес – точки

Из точки а с ординатой r ₁ отложим отрезок , из точки d с ординатой r ₄ отложим отрезок . Через точки и  проводим прямую, которая является линией распределения скоростей для точек звена , лежащих на оси . На эту линию проецируем точку В и получаем вектор , изображающий в масштабе  окружную скорость в зацеплении В.

Соединяем точки и и проецируем на эту линию точку С, так как ее скорость зависит от скоростей звеньев и 4. Вектор изображает скорость V_C в масштабе . Отрезок является линией распределения угловых скоростей водила Н.

 При определении передаточного отношения  планетарного механизма аналитическим методом следует иметь в виду, что общее передаточное отношение представляется в виде произведений передаточных отношений отдельных ступеней и планетарного механизма:

                                                (2.2)

где  - передаточные отношения, взятые со своими знаками, зацеплений зубчатых колес 1 и 2; Н и 5;

 - передаточное отношение планетарного механизма.

 

Пример: определить передаточное отношение планетарного механизма аналитическим и графическим методами. Исходные данные те же.

Общее передаточное отношение представим в виде произведений передаточных отношений отдельных ступеней и планетарного механизма:

,

где , - передаточные отношения зацеплений зубчатых колес 1 и 2; Н и 5;

- передаточное отношение планетарного механизма.

Передаточное отношение планетарной передачи

Определим передаточное отношение графически. Построим кинематическую схему механизма (рис. 1.5) в том же масштабе, что и дифференциальный механизм. Выберем масштабный коэффициент плана скоростей , тогда длина вектора, изображающего скорость в зацеплении А определится: .

Рис. 1.5

В произвольно выбранной системе координат rOV построим треугольники распределения линейных скоростей звеньев (рис 1.2). На ось ординат проецируем неподвижные оси зубчатых колес – точки  и точку d с ординатой r ₄.

Из точки а с ординатой r ₁ отложим отрезок . Через конец этого отрезка и начало координат т. , которая определит распределение скоростей для точек звена 1, лежащих на оси r ₁.

Через точки и проводим прямую, которая является линией распределения скоростей для точек звена , лежащих на оси . На эту линию проецируем точку В и получаем вектор , изображающий в масштабе  окружную скорость в зацеплении В. Соединяем точки и и проецируем на эту линию точку С. Получаем вектор , изображающий скорость V_C в масштабе .

Через точки и  проводим линию, проецируем на нее точку Е и получаем вектор , изображающий в масштабе окружную скорость зацепления Е. Через конец этого отрезка и начало координат т. проведем прямую, которая определит распределение скоростей для точек звена 5, лежащих на оси r ₅.

Передаточное отношение планетарного механизма, определенное по данным графическим построениям, определится

 

 Передаточное отношение трехступенчатой зубчатой передачи  (при закрепленном водиле) определяется по формуле:

,                                         (2.3)

где k – число внешних зацеплений.

 

Пример: определить передаточное отношение трехступенчатой зубчатой передачи графически и аналитически. Исходные данные те же.

 

Закрепим водило Н и определим передаточное отношение i ₁₄ трехступенчатой зубчатой передачи аналитически:

Определим передаточное отношение i ₁₄ графически. Построим кинематическую схему механизма в том же масштабе (рис. 1.6), что и предыдущие схемы.

Выберем масштабный коэффициент плана скоростей , тогда длина вектора, изображающего скорость в зацеплении А определится:

.

В произвольно выбранной системе координат rOV построим треугольники распределения линейных скоростей звеньев (рис. 2.4). На ось ординат проецируем неподвижные оси зубчатых колес - точки  и точку с ординатой .

Из точки а с ординатой r ₁ отложим отрезок . Через конец этого отрезка и начало координат т. проведем прямую, которая определит распределение скоростей для точек звена 1, лежащих на оси r ₁.

Рис. 1.6

Через точки и проводим прямую, которая является линией распределения скоростей для точек звена , лежащих на оси . На эту линию проецируем точку В и получаем вектор , изображающий в масштабе окружную скорость в зацеплении В. Соединяем точки и с и проецируем на эту линию точку D. Получим вектор , изображающий скорость V_D в масштабе . Через конец этого отрезка и начало координат т. проведем прямую, которая определит распределение скоростей для точек звена 4, лежащих на оси r ₄.

Передаточное отношение трехступенчатой зубчатой передачи, определенное по данным графическим построениям, определится

Контрольные вопросы

1. Задачи структурного анализа рычажных механизмов с низшими кинематическими парами.

2. Подвижность механизма. Формула Чебышева для определения подвижности плоского механизма.

3.  Первичный механизм и группы Ассура. Класс и порядок механизма.

4.  Задачи кинематического анализа механизма. Кинематические характеристики и передаточные функции (аналоги скоростей и ускорений) механизма.

5. Кинематический анализ рычажных механизмов методом планов положений.                                                                  

6. Кинематический анализ рычажных механизмов методом векторных уравнений и их графическое решение в форме планов скоростей и ускорений.

7. Динамические параметры механизма.

8. Силы, действующие в механизмах и их классификация.

9. Силы в кинематических парах без учета трения.

10. Инерционная нагрузка звеньев механизма.

11. Задачи, метод и последовательность кинетостатического анализа.

12. Кинетостатический расчет графоаналитическим методом планов сил.

13. Уравновешивающий момент и его расчет по Жуковскому Н.Е.

14. Динамический синтез кулачкового механизма с роликовым коромыслом - определение минимального радиуса кулачка, радиуса ролика и межосевого расстояния.

15. Динамический синтез кулачкового механизма с плоским толкателем - определение минимального радиуса кулачка и радиуса тарелки.

16. Зубчатые передачи и их назначение. Передаточное отношение простой зубчатой передачи.

17. Основная теорема зацепления.

18. Свойства эвольвентного зацепления.

19. Геометрические параметры эвольвентного зубчатого колеса.

20. Изготовление зубчатых колес методом огибания. Станочное зацепление.

21. Подрезание и заострение зубьев колеса, наименьшее число зубьев.

22. Линия зацепления, дуга зацепления, рабочий участок профиля зубьев.

23. Коэффициент торцевого перекрытия.

24.  Коэффициент относительного скольжения.

25.  Коэффициент удельного давления.

26.  Передаточное отношение многозвенного зубчатого механизма.

27.  Планетарные и дифференциальные зубчатые механизмы.

28.  Аналитический метод определения передаточного отношения планетарных и дифференциальных механизмов.

29.  Графический метод определения передаточного отношения трехступенчатого редуктора, планетарного и дифференциального механизмов.

 

Литература

1. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. М.: Наука, 1988. 638 с.

2. Артоболевский И.И., Эдельштейн Б.В. Сборник задач по теории механизмов и машин. М.: Наука, 1975. - 358 с.

3. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин /Кореняко А.С. и др./ под ред. А.С. Кореняко. Изд. 5-е.: Киев:«Вища школа», 1970.- 330 с.

4. Смелягин А.И. Теория механизмов и машин. Курсовое проектирование: учебное пособие.-М.: Инфра-М, 2009 – 260 с.

5. Теория механизмов и машин: Учебник для втузов /К.В. Фролов, С.А. Попов, А.К. Мусатов и др. / Под ред. К.В. Фролова. Изд. 5-е М.: Высш.шк., 2005.- 496 с.

 

Приложение 1

Значения инволюты угла

	Значения
	0749	0773	0798	0823	0849	0875
	0902	0929	0958	0986	1015	1045
	1076	1107	1138	1170	1203	1227
	1271	1306	1341	1377	1414	1452
	1490	1529	1568	1609	1650	1692
	1734	1777	1821	1866	1912	1958
	2005	2053	2101	2151	2201	2252
	2304	2357	2411	2466	2521	2577
	2635	2693	2752	2812	2872	2931
	2997	3061	3126	3191	3258	3326
	3394	3463	3535	3606	3679	3753
	3828	3904	3981	4060	4139	4220
	4301	4384	4468	4553	4640	4727
	4816	4906	4997	5090	5183	5278
	5375	5472	5571	5672	5773	5876
	5980	6086	6183	6302	6412	6523

Примечание. Все значения углов с * умножить на 10^-5.

Приложение 2

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ ТАТАРСТАН

АЛЬМЕТЬЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ИНСТИТУТ

 

КАФЕДРА ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКИ

КУРСОВАЯ РАБОТА

По теории механизмов и маши