Внутренняя норма рентабельности проекта

Внутренняя норма рентабельности – экономическое содержание

Как мы уже отмечали, индекс доходности показывает, сколько продисконтированных притоков приходится на единицу продисконтированных инвестиций. Так, например, в случае PI=1,05, на 1 рубль инвестиций приходится 1,05 рублей доходов. Много это или мало? Как вы отнесетесь к капиталовложениям, приносящим 5% дохода в год? Отрицательно? Может быть, ведь любой банк дает больше. Еще больше можно получить за счет инвестиций в ценные бумаги. Так стоит ли связываться с таким проектом, даже если гарантия его успешной реализации 100%, то есть неопределенность полностью отсутствует. Ведь упущенная выгода – больше? Думаю, что стоит. Мы упустили из вида то, что индекс доходности рассчитывается как отношение продисконтированных притоков и инвестиций, то есть, упущенная выгода уже учтена, и это 5% доходности мы получаем сверх упущенной выгоды.

Понимая это, мы можем констатировать, что

При наличии неопределенности индекс доходности покажет нам, насколько мы можем «промахнуться» в прогнозах денежных потоков, чтобы не попасть в экономические убытки. При этом, мы можем оценить запас по притокам, при неизменной цене капитала – ставке дисконтирования. Если же ставка дисконтирования тоже меняется, то тут уже запас оценивается «совместный запас».

Как видите, при детальном рассмотрении этот простой критерий, не так уж и прост, как хотелось бы. Нам приходится помнить, что индекс доходности показывает доходность сверх упущенной выгоды, а запас прочности по потокам – при неизменной цене капитала.

С позиций более практической оценки доходности проекта, было бы удобно оценить проект его обыкновенной «недисконтированной» доходностью, в процентах в год. Тогда, например, про проект с доходностью 70% годовых, можно будет смело сказать, что он не только высокодоходен, но и обладает приличным запасом прочности, поскольку цена капитала не превышает, например, 20%.

Все было бы просто и хорошо, если бы доходность проектов не менялась по годам их осуществления. К сожалению – она меняется. Но на то они и проекты! – Сначала вложись, потом научись эксплуатировать, потом «раскрути», а потом уже получай доход. В этой ситуации можно рассчитать эквивалентную среднегодовую доходность, сказав, что проект эквивалентен финансовым вложениям, с соответствующей

доходностью. Такая величина называется внутренней нормой рентабельности проекта IRR (Internal Rate of Return).

Как рассчитать этот эквивалент? Для ответа на этот вопрос, ответим сначала на вопрос наводящий: «как изменяется эффект проекта при росте цены капитала (ставки дисконтирования)?»

Для ответа вспомним, что эффект проекта показывает величина чистой приведенной стоимости, и рассчитывается она по формуле

NPV = SS_t(1/(1+r))^t – SI_t(1/(1+r))^t = SC_t(1/(1+r))^t.

Если учесть, что для «нормальных» инвестиционных проектов сначала осуществляются инвестиции, а потом уже получаются доходы, можно показать, что зависимость чистой приведенной стоимости от ставки дисконтирования будет иметь вид, приведенный на рис. 3.1.⁵

Итак, у «нормальных проектов» – проектов с регулярными денежными потоками, при возрастании цены капитала величина чистой приведенной стоимости уменьшается и, при определенном значении цены капитала, – обращается в ноль. На нашем рисунке этому значению цены капитала соответствует точка Х. Это и есть эквивалентная среднегодовая доходность проекта или его внутренняя норма рентабельности IRR.

Рис. 3.1. Взаимосвязь между критериями NPV и IRR

5 Такие «нормальные» проекты называются проектами с регулярными денежными потоками

 

 

Почему это так? Для ответа на этот вопрос следует вспомнить, что цена капитала, по которой дисконтируются денежные потоки проекта, равна упущенной выгоде от альтернативных вложений, с ежегодной доходностью r в течение срока проекта. Тогда, при цене капитала, обращающей NPV в ноль, проект обеспечивает доходность, которой точно хватает на покрытие упущенной выгоды, то есть обеспечивает среднегодовую доходность r = IRR.

Из рис. 3.1. хорошо видно, что, в случае, когда фактическая цена капитала меньше IRR, NPV проекта положительна, и проект следует принимать к реализации. В противном случае – нет. Решения, принятые по критериям IRR и NPV, совпадают, поскольку эти критерии методически непротиворечивы.

В соответствии с определением, для расчета величины IRR, необходимо решить уравнение:

NPV = SC_t[1/(1+IRR)]^t = 0 (*).

По экономическому содержанию внутренняя норма рентабельности отражает среднегодовую процентную доходность, которую способен генерировать проект. То есть, эта норма представляет собой максимальную ставку процента, под который фирма могла бы взять кредит, если бы она хотела финансировать проект с помощью заемного капитала, а потоки денежных средств, поступающие от реализации проекта, использовались бы для погашения процентов и основной суммы кредита. Аналогично фирма должна взяться за реализацию проекта, если для его финансирования она использует собственные средства, тогда и только тогда, когда внутрифирменная норма рентабельности по этому проекту, по крайней мере, равна доходу, который может быть получен от предложения денег на рынке капитала. Это позволяет утверждать, что все проекты, имеющие внутреннюю норму рентабельности больше ставки процента на рынке капитала, должны быть приняты.

 

Таким образом, знание цены денег на рынке и все другие допущения, принятые нами при обосновании метода чистой приведенной стоимости, здесь имеют то же значение. Это позволяет констатировать, что, при принятых допущениях, метод внутренней нормы рентабельности методически эквивалентен методу чистой приведенной стоимости. Правда, в отличие от чистой приведенной стоимости, внутренняя норма рентабельности является относительным показателем эффективности проекта и не показывает его абсолютного эффекта. Однако, с другой стороны, этот критерий помогает нам оценить рискованность проекта. Сравнивая величину IRR с ценой капитала, можно оценить запас прочности проекта по отношению к возможным изменениям его рентабельности и цены капитала. Так, например, запас прочности к снижению рентабельности инвестиций может быть рассчитан по формуле

δ_IRR=[(IRR–r)/IRR]x100%.

Эта величина показывает, на сколько процентов может снизиться рентабельность проекта, при сохранении его безубыточности.

Следует заметить, что в предлагаемом расчете, нам приходится брать проценты от процентов. Поэтому правильно говорить, что разница IRR–r измеряется в процентных пунктах. Более подробно с этой небольшой тонкостью вам придется разобраться либо самостоятельно, либо с помощью вашего преподавателя. Если в знаменатель предложенной формулы подставить не IRR, а r, то полученная величина покажет, на сколько процентов может вырасти цена капитала при сохранении безубыточности проекта.

 

Ловушки IRR

Помните, когда мы рассматривали критерий чистой приведенной стоимости, в качестве его неоспоримых достоинств мы отметили то, что он

«никогда не врет». То есть показывая экономический эффект проекта он позволяет выбрать проекты, обладающие максимальным эффектом и максимально увеличивающие стоимость фирмы. Правда, показывая эффект проекта, критерий NPV не показывает за счет чего он получен – высокой эффективности или большого масштаба проекта. То есть при использовании  этого  критерия  требуется  дополнительная  оценка

 

 

эффективности проекта, хотя бы с точки зрения оценки его рискованности. Такую оценку дают показатели индекса доходности и внутренней нормы рентабельности. Однако, являясь относительными показателями, при выборе лучшего проекта из возможных они могут нас обмануть, порекомендовав проект наиболее эффективный, но с маленьким эффектом из-за малого масштаба. И это – общий недостаток всех относительных критериев.

Обладает ли какими-либо специфическими дополнительными недостатками рассматриваемый нами критерий внутренней нормы рентабельности? – Да. И таких недостатков много. Тогда резонно поставить вопрос: зачем он вообще нужен? Затем, что практики его любят. Любят за то, что он как бы эквивалентирует проект понятным им депозитом с постоянной процентной ставкой. Этот критерий получил распространение и широко используется. Поэтому, о тех случаях, когда он может нас обмануть следует знать. Р. Брейли и С. Майерс называют эти недостатки ловушками IRR, рассмотрим основные из них.